5.2 解一元一次方程（5个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《一元一次方程》】 5.2 解一元一次方程 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1 考点讲练2：解一元一次方程（二）——去括号 1 考点讲练3：解一元一次方程（三）——去分母 2 考点讲练4：解一元一次方程——拓展 3 中等题真题汇编练 4 培优题真题汇编练 6 考点讲练1：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【精讲题】（24-25七年级上·浙江·阶段练习）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是 ，要使式子取到最大值，则有理数的值是 ． 【举一反三练1】（2024七年级上·北京·专题练习）若，则 ． 【举一反三练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 ． 考点讲练2：解一元一次方程（二）——去括号 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·北京·阶段练习）定义新运算：表示 a，b 的差（大减小）的两倍，例如：，若，则 x 的值是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·河南漯河·期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 考点讲练3：解一元一次方程（三）——去分母 【精讲题】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程 (1) (2) 【举一反三练1】（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）解方程： (1) ； (2)． 【举一反三练2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）解方程： (1) ； (2)． 考点讲练4：解一元一次方程——拓展 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1) 判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2) 若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【举一反三练2】（22-23六年级上·全国·单元测试）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）点A为数轴上一点，如果将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数为0，则点 A 表示的数为（  ） A． B．2 C． D．8 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 4．（24-25七年级上·辽宁·期末）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）当 时，代数式与的值相等． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 9．（23-24七年级上·重庆·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 10．（23-24七年级上·河南漯河·期中）若是方程的解，则 ． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (4) ； (4)． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． (1)集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； (2)请说明集合是“条件集合”； (3)己知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； (4)集合是“条件集合”，__________． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 16．（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 17．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（       ） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 18．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）下列四个结论中，其中正确的是(    ) ①若，则只能为； ②若关于的多项式与的差为单项式，则； ③若，则化简代数式； ④已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是． A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．②④ 19．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，那么方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或1 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上有一点，将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为 ． 21．（23-24七年级上·全国·单元测试）解关于 的方程：，可得 ． 22．（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）若关于的方程的解是，则的值是 ． 23．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）若的值与2互为相反数，则x的值为 ． 24．（23-24七年级上·全国·单元测试）解方程：，则 ． 25．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是____；数轴上表示x和的两点之间的距离为____； (2)若，则为____； (3)的最小值是____，当，则的值为____； (4)若的最小值为7，则的值为____． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) 27．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： ，，，，， (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． 28．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算 (1)． (2)，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《一元一次方程》】 5.2 解一元一次方程 （4个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1 考点讲练2：解一元一次方程（二）——去括号 3 考点讲练3：解一元一次方程（三）——去分母 4 考点讲练4：解一元一次方程——拓展 7 中等题真题汇编练 9 培优题真题汇编练 16 考点讲练1：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【精讲题】（24-25七年级上·浙江·阶段练习）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是 ，要使式子取到最大值，则有理数的值是 ． 【答案】 5 【思路点拨】本题考查了绝对值的性质．根据当时，取到最小值为0，据此求解即可． 【规范解答】解：当时，取到最小值为0．则的最小值是5； 当时，式子取到最大值， ∴， 解得， 故答案为：5；． 【举一反三练1】（2024七年级上·北京·专题练习）若，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的性质， 代数式求值，根据绝对值的性质求出a的值，然后代入式子计算即可． 【规范解答】解：当时， ∵， ∴，不合题意舍去； 当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 【举一反三练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 ． 【答案】或3 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，解一元一次方程，由表示x到和x到2的距离的和，当x在2和两点之间时为6，故当或时，据此回答即可． 【规范解答】解：∵表示x到和x到2的距离的和， 当时，； 当时，，即， 解得：， 当时，，即， 解得：， 综上所述：或3， 故答案为：或3． 