精品解析：天津市和平区第十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

天津市和平区第十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作( ) A. B. 14 C. D. 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 4. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 5. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 6. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是 8. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 10. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 11. 如果a+b0，且ab0，那么（　　） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 13. 下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个． 14. 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高_______； 15. 用“”或“”号填空： _____． 16. 绝对值大于而小于的所有整数的和是________． 17. 数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____． 18. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________ 三、解答题 19. 在下列数中：7，，，0，，，，，，． 负数有：{ …}； 非负整数：{ …}； 分数有：{ …}． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，，2并用“＜”号把它们连接起来． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 22. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 23. 商人小周于上周买进某农场品10000，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况. 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 +0.3 -0.1 +0.25 +0.2 -0.5 当天的交易量/ 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期四该农产品的价格为每千克多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算. 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （2）若，则的值可能是多少？ 25. 如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足． （1）点A表示的数为_____， 点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区第十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作( ) A. B. 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：零上记作，则零下可记作， 故选：C． 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 4. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是3的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于3即可求解． 【详解】解：数轴上到原点的距离是3的点有2个，分别表示3和，则M表示3或． 故选：C． 5. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 6. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、相反数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、最小的正整数是1，故该选项说法错误，不符合题意； B、 不一定是负数，例如：，是正数，故该选项说法错误，不符合题意； C、 只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意； D、 的相反数是，故该选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0，按照相反数的定义对选项一一判断即可． 【详解】解：A．，则 和2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； B ，，则和相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； C．，则和不互为相反数．故本选项不符合题意； D．，，，则和互为相反数．故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 10. 某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，根据题意，可得字样的面粉波动最大，求出算式的值即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 11. 如果a+b0，且ab0，那么（　　） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法和乘法的运算法则判断符号． 【详解】解：∵，∴a、b异号， ∵，∴负数的绝对值较小． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法和乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和乘法的运算法则． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题 13. 下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点． 14. 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高_______； 【答案】25 【解析】 【详解】用室内温度减去室外温度，即20-（-5）=20+5=25℃． 15. 用“”或“”号填空： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 16. 绝对值大于而小于的所有整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为计算即可 【详解】解：绝对值大于而小于的所有整数绝对值有，，，，，， 绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，， 根据相反数的性质，得它们的和是． 故答案为：． 17. 数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____． 【答案】4或﹣4 【解析】 【分析】利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴设一个数为x，另一个数为﹣x， ∴|x﹣（﹣x）|＝8， ∴x＝±4， 当x＝4时，﹣x＝﹣4， 当x＝﹣4时，﹣x＝4， 故答案为：4或﹣4． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 18. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________ 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0， 把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0， 则输出的y值为5． 三、解答题 19. 在下列数中：7，，，0，，，，，，． 负数有：{ …}； 非负整数：{ …}； 分数有：{ …}． 【答案】，，，；，，；，，，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，化简绝对值，先通过相反数得定义，化简绝对值求出，，然后根据有理数的分类即可解，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，， 则负数有：{，，，…}； 非负整数：{，，…}； 分数有：{，，，，…}； 故答案为：，，，；，，；，，，，． 20. 在数轴上表示下列各数：0，，，，2并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】 ，，， 由数轴可得． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小，先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，比较即可． 【详解】 略 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）10 （2） （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）先减法变加法，再利用有理数加法运算法则进行计算即可； （2）先减法变加法，再利用有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算小括号，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或， 则， 或． 故的值为或． 23. 商人小周于上周买进某农场品10000，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况. 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 +0.3 -0.1 +0.25 +0.2 -0.5 当天的交易量/ 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期四该农产品的价格为每千克多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算. 【答案】(1)星期四该农产品的价格为每千克3.05元；(2)最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元；(3)共赚了3325元 【解析】 【分析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断； （2）计算出每天的价格即可作出判断； （3）根据涨跌×交易量-摊位费用=收益，即可进行计算． 【详解】解：(1)2.4+0.3-0.1+0.25+0.2 =3.05元 答：星期四该农产品的价格为每千克3.05元 (2)星期一：2.4+0.3=2.7元 星期二：2.4+0.3-0.1=2.6元 星期三：2.4+0.3-0.1+0.25=2.85元 星期四：2.4+0.3-0.1+0.25+0.2=3.05元 星期五：2.4+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5=2.55元 答：最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元. (3)2500×0.3+2000×(0.3-0.1)+3000×(0.3-0.1+0.25)+1500×(0.3-0.1+0.25+0.2)+1000×(0.3-0.1+0.25+0.2-0.5)-5×20-4×20-3×20-2×20-1×20 =750+400+1350+975+150-100-80-60-40-20 =3325元 答：共赚了3325元 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （2）若，则的值可能是多少？ 【答案】（1）0； （2）3或． 【解析】 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； 【小问2详解】 解：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 25. 如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足． （1）点A表示的数为_____， 点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 【答案】（1），9 （2）1 （3）当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，列代数式的实际应用，一元一次方程的应用． （1）由结合“任何一个代数式的绝对值都是非负数”和“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a、b的值； （2）由（1）中的结果可知，，结合即可解得，再结合即可得到，且点C在原点的右边，由此即可得到点C表示的数为1； （3）由题意结合可知，点P的运动时间为4秒，点Q的运动时间为8秒；由此可得点P到A的距离需分和两种情况讨论：点Q到B的距离为：；由于在第2秒时，点P与点Q重合，第4秒时，点P得到达终点，因此点P到点Q的距离需分，及三种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴点A表示的数为，点B表示的数为9， 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴C点表示的数为1； 故答案为：1； 【小问3详解】 解：由（2）知，， 点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动， 点P到点B所用时间为4秒，点C到点B所用时间为8秒 点Q到B的距离为： 又当时，点P与点Q重合，当时，点P得到达终点， 可分以下情况： 当时，点P与点Q之间的距离， 解得； 当时，点P与点Q之间的距离， 解得； 当时，点P与点Q之间的距离， 解得． 综上，当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $