18.2022年绥化市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

此旧明 取战指南 7.如用.线段(04在干面直角坐标系内.A点必标为 11.小王同学从家出爱,步行到病家&米的公回具域。 19.正六A正五边形内接子 4分钟后这在从家出发沿着同一路线确白行多 (2.5).线段04点 18.2022年缕化市 .且有公共至点A.划2m0f的度数为 到公回提,答到达会阅后立以原折返回别 0计转90得{ 家中,两人离家的距离y(单位:来)与出发时间 言. 段0'点A的 . 单控:分)数关系如图所示,斯院人先后月 O试卷研充报告。 A.2.7分钟 次相遇的计班限为 中 11 8.56 A.(-5.2) C.3分% B.2.8分% -三B 71神 112.27 p.3.2分钟 1o 27) B.(5.2) 甫 20.某砥为交励在数学竞赛中成优异的回学,及费 2 【满分:120分 时题:120分钟] C.(2.-5) 一、项选择题(本题共12个小题,每小题3分, 买了里,乙的品,种少买 D.(5.-2) 3分1 有 种买方室. 1件、其中甲种奖品每料4元乙奖品什3元 1.比-.下判结果中,正确的是 3.学较组担学生选行知识交赛,5名置选手的得分 -- 。 11{ 21.如A00-60°点在线0上10P-1. 分别为97题9强下到说法中正确的是 12.如阻,在能形A即没中.P是边A2上的一个动点。 过点B作61交线0于5在线0 -c2 连接旷CP,过点B作射线.交线段C>的长线 1.-2 上PB过点PP0 子点交边A平点且得云ACP好 A.阻物驱的中位为3 2.下到图形中,既是对溪又是中心对用形的 交射线0第于.在射线04上取P.惊.P 果A=2B=APP=y其中25路 -P 投慰此战段的长 B.读阻数的方趋为D.7 1 下列结论中,正确的个数为 ) (1,:的是式为,--4. C.祖数据的平均数为08 W AS H 22.在长为2.常为;(1152)的望用纸片上,从它 D.这数写的众数为6和8 (2当A2时.0 一,增去一个以短形括升家为边长的正在形( 一次提作):从刻下的短形纸片一侧再剪去一个以 (3)AP-4时.z8Br-3 .有一个容起为习4可的图材报的空勃提,坦一根服 D 案为出长的正方形(笔二次批作;此方式,如果 1 油管法内注,注迫量达预法容的一 8.1 C2个 D.个 3.下起计算中.结是正确的是 A04 第三次提作后,刻下的脏片恰为正方形,刚;的是 .() 半时,改用一校口径为翻油口握2倍的粗勃管向 1..-3 二、、空题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 11.一个不语明的篇子中有5个红球和法干个置线,路 三、答题(本题共6个小题,共54分) .-.-7 p.A..2 次注,直坚注调,选清油的全过程共用30分迹. 颜色外无其它差别,任意出一个球,摸沧红球 23.(7分)已知△A 设细法管注注这度为每分钟,,出题到方程. 4. 下列图形中,正方体展语图说的是 (1)尺规作图:用宜R接规作出AAC内初因的 的概率为一,则这个箱子中黄球的个数为 止确是 ) (2)如第△A0的周长为14an.内0园的平径为 因心07:(只保留作图痕迹,不写作法和证明) 12.12-3 8.15 15-24 14. 因分辨(sa量-6(n4)9 1.3.Ac的程 1 ,。 .20.-24 n.1, 15.不等式组-60的解为x>2,的取值 3.式子414在实数范围内有意文,则;的取 1 围是 范围 l0已知二次涵数,-r·+e的部分 8-1 A.-1 画数图象如随听示,则一次涵数y一! 16.已知回夜的高为8m.线长为10.则其列改 展开图的为__ 图 C-1f0 D.-1H0 a+y-4ar与反比候函数 17.段1与1,为-元二次方程.3+2-0的 6. 下列会中是想会到的 .4424在同一平面直角坐标系 A.三角形的中故线行干三角形的第三边,并且等 i0智 数,则-)为_。 于三边的一率 13.定义一运算: 中的图象大致是 ) n+g)-sinntosain. .如是两个是耳为邻补角,那么这两个角一定 inn-g)-ina neg-sasin C.