考点讲练2：解一元一次方程（二）——去括号 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【规范解答】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·北京·阶段练习）定义新运算：表示 a，b 的差（大减小）的两倍，例如：，若，则 x 的值是 ． 【答案】2或28/2或82 【思路点拨】此题主要考查了新定义的运算及解一元一次方程，要熟练掌握新定义的运算是解决本题的关键．根据，得，或，据此求出的值为多少即可． 【规范解答】解：， ，或， ，或， ，或， 解得或28． 故答案为：2或28． 【举一反三练2】（23-24七年级上·河南漯河·期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 【答案】(1)是“乘解方程”，理由见解析； (2)的值为． 【思路点拨】（）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可； 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【规范解答】（1）解：是“乘解方程”，理由： 由解得：， ∵， ∴方程是“乘解方程”； （2）解：由解得：， ∵关于的一元一次方程是“乘解方程”， ∴， 解得：， ∴的值为． 考点讲练3：解一元一次方程（三）——去分母 【精讲题】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据比例的基本性质可得，即可求解； （2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可． 【规范解答】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【举一反三练1】（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； 【规范解答】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【举一反三练2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，掌握解一元一次方程的步骤． （1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解． 【规范解答】（1）解：移项得： 合并同类项得： ∴ （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， ∴ 考点讲练4：解一元一次方程——拓展 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【规范解答】（1）解：方程①是方程②的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ， 方程是方程的漂移方程； （2）解：，解得， 方程是关于的方程的“漂移方程”， 方程的解为， 把代入，得， 解得． 【举一反三练2】（22-23六年级上·全国·单元测试）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【思路点拨】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值． 【规范解答】（1）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 又， ∴， ∴， 把，代回原方程得：， ∴， 将代入中，得． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）点A为数轴上一点，如果将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数为0，则点 A 表示的数为（  ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【思路点拨】本题考查数轴上的平移，设点A为x，由题意得：，求解即可． 【规范解答】设点A为x， 由题意得：，解得： 故选：A． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【规范解答】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【规范解答】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 4．（24-25七年级上·辽宁·期末）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程， 把代入即可得出关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． 【规范解答】解：是关于的方程的解， ， 解得． 故选：． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 方程两边同时乘以12，计算即可． 【规范解答】解：方程两边同时乘以12，得， 即， 故选：B． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 【答案】5 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【规范解答】根据题意，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：5． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）当 时，代数式与的值相等． 【答案】10 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． 根据题意列出出方程，求出方程的解即可． 【规范解答】根据题意，得：， 去括号，得， 移项、得 合并同类项，得， 故答案为：10． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了相反数的定义、解一元一次方程、求代数式的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得，求出，再代入进行计算即可． 【规范解答】解：与互为相反数， ， 解得：， ， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·重庆·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查同解方程，先求出的解，再将解代入，进行求解即可． 【规范解答】解：， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 10．（23-24七年级上·河南漯河·期中）若是方程的解，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入得关于的一元一次方程，解此方程求出的值即可． 【规范解答】解：∵是方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，根据步骤求解各题即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 【答案】（1）  （2） 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，准确计算是解题的关键． （1）把代入方程即可求出结果； （2）把代入方程即可求出结果 【规范解答】∵是方程的解 ∴ ∴ ∴； （2）∵是方程，的解 ∴ ∴ ∴． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项，合并同类项即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，移项即可求出解； （4）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【规范解答】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得，； （2） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去分母得， 移项得，； （4） 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． (1)集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； (2)请说明集合是“条件集合”； (3)己知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； (4)集合是“条件集合”，__________． 【答案】(1)不是 (2)见解析 (3) (4) 【思路点拨】（1）根据一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得出结论； （2）根据新定义即可得出结论； （3）分情况讨论即可； （4）根据新定义解方程即可． 