期中重难点真题特训之易错必刷题型（64题16个考点）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （浙教版)

期中重难点真题特训之易错必刷题型（68题17个考点） 【精选23-24年最新考试题型专训】 易错必刷题一、认识三角形 1．（23-24八年级上·四川泸州·期中）如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，是符合题意的， 故选C． 2．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，在中，，平分．若，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理求得，，根据角平分线的定义可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵在中，且，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山东临沂·期中）在中，如图，平分，求． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是设，根据三角形内角和定理列方程求解，再求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：， 设，则， ， 解得， ， ， 又是角平分线， ， ． 4．（24-25八年级上·湖北孝感·期中）已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， (1)若，，求的度数． (2)若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 易错必刷题二、定义与命题 1．（23-24八年级上·全国·期中）以下可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【详解】解：A、，满足， ∴A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B、，满足，但不满足， ∴B选项能作为证明原命题是假命题的反例； C、，不满足， ∴C选项不能作为证明原命题是假命题的反例； D、，不满足， ∴D选项不能作为证明原命题是假命题的反例． 故选B． 2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 3．（24-25八年级上·全国·期中）下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 【答案】（1）（2）（3）（4）是命题 【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解． 【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断； （6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思． ∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，①，②平分，③平分，④． (1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题； (2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例． 【答案】(1)真 (2)见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质，角平分线的性质， （1）根据命题的真假即可判断； （2）根据得，根据平分得，根据平分得，根据可得，等量代换，进行计算即可得； 掌握命题，平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：即若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是真命题， 故答案为：真； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ， ， ． 易错必刷题三、全等三角形 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）下列各组图形、是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据全等图形能够完全重合解答即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为 ． 【答案】24 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故答案为：24 3．（24-25八年级上·河南新乡·期中）如图，． (1)求证：； (2)求的长度． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形性质得出，推出，求出即可； （2）由，得出，求出即可． 【详解】（1）证明∶， ， ， ； （2）解：， ， ． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． (1)若，，求线段的长． (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，求出，最后根据线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判定． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 易错必刷题四、三角形全等的判定 1．（24-25八年级上·辽宁辽阳·期中）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案． 【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故选：D 2．（23-24八年级上·全国·期中）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅．图2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿和的长相等，O是它们的中点．撑开后的折叠椅两支架着地部分的长度为，则折叠椅面的宽的长度为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明即可求得答案． 【详解】解：由题意得，， 在和中， ， ∴ ∴（全等三角形对应边相等）． 故答案为：27． 3．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，点在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线性质等．根据题意先得到，再利用平行线性质得，继而利用全等三角形判定即可得到，继而得到结论． 【详解】解：证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 4．（24-25八年级上·山东聊城·期中）如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若． (1)求证： ； (2)若， 求的长度． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质， （1）根据题意可证，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据（1）的证明可得，再证，可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题五、尺规作图 1．（23-24八年级上·全国·期中）如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线．也考查了角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，利用基本作图得到平分，平分，根据三角形内角和得到，然后把代入计算即可． 【详解】解：由作法得平分，平分， ∴， ， ∵ ， 而， ∴． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·浙江·期中）如图，在的内部找出一点P，使得，且满足点P到与的距离相等． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图，根据角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：连接，作线段的垂直平分线，作的平分线交于点P，如图所示，点P即为所求． 4．（24-25八年级上·吉林松原·期中）作角：已知： 求作：，使． 作法： 1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； 2、画一条射线，以点为圆心，　　　　　长为半径画弧，交于点； 3、以点 为圆心， 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点； 4、过点画射线，则． 这样作出的和就是相等的．依据是（    ）． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，先补全作法，再根据“”证明即可 【详解】1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； 2、画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； 3、以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点； 4、过点画射线，则． 这样作出的和就是相等的．理由如下： 连接， 由作法可知，，，， ∴， ∴ 故答案为：；；； 易错必刷题六、图形的轴对称 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列四个汉字中，最接近轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、最接近轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·山西·期中）如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 ．    【答案】12 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边．将变形为：，进而求得结果． 【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵， 即的周长为12， 故答案为：12． 3．（24-25八年级上·全国·期中）任意拿一张四边形纸片（如图），按如下方式折叠：先过点A随意折出一道折痕，再分别把都折叠到与重叠的位置，折痕分别为和．此时与有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理．根据折叠的性质得到，，再根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】． 理由如下： ∵，，， ∴． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，其中． (1)你认为点A与点D有何关系？连接，则线段与直线有何关系？ (2)求的度数． 【答案】(1)点A于点D关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分 (2) 【分析】本题考查成轴对称的性质． （1）根据成轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分，作答即可； （2）根据对应角相等，作答即可． 【详解】（1）解：点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分． （2）因为与关于直线对称， 所以， 所以， 因为， 所以． 易错必刷题七、等腰三角形 1．（23-24八年级上·全国·期中）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，三角形的周长为：； 故选B． 2．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角； 当底角为时，则底角为； 故答案为：或． 3．（23-24八年级上·浙江·期中）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A作于F，由三线合一定理得到，，再由线段的和差关系即可证明． 【详解】证明：如图所示，过点A作于F， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴， ∴，即（等式的性质）． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． (1)求x的取值范围． (2)若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系，得，即； （2）解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 易错必刷题八、等腰三角形的性质定理 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则的长为（    ） A．7 B．8 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴． 故选：D 2．（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则 ．      【答案】10 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，求三角形的面积，连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】如图所示． 连接， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：10．    3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质．由等边三角形的性质，得到，，根据证出即可； 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ∴， ∴． 4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且 求证：（1）点在的垂直平分线上；（2） 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】证明：（1）连接   ∵是边上的高                     ∴                                      ∴ ∵是边上的中线                   ∴                                ∴                   ∵                         ∴                                ∴点在线段的垂直平分线上        （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 易错必刷题九、等腰三角形的判走定理 1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在中，，则下列说法正确的是（    ） A．边上的高线平分 B．边上的中垂线经过点 C．边上的中线与垂直 D．的平分线与垂直 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；根据等腰三角形的性质即可求解； 【详解】解：， ， 故三角形为等腰三角形， 等腰三角形顶角平分线，底边上的中线与底边上的高重合， 即边上的中线与垂直； 故选：C． 2．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定；掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：6． 3．（23-24八年级上·全国·期中）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．求证：是等腰三角形； 【答案】见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据题意和图形，可以求得，然后即可证明结论成立． 【详解】证明：平分， ， ，， ，， ， ， ， ， ∴是等腰三角形． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）由可得，根据于，于，可得，即可证明； （2）根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 于，于， ， 在和中， , ； （2）解：， ，， 在和中， ， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 图中对全等的三角形为：，，，． 易错必刷题十、逆命题和逆定理 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 【答案】B 【分析】本题考查了全是与定理的知识，利用定义的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 若两角之和为，则这两个角互余，不是定义，不符合题意； B.相等的角是对顶角，是定义，符合题意； C.同角的余角相等，不是定义，不符合题意； D. 延长至D使，不是定义，不符合题意； 故选：B 2．（23-24八年级上·上海·期中）命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 【分析】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键． 交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等． 3．（24-25八年级上·河北邢台·期中）给出命题：“如果，那么．” (1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题． (2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）． 