5.1 方程（5个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《一元一次方程》】 5.1 方程 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：判断各式是否是方程 1 考点讲练2：列方程 1 考点讲练3：方程的解 2 考点讲练4：一元一次方程的定义 2 考点讲练5：等式的性质 2 中等题真题汇编练 3 培优题真题汇编练 5 考点讲练1：判断各式是否是方程 【精讲题】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练1】（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 考点讲练2：列方程 【精讲题】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·吉林·期中）列等式表示“的4倍与5的和等于30”： ． 考点讲练3：方程的解 【精讲题】（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 考点讲练4：一元一次方程的定义 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南漯河·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 考点讲练5：等式的性质 【精讲题】（2024七年级上·浙江·专题练习）有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式 (1)； (2)． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式：． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·全国·期末）把方程的分母化为整数，可得方程（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）试写出一个解为的一元一次方程： ． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）若是关于的一元一次方程，则 ． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 12．（21-22六年级上·全国·单元测试）利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 13． （23-24七年级上·全国·单元测试）关于的方程是一元一次方程，求的值． 14． （23-24七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程是一元一次方程，求的值． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 17．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：商品利润率，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率为，甲、乙两种商品进价的比值是 ． 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 23．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   24．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (4) ； (4) 26．（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式． (1) (2) (3) (4) 27． （24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 28．（23-24七年级上·全国·单元测试）若是关于的一元一次方程，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《一元一次方程》】 5.1 方程 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：判断各式是否是方程 1 考点讲练2：列方程 2 考点讲练3：方程的解 3 考点讲练4：一元一次方程的定义 5 考点讲练5：等式的性质 6 中等题真题汇编练 8 培优题真题汇编练 15 考点讲练1：判断各式是否是方程 【精讲题】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路点拨】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键． 根据方程的定义求解即可． 【规范解答】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 【举一反三练1】（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【规范解答】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 【举一反三练2】（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【答案】C 【思路点拨】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【规范解答】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 考点讲练2：列方程 【精讲题】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【规范解答】解：根据题意得：， 故选：． 【举一反三练1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【规范解答】解：由题意得：， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24七年级上·吉林·期中）列等式表示“的4倍与5的和等于30”： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了列一元一次方程，的4倍与5的和表示为，据此建立方程即可． 【规范解答】解：列等式表示“的4倍与5的和等于30”：． 故答案为： 考点讲练3：方程的解 【精讲题】（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【规范解答】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且；根据题意只要求得即可求得方程．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 【规范解答】解：∵一元一次方程形式是，是常数且； 由题意可知，． 则将与的值代入中得： ， 解得：， 所以该一元一次方程为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【举一反三练2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再代入关系式求出，进而把的值代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：将代入方程中得， ， 解得， 将代入关系式中得，， ， 解得， ． 考点讲练4：一元一次方程的定义 【精讲题】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【规范解答】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南漯河·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 【思路点拨】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可． 【规范解答】解：由题意可得且， 由可得， 由可得或 综上： 故答案为： 【举一反三练2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义得到，求出m即可． 【规范解答】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 考点讲练5：等式的性质 【精讲题】（2024七年级上·浙江·专题练习）有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了等式的性质，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键．根据等式的性质得出，进而解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【举一反三练1】（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查利用等式的基本性质解方程． （1）去括号后，先在方程两边同时加上6，再在方程两边同时减去x，即可求解； （2）方程两边同时乘以12后去括号并化简，再在方程两边同时减去7，最后方程两边同时除以7，即可解答． 【规范解答】（1）解：， 去括号得：， 方程两边同时加上6，得：， 即：， 方程两边同时减去x，得：， 即； （2）解：． 方程两边同时乘以12，得：， 去括号得：， 化简，得：， 方程两边同时减去7，得， 方程两边同时除以7，得：． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式：． 【答案】 【思路点拨】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质进行求解即可，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【规范解答】解：等式两边同时减6得，， 即， 等式两边同时乘以得，， 即． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【规范解答】解：A、等式两边同加4，得，故本选项的等式变形正确； B、由于，等式两边同除以，得，故本选项的等式变形正确； C、等式两边同乘，得，再在等式两边同加3，得，故本选项的等式变形正确； D、若，等式两边同除以a，则，故本选项的等式变形错误． 故选：D 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项判断，即得． 