7.2024年牡丹江市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

见世里相皮器日丽袋取真星实域招南 !2国，△A中，D是上一成，W能.机，，P: .丽，某数学活对小细用高度为15米的舞角仅 三点其线，转墨如一个条并，使得AB▣ BC,对垂直干地直CD的建杭物D的商皮进测 2024年杜丹江市 A A△△ △△△ 人 C君（只液一种情配甲可） 量，配1D于点C.在B处测得A的闻角∠AE、 △A△△△△ △△△ 45,然G将测角仅科建复物方向水平移动6米至 第1个 第1个 第3个 G处，⊥》下点G,测用A的种角∠AB= 口试卷研究极告O A1022B.225 C.2C4 D.2025 5辱，能的落长拭交D于点B,求健筑物D的高 花双中 电成后万.场 8.是都限C在平育直角坐标乳中 度结果保们小数点行一位.（参考数据：留 是爆司135扫 轻素国52？ 的位置红图所云，反比斜屏数， 0.5,@89=a53,ns4°=Lt60】 2u明 14明 (清分：120分时属)分钟1 点的图象与A边交于么D,与C 3,韩地物线y=世+血+3向下平移5个单位长度 一，单项盘释要（本里0个小题，每小题3分，共 边交于点F,与4交于点￡，E G,经过点(-14).写6细-36-7= 翰分 14.如周，在⊙0中.直径w⊥①于点E,CD=6,E= 1,下列图形是对称图又是中叶称是 2格.若国诗彩0F的面积为3， 1,则登C的长为 明毒的值楚 15,已如一正量数，1，A,A3有峰一众数8，中位数 L号B c n 是5.渊这一组数据的平均数为 生个明同学千中有一张形乐片A,》。12, 6若分式方队，二)-把的解为正整数，则整数 D=0am,他进行了如下最作：第-步，如图①，荐 射的值为 土下列计算五编的是 A22“=2 量形纸片材新.使A0与G重合，程列折箱，粹 门.是形AD们闺积是约.裤角线C,0交于点)， 压片礼平：第二步，如丽②。再一次所叠领片，把 点E是BC边的三等分点，连接E,点P是DE的 服(-”56方=-8 △N首AN折叠得到△AD'N.A交折箱作于点 中点，=3，左接P,渊+E的值 已(d'+a+a}+超ma2+e 为 E,期线段EX的长为 21.某校为浮餐学生对较餐分类的了解情况，在全校花 : 1煤，如图.在正方思A业中，E是延长线上一点， 46分别交BD,CD于点F,,过点F作AP⊥AE 围内挂取厚分分生过行调在问县，并将收集风的的 人由5个港状、大小完会相同的小正方体细合直成的 分别交AB.G干点，”，直报下列四个结瓷： 息步行餐具，制我红帽氏示不完整的烧计闲，贝 几的体，其主提阴相左程阳幻图所示，期蒂建该儿匀 DAU=:2w+DN=正DF14若P是BC中 中A为”非曾了解”，非为”了解校多“，G为”装木 体的方式有 了解了，D为“了解较少二晴作根据丽中是供的信 .1种 .2种 D.4种 点，1w=3,则=2O,8F,NF=AFP 息，解容下列问四： 若PD,国E=、2G其中正确的结论是 人数 A.r C. ,(填序号) 0在予面直角坐际黑中，抛物视下+血+c(a- 0)与轴义于A.n两点.4-5,01.N(1.0).与 1思图 y轴交点C的以电标在-3=-2之间，根摆图象判 4是校人年链3填诉相下同学校异演任务。著棒从各 莲的甲，乙，内。丁四名同学中，远承两名粗任开寓 断下h论①w>0,2号c6<23若叫-与 旦，解答覆（共的分 (1》本次周在共箱成了 名生： 下，喇甲、乙两名同字的时随记中的氧率是( =可-g且1中马，写1+： (2)补全条形洗什周，井求出用形统什图中·了铜 充化福.两求领并从-1， 较少”衡对成的周心是度数： -2:④直线= 6T+4与抛物 ,2,3中法一个合适的数代人寒算 [3着全控共有1口名学生，精估计全校有多少 5图.国边形4)是⊙0的内接首边形.AW是⊙心 视=口+每+的一个交点为 名学生“市营了解”规毅分对问思 的直轻，若∠无-0，周∠AC的度数为( .100且110 C.120 D.130° 五一种芦品原传司盒4格元，经两次降价后每盒7 《(知).期n“子中正 0写图 无，两虎年骨的百分家相同.侧每武降情的百分系财 璃的结论是 k.12下H.①a年C.T2④D.12①④ 无230.22 25年 1.刻乐 工.