期中真题必刷基础60题（26个考点专练）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

期中真题必刷基础60题（26个考点专练） 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．（2023秋•德惠市期中）若关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 二．一元二次方程的一般形式（共1小题） 2．（2023秋•乾安县期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　 A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，， 三．一元二次方程的解（共2小题） 3．（2023秋•南关区校级期中）若是一元二次方程的一个解，则的值为　　 A．0 B． C．2 D． 4．（2023秋•昌邑区校级期中）已知一元二次方程的一根为，则的值是 　　． 四．解一元二次方程-配方法（共2小题） 5．（2023秋•昌邑区校级期中）用配方法解方程，变形正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•丰满区校级期中）一元二次方程配方后得，则的值为 　　． 五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 7．（2023秋•南关区校级期中）一元二次方程的根是　　 A． B． C．， D．， 8．（2023秋•铁东区校级期中）方程的根为　　 A． B． C．， D．， 9．（2023秋•白城期中）解方程：． 六．根的判别式（共6小题） 10．（2023秋•二道区校级期中）一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不确定 11．（2023秋•朝阳区期中）关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是　　 A． B．0 C．1 D． 12．（2023秋•德惠市期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　　． 13．（2023秋•南关区校级期中）关于的方程有两个不相等的实数，则实数的取值范围是 　　． 14．（2023秋•榆树市期中）不解方程，可以判断它的根的情况是　　． 15．（2023秋•德惠市期中）已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值． （2）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 七．根与系数的关系（共2小题） 16．（2023秋•船营区校级期中）下列方程两根之和是的是　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•乾安县期中）已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是 　　． 八．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 18．（2023秋•丰满区校级期中）如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•丰满区校级期中）某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为 　　． 20．（2023秋•德惠市期中）某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为 　　． 九．一元二次方程的应用（共2小题） 21．（2023秋•白城期中）已知如图所示的图形的面积为24，则的值为 　　． 22．（2023秋•朝阳区期中）杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元．试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出 　　件文化衫，销售利润是 　　元． （2）若每件文化衫的售价上涨元， ①平均每天售出 　　件文化衫（用含的代数式表示）． ②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过，求的值． 一十．二次函数的性质（共4小题） 23．（2023秋•船营区校级期中）抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•长岭县期中）若抛物线与的形状相同，则的值为　　 A． B． C．1 D． 25．（2023秋•船营区校级期中）在二次函数中，当时，随的增大而 　　（填“增大”或“减小” ． 26．（2023秋•丰满区校级期中）如图，抛物线与直线相交于点．过抛物线顶点作轴交于点，则　　． 一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 27．（2023秋•铁东区校级期中）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线．下列结论中：①；②；③；④．正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（2023秋•丰满区校级期中）若二次函数有最小值，则的值可以是　　 A．9 B．6 C．0 D． 一十二．二次函数图象与几何变换（共2小题） 29．（2023秋•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　　 A． B． C． D． 30．（2023秋•香坊区期中）将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 　　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 一十三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 31．（2023秋•宁江区校级期中）已知抛物线经过，，两点，求抛物线的解析式． 一十四．二次函数的三种形式（共1小题） 32．（2023秋•船营区校级期中）将二次函数化成的形式为　　 A． B． C． D． 一十五．抛物线与x轴的交点（共4小题） 33．（2023秋•长春期中）如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，若、的坐标分别为，，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 34．（2023秋•船营区校级期中）抛物线的部分图象如图所示，已知此抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标是　　 A． B． C． D． 35．（2023秋•前郭县期中）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　　． 36．（2023秋•丰满区校级期中）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点，点在抛物线上，当轴时，　　． 一十六．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题） 37．（2023秋•昌邑区校级期中）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，写出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式． 一十七．二次函数的应用（共3小题） 38．（2023秋•前郭县期中）为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点到点的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为　　 A． B． C． D． 39．（2023秋•船营区校级期中）某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度是 　　 米． 40．（2023秋•绿园区校级期中）如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度与水平距离之间满足解析式，球网离点的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 　　． 一十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 41．（2023秋•船营区校级期中）如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，交，于，，延长交于，求证：． 一十九．圆周角定理（共5小题） 42．（2023秋•朝阳区校级期中）与交于、、、，，，则的度数　　 A． B． C． D． 