【答案】(1)条件为：，结论为：；该命题是真命题； (2)逆命题是假命题，举例见解析 【分析】本题考查的真假命题的判断，逆命题的含义． （1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论； （2）交换题目中命题的结论和题设的位置并进行判断；再举出反例即可． 【详解】（1）解：命题“如果，那么．”的条件为：， 结论为：； 该命题是真命题； （2）解：此命题的逆命题为：如果，那么； 此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等， 如时，，而． 4．（23-24八年级上·江苏·期中）（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，证明，根据两直线平行，同位角相等证明即可； （2）根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行． 易错必刷题十一、直角三角形 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，熟记相关结论即可求解； 【详解】解：∵是边上的高线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ． 【答案】30 【分析】本题考查了直角三角形的性质和面积求法，解题关键是根据斜边中线求出斜边长； 根据斜边中线等于斜边一半求出斜边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是， ∴直角三角形斜边长是， 三角形的面积为， 故答案为：30． 3．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，为边的中点，顶点，分别对应刻度尺上的2和8，求的长． 【答案】3 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意可知，， 又∵，且为边的中点， ∴， ∴的长为3． 4．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义得到，根据角的和差即可解答； （2）同（1）思路即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题十二、探素勾股定理 1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，大正方形是边长为c的正方形，则其面积为，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为，根据两种表示方法表示的面积相等即可得到结论． 【详解】解：大正方形是边长为c的正方形，则其面积为， 中间的小正方形是边长为的正方形，则其面积为， 大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为， ∴，即， 故选：C． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米． 【答案】17 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：∵是直角三角形，米，米， ∴米， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米． 故答案为：17． 3．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，D为边上的一点，，，，． (1)请说明； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键． （1）已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出； （2）在直角中，应用勾股定理求出，则，最后根据三角形的面积公式得出的面积． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 为直角三角形， ∴； （2）解：∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)风筝的高度为21.6米 (2)他应该往回收线8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：， 在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米)， 答：风筝的高度为21.6米； （2）解：由题意得，米， 米， （米)， （米)， 他应该往回收线8米． 易错必刷题十三、直角三角形全等的判定 1．（24-25八年级上·云南昭通·期中）如图，于B，于E，，．则的理由是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，由题意可知，，，从而可得出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为 °． 【答案】55 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，能根据证得是解题的关键．由已知条件，由可得，根据可证得，从而，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：55． 3．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．试说明两个滑梯的倾斜角和互余． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可证得，结合，即可求证； 【详解】解：∵两个滑梯长度相同， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 即：两个滑梯的倾斜角和互余． 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在四边形中，，，，为的中点．将沿翻折，点恰好落在上的点处．求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，根据折叠可得，，，根据中点可得，根据全等三角形的判定和性质可证，，由此即可求解． 【详解】证明：将沿翻折，点恰好落在上的点处， ∴， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 易错必刷题十四、认识不等式 1．（23-24八年级上·河南周口·期中）截至 23-24年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的意义，掌握“突破”表示为大于是解题的关键； 根据突破突破5000亿千瓦，表示为超过5000亿千瓦，列出不等式即可； 【详解】累计生产清洁电能突破5000亿千瓦， x表示为， 故选：A． 2．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为． 【详解】解：根据“水温不高于”可以写为． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·全国·期中）某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【答案】不少于克 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意求出蛋白质含量的最小值即可得到答案． 【详解】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， ∴蛋白质含量的最小值为克， ∴蛋白质的含量不少于克， 答：蛋白质的含量不少于克． 4．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号） (1)数经过、、的顺序运算后，结果是多少？ (2)数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？ 【答案】(1) (2)的最小整数是 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式的运算，不等式的计算，掌握其运算法则，不等式的性质是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算，结合负数列不等式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意， ； （2）解： ， ∵结果是负数， ∴， 解得，， ∴的最小整数是． 易错必刷题十五、不等式的基本性质 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等式符号改变，即由的解集是，得出，则可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵的解集是， ∴不等号的方向已改变， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）请根据不等式的基本性质填空： 问题：若，，，试判断x的取值范围． 