网外一点可以引属的两新铅线,它们的切线 -如:45-30-.ir(45,0- 相等,这一点和国的线分两是切续的失是 D.直角三角形边上的中等干料边一牛 此日 领离题实 24.18分)如图所示.为了删量百货大楼(00厘部广共 26.(价)我可以过面相运算,提到要三 27.(0分)图所示.在①0的内接AV中.V 8.(11分)图.物线y“a”.a文y千点 的度,在影有场大30的A处用到 角形边上的挂意一点铅两要的距页之和与一题 -00AaV化A3交0于 A(0.-41.并经过点C(60).过点A作A1y较 提乙C-0大的方阅走暗n.判选 上的高乏间的数是关是,并利明这个关系暗决相关 一点BC显4上的-个点(不与A.M重合),射 交批物线干点&.抛物线的时称轴为直线。-2.D B处时,测得乙C段”在度略不计,广 问 C交线段B4的延长线于点D.分别连接AC和 点的标为(40)连接ADBC0点A点出 击的在度(结是保就小数点后一位) (1)加图①.在等要凸ABC中.A8:AC.BC上有 ππ空手点& 一点D过点B作1于D1AC于F. 发,以梦2个位长度的速度语看射线AD远 (参考数-1. 732.ir-0 743-8” (1)求i;c .点的运动时到为粉,过点作 过点C作CA干C利用环明:. 8.660.n48~1111 (7)1n.π的长 f-Ct 于七以为对角线作正方形& 3)在点C运动过程中,当u0-可t (2)加熙②,将则形ABCD语若EF析叠,点A与 (1)物线的析式; 点C重合,点落在&处,点C为折容&r上 (7)当点6确着点运结现达野上时,求时 的和点6的析。 一点、过点6作6VFC于ICIi于X 若限C-3.-3.cr.6v长. (3)在运动的过程中,是否存在以.6.C程平面内 的另一点为斯点的四近形是矩形,如果存在,直 (3)如图.在图边形ACD中为线段tC上的 接写出点6的率标:如果不存在,请说阴理. -1.C-3m-6求2D4A的长 2 25.(9分)在平图直角是标系中,已短一次通数5” ............................ 2s8r 超 止A与坐标辅分别交于A(5.n)以0.一商点. 且与反比侧涌数y--的图象在第一象阻内交于 P★两点.连oP0的面积 (1)录一次函数与区比例函数的析式: (21当)y时,求:的激围; (若C为线段上的一个点.+C是 小叫,求△C的改程 ☆173- ###∴∠ECF=45°% ∵ EN⊥CF, ∴ EN平分CF, ∴.CN=NF=NE=2 在Rt△BNE中， ∵BE2=BN2+EN2, ∴BE=√(3+÷)+(1)=52 ∵∠ECF=∠BAF=45°, ∴∠BAM=∠BCE=135°. ∵BM⊥BE, ∴∠MBA+∠ABE=90. ∵∠ABE+∠EBC=90°, ∴∠MBA=∠EBC, ∴△BAM~△BCE, -能- 2.BM=1032 M A p G E B CNF 26题答图 27.证明：(1)∵∠ABC和∠AMC是AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠AMC. ∵∠AHM=∠CHB, ∴△BCH∽△MAH, 器=a ∴.MH·CH=AH·BH. (2)连接OC,交AB于点F,如答图①. ∵MC与ND为一组平行弦， ∴∠OND=∠OMC. ∵OM=0C, ∴∠OMC=∠0CM. ∵∠OND+∠AHM=90°, ∴∠0CM+∠AHM=∠0CM+∠CHB=90°, ∴∠HFC=90°, ∴0C⊥AB, ∴.AC=BC. CA F 8水Ho.G M D 27题答图① (3)连接DM,DG,过点D作DE⊥MN,垂足为E,如答图②. 由对称可知，点G关于DN的对称点G',连接GD,GN, ∴DG=DG',∠GND=∠GND, ∴DG=DM, ∴.DM=DG, ∴△DGM为等腰三角形. ∵DE⊥MN, ∴.GE=ME. ∵DN//CM, ∴∠CMN=∠DNM. ∵MN为直径， ∴∠MDN=90°, ∴∠MDE+∠EDN=90°. ∵DE⊥MN, ∴∠DEN=90°, ∴∠EDN+∠DNM=90°, ∴∠EDM=∠DNM=∠CMN. sin∠CMN=3,设EM为3a,则DM为5a Dw=pw=3, :.MN=-5a ∵MN=15, 3a=15, a=号， .NG=MN-Mc=354-6a=3a=5 C A F H go M G′ D 27题答图② 28.