妇图是由一线同样大小约三角用传横一定规神嘴图 二、填空温本看8个小量，每小题1分，共4分) 戒的周用，第1个图有4个三角形，第2个周有7个 三角无，第3个丽有0个三角形，-控此规甲 :1函数y。空中，自安量的取箱意 排列下去，第料十图中三角形约个数最( 见世■摆图图语日所数取汽理实线若南 22,在△A8中，∠M:n=,C=12.4C。8.了BC↑ 4一条公路上徽次有A,山，G三地.甲车从A期山程， 【侯究间厦】 :了，如蹈，在平面直角像存系中.直线于多+春与x转 为边名△管外作有一个内角为的黄形 沿公帝经B电到C地，乙车从C地出发，新公身2 (2)当点D在握段的延长线上时，图王：当点 4 的正半植空于点，与y自的鱼半轴交于点).点配 B延，对角线D,E交于点0.连接4.请用足 向非卷甲，乙周车闲时出发，速行赞，乙车比甲 D在线段团的笔长线上时，如图5靖判断川 在，轴的配半袖上，四边形A》是平行四边形， 规程三角极作出闲形，并直接写出△A玲角积 车毕号小时到沾跨地甲.乙两车之利特路程 直接可出线受动，F,A容之利的数量关系： 线取从的长是一无兰次方程x=4:=2=0的 【拓限思考] 个根，南解客下列题 y与博作驶时民：h药函数美系能图所示.请 (3)在1(2)的条件下，着C=65,D=2即，期 结合图象相息，解答下可何题： {1)甲车行处约速度是 h,非在图中超 号内填上正观的数 (2)求图中线段F所在直视的函数解断式：不要 求可出自变用的取销数国》 27■用 27题备用用 (3)请直按可出有车出发多少小时，乙车距界地的 (1》柔点D的坐标： 磨鞋是甲车弹地路程的3能 2》数钱最的盒直平分线交Y线A0于业&，交 军轴于点，交G于点.点B在第一单限.A后 =)产，连接然.求n∠A指解的黄： 3)在()的养件下，点在直线成上，在轴上 是香存在点N,使以￡，Y为顶点的三角形是 “壮升工某县市作为联头林生产的黄金如智“，年草 角边比为1上2的直角兰角形1若存在，将的 产量占全国总产量的幻得以上，篇龙江青发布蜂 接可出△下的个数和其中有个点下的坐标： “九瑜十八品”务录精能其蓝殊为首位，某岗店度备 春不存在，请悦用理面 23.,二次响数，一+红+r的图象与轴交于 24 在该地刷进背餐鲜品、转履干品有种数头蓝，购连 的品聚头蓝3葡，干品餐头蓝2箱覆40元，购通 4.用点，与轴交于点G,点A的坐标为(-1 算昌数美店4葡.干品翼头蛋5箱需10元请艇 4 0),点C的量标为(0.-3)，生装 答下列风延： 1)求该二次函数的解所式： (1)持级解昌鼠头磊和特链干品黑头售前的连价 (2)点P是框物线在第国象限图象上的任意一点 各星多少元智 当△P的直积量大利.C边上的在的第 (2)某角店计同时购进特餐解品聚美球特级干 昌家头盆共知箱.特坝解且鼠头结每箱售你定 为5知元，特援干品飘头高与前售价定为10 元，全富简售后.获利不少干10元，其中干 品群头菇不多于即箱，该育店有第几种正货 方聚？ 25数学老博在限章上给出了一个其题，让风学们犀 (3)在[21的条峰下，购世裂吴蔬全系围出.八中两 见.在B16ABC中，∠AN=周，乙1C=30,点D 件民头然各有1帝排品打（为正整数折传 金直线配上，将线取0烧息A颗时针规转60哥 出.最终夜利157元.请直接可出阅店的建宽 到线段球，过点B作F,交直线B于点 拉蜜 然题居工 然画形立 25用0 41)气点D线段C上计.如图，求任：D+EF =B: 【分析问塑I某叫学在思考这道圈时，里利用40= A银构盛全等三角用.梗尝试若在雪上藏取A 结论： 【推理证用引写出图的证明过程：992见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 7.2024年牡丹江市 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A [解析]设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)=ax2+ 2ax-3a,∴b=2a,c= -3a,∴ abc2=a·2a·(-3a)2= 18a?>0,故①正确；∵点C的纵坐标在-3～-2 之间， 3<2a<2,.4<b<2,故②正确；∴-3<-3a<-2,即 ∵ax,2-bx?=ax22-bx?,∴ax?2-2ax?=ax22-2ax?,即x?2- 2x?-x?2+2x?=0,∴(x?+x?-2)(x?-x?)=0.又∵x?≠x?, ∴x?+x?=2,故③错误；令y相等，则-6cx+c=a2+bx+c, 2a-3a=a2+2ax-30,解得x =0(舍去),x=2,m =2,,故④正确。故选A. 11.x≥-3且x≠0 12.DE=EF(答案不唯一)13.2 14.3√10 15.5 16.-1 17.13或√109 18.①②③⑤ [解析]∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AB= BC= CD= AD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45°. 如答图①,作PG⊥AD于点G,则四边形ABPG是矩形， N DAG F M B P C E 18题答图① ∴PG=AB=AD. ∵∠GPN+∠GNP=90°=∠GNP+∠DAM, ∴∠GPN=∠DAM. 又∵PG=AD,∠PGN=90°=∠ADM, ∴△PGN≌△ADM, ∴.AM=PN,①正确，故符合要求； 如答图②,作HF⊥DF交AD于点H,连接CF, AH N D F M C 18题答图② ∴∠DHF=45°=∠ADB, B P E ∴ HF=DF. ∵AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°,BF=BF, ∴△ABF≌△CBF, ∴. AF=CF,∠BAF=∠BCF. ∵∠BPF+∠BAF=360°-∠ABP-∠AFP=180°, ∠BPF+∠FPC=180°, ∴∠BAF=∠FPC, ∴∠BCF=∠FPC, ∴PF=CF=AF, ∴PN-PF=AM-AF,即 FN=FM. ∵∠HFN+∠NFD=90°=∠DFM+∠NFD, ∴∠HFN=∠DFM. ∵HF=DF,∠HFN=∠DFM,FN=FM, ∴△HFN≌△DFM, ∴ HN=DM. 由勾股定理，得DH=√DF2+HF2=√2DF. ∵DH=HN+DN=DM+DN, ∴ DM+DN=√2DF,②正确，故符合要求； ∵P是BC中点，AB=3, ∴. BP=CP=2 如答图③,连接AP, A N D F M B P C 18题答图③ E 由勾股定理,得 AP=√AB2+BP2=325,AP=√PF2+AF2= √ZPr=325, 解得PF=3410 设CE=x,则PE=3+x,BE=3+x 由勾股定理，得AE=√AB2+BE2=√32+(3+x)2. t sin∠E=pE=A ,整理，得x2-2x-24=0, 解得x=6或x= -4(舍去), ∴AE=3√10,BE=9. cosLE=CM=, 丽=390 解得 EM=2√10,③正确，故符合要求； 由题意知∠BPF>90°, ∴△BPF,△NFA不相似，BF·NF≠AF·BP,④错误，故不符 合要求； ∵PM//BD, ∴∠CPM=∠CBD=45°,∠CMP=∠CDB=45°. 设PC= CM=a,BC= CD=AD=AB=b,CE=c,则 DM=b-a, BE=b+c,PE=a+c, PM=0s450=(2a. ∵AF=PF,∠AFN=90°=∠PFM,FN=FM, ∴△AFN≌△PFM, ∴.AN=PM=√2a. ∵∠ADM=90°=∠ECM,∠AMD=∠EMC, ∴△AMD∽△EMC, 能0-Cw,即。=-“, 解得a=b+c 同理可得△ANFO△EPF, =,即a+c- 同理可得△DMF∽△BAF, BA=A-p,即-a=, b-a=a+ 2- 整理，得√/2b+√2c=2b+c,解得一=√2, ∴.CE=√2BC,⑤正确，故符合要求. 故答案为①②③⑤. 19.解：2-?÷(x-6x-) =20-6÷(-6-9) =2-6÷2-6x+9 =2(-3)(x-3) =x-3 ∵x≠0且x≠3, ∴x=-1或x=1或x=2. 当x=-1时，原式=-2-3=-2 20.解：根据题意可知四边形 BEDC是矩形， ∴. DE=BC=1.5m. 由题图可知∠ABE=45°,∠AFE=58°% tan∠ABE=Bg,tan∠AFE=A ∴.AE=BE· tan45°=BE,EF=tan580 ∵BE=EF+BF, . AE=tan 58。