43．（2023秋•吉林期中）如图，是的直径，，是上两点，若，则 A． B． C． D． 44．（2023秋•白城期中）如图，点，，在上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 45．（2023秋•丰满区校级期中）如图，是的直径，是上的一点，连接、，若，的半径为，则　　． 46．（2023秋•丰满区校级期中）如图，为的直径，弦与交于点，连接、，；． （1）求的度数； （2）连接，若，则的半径为 　　． 二十．圆内接四边形的性质（共2小题） 47．（2023秋•榆树市校级期中）如图，圆内接四边形的对角线，把它的4个内角分成了8个角，在结论①，②，③，④中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．（2023秋•白城期中）如图，，，，是上的四点，，求证：是等边三角形． 二十一．点与圆的位置关系（共1小题） 49．（2023秋•昌邑区校级期中）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是　　 A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 二十二．切线的性质（共2小题） 50．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，、分别切于，两点，为直径，，若，则的周长为 　　． 51．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，半圆的圆心在上，、分别与相切于点、，半圆交于另一点．连接、，求证：． 二十三．正多边形和圆（共1小题） 52．（2023秋•船营区校级期中）如图，正五边形内接于，、交于点，则的度数为 　　． 二十四．旋转的性质（共5小题） 53．（2023秋•丰满区校级期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为 　　． 54．（2023秋•长岭县期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到（点落在外），若，，则最小旋转角度是　　 A． B． C． D． 55．（2023秋•丰满区校级期中）如图，矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，连接交于点，连接交于点．求证：． 56．（2023秋•吉林期中）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为 　　． 57．（2023秋•吉林期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点若点、、在同一条直线上，且，求的度数． 二十五．中心对称图形（共1小题） 58．（2023秋•船营区校级期中）如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 二十六．关于原点对称的点的坐标（共2小题） 59．（2023秋•宁江区校级期中）点关于原点对称的点的坐标是 　　． 60．（2023秋•船营区校级期中）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 　　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（26个考点专练） 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．（2023秋•德惠市期中）若关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：关于的方程是一元二次方程， ； 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键． 二．一元二次方程的一般形式（共1小题） 2．（2023秋•乾安县期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　 A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，， 【分析】一元二次方程的一般形式是、、为常数，，根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，，1， 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，①一元二次方程的一般形式是、、为常数，，②找项的系数时带着前面的符号． 三．一元二次方程的解（共2小题） 3．（2023秋•南关区校级期中）若是一元二次方程的一个解，则的值为　　 A．0 B． C．2 D． 【分析】由题意利用一元二次方程的解的定义，求得的值． 【解答】解：因为是一元二次方程的一个解， 所以， 所以， 故选：． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程的解，属于基础题． 4．（2023秋•昌邑区校级期中）已知一元二次方程的一根为，则的值是 　　． 【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于的方程，然后解此一次方程即可． 【解答】解：把代入方程得， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解． 四．解一元二次方程-配方法（共2小题） 5．（2023秋•昌邑区校级期中）用配方法解方程，变形正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 6．（2023秋•丰满区校级期中）一元二次方程配方后得，则的值为 　2　． 【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值． 【解答】解：， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形． 五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 7．（2023秋•南关区校级期中）一元二次方程的根是　　 A． B． C．， D．， 【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：， ， 或， 所以，． 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 8．（2023秋•铁东区校级期中）方程的根为　　 A． B． C．， D．， 【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【解答】解：， ， 则或， 解得，， 故选：． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 9．（2023秋•白城期中）解方程：． 【分析】将方程左边利用完全平方公式分解因式，继而可得关于的一元一次方程，即可得出答案． 【解答】解：， ， ， 解得． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 六．根的判别式（共6小题） 10．（2023秋•二道区校级期中）一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不确定 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根． 【解答】解：△， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．（2023秋•朝阳区期中）关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是　　 A． B．0 C．1 D． 【分析】先根据根的判别式的意义得到△，再解不等式，然后利用的取值范围对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△， 解得， 因为， 所以时，方程没有实数解． 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 12．（2023秋•德惠市期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　　． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【解答】解：关于的一元二次方程有实数根， △， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有实数根”是解题的关键． 13．（2023秋•南关区校级期中）关于的方程有两个不相等的实数，则实数的取值范围是 　　． 【分析】利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△， 解得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 14．