解：(1)把A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)代入y=ax2+bx+c, 得 2y=zx2+4x+6. 把B(-2,0)代入y=hx+6得k=3, ∴y=3x+6. (2)满足条件的 E,F两点存在，E?(-8,2),E?(4,-2), E?(-4,4). ①当BC为正方形的边长时， 如答图①,分别过B点，C点作E?E?⊥BC,F?F?⊥BC,使E?B=E?B =BC,CF?=CF?=BC,连接E?F?,E?F?. 过点E?作E?H?⊥x轴于H, ∴△BE?H≌△CBO, ∴E?H?=BO=2,H?B=0C=6, ∴E?(-8,2). R 光 4 32 1B 1e F? E? n A -8-7-0-5- H? —3——4 123 4/5678 E?-2F 28题答图① 同理可得E?(4,-2). ②以 BC为正方形的对角线时， 如答图②,过BC的中点G作E?F?IBC,使E?F?与BC互相平分 且相等，则四边形 E?BF?C为正方形.过点 E?作 E?N⊥y轴于点 N,过点B作BM⊥E?N于点M, C E< F? 4 B oi2x-4-342-1-8-7-6-5- -1 -2F 28题答图② ∴△CE?N≌△E?BM, ∴ CN=E?M,BM=E?N. ∵BC=2√10, ∴E?G=BG=√10, ∴E?B=2√5. 在Rt△E?NC中，E?C2=CN2+E?N2, ∴(2√5)2=CN2+(6-CN)2, 解得CN=2或4. 当CN=4时，E?(2,2),此时点E在点F右侧故舍去； 当CN=2时，E?(-4,4). 综上所述，E?(-8,2),E?(4,-2),E?(-4,4). (3)∵y?=x2+4x+6向右平移8个单位长度得到抛物 线y?, ∴M(2,0),N(6,0). ∵y?过M,N,C三点， ∴y?=22-4x+6. 如答图③,在直线NC下方的抛物线 y?上任取一点P,作PH1 x轴交NC于点H,过点H作 HG⊥y轴于点G. A -8-7-6-5 N(6,0),C(0,6), ∴ ON=0C, 气心 H 3 2 1B 10 D N 34578 -2 28题答图③ 200 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 ∴△CON是等腰直角三角形. ∵∠CHG=45°,∠GHP=90°, ∴∠PHD=45°. 又∵PD⊥CN, ∴△HPD是等腰直角三角形， ..HD=DP=2mP. ∵点P在抛物线 y?上，且横坐标为m(0<m<6), ∴ CG=GH=m, ∴CH=√2m. ycw=-x+6, ∴H(m,-m+6). 又∵p(m,2m2-4m+6), ∴. HP=-m+6-(2m2-4m+6)=-2m2+3m, ∴ HD=DP=2(-2m2+3m)=-4m2+32m, ∴.CD+2PD=CH+HD+2PD=CH+2PD=√2m+ 2(-4m2+32m) =-3g(m-3)2+1642(0<m<6), D的最大值为16242当m=3时，CD+2PD 18.2022年绥化市 1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C [解析](1)∵在矩形ABCD中，AD//BC,∠A=∠D=90°, BC= AD=5,AB = DC=2,∴∠APB=∠CBP.∵∠ABE = ∠CBP,: ∠ABE =∠APB,∴ △ABMN△APB,Ap=AB ∵AB=2,AP=x,.2=2,解得y=x-4,故(1)正确； AP=AB=2(2)当AP=4时，DP=AD-AP=5-4=1,∴ B又∵∠A =∠D=90°,∴△ABP～ C △DPC,故(2)正确；(3)如答图，过 E 点M作MF⊥BP,垂足为F,∴∠A= D- AP /M∠MFP=∠MFB=90°.∵当 AP=4 E 时，此时x=4,y=x-4=4-1=3, 12题答图 ∴.PM=3.在Rt△APB中，由勾股定理可得 BP2=AP2+AB2, ∴. BP= √AP2+AB2=√42+22=2√5.