+6,- AE=16(米), ∴AD=AE+DE≈16+1.5=17.5(米). 答：建筑物 AD的高度约为17.5米. 21.解：(1)50 [解析]这次被调查的学生人数为(20+8+5)÷ (1-34?50(名). (2)50×34?7(人). 补全条形统计图如答图所示. 人数。 25 20 20 17 15F 10 8 55 0L A B C D 了解程度 21题答图 “了解较少”所对应的圆心角度数为360°×50=36°. (3)1200×30=480(名). 答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题. A22.解：当∠CBE=60°时，作OF⊥BC,垂足为 F,如答图①所示. F∵四边形 BCDE是菱形，∠CBE=60°, c ∴∠COB = 90°,∠CBO = 30°,∠0CB =60°. O ∵BC=12, D E 22题答图①∴.0c=-BC=6. ∵∠0CB=60°, ∴∠COF=30°,:CF=2OC=3, B △AOC的面积为2×8×3=12; 当∠BCD=60°时，作OF⊥BC,垂足为F,如答图②所示. ∵四边形 BCDE是菱形，∠BCD=60°, ∴∠COB=90°,∠BCO=30°. A∵BC=12, ∴.OB=2BC=6, Bc 0C=√BC2-OB2=6√3, ∴.OF=20C=3√3, o EDCF=√OC2-0F2=9, 22题答图② ×8×9=36.∴△A0C的面积为 综上所述，△AOC的面积为12或36. 23.解：(1)把(-1,0)和(0,-3)代入， -30=0 3得 解得 ∴二次函数的解析式为y=2x2-2x-3. (2)95 [解析]令y=0,则0=22-2x-3, 解得x?=-1,x?=6, ∴点B的坐标为(6,0), ∴.BC=√OB2+0C2=√62+32= 3√5. 设直线 BC的解析式为y= mx + oA B n(m≠0),代入点C、点B坐标， p cK 得{6m-320,解得 P 23 题答图y=2x-3.∴直线BC的解析式为 过点P作PD⊥x轴交BC于点D,如答图所示. (x,22-2x-3),则点D的坐标设点P的坐标为 为(x,2x-3), ∴ PD=2x-3-(22-2x-3)=-22+3x, ∴ScPmc=2PD·OB=2×6(-2x2+3x) =-3(x-3)2+27, 27,.PN=2BC=375=955∴△PBC面积最大为 5故答案为 2 24.解：(1)70 [解析]由题图可知，甲车-小时行驶的路程为 (200-180)km,∴甲车行驶的速度是(200-180)÷7= 70(km/h).故答案为70. 70×(4+号)=300(km). 填数如答图所示. y/kmD(300 M200 180 F Eo 4xh 24题答图 (2,0),(4,180).(2)由题图可知，点E,F的坐标分别为( 设线段 EF所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), +-8 =-300得 解得{ ∴.线段 EF所在直线的函数解析式为y=120x-300. 218h或(3)两车出发 h时，乙车距B地的路程是甲车距 B 地路程的3倍. [解析]由题意知 A,C两地的距离为 (4+号)×70=300(km), 乙车行驶的速度为300÷5-70=50(km/h), C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km). 设两车出发x小时，乙车距 B地的路程是甲车距 B地路程的3 倍，分两种情况： 当甲、乙相遇前时，200-50x=3(100-70x), 解得x=5; 当甲、乙相遇后时，200-50x=3(70x-100), 解得x=5 综上所述，两车出发h 或h 时 7车距 B 地的路程是甲车 距 B地路程的3倍. 25.(1)证明：∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°% ∵EF//BC, ∴∠EFB=∠B=60°. 又∵∠EAD=60°, ∴∠EFB=∠EAD. 又∵∠BAD=∠EAD-∠EAF,∠AEF=∠EFB-∠EAF, ∴∠BAD=∠AEF. 