（2023秋•榆树市期中）不解方程，可以判断它的根的情况是　有两个不相等的实数根　． 【分析】根据根的判别式可得出△，由此即可得出方程解的情况． 【解答】解：在方程中，△， 方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式△找出方程有两个不相等的实数根是解题的关键． 15．（2023秋•德惠市期中）已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值． （2）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 【分析】（1）把代入原方程，得到关于的方程，解之即可， （2）根据判别式公式，得到△，即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：， （2）△， 无论取何实数，， △， 无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键． 七．根与系数的关系（共2小题） 16．（2023秋•船营区校级期中）下列方程两根之和是的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程的两根之和等于分别计算． 【解答】解：、在中，两根之和等于，故不合题意； 、在中，两根之和等于，故符合题意； 、在中，△，无实数根，故不合题意； 、在中，△，无实数根，故不合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查根与系数的关系，也涉及了根的判别式，解题的关键是知道一元二次方程的两根之和等于． 17．（2023秋•乾安县期中）已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是 　5　． 【分析】设方程的另一个解为，则利用根与系数的关系得，然后解一次方程即可． 【解答】解：设方程的另一个解为， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 八．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 18．（2023秋•丰满区校级期中）如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形的面积计算公式及道路的铺设方式，可得出铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积，结合草坪的面积为540平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：道路的宽为米， 铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积． 草坪的面积为243平方米， ． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19．（2023秋•丰满区校级期中）某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为 　　． 【分析】根据题意可知，这是一道增长率问题，然后根据题目中的数据，列出相应的方程即可． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 20．（2023秋•德惠市期中）某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为 　　． 【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是49万个，列出方程即可． 【解答】解：由题意得，． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产量是解题关键． 九．一元二次方程的应用（共2小题） 21．（2023秋•白城期中）已知如图所示的图形的面积为24，则的值为 　4　． 【分析】利用如图所示的图形的面积边长为的正方形的面积边长为1的正方形的面积，可列出关于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（2023秋•朝阳区期中）杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元．试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出 　2010　件文化衫，销售利润是 　　元． （2）若每件文化衫的售价上涨元， ①平均每天售出 　　件文化衫（用含的代数式表示）． ②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过，求的值． 【分析】（1）利用日销售量每件文化衫的售价上涨的钱数，可求出日销售量，再利用每天的销售利润每件的销售利润日销售量，即可求出每天的销售利润； （2）①利用日销售量每件文化衫的售价上涨的钱数，可用含的代数式表示出日销售量； ②利用每天的销售利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出（件文化衫， 销售利润是（元． 故答案为：2010，16080； （2）①根据题意得：平均每天售出件文化衫． 故答案为：； ②根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又获利不超过， ． 答：的值为10． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）①根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出日销售量；②找准等量关系，正确列出一元二次方程． 一十．二次函数的性质（共4小题） 23．（2023秋•船营区校级期中）抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题目中的解析式可以化为顶点式，从而可以写出抛物线的顶点坐标． 【解答】解：， 抛物线的顶点坐标为， 故选：． 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的解析式化为顶点式． 24．（2023秋•长岭县期中）若抛物线与的形状相同，则的值为　　 A． B． C．1 D． 【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可． 【解答】解：抛物线与的形状相同， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等． 25．（2023秋•船营区校级期中）在二次函数中，当时，随的增大而 　增大　（填“增大”或“减小” ． 【分析】找出抛物线的开口方向，对称轴，利用二次函数的性质判断即可． 【解答】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而增大． 故答案为：增大． 【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键，难度不大． 26．（2023秋•丰满区校级期中）如图，抛物线与直线相交于点．过抛物线顶点作轴交于点，则　3　． 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，求出点的坐标，进而得到点的坐标，即可解答． 【解答】解：， ， 轴交于点， 点的横坐标为1，则， ， ， 故答案为：3． 【点评】本题考查二次函数的顶点式，正比例函数的定义，掌握二次函数的性质是关键． 一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 27．（2023秋•铁东区校级期中）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线．下列结论中：①；②；③；④．正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据开口方向、与坐标轴交点个数以及位置、对称轴进行判断即可． 【解答】解：如图： 由图象开口向下， ； 图象交轴于正半轴， ， ，故①对； 根据图象可知对称轴为：， ， ， ， ， ，故③错； 图象与轴有两个交点， △，即，故②对； 对称轴为：，与一个交点为， 则与轴另一个交点为：， ，故④错；共两个正确， 故答案选：． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，会观察图象的特征是解决问题的关键． 28．（2023秋•丰满区校级期中）若二次函数有最小值，则的值可以是　　 A．9 B．6 C．0 D． 【分析】根据二次函数有最小值，可知二次项系数大于0，然后即可求得的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：二次函数有最小值， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 一十二．