∵∠FPM=∠APB, 2 △FPM~△APB,M==B⋯2=4=235MF =35,pr=65,∴BF=BP-PF=2√5-65=4s5, m--等-,故(3)不正确。 13.15 14.(m+n-3)2 15.m≤2 16.60π cm2 17.20 18.6-F 19.12 20.3 292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 21.√3(1+√3)2022 [解析]∵P?K?⊥0A,∴△OP?K?是直角三角 形.在Rt△OP?K?中，∠P?OK?=60°,0P?=1,∴P?P?=P?K?= OP?· tan 60°= √3.∵ P?K?⊥ 0A,∴ P?K? // P?K?, ∴ △OP?K?^△OP,K,Pk=Op=1+13,.P?K? =√3(1+√3).同理可得P?K?=√3(1+√3)2,P?K?=√3(1+√3)3, ⋯,∴ P?Ka=√3(1+√3)“-1,∴P2023K203=√3(1+√3)2022. 22.号或2 [解析]第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和 x,x-(2-x)=2x-2.又∵1<x<2,∴2x-2>0,∴.x>2-x, 则第一次操作后，剩下的矩形的宽为2-x,可得第二次操作 后，剩下的矩形一边为2-x,另一边为x-(2-x)=2x-2. ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩 下的矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当 x<3-时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2-x>2x-2,即 2x-2,长是2-x,则由题意可知2-x=2(2x-2),解得x= 5;②当2-x<2x-2,即x>3时，第三次操作后剩下的矩形 的宽为2-x,长是2x-2,由题意得2x-2=2(2-x),解得x= 2,x=号或x=2 23.解：(1)作法如答图所示：①以B为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,BC于点M,N; 为半径画弧，两弧交于点②分别以M,N为圆心，大于一MN K,画射线 BK; A③同理作∠C的角平分线， 两条角平分线交于点0,点0 即为 所求. M *0*(2)连接OA,设内切圆的半径为r, BS△ABc=S△AoB+S△Aoc+S△BOC IN 23题答图=2AB·r+2AC·r+2BC r =2-(AB+AC+BC). C ∵△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm, ∴SAc=2×1.3×14=9.1(cm2). 24.解：根据题意有AC=30 m,AB=10 m,∠C=90°, 则BC=AC-AB=30-10=20. 在Rt△ADC中，DC=AC×tan A=30×tan 30°=10√3, 在Rt△BEC中，EC=BC×tan∠EBC=20×tan 48°, ∴DE=EC-DC=20×tan 48°-10√3, 即 DE=20× tan 48°-10√3≈20×1.111-10×1.732≈ 4.9(m). 答：广告牌 ED的高度约为4.9 m. 25.解：(1)∵一次函数 y?=k?x+b与坐标轴分别交于A(5,0), B(0,5)两点， 2.把A(5,0),B(0,5)代入n=hx+b,得-解得 n?=-2x+2∴一次函数的解析式为 过点P作PH⊥x轴于点H∵A(5,0),∴0A=5. 又Spo=5,2×5×PH=5,∴PH=2, -2x+5=2,:x=4,∴p(4,2). p(4,2)在反比例函数图象上，∴h?=4×2=2, 2n=2 (2)联立方程组得 二02)解得 5根据函数图象可得，反比例函数图象 在直线上方时，有0<x<1或x>4, ∴当y?>y?时， x的取值范围为0<x<1或x>4. P (3)作点K关于x轴的对称点K',连-1ovi 2,3C45 67 接KK'交x轴于点M,则K'(1,-2), K OM=1. 