专题02 0-v-0模型---【模型与方法】2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册)

专题02 0-v-0模型 【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型要点】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【模型演练1】．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯。现将高速玻璃滑梯简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度h=10m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B到C的速度—时间图线如图丙所示，游客在倾斜滑道AB和水平滑道BC的运动过程均可视为匀变速直线运动。若不计空气阻力，经过B处时速度大小不变，游客与滑车可视为质点，，重力加速度g=10m/s2， (1)求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小； (2)求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A处运动至B处的时间； (3)若游客从A处滑下的同时有一个小孩恰在B处向C处以v=3m/s的速度匀速前进，通过计算说明游客是否会撞到小孩。 【模型演练2】．“坡道定点停车和起步”是驾考科目二的内容之一、如图所示，某次练车过程中，一学员将汽车从坡道上A处由静止以的加速度匀加速运动6s，接着立即刹车做匀减速运动，汽车恰好通过坡道的最高处的B点，已知AB（视为直线）间距离。试求： (1)汽车在加速过程的平均速度v的大小； (2)汽车在刹车过程的加速度的大小。 【模型演练3】．一物流机器人在某次送快递的过程中，沿直线由静止开始匀加速行驶了，达到最大速度后，又以的加速度沿直线匀减速行驶了，然后做匀速直线运动。求： (1)物流机器人匀加速运动时的加速度大小； (2)前12s物流机器人的位移大小。 一、单选题 1．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 2．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．加速和减速中的加速度大小之比= B．加速和减速中的平均速度大小之比= C．加速和减速中的位移大小之比= D．加速中和全过程的平均速度大小之比= 3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 4．在高山滑雪训练中，运动员的某次滑雪过程可简化如下，从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线运动，最后停止在C点。已知AB = 100m，BC = 20m。忽略运动员在B点的速度损失，则两段运动时间之比tAB：tBC为（   ） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 二、多选题 5．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）从斜坡上的A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，运动了4s时滑雪运动员到达斜坡底端B点，经过B点时保持速度大小不变，进入水平滑道后做匀减速直线运动，再经6s滑雪运动员的速度恰好为零.取滑雪运动员刚开始运动的时刻为0时刻，下列说法正确的是（   ） A．滑雪运动员运动到斜坡底端B点时的速度大小为12m/s B．滑雪运动员第3s末的速度大于第5s初的速度 C．滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为 D．滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度 6．在某次新能源汽车直线运动性能检测实验中，在两条平行的平直公路上，甲和乙两车头平齐，同时由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至停止，停止后车头仍平齐，如图a所示，两车的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车最大速度之比为 B．甲、乙两车加速度大小之比为 C．甲车达到最大速度后，再经过时间两车速度相等 D．甲车运动了时，两车相距最远 7．如图所示，滑雪轨道是由斜直轨道AB和水平轨道BC组成，运动员经过B点前后速度大小不变，t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，通过B点后，做匀减速滑动，最后停在C点。若运动员在第3s末和第6s末速度大小均为6m/s，第8s末速度大小为4m/s，则 A．运动员在第3.5s末已经过B点 B．运动员在运动过程中的最大速度为8m/s C．运动员从A到C的平均速率为5m/s D．运动员在第12s末恰好停在C点 8．水平面上某物体从t=0时刻起以4m/s的速度做匀速直线运动，运动3s后又立即以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动.则下列判断正确的是（　　） A．该物体从t=0时刻算起6s内运动的位移大小为15m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为3.2m/s C．该物体减速后最后1s内的位移大小为1m D．该物体减速后第1s末的速度大小为3m/s 9．如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 10．如图所示，一滑雪者某次滑雪时先在斜坡上由静止开始匀加速直线运动了7.2s，无速度损失地进入水平滑道后做匀减速直线运动，经4.8s后速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为3：2 B．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为1：1 C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为3：2 D．滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：4：9 11．如图所示，一斜直轨道AB与置于粗糙水平面上的木板的上表面在B点平滑连接，一滑块e自A点由静止滑下，经4s停在木板上的C点，整个过程木板保持静止。已知，。求： (1)e滑上木板时的速度大小； (2)e在木板上运动的加速度大小； (3)若水平面光滑，e仍自A点由静止滑下，在e滑上木板的瞬间，木板从静止开始做加速度的匀加速直线运动，e以（2）中的加速度做匀减速直线运动。e与木板速度相同时，e离木板左端的距离s为多少。 12.