【规范解答】解：A、， 等号两边都减y加3， 得， 故本选项正确， 符合题意； B、， 当时，， 故本选项错误， 不符合题意； C、， 当时， ， 故本选项错误， 不符合题意； D、， 两边都乘以2， 得， 故本选项错误， 不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【思路点拨】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【规范解答】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【规范解答】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 5．（23-24七年级上·全国·期末）把方程的分母化为整数，可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是利用分数的基本性质把一元一次方程中的分母化为整数，掌握分数的基本性质是解题的关键．把分子，分母都乘以10，从而可得答案． 【规范解答】解：即， 故选：C． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）试写出一个解为的一元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键． 根据一元一次方程的解确定一元一次方程即可． 【规范解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【规范解答】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【思路点拨】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【规范解答】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 【答案】①④⑤ 【思路点拨】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【规范解答】解：∵， ∴，符合等式性质1，故①符合题意； ∵，， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故④符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【规范解答】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 【答案】(1)是 (2)否 【思路点拨】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是； （2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是． 【规范解答】（1）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴是该方程的解． （2）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴不是方程的解． 12．（21-22六年级上·全国·单元测试）利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查了等式的基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟练掌握等式的性质是解题的关键．结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可． 【规范解答】（1）解： 两边同时减去，得 ， 解得． （2）解： 两边同乘，得 ， 解得． （3）解： 两边同时减去得， ， 两边同除以得， 解得． （4）解： 两边减去得 ， 解得． 13．（23-24七年级上·全国·单元测试）关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义．熟练掌握是解决问题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义得到，且，得到，且，得到． 【规范解答】∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， ∴，且， ∴. 14．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，列出方程与不等式，求解即可． 【规范解答】解：由题意，得，且， 所以，且， 所以． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 16．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【规范解答】解：变形得，选项A错误，不符合题意； 变形得，选项B错误，不符合题意； 变形得，选项C错误，不符合题意； 变形得，选项D正确，符合题意； 故选D． 17．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了等式的性质，直接利用等式的基本性质分别判断得出答案． 【规范解答】：A、，∴，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项错误，不符合题意； D、，，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 18．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【规范解答】解：、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项错误，符合题意； 、由，可得，原选项正确，不符合题意； 故选：． 19．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫一元一次方程，据此即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【规范解答】解：、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，该选项符合题意； 、方程中含有个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 【答案】 【思路点拨】本题考查了等式的性质，熟悉掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键． 设1个〇重g，1个□重g，1个△重g，利用代数式可表达出，，，运算求解即可． 【规范解答】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇g，□g． 故答案为：，． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：商品利润率，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率为，甲、乙两种商品进价的比值是 ． 【答案】/0.6 【思路点拨】本题考查了整式的运算，根据甲种商品利润乙种商品利润两种商品的总进价总利润率列出等式，对等式进行化简即可求解，正确假设出未知数是解题的关键． 【规范解答】解：设甲、乙商品进价分别为，售出甲种商品件，则每件甲种商品的利润为，每件乙种商品的利润为，售出乙种商品件， 根据题意得，， 化简得，， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查有理数的运算和等式的性质，先根据题意列出等式，求出的值，然后再利用转化思想求出的值． 【规范解答】解：由题意得，，即， ∵， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，即， ∴， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可判定有种情况，分别讨论①当且时，②当且时，③当时是否满足该方程为一元一次方程即可． 【规范解答】解：关于的方程是一元一次方程， 可考虑三种情况， ①当且时， 即且， 则，解得：， 此时，故排除； ②当且时， 即且， ，符合条件； ③当即时， ，符合条件； 综上：的值为或， 故答案为：或． 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键 （1）等式两边同时除以即可得到答案； （2）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案； （3）等式两边同时加上，之后等式两边同时加上，最后等式两边同时除以即可得到答案； （4）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去得，最后等式两边同时除以即可得到答案． 【规范解答】（1）解：等式两边同时除以得，； （2）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，； （3）解：等式两边同时加上得，， 等式两边同时加上得，， 等式两边同时除以得，； （4）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为的形式． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查的是方程的解法，等式的基本性质的应用； （1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去7，再同时减去，最后同时除以2即可； （2）先按照比例的基本性质变为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时乘以3，再同时减去2即可； （3）运用乘法分配律化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去60，再在方程两边同时减去，最后在方程两边同时除以即可； （4）根据等式的性质，在方程两边同时乘6，再在方程两边同时加12，再在方程两边同时减去x，最后在方程两边同时除以5即可． 【规范解答】（1）解：， 化简，得， 两边同时减去7，得， 即， 两边同时减去，得， 即， 两边同时除以2，得， 即； （2）解：， ∴， 即， 两边同时乘3，得， 即， 两边同时减去2，得， 即； （3）解： 化简，得， 两边同时减去60，得， 即， 两边同时减去，得 即， 两边同时除以，得， 即； （4）解：， 两边同时乘以6，得， 化简，得， 两边同时加上12，得， 两边同时减去x，得， 两边同时除以5，得． 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【规范解答】解：将代入，得：， 解得：， ． 28．（23-24七年级上·全国·单元测试）若是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程求出m值，再代入计算即可． 【规范解答】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得， 当时，原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$