25题答图 连接PK'交x轴于点C,连接 KC,则PC+KC的值最小. 设直线PK'的解析式为 y=mx+n(m≠0), 把P(4,?),K(1,-2)代入-得 解得 y=5x-6∴直线PK'的解析式为 当y=0时，6×-7=0,解得x=1号，:c(号，0), .0c=号，:MC=0C-0m=号-1=号， AC=0A-0C=5-57=号， AM=0A-OM=5-1=4. ∴S△Pkc=S△AKM-S△kwc-S△PAc =2×4×2-2×号×2-2×号×2 =4-1号2-号 =5 26.(1)证明：如答图①所示，连接AD. ∵在等腰△ABC中，AB=AC, DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G, ∴由S△ABc=S△ABD+SAcn,得 2AB·CG=2AB·ED+2AC·FD ∵AB=AC,∴. DE+DF=CG. A FA DM C DGk E Bi- c AHENNF B? BC CD B E 26题答图① 26题答图② 26题答图③ (2)解：如答图②所示，连接CG,过点F作 FH⊥BC于点H. 根据折叠可知∠AFE=∠CFE.在矩形 ABCD中， AD//BC,则∠AFE=∠FEC,∴∠CFE=∠FEC, 即△EFC是等腰三角形.在等腰△EFC中，FC=EC, GM⊥FC于点M,GN⊥BC于点N,FH⊥BC于点H, 由(1)可得GM+GN=FH. 在Rt△ABE中，∠B=90°,BE=3, AE=EC=BC-BE=8-3=5, 则AB=√AE2-BE2=√52-32=4. 在四边形 ABHF中，∠B=∠BAF=∠FHB=90°, 则四边形ABHF为矩形. ∴FH=AB=4,即 GM+GN=FH=AB=4. (3)解：如答图③所示，延长 BA,CD交于点F,连接EF, 过点B作BG⊥FC于点G. 在四边形 ABCD中， EA⊥AB,ED⊥CD,则∠BAE=∠CDE=90°. 又Cp=. △ABE~△DCE, ∴∠ABE=∠C,即△FBC是等腰三角形. 由(1)可得ED+EA=BG. 设GD=x, ∵∠EDC=∠BGC=90°,BC=√51,CD=3, 在Rt△BCG中， BG=√BC2-CG2=√(√51)2-(3+x)2. 在Rt△BDG中， BD=6,BG=√BD2-DG2=√62-x2, ∴√(√51)2-(3+x)2=BG=√62-x2, 解得x=1, ∴BG=√62-12=√35,即 ED+EA=BG=√35. 27.(1)证明：∵AB⊥MN,∴∠APM=90°, ∴∠D+∠DMP=90°% 又∵∠DMP+∠NAC=180°,∠MAN=90°, ∴∠DMP+∠CAM=90°,∴∠CAM=∠D. ∵∠CMA=∠ABC,∴△CMA∽△CBD. D(2)解：如答图①所示，连接0C. cAk∵∠MAN=90°,∴ MN是00的直径. ∵MN=10,∴.OM=ON=0C=5. N M∵AM=2AN,且AM2+AN2=MN2, PEO ∴.AN=2√5,AM=4√5. B ∵SAMm=2AM·AN=2Mv·AP, 27题答图① ∴.AP=4,∴ BP=AP=4, :NP=√AN2-AP2=2,:. OP=5-2=3. ∵MC=NC,∴.0C⊥MN,∴∠COE=90°. ∵AB⊥MN,∴∠BPE=90°,∴∠BPE=∠COE. 又∵∠BEP=∠CEO,∴△COE∽△BPE, 即=E-器，即5=E=能 由OE+PE=OP=3,:.OE=3,PE=3, ∴CE=√OC2+0E2=√s2+(3)=3√10, BE=√BP2+PE=√42+(3)=4×10, ∴.BC=3√10+3√10=3√10. (3)解：如答图②所示，过C点作CG⊥MN, D 垂足为G,连接CN. ∵MN是O0的直径，∴∠MCN=90°, ∴∠CNM+∠DMP=90°% ∵∠D+∠DMP=90°, ∴∠D=∠CNM. 同理∠CNM=∠GCM. ∵tan∠MDB=3, 2 tan∠CNM=tan∠GCM=4, 设GM=3x,CG=4x,∴ CM=5x, .CN=23x,.NG=13×,.M=25×, ∴.OM=0N=6 ∵AM=2NA,且AM2+AN2=MN2, CAl E/N MP oG B 27题答图② 2.AN=535,AM=1035 ∵SAa=2AM·AN=2MN·AP, ∴AP=3=PB,:NP=5, ∴.PG=36×-5x=3 ∵∠CGE=∠BPE=90°,∠CEG=∠BEP, :.