江苏地区期中复习专题 04 长方体和正方体的表面积应用题真题分类汇编-2024-2025学年六年级数学上学期苏教版

期中复习专题 04 长方体和正方体的表面积应用题 1．（2023秋•江宁区校级期中）有两个长方体的糖果盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、3厘米。把这两个糖果盒叠放在一起，再用包装纸包起来，算一舞，最少需要多少包装纸？ 2．（2023秋•灌云县期中）有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 3．（2022秋•崇川区期中）制作一个棱长8厘米的正方体无盖纸盒，按要求完成下面的问题。 （1）请你设计展开图，在左边的方格纸上画出来。 （2）制作这样一个纸盒，至少需要多少平方厘米硬纸板？（接缝处忽略不计） 4．（2023秋•丹阳市期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少？ 5．（2023秋•苏州期中）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 6．（2023秋•睢宁县期中）一种长80厘米、宽20厘米、高130厘米的长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成．制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？ 7．（2023•张家港市）一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高20厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 8．（2023•武进区校级模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计） 9．（2023秋•涟水县校级期中）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 10．（2023秋•海安县期中）一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米． 11．（2023秋•海安县期中）把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大．这时的表面积之和是多少平方厘米？ 12．（2023秋•海安县期中）将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？ 13．（2023•无锡）每听苹果汁罐的底面直径是6厘米，高10厘米．做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖檐和连接处不计算在内） 14．（2023秋•江都区校级期中）一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米．如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 15．（2023秋•如皋市期中）如图，一根方钢的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块． （1）填表． 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下9个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． （3）当割下m个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． 16．（2023秋•徐州期中）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 17．（2023春•扬州校级期中）一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？ 18．（2023秋•新北区期中）一个正方体铁盒，棱长20厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？ 19．（2023春•仪征市校级期中）一个长9分米、宽6分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 20．（2023秋•睢宁县期中）做一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分，至少需要玻璃多少平方米？ 21．（2023秋•江宁区校级期中）一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？ 22．（2023秋•沭阳县校级期中）杨老师要为班级做一个无盖长方体书箱，长20厘米，宽14厘米，高21厘米，做这个书箱至少用多少平方厘米的纸板？ 23．（2023秋•宿迁校级期中）如图：一个表面涂上红色的棱长2分米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积之和是多少平方分米？ 24．（2023秋•南京校级期中）一种长方体通风烟囱的长为2米，横截面为长方形，长15厘米、宽10厘米，做10节这样的烟囱至少需多少平方米的铁皮？ 25．（2023秋•淮安校级期中）将一个棱长为6厘米的正方体，切成两个一样的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（2023•海安县模拟）一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20平方厘米、32平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积． 27．（2023•楚州区模拟）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 28．（2023秋•盐城期中）如图，一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体比原长方体的表面积增加了40平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（2023秋•东台市校级期中）把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积． 30．（2023秋•海安县期中）若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米．求原来这个长方体的表面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习专题 04 长方体和正方体的表面积应用题参考答案与解析 1．