【规范解答】（1）， 集合不是“条件集合” 故答案为：不是 （2） 集合是“条件集合” （3）集合是“条件集合”， 当，解得：； 当，解得：或 故所有符合条件的的值是或或 （4）集合是“条件集合”， 当时，，解得； 当时，，方程无解 故答案为： 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 16．（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 【答案】A 【思路点拨】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【规范解答】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选：A． 17．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（       ） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给剪裁方式发现所得扇形的个数依次增加3是解题的关键． 根据所给剪裁方式，依次求出每次剪裁后所得扇形的个数，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由所给图形可知， 第一次剪裁后，所得扇形的个数为：； 第二次剪裁后，所得扇形的个数为：； 第三次剪裁后，所得扇形的个数为：；， 所以第次剪裁后，所得扇形的个数为个． 令， 解得， 所以若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁50次． 故选：B． 18．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）下列四个结论中，其中正确的是(    ) ①若，则只能为； ②若关于的多项式与的差为单项式，则； ③若，则化简代数式； ④已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是． A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了绝对值、整式的加减和一元一次方程的解，正确进行运算是解题的关键． 逐项判断即可． 【规范解答】解：①若，则，所以的值为或，故①错误； ②若关于的多项式与的差为单项式，则，，所以，故②错误； ③若，则，，化简代数式，故③正确； ④由方程， 得， 解得：， 解是正整数， 的值可能为，，， 的值可能为，，， 符合条件的所有整数的和是：，故④正确； 故选：C． 19．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，那么方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或1 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【规范解答】， 有两种情况： ①当， 即时， 方程变为： ， 解得： ， 此时， 舍去； ②当， 即时， 方程变为， 解得：， 综合上述：． 故选：A． 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上有一点，将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为 ． 【答案】4或3 【思路点拨】本题主要考查了有理数的乘法计算，一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，设的值为，则的值为，的值为，再分当时，当时，当时，三种情况分别解方程求出a、b、c的值，再判断的符号即可得到答案． 【规范解答】解：设的值为，则的值为，的值为， ①当时，解得：， ，，， ，符合题意， 故的值为4； ②当时，解得：， ，，， ，符合题意， 故的值为3； ③当时，解得：， ，，； ，不合题意； 综上，的值为4或3． 故答案为：4或3． 21．（23-24七年级上·全国·单元测试）解关于 的方程：，可得 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可解题． 【规范解答】解： 解得：， 故答案为：． 22．（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）若关于的方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，再解关于的一元一次方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）若的值与2互为相反数，则x的值为 ． 【答案】0 【思路点拨】此题考查了相反数的定义和解一元一次方程，直接利用相反数的定义得出，进而得出答案． 【规范解答】解：∵的值与2互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：0 24．（23-24七年级上·全国·单元测试）解方程：，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的解法，根据绝对值的定义得到两个一元一次方程，再分别解方程即可，掌握知识点的应用是解题关键． 【规范解答】解：∵， ∴或， 解得：， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是____；数轴上表示x和的两点之间的距离为____； (2)若，则为____； (3)的最小值是____，当，则的值为____； (4)若的最小值为7，则的值为____． 【答案】(1)， (2)或 (3)5；3或 (4)4或 【思路点拨】本题考查了数轴上表示数，两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）根据题意求解即可； （3）分，，三种情况讨论即可求解； （4）分当时，则；当时，则；当时，则，三种情况讨论即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意可得： ， ， 故答案为：，； （2）解：，数轴上表示的点与表示的点的距离为2， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或； （3）解：即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离， 则的最小值是， 故答案为：； ，即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离和等于7， 当时，， ∴， 当时，， ∴此情况不存在， 当时，， ∴， 故答案为：3或； （4）解：，表示数轴上表示的点与表示，2和的点的距离之和，且有最小值为7， 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴； 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴此情况不存在； 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4或． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）原方程利用分数的基本性质变形后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可. 【规范解答】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 27．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： ，，，，， (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． 【答案】(1)数轴见解析，； (2)1或 (3)8 【思路点拨】（1）先准确画出数轴，然后找到各数对应的点，再根据数轴上的数左边比右边的数小，用“”连接即可； （2）根据绝对值的意义求解即可； （3）由题意易得，，然后根据绝对值的性质可进行求解． 【规范解答】（1）解：，， 数轴如图所示： 用“”连接为：； （2）解：∵， ， 或． 故答案为：1或； （3）解：∵数轴上表示数a的点位于与之间， ∴，， ∴， 故答案为：8． 28．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算 (1)． (2)，其中． 【答案】(1) (2)， 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算化简求值． （1）根据解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）根据整式的加减混合运算法则化简原式，再将代入计算即可 ． 【规范解答】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， 当时，原式， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$