如图所示，t = 0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则： t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 (1)求匀加速过程和匀减速过程的加速度大小分别为多少？ (2)求匀加速过程和匀减速过程的时间分别为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 0-v-0模型 【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 【模型要点】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【模型演练1】．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯。现将高速玻璃滑梯简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度h=10m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B到C的速度—时间图线如图丙所示，游客在倾斜滑道AB和水平滑道BC的运动过程均可视为匀变速直线运动。若不计空气阻力，经过B处时速度大小不变，游客与滑车可视为质点，，重力加速度g=10m/s2， (1)求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小； (2)求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A处运动至B处的时间； (3)若游客从A处滑下的同时有一个小孩恰在B处向C处以v=3m/s的速度匀速前进，通过计算说明游客是否会撞到小孩。 【答案】(1) (2)，4s (3)会撞到小孩 【详解】（1）根据v-t图像可知，游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度为 （2）根据v-t图像可知，游客与滑车在B点的速度为vB=10m/s由A到B由运动公式可知 解得游客与滑车在倾斜轨道上的加速度为 从A到B运动的时间为 （3）当游客到达B点时，小孩向右运动的位移 从游客到达B处开始计时设经过时间t，游客的速度等于小孩的速度，则 此过程游客和小孩通过的位移分别为 由于 可知游客会撞到小孩。 【模型演练2】．“坡道定点停车和起步”是驾考科目二的内容之一、如图所示，某次练车过程中，一学员将汽车从坡道上A处由静止以的加速度匀加速运动6s，接着立即刹车做匀减速运动，汽车恰好通过坡道的最高处的B点，已知AB（视为直线）间距离。试求： (1)汽车在加速过程的平均速度v的大小； (2)汽车在刹车过程的加速度的大小。 【答案】(1)3m/s (2) 【详解】（1）设汽车在6s末的速度为，根据速度与时间关系式有 则汽车在加速过程的平均速度为 （2）汽车在加速过程的位移为 对减速运动过程根据速度与位移关系式有 联立解得汽车在刹车过程的加速度 【模型演练3】．一物流机器人在某次送快递的过程中，沿直线由静止开始匀加速行驶了，达到最大速度后，又以的加速度沿直线匀减速行驶了，然后做匀速直线运动。求： (1)物流机器人匀加速运动时的加速度大小； (2)前12s物流机器人的位移大小。 【答案】(1) (2)78m 【详解】（1）物流机器人加速过程中，由速度与时间关系式可得 可得匀加速运动时的加速度大小为 （2）物流机器人减速过程中，取最大速度方向为正，则 由速度与时间关系式有 解得 物流机器人加速过程的位移为 物流机器人减速过程的位移为 物流机器人前12s的位移为 一、单选题 1．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动中门的最大速度为v，先以加速度a匀加速运动的位移为，以匀减速运动的位移为，由 可得 ， 则门完全打开所用时间 故选A。 2．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．加速和减速中的加速度大小之比= B．加速和减速中的平均速度大小之比= C．加速和减速中的位移大小之比= D．加速中和全过程的平均速度大小之比= 【答案】C 【详解】A．根据速度时间关系，所以 故A错误； BD．平均速度为 所以平均速度之比等于1：1，故BD错误； C．根据题意可得 又因为，平均速度相等，所以 故C正确。 故选C。 3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体到达斜面底端时的速度为，则匀加速直线运动的位移大小为 匀减速直线运动的位移大小为 可得 故选C。 4．在高山滑雪训练中，运动员的某次滑雪过程可简化如下，从斜坡上A点由静止匀加速下滑，到最底端B后，在水平面做匀减速直线运动，最后停止在C点。已知AB = 100m，BC = 20m。忽略运动员在B点的速度损失，则两段运动时间之比tAB：tBC为（   ） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【详解】设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A到B和从B到C都做匀变速直线运动，且运动员在A、C的速度均为零，根据运动学规律有 解得 tAB：tBC = 5：1 故选C。 二、多选题 5．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）从斜坡上的A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，运动了4s时滑雪运动员到达斜坡底端B点，经过B点时保持速度大小不变，进入水平滑道后做匀减速直线运动，再经6s滑雪运动员的速度恰好为零.取滑雪运动员刚开始运动的时刻为0时刻，下列说法正确的是（   ） A．滑雪运动员运动到斜坡底端B点时的速度大小为12m/s B．滑雪运动员第3s末的速度大于第5s初的速度 C．滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为 D．滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度 【答案】AD 【详解】A．从A点到B点，根据运动学公式可得 故A正确； B．第5s初即为第4s末，由于滑雪运动员在做匀加速直线运动，则滑雪运动员第3s末的速度小于第5s初的速度，故B错误； CD．设滑雪运动员在水平滑道上运动的加速度大小为，则有 可知滑雪运动员在第3s内的加速度大于在第9s内的加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 6．在某次新能源汽车直线运动性能检测实验中，在两条平行的平直公路上，甲和乙两车头平齐，同时由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至停止，停止后车头仍平齐，如图a所示，两车的图像如图b所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车最大速度之比为 B．