（2023秋•江宁区校级期中）有两个长方体的糖果盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、3厘米。把这两个糖果盒叠放在一起，再用包装纸包起来，算一舞，最少需要多少包装纸？ 【解答】解：如图： 3×2＝6（厘米） （15×10+15×6+10×6）×2 ＝（150+90+60）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：最少需要600平方厘米包装纸。 2．（2023秋•灌云县期中）有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：45×25﹣6×6×4 ＝1125﹣144 ＝981（平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是981平方厘米。 3．（2022秋•崇川区期中）制作一个棱长8厘米的正方体无盖纸盒，按要求完成下面的问题。 （1）请你设计展开图，在左边的方格纸上画出来。 （2）制作这样一个纸盒，至少需要多少平方厘米硬纸板？（接缝处忽略不计） 【解答】解：（1） （2）8×8×5 ＝64×5 ＝320（平方厘米） 答：至少需要320平方厘米硬纸板。 4．（2023秋•丹阳市期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少？ 【解答】解：28﹣20＝8（cm） 21﹣2×8＝5（cm） （20×8+20×5+8×5）×2 ＝（160+100+40）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是600平方厘米。 5．（2023秋•苏州期中）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 【解答】解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：72÷4÷3＝6（厘米）； 原长方体的高为：6+3＝9（厘米）； 因此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米， 所以原长方体的表面积为： 6×6×2+6×9×4 ＝36×2+54×4 ＝72+216 ＝288（平方厘米）． 答：原长方体的表面积是288平方厘米． 6．（2023秋•睢宁县期中）一种长80厘米、宽20厘米、高130厘米的长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成．制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？ 【解答】解：80厘米＝8分米、20厘米＝2分米、130厘米＝13分米， （8+2+13）×4， ＝23×4， ＝92（分米）； （8×2+8×13+2×13）×2， ＝（16+104+26）×2， ＝146×2， ＝292（平方分米）； 答：至少需要铝合金条92分米，需要灯箱布292平方分米． 7．（2023•张家港市）一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高20厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 【解答】解：（17×20+11×20）×2 ＝（340+220）×2 ＝560×2 ＝1120（平方厘米） 答：包装纸的面积至少有1120平方厘米。 8．（2023•武进区校级模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计） 【解答】解：如图所示： （20×12+20×6+12×6）×2 ＝432×2 ＝864（平方厘米） 答：包装纸的面积是864平方厘米． 9．（2023秋•涟水县校级期中）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 【解答】解：（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2） ＝（160+60+24）÷0.04 ＝244÷0.04 ＝6100（块）； 答：贴完共需瓷砖6100块． 10．（2023秋•海安县期中）一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米． 【解答】解：根据分析知：长方体的长是宽（高）的3倍， 设原来长方体的底面边长（宽和高）为x厘米，则长为3x厘米， 2x2+3x2×4＝126 14x2＝126 14x2÷14＝126÷14 x2＝9 x＝3； 3×3×6＝54（平方厘米）； 答：每个正方体的表面积是54平方厘米． 11．（2023秋•海安县期中）把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大．这时的表面积之和是多少平方厘米？ 【解答】解：（7×6+7×5+6×5）×2+7×6×2 ＝107×2+84 ＝214+84 ＝298（平方厘米） 答：这时的表面积之和是298平方厘米． 12．（2023秋•海安县期中）将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形的表面积是多少？ 【解答】解：20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是2400平方厘米． 13．（2023•无锡）每听苹果汁罐的底面直径是6厘米，高10厘米．做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖檐和连接处不计算在内） 【解答】解：长：6×6＝36厘米，宽6×4＝24厘米，高10厘米， 表面积：（36×24+36×10+24×10）×2 ＝（864+360+240）×2 ＝1464×2 ＝2928（平方厘米） 答：至少需要2928平方厘米的硬纸板． 14．（2023秋•江都区校级期中）一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米．如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 【解答】解：（17×22+11×22）×2 ＝（374+242）×2 ＝616×2 ＝1232（平方厘米）， 答：包装纸的面积至少有1232平方厘米． 15．（2023秋•如皋市期中）如图，一根方钢的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块． （1）填表． 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下9个小方钢时，剩下方钢的表面积是　64　平方分米． （3）当割下m个小方钢时，剩下方钢的表面积是　（100﹣4m）　平方分米． 