又∵AD=AE,AM=EF, ∴△DAM≌△AEF, ∴DM=AF, ∴∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°, ∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°. ∵∠B=60°, ∴∠BMD=∠B=∠BDM, ∴△BMD是等边三角形， ∴BD=BM=DM. ∵AB=AM+BM, ∴.AB=EF+BD. (2)解：图②:AB=BD-EF. A[解析]在BD上取点H,使BH=AB, 连接AH并延长到点G,使 AG=AF,连 接DG,如答图①所示. ∵∠ABC=60°, B4 H\∴△ABH是等边三角形， C ∴∠BAH=60°. F E 25题答图①∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得 D G 到线段AE, ∴∠DAE=60°,AE=AD, ∴∠BAH=∠DAE, ∴∠BAH-∠EAH=∠DAE-∠EAH,即∠BAE=∠HAD. 又∵AF=AG, ∴△FAE≌△GAD, ∴ EF=DG,∠AFE=∠G. ∵BD//EF, ∴∠ABC=∠F=∠G=60°. ∵∠DHG=∠AHB=60°, ∴△DHG是等边三角形， ∴ DH=DG=EF, ∴ AB=BH=BD-DH=BD-EF. 图③:AB=EF-BD. H[解析]在EF上取点H,使AH=AF,如答 E- F 图②所示。 A ∵EF//BC, ∴∠F=∠ABC=60°. ∵AH=AF, D∴△AHF是等边三角形， CB 25题答图②∴∠AHF=∠HAF=60°,AH=FH, ∴∠AHE=120°. ∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE, ∴. AD=AE,∠DAE=60°, ∴∠DAB+∠EAH=180°-∠EAD-∠HAF=60°. ∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°, ∴∠D=∠EAH. ∵∠DBA=180°-∠ABC=120°=∠EHA,AD=AE, ∴△EAH≌△ADB, ∴.AH=DB,EH=AB. ∵AH=FH, ∴BD=FH, ∴ AB=EH=EF-FH=EF-BD. (3)解：10或18 [解析]当点D在线段 BC上时，如题图① 所示. ∵∠BAC=30°,∠C=90°, ∴AB=2BC,AB2=BC2+AC2, ∴(2BC)2=BC2+(6√3)2, ∴BC=6, ∴. AB=2BC=12. ∵CD=2BD,BC=BD+CD, ∴.BD=3BC=2. 由(1)可知 BD+EF=AB, ∴ EF=AB-BD=12-2=10; 当点D在线段BC的延长线上时，如题图②所示. ∵CD<BD,与CD=2BD矛盾， ∴不符合题意； 当点D在线段CB的延长线上时，如题图③所示. ∵CD=2BD=BD+BC,BC=6, ∴ BD=BC=6. 由(2)可知 AB=EF-BD. ∵AB=2BC=12, ∴EF=AB+BD=12+6=18. 综上所述，EF=10或18. 故答案为10或18. 26.解：(1)设特级鲜品猴头菇每箱的进价为x元，特级干品猴头 菇每箱的进价为y元， 4+5y=920, {x=150根据题意，得 解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进 价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品 猴头菇(80-m)箱. 55-4-40+(80-m)(30-150)≥150根据题意，得 解得40≤m≤42. ∵m为正整数， ∴m=40,41,42. 故该商店有三种进货方案： ①购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱. (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱时， 根据题意，得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时， 根据题意，得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a≈9.9(是小数，不符合要求); 当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a≈10.7(是小数，不符合要求). 