第五章 用样本推断总体知识归纳与题型突破（4类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 用样本推断总体知识归纳与题型突破（题型清单） 1.用样本推断总体 总体：在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特征，所有这些数据组成总体。 用样本推断总体：样本是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，我们可以通过样本的某些特征去推断总体的相应特性。 2.用样本的平均数估计总体的平均数 对于简单随机样本，随着样本容量的扩大可以用样本的平均数去估计总体的平均数。当样本容量足够大时，用样本去估计总体是比较合理的。 3.用样本的方差估计总体的方差 方差是反映一组数据与其平均数偏离程度的大小的量。样本的方差能够反映总体的方差，一般情况下，样本方差越大，样本数据波动大，表明样本数据偏离样本平均数的程度越大，样本稳定性越差；反映到总体方差上，总体数据波动也越大；反过来，方差越小，样本数据偏离平均数的程度越小，稳定性越好。 4.用样本的百分比估计总体的百分比 对于简单随机样本，可以用样本的百分比来估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率、及格率、优秀率等）。 在实践中，常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，从统计的观点看，一个“率”，就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比。 5.用样本的频数、频率推断总体的频数、频率 用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布：对于简单随机样本，当样本容量足够大时，可以用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布情况并解决实际问题。 用样本推断总体的过程：总体 简单随机样本 分析数据 整理数据 确定样本容量 推断 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势作出判断和预测，为正确的决策提供服务。 要点诠释： 题型一　用样本的平均数（方差）估计总体的平均数（方差） 例题：（2024·陕西宝鸡·三模）互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告： 花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告 调查方式 抽样调查 调查对象 花园小区居民 调查内容 请问你每月收几件快递？ 数据收集 随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）： 数据整理 将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）    调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件； (2)该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______．（填“多”或“少”）； (3)若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量． 巩固训练 1．（九年级上·广西来宾·期末）某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 2．（九年级下·湖北孝感·期中）学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 3．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个． 4．（广东广州·期末）小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 元． 5．（吉林·期末）某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 ． 6．（湖北黄石·期末）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克． 7．（九年级上·陕西商洛·期末）为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 8．（23-24八年级下·河北张家口·期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 9．（2024·陕西渭南·二模）《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）： 月用水量（吨） 2 4 6 8 10 12 户数 20 30 70 20 10 请结合上述信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨； (2)求被抽取的200户居民的月均用水量； (3)若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量． 题型二　用样本的某种“率”估计总体的某种“率” 例题：（江苏盐城·二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 巩固训练 1．（全国·期末）为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 2．（甘肃定西·开学考试）为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·贵州铜仁·期末）近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 5．（河南郑州·期末）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表： 每批粒数 100 200 300 500 2000 5000 10000 发芽的粒数 65 128 168 285 1260 2950 6000 发芽的频率 0.65 0.64 0.56 0.57 0.63 0.59 0.6 则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（　　） A．0.65 B．0.56 C．0.57 D．0.6 6．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    7．（23-24九年级下·北京·阶段练习）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 人． 阅读时间（x小时） 人数 12 8 6 4 8．（·陕西咸阳·期末）对一批产品进行抽样调查统计部分结果如下： 抽取的产品数 100 200 1000 2000 合格的产品数 94 187 936 1880 合格率 0.940 0.940 0.936 0.940 根据以上数据，随机抽取一个产品合格的概率大约是 （保留两位小数） 题型三　用样本的频数、频率推断总体的频数、频率 例题：（2023·湖南长沙·模拟预测）为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟． 巩固训练 1．（江苏扬州·阶段练习）我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在范围内的人数有（   ） A．100人 B．150人 C．200人 D．300人 2．（九年级上·湖南永州·期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其中这一组数据的频率为，请估计总体数据落在之间的约有（   ） A．150个 B．75个 C．15个 D．5个 3．（九年级上·安徽阜阳·阶段练习）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（    ） A．54 B．56 C．60 D．64 4．（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 5．（23-24九年级下·河南周口·开学考试）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 20条，有 10 条做了记号，则估计湖里有 条鱼． 6．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 7．（江苏淮安·期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为标本进行统计，频数分布表中，这一组的频率为0.16，则估计总体数据落在的约有 个． 题型四　统计的简单应用 例题：（2024九年级下·辽宁·专题练习）经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就．随着“嫦娥五号”月球探测器携带月壤返回地球，中国探月工程“绕、落、回”计划完美收官．