△CGE~△BPE,=能-GE -- G?=2,阳- : ME=5x,NE=13,.:ME:NE=3:2. 器的值为2 28.解：(1)由题意，得 .抛物线的解析式为y=1x2-4x-4. (2)∵A(0,-4),D(4,0), ∴△AOD为等腰直角三角形. ∵AB⊥y轴交抛物线于点B, ∴B(4,-4). 设直线 BC的解析式为y=kx+b(k≠0), 将B(4,-4),C(6,0)代入解析式， 0-64+b,得 =-12解得 ∴直线BC的解析式为y=2x-12. 由题意可得AE=√2m,△ADB为等腰直角三角形， ∴.AF=EF=-AE=m. ∵四边形 EGFH为正方形， ∴△EGF为等腰直角三角形， ∴c(m+2m,-4+2m). 点G随着E点运动到达 BC上时，满足直线 BC的解析式y= 2x-12, ∴-4+2m=2(m+2m)-12, am=19,此时G(3,-号) (3)B(4,-4),C(6,0),G(m+2m,-4+2m), ∴.BC2=(6-4)2+(0+4)2=20, BC=(4-2m2+(-4+4-2m2=(4-2m2+(2m3, CC2=(6-2m)+(0+4-2m)=(6-2m)+(4-2m), 要使以 B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形， 需满足：当△BGC是直角三角形时，BG2+CG2=BC2, (4-2m)+(_m)+(6-2m)2+(4-2m2=20, 解得m?=3号4,m?=2. 此时G(36,-号)或(3,-3); 当△BCG为直角三角形时，BC2+CC2=BG2, 20+(6-2m)+(4-2m)=(4-2m)+(2m), 解得m=-.此时G(4,-号); 当△CBG为直角三角形时，BC2+BG2=CG2, 20+(4-2m)+(zm2=(6-2m3+(4-之m2, m=号.此时G(号，-号)解得 (36,-5)或(3,-3)或综上所述，点G的坐标为 (号，-号)或(号，-号) 19.2024年北京市 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B [解析]分析如下： 结论 分析 正误 根据轴对称的性质，可知 BE= DH = =∠2,∠3=∠4,∴△A'BE≌△AD'E, A 42 √① E H 3 o D C' G By C 8题答图① BF=DG,D'E= D'H=B'F=B'G.如答 ∴ BE=D'E,故该八边形各边长都相等 A 图①,连接A'B,则A'B=AD'.又∵∠1 如答图②,∵∠5=∠1+∠6=30°+ 120°=150°,而∠EBF=120°,∴该八边 形各内角并不是都相等 H ② ×A o D C' GF By C 8题答图② 如答图 ③,连接 OE,易证△OBE △OD'E,∴∠7=2×150°=75.又 OB,∴点0到该入边形各顶点的距离 ③ × H 87 oA< D >C' F G By C ∵∠EBO=60°,∴∠7≠∠8,∴ OE≠ 并不是都相等 B 8题答图③ A ∵点0 到八边形各边的距离都等于 ④ √OBsin60°,∴点0到该八边形各边所在 直线的距离都相等 9.x≥9 10.x(x+5)(x-5)11.x=-1 27 12.0 13. 16014.5515. 16.60 C—A—B—D [解析]第一步，∵ A和C的演员人数一 样，彩排时长不一样，∴时长较长的节目应该往后排，故C在 A的前面.∵B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数较 少的应该往后排，这样等待的时长之和会小一些，故B在D前 面.