故商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴 头菇40箱. 27.解：(1)解方程x2-4x-12=0,得x?=6,x?=-2, ∴0A=6,即点A的坐标为(6,0). 把(6,0)代入y=x+b,得b=-6, ∴y=x-6,点D的坐标为(0,-6). E A∠ Bo H G Dk C 27题答图① (2)过点E作 EH⊥AB于点H,如答图①所示. ∵OA=OD=6, ∴∠0AD=∠ODA = ∠EAH = 45°, AD= √OA2+0D2= √62+62=6√2, .AH=EH=AE·sinLEAH=3√2×2=3. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=6√2,AE//BC. ∵GE是BC的垂直平分线， 2.BG=2BC=3√2=AE. ∵AE//BC, ∴∠EAF=∠GBF,∠AEF=∠BGF=90°, ∴△AEF≌△BGF, ∴ BF=AF=2AH=6, ∴BH=AF+FB-AH=6+6-3=9, 2 tan∠ABE=開=3 Mx M M?E o A N? DM 27题答图② 200 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 (3)存在，△EMN 的个数为 12个，N?(12,0),N?(10,0), N?(0,0),N?(18,0),N?(8,0)(写出两个即可). 当∠MEN=90°时，有4个，如答图②所示； 当∠ENM=90°时，有4个，如答图③所示； M (N?o EM NN? 27题答图③ 当∠EMN=90°时，有4个，如答图④所示； y? M mM(N)o N?AN,N? M, 27题答图④ 综上所述，存在点N,使以E,M,N为顶点的三角形是直角边比 为1:2的直角三角形，△EMN的个数为12个，点N的坐标为 N?(12,0),N?(10,0),N?(0,0),N?(18,0),N?(8,0)(写出两 个即可). 8.2023年牡丹江市 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D [解析]∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴 在y轴右侧，∴a<0,b>0,c>0,∴①错误；∵抛物线y=ax2+ x=2,即-2abx+c经过点(-2,0),(3,0),∴对称轴为直线 =∴a=-b,把(-2,0)代入解析式得4a-2b+c=0.∵a= -b,∴-4b-2b+c=0,∴c=6b,故②错误；∵抛物线开口向 下，∴.越靠近对称轴的点的函数值越大，∴y?<y?<y?,故③正 确；∵ a=-b,c=6b,∴序号④可变成6bx2+bx-b=0,即 6x2+x-1=0,:x?=-2,x2=3,故④错误.故选D. 13.1.6×10?14.AB=CD或A0=DO或BO=CO 15.2√2+2 16.3 17.20% 18.2或4 [解析]抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度的 解析式为y=(x+3)2-1,设抛物线向右平移h个单位长度 后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y= (x+3-h)2-1.∵抛物线经过原点，∴当x=0 时，y=0, ∴(3-h)2-1=0,解得h=2或4.故答案为2或4. 19.(1-√3,3)或(1+√3,-3) .A20.①④ [解析]记N到PC的距离为h, PF CM⊥ BE.四边 形 ABCD 是正方形.∠CME= 90 ∠PCN=45°.∵MN平分∠CME,∴∠CMN=∠EMN=∠PMF =45°=∠PCN.∵∠MPF=∠NPC,∴△PMF△PCN,N =,LPPM= ∠PNC,.=e.同理可得△NCM