甲、乙两车加速度大小之比为 C．甲车达到最大速度后，再经过时间两车速度相等 D．甲车运动了时，两车相距最远 【答案】BD 【详解】A．整个过程中甲乙两车均做匀变速直线运动，甲乙两车最大速度分别为、，则有 ， 又 解得 故A错误； B．甲车加速度大小 乙车加速度大小 可得 故B正确； C．设甲车达到最大速度后，再经过时间t两车速度相等，则 解得 故C错误； D．两车速度相等时，相距最远，此时甲车运动时间 故D正确。 故选BD。 7．如图所示，滑雪轨道是由斜直轨道AB和水平轨道BC组成，运动员经过B点前后速度大小不变，t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，通过B点后，做匀减速滑动，最后停在C点。若运动员在第3s末和第6s末速度大小均为6m/s，第8s末速度大小为4m/s，则 A．运动员在第3.5s末已经过B点 B．运动员在运动过程中的最大速度为8m/s C．运动员从A到C的平均速率为5m/s D．运动员在第12s末恰好停在C点 【答案】BD 【详解】AB．由题可知，运动员在第3s末速度大小为6m/s，则运动员前3s在斜面上，则加速度大小为： m/s2 又第6s末速度大小也为6m/s，第8s末速度大小为4m/s，说明运动员此过程在水平面上，则加速度大小为： m/s2 设在AB面上的时间为，B点的最大速度为，则 在斜面上有： 在水平面上有： 联立解得：m/s，s 由上可知，3.5s<s，所以运动员在第3.5s末仍在斜面上，最大速度为8m/s，故A错误，B正确； C．在AB段的位移为： m 在BC段减速到零的时间为： s 在BC段的位移为： m 根据平均速度公式有： 得AC段的平均速度为： m/s 故C错误； D．综上分析可知，A到C的总时为: s 所以运动员在第12s末恰好停在C点，故D正确。 故选BD． 8．水平面上某物体从t=0时刻起以4m/s的速度做匀速直线运动，运动3s后又立即以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动.则下列判断正确的是（　　） A．该物体从t=0时刻算起6s内运动的位移大小为15m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为3.2m/s C．该物体减速后最后1s内的位移大小为1m D．该物体减速后第1s末的速度大小为3m/s 【答案】BC 【详解】A．匀速运动的位移为 匀减速的时间为 匀减速的位移为 该物体从t=0时刻算起6s内运动的位移大小为 A错误； B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为 B正确； C．逆向思维，该物体减速后最后1s内的位移大小为 C正确； D．逆向思维，该物体减速后第1s末的速度大小为 D错误。 故选BC。 9．如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 【答案】BC 【详解】ACD．匀加速运动的加速度大小 由表格数据可看出物体在2—4s间已经开始减速，则匀减速运动的加速度大小 设从t=2s开始再经过t1到达B点，然后再经过t2时间到达t=4s时刻，根据运动学公式 8+a1t1-a2t2=10 t1+t2=2 解出 t1=1s 知在t=3s时刻到达B点，到达B点时的速度 v=a1t=12m/s 为最大速度，故C正确，AD错误。 B．从B到C点的时间 可知的时刻物体恰好停在点，选项B正确。 故选BC。 10．如图所示，一滑雪者某次滑雪时先在斜坡上由静止开始匀加速直线运动了7.2s，无速度损失地进入水平滑道后做匀减速直线运动，经4.8s后速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为3：2 B．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为1：1 C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为3：2 D．滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：4：9 【答案】BC 【详解】A．滑雪者匀加速阶段的末速度与匀减速阶段的初速度相等，两阶段的速度变化量大小相等，根据 可知滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为 故A错误； B．设滑雪者到达斜坡底端的速度大小为，则滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小分别为 ， 可知滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为，故B正确； C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小分别为 ， 可得滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为 故C正确； D．根据 可知滑雪者匀加速阶段的前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为，自然滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，一斜直轨道AB与置于粗糙水平面上的木板的上表面在B点平滑连接，一滑块e自A点由静止滑下，经4s停在木板上的C点，整个过程木板保持静止。已知，。求： (1)e滑上木板时的速度大小； (2)e在木板上运动的加速度大小； (3)若水平面光滑，e仍自A点由静止滑下，在e滑上木板的瞬间，木板从静止开始做加速度的匀加速直线运动，e以（2）中的加速度做匀减速直线运动。e与木板速度相同时，e离木板左端的距离s为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块e在AB和BC上滑动时间分别为和，则有 在AB上滑动，有 在BC上滑动，有 由以上三式得 （2）滑块e在BC段做匀减速运动，最终停下，则有 解得 （3）设经过时间t，e与木板速度相同，有 即 解得 此段时间内木板相对地面的位移 得 滑块e相对地面的位移 得 e离木板左端的距离 12.如图所示，t = 0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则： t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 (1)求匀加速过程和匀减速过程的加速度大小分别为多少？ (2)求匀加速过程和匀减速过程的时间分别为多少？ 【答案】(1)4 m/s2，2 m/s2 (2)， 【详解】（1）在斜面上的加速度大小为 物体在水平面上匀减速运动加速度大小为 （2）设到达B点的时间为t1，则 在水平面上运动时 解得 ， 物块在水平面上运动的时间为 所以匀加速过程的时间为，匀减速过程的时间为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$