解答：∵，∴（理由：不等式的基本性质1） ∴（理由：__________） ∵，∴（理由：___________） ∴________（理由：_________） ∵，∴______（理由：_________） 【答案】不等式的基本性质2，不等式的传递性，6，不等式的基本性质2，6，不等式的传递性． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．依据不等式的基本性质进行填空即可． 【详解】解：， （理由：不等式的基本性质． （理由：不等式的基本性质． ， （理由：不等式的传递性）． （理由：不等式的基本性质． ， （理由：不等式的传递性）． 故答案为：不等式的基本性质2，不等式的传递性，6，不等式的基本性质2，6，不等式的传递性． 4．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． (1)解决“已知实数x、y满足，证明：”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整． 证法1：因为（）▪（ ），且， 所以 0， 0 ，（在横线上填上适当的不等符号） 所以． 证法2：因为且x，y均为正，            所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以（不等式的传递性） 所以． (2)请你尝试证明：若，则． 【答案】(1)；，，，； (2)见解析． 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题． 【详解】（1）请将下面的证明过程填写完整． 证法1：因为=（）▪（），且， 所以， ，（在横线上填上适当的不等符号） 所以． 证法2：因为且x，y均为正， 所以，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以（不等式的传递性） 所以． （2）解：∵， ∴ ， ∴ ． 易错必刷题十六、一元一次不等式 1．（24-25八年级上·广西南宁·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴ 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 2．（24-25八年级上·四川广安·期中）不等式的正整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式，然后可得其正整数解． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·全国·期中）先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． (1)的解集为 ，的解集为 ； (2)求的解集实质上是求不等式组 的解集； (3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)或 (2) (3)，或 【分析】（1）类比阅读给出的方法直接得出答案即可； （2）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，得到不等式组． （3）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，求得不等式的解集即可． 此题考查解一元一次不等式，理解绝对值的意义，掌握解一元一次不等式的方法是解决问题的关键． 【详解】（1）解：的解集为； 的解集为或； 故答案为，或； （2）解：求不等式的解集就是先求不等式和不等式的解集， 即不等式组的解集， 故答案为：． （3）解：求的解集应先求出不等式与不等式的解集， ∴由不等式得， ∴由不等式得， ∴不等式的解集为或， 故答案为，，或， 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【答案】(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 易错必刷题十七、一元一次不等式组 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 在数轴上表示为： 故选D． 2．（24-25八年级上·北京·期中）关于x的不等式组，有以下判断： ①若不等式组无解，则； ②若时，不等式组的整数解有5个，则； ③若不等式至少有5个负整数解，则；其中正确的是 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集情况即可判断①②；根据题意可得至少有5个负整数解，据此可判断③． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 当不等式组无解是，则，则，故①正确； 当时，不等式组的整数解有5个，则不等式组有5个整数解， ∴， ∴，故②错误； ∵不等式至少有5个负整数解， ∴至少有5个负整数解， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有①③， 故答案为：①③． 3．（23-24八年级上·全国·期中）（1）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1）；数轴见解析；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示即可； （2）先求出二元一次方程组的解集，代入，求解即可． 【详解】解：（1）， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为： 在数轴上表示解集如下所示： （2）由关于x，y的方程组得： 得：， ∵， ∴， 解得：． 4．（23-24八年级上·河南信阳·期中）某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 【答案】该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行． 【分析】本题考查的是不等式组的实际应用．设购买型污水处理设备台，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】解：该企业投入106万购买这两种设备不可行， 理由：设购买型污水处理设备台， ， 解得且， 该不等式组无解， ∴该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中重难点真题特训之易错必刷题型（68题17个考点） 【精选23-24年最新考试题型专训】 易错必刷题一、认识三角形 1．（23-24八年级上·四川泸州·期中）如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，在中，，平分．若，，则的度数为 ． 3．（24-25八年级上·山东临沂·期中）在中，如图，平分，求． 4．（24-25八年级上·湖北孝感·期中）已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， (1)若，，求的度数． (2)若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 易错必刷题二、定义与命题 1．（23-24八年级上·全国·期中）以下可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 3．（24-25八年级上·全国·期中）下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，①，②平分，③平分，④． (1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题； (2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例． 易错必刷题三、全等三角形 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）下列各组图形、是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为 ． 3．（24-25八年级上·河南新乡·期中）如图，． (1)求证：； (2)求的长度． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． (1)若，，求线段的长． (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 易错必刷题四、三角形全等的判定 1．（24-25八年级上·辽宁辽阳·期中）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 2．（23-24八年级上·全国·期中）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅．图2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿和的长相等，O是它们的中点．撑开后的折叠椅两支架着地部分的长度为，则折叠椅面的宽的长度为 ． 3．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，点在同一直线上，，，．求证：． 4．（24-25八年级上·山东聊城·期中）如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若． (1)求证： ； (2)若， 求的长度． 易错必刷题五、尺规作图 1．