二次函数图象与几何变换（共2小题） 29．（2023秋•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【解答】解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到：， 再向下平移2个单位长度得到：． 故选：． 【点评】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键． 30．（2023秋•香坊区期中）将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 　2或4　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度的解析式为，设抛物线向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为，由抛物线经过原点可知，当时，，代入抛物线的解析式求出的值即可． 【解答】解：抛物线向下平移1个单位长度的解析式为， 设抛物线向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为， 抛物线经过原点， 当时，， ， 解得或4． 故答案为：2或4． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 一十三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 31．（2023秋•宁江区校级期中）已知抛物线经过，，两点，求抛物线的解析式． 【分析】待定系数法求抛物线解析式即可． 【解答】解：抛物线经过，，两点， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式．正确运算是解题的关键． 一十四．二次函数的三种形式（共1小题） 32．（2023秋•船营区校级期中）将二次函数化成的形式为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用配方法将原式变形得出答案． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了二次函数的一般形式化成顶点形式，正确记忆相关知识点是解题关键． 一十五．抛物线与x轴的交点（共4小题） 33．（2023秋•长春期中）如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，若、的坐标分别为，，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】当顶点为时，函数的对称轴为，的横坐标为，可求的横坐标为1，由此可得的长度为6是定值，再由顶点为时，点横坐标为，即可确定的横坐标最大值． 【解答】解：当顶点为时，函数的对称轴为， 的横坐标为， 的横坐标为1， ， 当顶点为时，点横坐标为， 的横坐标为4； 故选：． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；通过函数对称轴的性质，确定是解题的关键． 34．（2023秋•船营区校级期中）抛物线的部分图象如图所示，已知此抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】抛物线与轴的另一个交点坐标是，则，求得，则抛物线与轴的另一个交点坐标是，于是得到问题的答案． 【解答】解：抛物线与轴的另一个交点坐标是， 抛物线的对称轴是直线， 点与点关于直线对称， ， 解得， 抛物线与轴的另一个交点坐标是， 故选：． 【点评】此题重点考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质等知识，熟练掌握抛物与轴的两个交点关于抛物线对称轴对称这一知识点是解题的关键． 35．（2023秋•前郭县期中）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　　． 【分析】根据抛物线与轴没有交点，可知当时，，△，从而可以求得的取值范围． 【解答】解：抛物线与轴没有交点， 当时，， △， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 36．（2023秋•丰满区校级期中）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点，点在抛物线上，当轴时，　4　． 【分析】先根据点和点的坐标求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数具有对称性，即可得到点的横坐标，从而可以求得的长． 【解答】解：抛物线与轴相交于点、点， 该抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴相交于点，点在抛物线上，轴， 点的横坐标为：， ， 故答案为：4 【点评】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 一十六．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题） 37．（2023秋•昌邑区校级期中）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，写出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式． 【分析】利用第3年的销售量第一年的销售量每年销售量的增长率），即可得出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式． 【解答】解：根据题意得：． 【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 一十七．二次函数的应用（共3小题） 38．（2023秋•前郭县期中）为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点到点的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点到点的距离为4，得到，把代入求得根据二次函数的解析式是解题的关键． 【解答】解：点到点的距离为4， ， 把代入得， ， ， ， 水流喷出的最大高度为， 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键． 39．（2023秋•船营区校级期中）某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度是 　　米． 【分析】根据题意，把直接代入解析式即可解答． 【解答】解：水面的宽度为10米， 的横坐标为5， 把代入， 得， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的实际应用，利用二次函数的解析式求值是解题关键． 40．（2023秋•绿园区校级期中）如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度与水平距离之间满足解析式，球网离点的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 　　． 【分析】将代入即可求得的最大值，再结合球网离点的水平距离为5米可得，即可求解． 【解答】解：乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米， 若乙因接球高度不够而失球，当时，羽毛球飞行的高度， 当时， ， 解得：或（舍去）， 网离点的水平距离为5米， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征． 一十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 41．（2023秋•船营区校级期中）如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，交，于，，延长交于，求证：． 【分析】连接，根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论． 【解答】证明：连接， ， ． 四边形是平行四边形， ． ，． ． ． 【点评】本题利用了等边对等角，平行线的性质及在同圆中圆心角相等所对的弧相等等知识点的综合运用． 一十九．圆周角定理（共5小题） 42．（2023秋•朝阳区校级期中）与交于、、、，，，则的度数　　 A． B． C． D． 【分析】先利用圆内接四边形的性质得到，然后根据三角形外角性质求的度数． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 43．（2023秋•吉林期中）如图，是的直径，，是上两点，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】由邻补角的性质求出的度数，由圆周角定理，即可求出的度数． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质，关键是掌握圆周角定理． 