2021年2月 10 日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星，并从距地球1.9亿千米外传回新春祝福……开学初，某学校组织首届“航天梦，报国情”航天知识竞赛活动，旨在引导同学们感受祖国航天事业的成就，提升爱国热情．活动中，七、八年级各 200人参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，从两个年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下： 【收集数据】 七年级：66 70 71 78 71 77 75 78 58 a 63  90  80  85  80  89  85  86  80  87 八年级：61 65 74 70 71 74 74  76 63 b 91  85  80  84  87  83  82  80  86  c 【整理数据】 成绩x/分 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况 频数 频率 频数 频率 1 0.05 0 0 2 0.10 3 0.15 6 0.30 m 10 0.50 1 0.05 1 0.05 （说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.5 79 80 八年级 77.4 n 74 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)在此次竞赛中，七年级的小敏和八年级的小强都取得了79分，那么谁的成绩在本年级的排名可能更靠前？请说明理由； (3)请估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数． 巩固训练 1．（辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题）为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下： 成绩频数分布表 组别 A B C D E 成绩（分） 频数 4 a 12 10 6 成绩在这组的数据是（单位：分） 71  73  73  74  74  75  75  75  76  78  78  79 (1)请补全频数分布直方图； (2)求扇形C的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 2．（河北石家庄·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 5 a 12 b 5 A：； B：； C：； D：； E：． （Ⅱ）这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______，这次成绩的中位数是______分； (2)这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由； (3)请估算该校七年级学生测试成绩在之间的人数． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 5．（23-24八年级下·全国·期末）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）． 某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表 分组 组中值 频数 频率 25.5 0.1 75.5 20 0.2 125.5 175.5 30 0.3 225.5 10 0.1 275.5 5 0.05 合计 100 1.00 (1)完成该频数分布表； (2)把频数分布直方图补全； (3)研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学生中有多少名学生提出该项建议？ 6．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查 名学生； (2)补全条形统计图，并标注上数值； (3)在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有 人． 7．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分分），已知八、九年级各有人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87 九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 84 a 90 九年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 用样本推断总体知识归纳与题型突破（题型清单） 1.用样本推断总体 总体：在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特征，所有这些数据组成总体。 用样本推断总体：样本是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，我们可以通过样本的某些特征去推断总体的相应特性。 2.用样本的平均数估计总体的平均数 对于简单随机样本，随着样本容量的扩大可以用样本的平均数去估计总体的平均数。当样本容量足够大时，用样本去估计总体是比较合理的。 3.用样本的方差估计总体的方差 方差是反映一组数据与其平均数偏离程度的大小的量。样本的方差能够反映总体的方差，一般情况下，样本方差越大，样本数据波动大，表明样本数据偏离样本平均数的程度越大，样本稳定性越差；反映到总体方差上，总体数据波动也越大；反过来，方差越小，样本数据偏离平均数的程度越小，稳定性越好。 4.用样本的百分比估计总体的百分比 对于简单随机样本，可以用样本的百分比来估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率、及格率、优秀率等）。 在实践中，常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，从统计的观点看，一个“率”，就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比。 5.用样本的频数、频率推断总体的频数、频率 用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布：对于简单随机样本，当样本容量足够大时，可以用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布情况并解决实际问题。 用样本推断总体的过程：总体 简单随机样本 分析数据 整理数据 确定样本容量 推断 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势作出判断和预测，为正确的决策提供服务。 要点诠释： 题型一　用样本的平均数（方差）估计总体的平均数（方差） 例题：（2024·陕西宝鸡·三模）互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告： 花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告 调查方式 抽样调查 调查对象 花园小区居民 调查内容 请问你每月收几件快递？ 数据收集 随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）： 数据整理 将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）    调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件； (2)该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______．（填“多”或“少”）； (3)若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量． 【答案】(1)统计图见解析；3；3 (2)少 (3)件 【分析】本题考查了数据统计与分析，条形统计图，平均数，众数，中位数，根据样本估计总体； （1）根据已知数据得出快递为件的住户数为，进而补全统计图，根据统计图，结合众数与中位数的定义，即可求解； （2）先求得平均数，进而比价即可求解． （3）根据样本的平均数估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：根据已知数据得出快递为件的住户数为，补全统计图如图所示，    第10和11个数据都是， 所抽取住户每月收快递的数量的中位数是件， 众数是件 故答案为：，． （2）解：这20为住户每月收快递的平均数量为：（件） 林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要少； （3）解：估计该小区每月收快递的总数量为（件）． 巩固训练 1．（九年级上·广西来宾·期末）某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 2．（九年级下·湖北孝感·期中）学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义直接计算即可解答． 【详解】解：这批足球的平均质量=（410×2+420+430+440×3+450）÷8=430， 这批足球的方差=[2×（410-430）2+（420-430）2+（430-430）2+3×（440-430）2+（450-430）2]÷8=200， 故选：B． 3．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个． 【答案】1250 【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可． 【详解】个， 个． 故答案为：1250． 4．（广东广州·期末）小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为 元． 【答案】200000 【分析】先求出每株的平均产量，再乘以总棵树，然后用总斤数乘以20元，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （100+98+102+103+97）÷5×100×20 =500÷5×100×20 =100×100×20=200000（元）， 答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元； 故答案为：200000. 5．（吉林·期末）某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 ． 【答案】1680 【分析】根据样本平均数即可估计总体平均数． 【详解】解：样本平均数为，则估计总体平均数为． 故答案为：． 6．（湖北黄石·期末）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克． 【答案】940 【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，用此去计算总质量． 【详解】解：所抽取样本的平均质量为（千克/条）， 所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为（千克）． 故答案为：940． 7．（九年级上·陕西商洛·期末）为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 【答案】(1)一共调查了50户居民 (2)4；4 (3)该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是个 【分析】本题考查条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体，熟练掌握条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体是解题关键． （１）根据条形图获取数据信息计算居民总户数即可； （２）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此进行解答即可； （３）先求出样本平均数，再用样本平均数来估计总体即可． 【详解】（1）解：这组数据共调查了居民：（户）； （2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，出现次数最多的数是4，共20个，则众数是4， 故答案为4；4； （3）这组数据的平均数为（个）， 该校所在的居民区约有户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 （个）． 8．（23-24八年级下·河北张家口·期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 (1)扇形统计图中的 ， ； (2)求九年级（1）班学生捐款数目的平均数； (3)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】(1) (2) (3)估计该校学生共捐款元 【分析】本题考查扇形统计图， 用样本估计总体， 平均数等，熟练掌握各个概念是解题的关键． （1）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可； （2）利用平均数的意义和求法分别得出答案即可； （3）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可． 【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人． ，， 所以扇形统计图中的； （2）这组数据的平均数（元）； （3）根据题意得：元 答：估计该校学生共捐款202500元． 9．（2024·陕西渭南·二模）《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）： 月用水量（吨） 2 4 6 8 10 12 户数 20 30 70 20 10 请结合上述信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨； (2)求被抽取的200户居民的月均用水量； (3)若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量． 【答案】(1)统计图见解析；6；6 (2)吨 (3)吨 【分析】本题主要考查了频数分布表，求中位数，众数，平均数，用样本估计总体： （1）先求出a的值，进而补全统计图，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用10000乘以样本中200户居民的月均用水量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： ∵用水量为6吨的户数最多， ∴众数为6吨， 把这200户居民的用水量从低到高排列，处在第100位和第101位的用水量分别为6吨，6吨， ∴中位数为吨； （2）解：吨， ∴被抽取的200户居民的月均用水量吨； （3）解：吨， ∴估计该地这10000户居民的月用水总量为吨． 题型二　用样本的某种“率”估计总体的某种“率” 例题：（江苏盐城·二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 【答案】①③/③① 【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%． ∴①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确； ②因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故②不正确； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确． 故答案为：①③ 巩固训练 1．（全国·期末）为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本频率估计总体频率，掌握读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是解题关键．由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为，即可求解． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为， 该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于， 故选：D． 2．（甘肃定西·开学考试）为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．用样本中做公益时间在的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比． 【详解】解：因为在样本中做公益时间不少于所占的百分比为， 所以由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为， 故选：C 3．（23-24九年级上·贵州铜仁·期末）近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体． 【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为， ∴合格率为， ∴估计300名学员作品合格率是． 故选：D． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出抽查树苗的成活率，然后用样本估计总体即可． 【详解】解：因为抽查的树苗中死亡率是， 所以抽查的树苗中成活率是， 所以预计林场种植的这批树苗的成活率是， 故选：D． 5．（河南郑州·期末）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表： 每批粒数 100 200 300 500 2000 5000 10000 发芽的粒数 65 128 168 285 1260 2950 6000 发芽的频率 0.65 0.64 0.56 0.57 0.63 0.59 0.6 则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（　　） A．0.65 B．0.56 C．0.57 D．0.6 【答案】D 【分析】利用频率估计概率：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，由表中数据即可得到答案． 【详解】解：由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子，估计它发芽的概率是0.6， 故选：D． 6．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 7．（23-24九年级下·北京·阶段练习）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 人． 阅读时间（x小时） 人数 12 8 6 4 【答案】400 【分析】本题考查了用样本估计总体，用1200乘以样本中每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数的比例即可． 【详解】解：（人）． 故答案为：400． 8．（·陕西咸阳·期末）对一批产品进行抽样调查统计部分结果如下： 抽取的产品数 100 200 1000 2000 合格的产品数 94 187 936 1880 合格率 0.940 0.940 0.936 0.940 根据以上数据，随机抽取一个产品合格的概率大约是 （保留两位小数） 【答案】0.94 【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格率． 【详解】解：根据给出的数据可得，该产品的合格率大约是0.94， 故答案为：0.94． 题型三　用样本的频数、频率推断总体的频数、频率 例题：（2023·湖南长沙·模拟预测）为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟． 【答案】 【分析】在样本中只A种候鸟中有只佩有识别卡，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有只A种候鸟， 则，解得． 答：估计该湿地约有只A种候鸟． 故答案为：． 巩固训练 1．（江苏扬州·阶段练习）我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在范围内的人数有（   ） A．100人 B．150人 C．200人 D．300人 【答案】C 【分析】根据估计我校八年级学生视力在范围内的人数有，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，估计我校八年级学生视力在范围内的人数有 人， 故选：C． 2．（九年级上·湖南永州·期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其中这一组数据的频率为，请估计总体数据落在之间的约有（   ） A．150个 B．75个 C．15个 D．5个 【答案】A 【分析】利用数据总数乘以该范围的频率即可求得频数． 【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是0.15， 那么估计总体数据落在这一组的频率是， 那么其大约有个． 故选：A． 3．（九年级上·安徽阜阳·阶段练习）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（    ） A．54 B．56 C．60 D．64 【答案】A 【分析】设设黑色棋子有x枚，根据摸到白色棋子的频率稳定在0.1列出方程求解即可． 【详解】解：设黑色棋子有x枚， ∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1， ∴， 解得, 经检验是方程的解， ∴黑色棋子有54枚， 故选A． 4．（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【分析】本题考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，掌握题意列方程求解是关键． 设该鱼塘中鱼约有条，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设该鱼塘中鱼约有条，由此依题意得： ， ， 估计出该鱼塘中鱼约有1000条． 故答案为：1000． 5．（23-24九年级下·河南周口·开学考试）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 20条，有 10 条做了记号，则估计湖里有 条鱼． 【答案】100 【分析】本题考查利用样本估计总体，先求出第二次有记号的鱼所占的比例，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故答案为：100． 6．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 7．（江苏淮安·期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为标本进行统计，频数分布表中，这一组的频率为0.16，则估计总体数据落在的约有 个． 【答案】160 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，估计总体数据落在的约有（个）， 故答案为：160． 题型四　统计的简单应用 例题：（2024九年级下·辽宁·专题练习）经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就．随着“嫦娥五号”月球探测器携带月壤返回地球，中国探月工程“绕、落、回”计划完美收官．2021年2月 10 日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星，并从距地球1.9亿千米外传回新春祝福……开学初，某学校组织首届“航天梦，报国情”航天知识竞赛活动，旨在引导同学们感受祖国航天事业的成就，提升爱国热情．活动中，七、八年级各 200人参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，从两个年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下： 【收集数据】 七年级：66 70 71 78 71 77 75 78 58 a 63  90  80  85  80  89  85  86  80  87 八年级：61 65 74 70 71 74 74  76 63 b 91  85  80  84  87  83  82  80  86  c 【整理数据】 成绩x/分 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况 频数 频率 频数 频率 1 0.05 0 0 2 0.10 3 0.15 6 0.30 m 10 0.50 1 0.05 1 0.05 （说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.5 79 80 八年级 77.4 n 74 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)在此次竞赛中，七年级的小敏和八年级的小强都取得了79分，那么谁的成绩在本年级的排名可能更靠前？请说明理由； (3)请估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数． 【答案】(1)81；0.45；80 (2)小敏的成绩在本年级的排名可能更靠前 (3)210人 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，频数分布表，理解中位数，众数，平均数的意义，以及频数，频率和总数之间的关系是解题的关键． （1）利用平均数即可求出a；找出成绩在之间的频数即可求出m，利用中位数即可求出n； （2）利用中位数的意义分析即可； （3）求出抽取的20名七年级学生成绩中的优秀率，再乘以200，求出20名八年级学生成绩中的优秀率，再乘以200； 两者相加即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩的平均数为， ∴； ∵七年级同学成绩在之间的频数为9， ∴； 将八年级同学成绩从小到大排序，处在中间的两个数都是80， ∴； （2）解：∵七年级成绩的中位数是79，八年级成绩的中位数是80， ∴七年级的小敏成绩在本年级的排名更靠前， （3）解：∵七年级的成绩为优秀的人数为人， 八年级的成绩为优秀的人数为人， ∴七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人． 巩固训练 1．（辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题）为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下： 成绩频数分布表 组别 A B C D E 成绩（分） 频数 4 a 12 10 6 成绩在这组的数据是（单位：分） 71  73  73  74  74  75  75  75  76  78  78  79 (1)请补全频数分布直方图； (2)求扇形C的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【答案】(1)见解析 (2)扇形C的圆心角的度数 (3)这次测试成绩的中位数是75.5分 (4)该校成绩达到优秀的学生约有640人 【分析】本题考查读频数分布直方图，频数（率分布表和扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据频数分布直方图可得到的值，然后补全频数分布直方图； （2）用乘以组的百分比即可得到扇形的圆心角的度数； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数为， 故， 补全频数分布直方图如图所示： ； （2）解：， 答：扇形的圆心角的度数； （3）解：把40个学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75，75， 故这次测试成绩的中位数是：（分）； （4）解：（人）， 答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人． 2．（河北石家庄·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：      (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)，详见解析； (2)；； (3)估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【分析】（）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）组人数调查总人数即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例； （）将样本中课外阅读时间不少于小时的百分比乘以可得； 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】（1）这次被调查的学生共有：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下：    故答案为：； （2），则， 组对应的圆心角为：； 故答案为：；； （3）（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 3．（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 5 a 12 b 5 A：； B：； C：； D：； E：． （Ⅱ）这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______，这次成绩的中位数是______分； (2)这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由； (3)请估算该校七年级学生测试成绩在之间的人数． 【答案】(1)10，18， (2)甲的说法不正确，理由见解析 (3)约有432人 【分析】本题考查求中位数、用样本估计总体、频数分布表等知识． （1）用总人数乘以对应的占比即可求出a的值，再由各组频数之和等于抽取的人数和可求出b的值，根据中位数的定义求出中位数； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）用该校七年级学生总数乘以的对应占比进行计算即可． 【详解】（1）解：， 将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是， 故答案为：10，18，； （2）解：不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是分，甲的测试成绩是分，因此甲的成绩在一半以下； （3）解：（人）， 答：该校七年级学生测试成绩在之间约有人． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，98 (2)44人 【分析】（1）由A款评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得到“不满意” 所占百分比为，将1减去其他三个等级所占的百分比，即可得到a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计A款、B款聊天机器人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本估计总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【详解】（1）解：由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人． 5．（23-24八年级下·全国·期末）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）． 某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表 分组 组中值 频数 频率 25.5 0.1 75.5 20 0.2 125.5 175.5 30 0.3 225.5 10 0.1 275.5 5 0.05 合计 100 1.00 (1)完成该频数分布表； (2)把频数分布直方图补全； (3)研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学生中有多少名学生提出该项建议？ 【答案】(1)10，25，0.25 (2)见详解 (3)270名 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系，求出频数即可；根据各组频数之和等于总数，可求出的频数； （2）根据各组频数补全频数分布直方图； （3）求出“应提出建议”所占的百分比，即可求出总体1800名学生中“应提出建议”的学生人数． 本题考查频数分布表、频率分布直方图的意义和制作方法，运用样本估计总体，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 【详解】（1）解：依题意，， ， ， 故答案为：10，25，0.25； （2）解：补全频率分布直方图如下： （3）解：（名）， 答：应对该校1800学生中约270名学生提出节约建议． 6．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查 名学生； (2)补全条形统计图，并标注上数值； (3)在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有 人． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) (4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体， （1）根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数； （2）根据（1）中的结果可以计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据组的人数和调查的总人数，可以计算出组所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足小时的学生有多少人． 解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：（名）， 即本次共调查了名学生， 故答案为：； （2）选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）， 即组所对应的扇形圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， ∴估计该校睡眠时间不足小时的学生有人． 故答案为：． 7．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分分），已知八、九年级各有人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87 九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 84 a 90 九年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 【答案】(1)85，87，八 (2)人 (3)九年级 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出八、九年级优秀的比例，再乘以对应的总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：85，87，八； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人； （3）九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$