专题04 自由落体与竖直上抛模型---【模型与方法】2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册)

专题04 自由落体与竖直上抛模型 模型一　自由落体运动 一．自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二．自由落体运动的推论和比例[来源:Zxxk.Com] （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ；②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）…… 三．“由局部求整体”方法 方法一、基本公式法 解得t.t=？ O v t Δt g Δh g Δt Δh 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 模型二　竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 1．竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【例1】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 【听课笔记】 【总结提升】 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【例2】(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 【听课笔记】 【方法点拨】 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 【例3】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少； (3)经过多长时间回到抛出点； (4)经过多长时间落到地面； (5)经过多长时间离抛出点15 m。 【例4】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m 一、单选题 1．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是s，测得照片中石子运动痕迹的长度为，窗框上下边在照片中的长度为，已知窗框上下边的实际长度为下列说法正确的是（　　） A．曝光时刻石子运动的速度为 B．曝光时刻石子运动的速度为100m/s C．石子大约离窗户上沿下落 D．石子大约离窗户上沿下落 2．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），已知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4倍，g = 10 m/s2，则出发点距地面高度为（　　） A．20.25 m B．31.25 m C．30.25 m D．25 m 3．一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度），则（    ） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s D．第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 4．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为（g＝10m/s2） （　　） A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m 5．如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d的窗口所用时间为t，此后再经过落地，重力加速度为g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（　　） A． B． C． D． 6．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．每滴水在空中的下落时间为 D．此地重力加速度的大小为 7．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔，它们运动的图像分别如直线甲、乙所示．则（　　） A．时，两球高度相差一定为 B．时，两球相对于各自抛出点的位移不相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等 8．2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳板时速度大小为，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员离水面最远距离为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳板离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 二、多选题 9．吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g，测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（　　） A．石子下落的时间 B．石子下落最初2m所用时间 C．石子下落最后2m所用时间 D．石子下落最初1s的距离 10．一科研气球携带设备以10m/s的速度匀速上升到离地20m时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度，则配件离开气球后（    ） A．做自由落体运动 B．落地时的速度是m/s C．上升离地的最大高度是45m D．上升的时间是1s 11．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 12．某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧、弹丸、手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定在地面上，弹簧压缩一定程度后，将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处，之后弹丸开始下落，用手机测出此时弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受的空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．大树的高度约为 B．弹丸离开弹簧后的时间内，上升的高度是树高的 C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的 D．弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为 13．鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 三、解答题 14．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 15．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 16．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为L。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。 (1)求小球第一次与圆盘碰撞前瞬间的速度大小v； (2)从第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小； (3)求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小； 17．如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离。从上端开口处向下运动的小球撞在活塞中心后，小球以的速度竖直反弹，活塞向下匀速运动，刚好在下端开口处两者再次相碰。运动中球与管壁不接触，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)活塞匀速运动的速度大小v； (2)小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l。 18．如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球，球B每次与地面碰撞后均以原速率反弹，并在第一次上升到最高点时与球A相碰，重力加速度g取，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球A的起始高度H。 19．跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂身体竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点。入水时身体竖直，手先入水，从离开跳台到手刚触碰水面的过程中，她可以用于完成空中动作的时间是多少?（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，忽略空气阻力，计算时可以把运动员看成质点，，结果保留两位有效数字） 20．如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 自由落体与竖直上抛模型 模型一　自由落体运动 一．自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二．自由落体运动的推论和比例[来源:Zxxk.Com] （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ；②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）…… 三．“由局部求整体”方法 方法一、基本公式法 解得t.t=？ O v t Δt g Δh g Δt Δh 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 模型二　竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 1．竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【例1】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 【答案】　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 【解析】　(1)根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2＝h－h1＝15 m (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0， 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0， 则h0＝gt02，h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 【总结提升】 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【例2】(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 【答案】　BC 【解析】　b球下落高度为20 m时，t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为h″＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 【方法点拨】 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 【例3】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少； (3)经过多长时间回到抛出点； (4)经过多长时间落到地面； (5)经过多长时间离抛出点15 m。 【答案】　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2＋)s 【解析】　(1)运动到最高点时速度为0， 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s (2)由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m， 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2 s， hmax＝20 m，下落时，hmax＝gt22， 解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s 法三：由h＝v0t－gt2，令h＝0， 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s (4)法一：分段法 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s 法二：全程法 由－h0＝v0t′－gt′2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s (5)当物体在抛出点上方时，h＝15 m， 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s， 当物体在抛出点下方时，h＝－15 m，由h＝v0t－gt2，得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。 【例4】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m 【答案】　A 【解析】　射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt′＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝＝ m＝125 m，故选A。 一、单选题 1．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是s，测得照片中石子运动痕迹的长度为，窗框上下边在照片中的长度为，已知窗框上下边的实际长度为下列说法正确的是（　　） A．曝光时刻石子运动的速度为 B．曝光时刻石子运动的速度为100m/s C．石子大约离窗户上沿下落 D．石子大约离窗户上沿下落 【答案】D 【详解】AB．由题意知 解得 m 根据匀变速直线运动规律可知曝光时刻石子的速度为 故AB错误； CD．石子的运动视为自由落体，由此估算其下落高度为 m 故C错误，D正确； 故选D。 2．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），已知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4倍，g = 10 m/s2，则出发点距地面高度为（　　） A．20.25 m B．31.25 m C．30.25 m D．25 m 【答案】B 【详解】设小球第一秒内下落的位移为h，小球经过时间t后落到地面，小球出发点距地面高度为H，由自由落体运动公式得 解得 ， 故选B。 3．一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度），则（    ） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s D．第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 【答案】D 【详解】C．第1个小球自由下落的时间满足 解得 根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是 故C错误； A．第1个小球落至井底时的速度为 故A错误； B．此时第1个小球与第2个小球相距 故B错误； D．第1个小球与第2个小球的相对速度为 即第1个小球相对第2个小球做匀速运动。故D正确。 故选D。 4．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为（g＝10m/s2） （　　） A．15m B．20m C．11.25m D．31.25m 【答案】B 【详解】设物体下落时间为t，第1 s内下落高度为 则最后1 s内下落高度为 解得 则物体开始下落时距地面的高度为 故选B。 5．如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d的窗口所用时间为t，此后再经过落地，重力加速度为g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设从屋檐到窗口所用时间为t1，高度为h1，则有 可得 则屋檐离地高度为 故选B。 6．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．每滴水在空中的下落时间为 D．此地重力加速度的大小为 【答案】C 【详解】A．水口到盘子的高度为h，一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落，设相邻两滴水开始下落的时间间隔为，由自由落体运动位移公式可得 可知第1滴水刚落至盘中时的时间为，第二滴水运动的时间为，由于加速度相同，则它们的位移之比为 即第2滴水下落的高度为 则第2滴水距盘子的距离为 A错误； BC．从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中（即第滴水开始下落）所用时间为t，可知相邻两滴水间的时间间隔为 则有每滴水在空中的下落时间为 B错误，C正确； D．由自由落体运动位移公式可得 解得 D错误。 故选C。 7．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔，它们运动的图像分别如直线甲、乙所示．则（　　） A．时，两球高度相差一定为 B．时，两球相对于各自抛出点的位移不相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等 【答案】D 【详解】A．根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，知t=2s时，甲球通过的位移为 乙的位移为零，两球位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t=2s时两球的高度相差不确定，故A错误； B．t=4s时，甲球相对于抛出点的位移为 乙球相对于抛出点的位移为 故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B错误； C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律 h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误； D．由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3s，故D正确。 故选D。 8．2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳板时速度大小为，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员离水面最远距离为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳板离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 【答案】B 【详解】A．运动员在空中的运动为竖直上抛运动，入水的瞬间速度最大，由运动学公式可知，运动员离水面最远距离为 故A正确，不符合题意； B．运动员在空中运动时间 故B错误，符合题意； C．跳板离水面的高度为 故C正确，不符合题意； D．运动员入水深度 故D正确，不符合题意。 故选B。 二、多选题 9．吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g，测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（　　） A．石子下落的时间 B．石子下落最初2m所用时间 C．石子下落最后2m所用时间 D．石子下落最初1s的距离 【答案】AC 【详解】A．设石子下落的时间为，塔高为，根据 若测得，则可计算出，故A正确； B．石子下落最初2m所用的时间可通过计算得出，无需测量，且无法根据该时间计算出塔高，故B错误； C．设石子下落最后2m所用时间为，，石子下落时的速度为，根据 若测得，则可计算出v，根据 则可计算出，故C正确； D．石子下落最初1s的距离可通过计算得出，无需测量，且无法根据该距离计算出塔高，故D错误。 故选AC。 10．一科研气球携带设备以10m/s的速度匀速上升到离地20m时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度，则配件离开气球后（    ） A．做自由落体运动 B．落地时的速度是m/s C．上升离地的最大高度是45m D．上升的时间是1s 【答案】BD 【详解】A．配件离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； BCD．配件离开气球后做竖直上抛运动，上升的时间为 上升高度为 配件上升离地的最大高度为 根据 可得配件落地时的速度大小为 故BD正确，C错误。 故选BD。 11．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 【答案】BD 【详解】AB．甲、乙两小球的图线形状一样，只是乙的图线向右平移了一些，题图中时刻的虚线为对称轴，可知甲、乙运动的时间相等，则为 则乙回到抛出点的时刻为，甲回到抛出点的时刻为，A错误，B正确： CD．乙运动的时间为 由公式可知，乙距抛出点的最大高度为 C错误，D正确。 故选BD。 12．某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧、弹丸、手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定在地面上，弹簧压缩一定程度后，将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处，之后弹丸开始下落，用手机测出此时弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受的空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．大树的高度约为 B．弹丸离开弹簧后的时间内，上升的高度是树高的 C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的 D．弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为 【答案】AD 【详解】A．忽略弹丸所受的空气阻力，弹丸做竖直上抛运动，其上升和下落的时间都为。大树的高度等于弹丸自由下落的位移大小 选项A正确； B．弹丸下落过程做自由落体运动，从速度为零开始连续两段时间内通过的位移大小之比为，根据对称性，可知弹丸离开弹簧后的时间内，上升的高度是树高的，选项B错误； C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸一半时间在上升，一半时间在下落，根据对称性可知位移为零，选项C错误。 D．弹丸下落过程做自由落体运动，从速度为零开始通过连续两段所用的时间之比为，根据对称性，可知弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为 选项D正确。 故选AD。 13．鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．假设物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间为 此时A下落的高度为 B上升的高度为 由于 假设成立，故A正确； B．由于 则A、B两物体在B上升的过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度为 解得 可知当 时，A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故C错误，D正确。 故选ABD。 三、解答题 14．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s 【详解】（1）根据速度—位移公式，代入数据可得雨滴落地的速度为 （2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为，有 则窗口的高度为 （3）雨滴前1s的位移为 雨滴落地需要的时间为 则雨滴落地前最后1s内的位移等于 可得平均速度 15．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，可得 又 联立解得 （3）①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒的临界条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2s，此时C恰好与B相遇，则 解得 ②设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 可得 设AB空心圆管与小球C刚穿过时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 得 又 联立解得 16．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为L。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。 (1)求小球第一次与圆盘碰撞前瞬间的速度大小v； (2)从第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小； (3)求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球第一次碰撞圆盘前速度，根据位移速度公式 解得 （2）选向下为正方向，碰撞后瞬间圆盘和小球的速度分别为 依题意，圆盘做匀减速直线运动，小球做竖直上抛运动，设第二次碰撞前二者的位移为，可得 联立解得 ， 从第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小 （3）圆盘做匀减速直线运动，则有 解得 17．如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离。从上端开口处向下运动的小球撞在活塞中心后，小球以的速度竖直反弹，活塞向下匀速运动，刚好在下端开口处两者再次相碰。运动中球与管壁不接触，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)活塞匀速运动的速度大小v； (2)小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第一次相碰后，小球做竖直上抛运动，活塞向下匀速运动，设经过时间t，两者在下开口处再次相碰。对小球，取竖直向上为正方向，有 即 解得 ，（舍去） 对活塞，有 代入数据得 （2）设经过时间，小球上升到最高点，由 得 由 得 此时间内，活塞移动的距离 小球与活塞间的距离 18．如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球，球B每次与地面碰撞后均以原速率反弹，并在第一次上升到最高点时与球A相碰，重力加速度g取，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球A的起始高度H。 【答案】(1) (2)4m 【详解】（1）小球B释放后在落地前做自由落体运动，故有 解得 （2）小球B从释放到第一次落地所用的时间为 解得 小球B落地后做竖直上抛，由对称性可知，小球B第一次到达最高点的时间为 在此过程中，小球A的下落距离为 两球相撞时，小球B第一次到达最高点，即小球B回到原位置，故小球A点的起始高度为 19．跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂身体竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点。入水时身体竖直，手先入水，从离开跳台到手刚触碰水面的过程中，她可以用于完成空中动作的时间是多少?（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，忽略空气阻力，计算时可以把运动员看成质点，，结果保留两位有效数字） 【答案】1.7s 【详解】从离开跳台到到达最高点过程中，由速度位移公式得 解得 由速度与时间的关系式可得 解得 自由落体过程有 解得 运动总时间为 所以她可以用于完成空中动作的时间是1.7s 20．如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设杆到达圆筒时间为，全部通过时间为，则 杆穿越筒时间为 （2）设二者经过相遇，则 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$