44．（2023秋•白城期中）如图，点，，在上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆周角定理，即可求得答案． 【解答】解：点、、在上，， ． 故选：． 【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 45．（2023秋•丰满区校级期中）如图，是的直径，是上的一点，连接、，若，的半径为，则　4　． 【分析】由圆周角定理得到，由勾股定理即可求出． 【解答】解：是的直径， ， 的半径为， ， ， ． 故答案为：4 【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，关键是由圆周角定理得到，由勾股定理即可求出长． 46．（2023秋•丰满区校级期中）如图，为的直径，弦与交于点，连接、，；． （1）求的度数； （2）连接，若，则的半径为 　　． 【分析】（1）根据圆周角定理得到，再根据三角形内角和定理即可得解； （2）连接，过作于，根据等腰三角形的性质推出，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：（1），在上，， ， ， 在中，； （2）连接，过作于， ，， ， ， 中，，， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理、垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 二十．圆内接四边形的性质（共2小题） 47．（2023秋•榆树市校级期中）如图，圆内接四边形的对角线，把它的4个内角分成了8个角，在结论①，②，③，④中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据圆周角定理进行判断即可． 【解答】解：，所对的弧都是弧， ，故①正确，符合题意； ，所对的弧都是弧， ，故②正确，符合题意； ，所对的弧都是弧， ，故③正确，符合题意； ，所对的弧都是弧． ，故④正确，符合题意． 正确的有4个， 故选：． 【点评】本题考查了圆的内接四边形，圆周角定理，熟练运用圆周角的定理解决问题是本题的关键． 48．（2023秋•白城期中）如图，，，，是上的四点，，求证：是等边三角形． 【分析】根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明． 【解答】证明：由圆周角定理得，，， 是等边三角形． 【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 二十一．点与圆的位置关系（共1小题） 49．（2023秋•昌邑区校级期中）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是　　 A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【解答】解：点到圆心的距离为，小于的半径， 点在内． 故选：． 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 二十二．切线的性质（共2小题） 50．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，、分别切于，两点，为直径，，若，则的周长为 　6　． 【分析】由切线的性质得出，由切线长定理得出，判断出是等边三角形，从而得出的周长． 【解答】解：，是切线， ． 为直径， ， ， ， ， 是等边三角形， 的周长． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查切线的性质、切线长定理以及等边三角形的判定与性质，由切线的性质得出是解题的关键． 51．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，半圆的圆心在上，、分别与相切于点、，半圆交于另一点．连接、，求证：． 【分析】连接，证明出或即可利用同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行证明出结论． 【解答】证明：连接， 、分别为的切线， ，， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查圆的切线的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 二十三．正多边形和圆（共1小题） 52．（2023秋•船营区校级期中）如图，正五边形内接于，、交于点，则的度数为 　　． 【分析】如图，先根据正五边形的性质，可知圆周长，进而求出，求出，即可得到答案． 【解答】解：五边形为正五边形， ， 圆周长， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题以正多边形和圆为载体，考查正多边形和圆的性质为核心，灵活运用相关定理来分析求解即可． 二十四．旋转的性质（共5小题） 53．（2023秋•丰满区校级期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为 　　． 【分析】由旋转知，，，则，再利用勾股定理可得的长． 【解答】解：在中，， 由勾股定理得，， 将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上， ，，， ， 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 54．（2023秋•长岭县期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到（点落在外），若，，则最小旋转角度是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用已知得出的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可． 【解答】解：，， ， 将绕着点顺时针旋转，得到， 旋转角为． 故选：． 【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确得出的度数是解题关键． 55．（2023秋•丰满区校级期中）如图，矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，连接交于点，连接交于点．求证：． 【分析】由旋转性质可知：，，可得，得出，所以可证，结论可得． 【解答】证明：由旋转性质可得，，， ． ． ， ． 四边形与四边形为矩形， ． ． 又， ． ． 【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 56．（2023秋•吉林期中）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为 　15　． 【分析】根据旋转的性质得出，，再根据平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 57．（2023秋•吉林期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点若点、、在同一条直线上，且，求的度数． 【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【解答】解：根据旋转的性质，可得，，， 是等腰直角三角形， ． ， ， ， ． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 二十五．中心对称图形（共1小题） 58．（2023秋•船营区校级期中）如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：．图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； ．图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； ．图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； ．图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义． 二十六．关于原点对称的点的坐标（共2小题） 59．（2023秋•宁江区校级期中）点关于原点对称的点的坐标是 　　． 【分析】根据关于原点的对称的点的横、纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 60．（2023秋•船营区校级期中）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 　1　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案， 【解答】解：点与点是关于原点的对称点， ，， ， 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$