第二步，列举出所有符合“C在A前面、B在D前面”的情 况，并计算对应的23 位演员候场时间之和，如下表： 情况 彩排顺序 23位演员候场时间之和 ① C—A—B—D 10×20+2×50+1×60=360 ② C—B—A—D 2×20+10×30+1×60=400 ③ C—B—D—A 2×20+1×30+10×40=470 ④ B—C—A—D 10×10+10×30+1×60=460 ⑤ B—C—D—A 10×10+1×30+10×40=530 ⑥ B—D—C—A 1×10+10×20+10×40=610 故按照C—A—B—D的先后顺序彩排时，这23位演员的候场 时间之和最小. 17.解：原式=1+2√2-2×1+√2=3√2 -44218.解： 解不等式①,得x<7, 解不等式②,得x>-1, 故不等式组的解集为-1<x<7. =3(a-6)36=34-b)=a-619.解：原式： ∵a-b-1=0,:a-b=1,:原式=3=3. 20.(1)证明：∵E是AB的中点，DF=FB,∴ EF//AD. 又∵AF//DC,∴四边形AFCD是平行四边形. (2)解：在Rt△EFB中，anZFEB==3,EF=1 ∴ FB=3. 由()知A0-2EE-2 ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴CF=AD=2,∴CB=√CF2+BF2=√13. 21.解：符合. 理由如下：设技术改进后该汽车的 A类物质排放量为 x mg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. 1-50?4-75?2,由题意，得 解得x=34. ∵34<35, ∴.这次技术改进后该汽车的 A类物质排放量符合“标准”. 22.解：(1)将(2,1)代入y= -kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将(2,1)代入y=x+b, 得2+b=1,解得b=-1. (2)m≥1. [解析]当m=1时，如答图，易知直线y=x与直线 y=x-1平 行，且当x>2时，x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点0逆时针旋转，旋转角小于45°,在此期间， 旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上所述，m的取值范围为m≥1. fyy=-x+3 y=x Yx-1 o 2 第 22 题答图 000 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 23.解：(1)①91 4 ②< (2)甲 92 [解析]甲的总分：93+90+92+93+92=460; 乙的总分：91+92+92+92+92=459. 460>459,所以选手甲的平均分高， 故这三位选手中排序最靠前的是甲. 丙在这三位选手中的排序居中，则丙的总分为459或460, 故k=91或92. 当k=91时，乙、丙两位选手的平均分相同，显然此时选手丙的 成绩方差比乙的成绩方差大，矛盾，故k=92. 24.(1)证明：∵OD平分∠AOC, ∴.∠AOD=2∠AOC. 又： ∠B=2∠A0C, ∴∠B=∠AOD, ∴OD//BC. (2)解：设00的半径为r,如答图，∵OD//BC, ∴△EOF∽△CBF,∠1=∠2, BC-OF,即=6⋯BC=号 过点0作0G⊥BC于点G, P E B F2则BG=2Bc=5, 2 c0s∠2=3. ∵BP是00的切线，切点为B, A∴OB⊥PB, ∴ OB=0P·cos∠1=0P·cos∠2, ok G c D 24题答图 ∴r=(r+1)×3, r=2解得 3 故00半径的长为2 25.解：(1)1.0 (2)如答图所示. th/cm i3 i2[ i io 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 100 200 300 400 500 --L-- V/mL 25题答图 (3)①1.2(答案不唯一) [解析]当V=320mL时，h? =2.5×300=8(cm) 当V=320 mL时，h?≈9.2 cm, 故两水杯水面的高度差约为1.2 cm. ②8.6(答案不唯一) 26.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x, 得y=x2-2x=(x-1)2-1,