【解答】解：（1）1×1×4 ＝1×4 ＝4（平方分米） 100﹣4＝96（平方分米） 96﹣4＝92（平方分米） 92﹣4＝88（平方分米） 填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 96 92 88 … （2）100﹣4×9 ＝100﹣36 ＝64（平方分米） 答：剩下方钢的表面积是64平方分米． （3）当割下m个小方钢时，剩下方钢的表面积是（100﹣4m）平方分米． 故答案为：64，（100﹣4m）． 16．（2023秋•徐州期中）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 【解答】解：表面积最大是： （8×6+8×4+6×4）×2×2﹣6×4×2 ＝（48+32+24）×2×2﹣24×2 ＝104×2×2﹣48 ＝416﹣48 ＝368（平方厘米）； 表面积最小是： （8×6+8×4+6×4）×2×2﹣8×6×2 ＝（48+32+24）×2×2﹣48×2 ＝104×2×2﹣96 ＝416﹣96 ＝320（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积最大是368平方厘米、最小是320平方厘米． 17．（2023春•扬州校级期中）一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？ 【解答】解：（50×20+50×2+20×2）×2﹣50×20 ＝（1000+100+40）×2﹣1000 ＝1140×2﹣1000 ＝2280﹣1000 ＝1280（平方米） 答：粉刷面积是1280平方米． 18．（2023秋•新北区期中）一个正方体铁盒，棱长20厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【解答】解：20×20×6＝2400（平方厘米）， 答：做这个铁盒至少需要2400平方厘米的铁皮． 19．（2023春•仪征市校级期中）一个长9分米、宽6分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 【解答】解：9×6＝54（平方分米）， （9×6+9×3+6×3）×2 ＝（54+27+18）×2 ＝99×2 ＝198（平方分米）， 答：它的占地面积是54平方分米，表面积是198平方分米． 20．（2023秋•睢宁县期中）做一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分，至少需要玻璃多少平方米？ 【解答】解：8×6+8×7×2+6×7×2 ＝48+112+84 ＝244（平方分米）； 答：做这个鱼缸至少需要244平方分米的玻璃． 21．（2023秋•江宁区校级期中）一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？ 【解答】解：12×5+12×2×2+5×2×2 ＝60+48+20 ＝128（平方分米） ＝1.28（平方米） 答：做这个水槽至少需要铁皮1.28平方米． 22．（2023秋•沭阳县校级期中）杨老师要为班级做一个无盖长方体书箱，长20厘米，宽14厘米，高21厘米，做这个书箱至少用多少平方厘米的纸板？ 【解答】解：（20×14+20×21+14×21）×2﹣20×14 ＝（280+420+294）×2﹣280 ＝1988﹣280 ＝1708（平方厘米） 答：做这个书箱至少用1708平方厘米的纸板． 23．（2023秋•宿迁校级期中）如图：一个表面涂上红色的棱长2分米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积之和是多少平方分米？ 【解答】解：原正方体表面积： 2×2×6＝24（平方分米） 切成的8个正方体的表面积之和： （2÷2）×（2÷2）×6×8 ＝1×1×6×8 ＝48（平方分米） 48﹣24＝24（平方分米） 答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积之和是24平方分米． 24．（2023秋•南京校级期中）一种长方体通风烟囱的长为2米，横截面为长方形，长15厘米、宽10厘米，做10节这样的烟囱至少需多少平方米的铁皮？ 【解答】解：2米＝200厘米 （200×15+200×10）×2×10 ＝5000×2×10 ＝10000×10 ＝100000（平方厘米） ＝10（平方米） 答：至少要用10平方米的铁皮． 25．（2023秋•淮安校级期中）将一个棱长为6厘米的正方体，切成两个一样的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：6×6×（6÷2+1） ＝6×6×4 ＝144（平方厘米） 答：每个长方体的表面积是144平方厘米． 26．（2023•海安县模拟）一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20平方厘米、32平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积． 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则由题意得： ah＝32，bh＝20，abh＝160 那么，160＝abh＝20a，则a＝8厘米 160＝abh＝32b，则b＝5厘米 故所求底面积为：ab＝8×5＝40（平方厘米） 答：底面面积为40平方厘米． 27．（2023•楚州区模拟）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：48÷12＝4厘米， 4×4×6＝96平方厘米； 答：它的表面积是96平方厘米． 28．（2023秋•盐城期中）如图，一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体比原长方体的表面积增加了40平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：40÷4×6 ＝10×6 ＝60（平方厘米）； 答：原正方体的表面积是60平方厘米． 29．（2023秋•东台市校级期中）把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积． 【解答】解：40÷10×6， ＝4×6， ＝24（平方厘米）； 答：一个正方体的表面积是24平方厘米． 30．（2023秋•海安县期中）若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米．求原来这个长方体的表面积． 【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）： 60÷4÷3＝5（厘米）； 原长方体的高： 5+3＝8（厘米）； 原长方体的表面积： 5×5×2+5×8×4， ＝25×2+40×4， ＝50+160， ＝210（平方厘米）； 答：原来这个长方体的表面积是210平方厘米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$