（23-24八年级上·全国·期中）如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为 ． 3．（23-24八年级上·浙江·期中）如图，在的内部找出一点P，使得，且满足点P到与的距离相等． 4．（24-25八年级上·吉林松原·期中）作角：已知： 求作：，使． 作法： 1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； 2、画一条射线，以点为圆心，　　　　　长为半径画弧，交于点； 3、以点 为圆心， 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点； 4、过点画射线，则． 这样作出的和就是相等的．依据是（    ）． 易错必刷题六、图形的轴对称 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列四个汉字中，最接近轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山西·期中）如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 ．    3．（24-25八年级上·全国·期中）任意拿一张四边形纸片（如图），按如下方式折叠：先过点A随意折出一道折痕，再分别把都折叠到与重叠的位置，折痕分别为和．此时与有怎样的数量关系？为什么？ 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，其中． (1)你认为点A与点D有何关系？连接，则线段与直线有何关系？ (2)求的度数． 易错必刷题七、等腰三角形 1．（23-24八年级上·全国·期中）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 2．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ． 3．（23-24八年级上·浙江·期中）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期中）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． (1)求x的取值范围． (2)若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 易错必刷题八、等腰三角形的性质定理 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则的长为（    ） A．7 B．8 C． D．9 2．（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则 ．      3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且 求证：（1）点在的垂直平分线上；（2） 易错必刷题九、等腰三角形的判走定理 1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在中，，则下列说法正确的是（    ） A．边上的高线平分 B．边上的中垂线经过点 C．边上的中线与垂直 D．的平分线与垂直 2．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·全国·期中）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．求证：是等腰三角形； 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 易错必刷题十、逆命题和逆定理 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 2．（23-24八年级上·上海·期中）命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ． 3．（24-25八年级上·河北邢台·期中）给出命题：“如果，那么．” (1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题． (2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）． 4．（23-24八年级上·江苏·期中）（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 易错必刷题十一、直角三角形 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ． 3．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，为边的中点，顶点，分别对应刻度尺上的2和8，求的长． 4．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数（用含的式子表示）． 易错必刷题十二、探素勾股定理 1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米． 3．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，D为边上的一点，，，，． (1)请说明； (2)求的面积． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 易错必刷题十三、直角三角形全等的判定 1．（24-25八年级上·云南昭通·期中）如图，于B，于E，，．则的理由是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为 °． 3．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．试说明两个滑梯的倾斜角和互余． 4．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在四边形中，，，，为的中点．将沿翻折，点恰好落在上的点处．求的长． 易错必刷题十四、认识不等式 1．（23-24八年级上·河南周口·期中）截至 23-24年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 3．（23-24八年级上·全国·期中）某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 4．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号） (1)数经过、、的顺序运算后，结果是多少？ (2)数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？ 易错必刷题十五、不等式的基本性质 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是 ． 3．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）请根据不等式的基本性质填空： 问题：若，，，试判断x的取值范围． 解答：∵，∴（理由：不等式的基本性质1） ∴（理由：__________） ∵，∴（理由：___________） ∴________（理由：_________） ∵，∴______（理由：_________） 4．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． (1)解决“已知实数x、y满足，证明：”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整． 证法1：因为（）▪（ ），且， 所以 0， 0 ，（在横线上填上适当的不等符号） 所以． 证法2：因为且x，y均为正，            所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以（不等式的传递性） 所以． (2)请你尝试证明：若，则． 易错必刷题十六、一元一次不等式 1．（24-25八年级上·广西南宁·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川广安·期中）不等式的正整数解为 ． 3．（23-24八年级上·全国·期中）先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． (1)的解集为 ，的解集为 ； (2)求的解集实质上是求不等式组 的解集； (3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 易错必刷题十七、一元一次不等式组 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·北京·期中）关于x的不等式组，有以下判断： ①若不等式组无解，则； ②若时，不等式组的整数解有5个，则； ③若不等式至少有5个负整数解，则；其中正确的是 ． 3．（23-24八年级上·全国·期中）（1）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 4．（23-24八年级上·河南信阳·期中）某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 学科网（北京）股份有限公司 $$