2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（北师大版）2

4. 若 45姨 = + 5姨 ，则“ ”处应填（ ） A援 2 5姨 B援 5姨 C援 5 3姨 D援 3姨 5. 若直线 y=-3x+b 经过点 A（-2，y1），B（1，y2），则 y1，y2 的大小关系是（ ） A援 y1约y2 B援 y1跃y2 C援 y1臆y2 D援 y1逸y2 6. 将一个长方形的长缩短 2姨 cm 就得到一个面积为 18cm2 的正方形，原来长方形的面积为（ ） A援 40cm2 B援 36cm2 C援 30cm2 D援 24cm2 7. 如图 2，在网格图（每个小方格均是边长为 1 的正方形）中，以 AB 为一边作 Rt吟ABC，要求顶点 C 在格点上，则点 C1，C2，C3 中符合要求的有（ ） A援 0 个 B援 1 个 C援 2 个 D援 3 个 8.“计里画方”是古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格 绘制地图内容援 小华按照“计里画方”的方法，绘制了植物园的局部示意图（如图 3），在该示意 图中建立平面直角坐标后，“樱花园”与“牡丹园”两处景点的坐标分别为（1，-2），（-1，-2），则 关于甲、乙两人的说法，判断正确的是（ ） 甲：盆景园的坐标为（-2，2）；乙：“樱花园”与“牡丹园”关于 x 轴对称 A援 只有甲的正确 B援 只有乙的正确 C援 甲、乙的都正确 D援 甲、乙的都不正确 9. 下列说法中正确的是（ ） A援 1 的平方根与 1 的立方根都是 1 B援 64 的立方根为依4 C援 若 5姨 抑2.236，则 500姨 抑223.6 D援 若 6姨 约a约 10姨 ，则整数 a 的值为 3 10.一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间， y 表示观光船与码头的距离援 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观 光船与码头的距离为 125m 时，所用时间为（ ） A援 22min B援 20min C援 18min D援 16min 11.如图 4，在 Rt吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AB=50，AC=30，P 是边 AB 上的一个 动点，将吟PBC 沿 PC 折叠，点 B 落在点 B忆处，B忆C 交 AB 于点 D，当 B忆D 最大时，AD 的长为（ ） A援 14 B援 16 C援 18 D援 24 A B C P D B忆 图 4 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 在平面直角坐标系中，点 P（5，-2）位于（ ） A援 第一象限 B援 第二象限 C援 第三象限 D援 第四象限 2. 如图 1，在吟ABC 中，蚁B=90毅，BC=6，AC=8，则 AB 的长度为（ ） A援 7 B援 2 7姨 C援 8 D援 10 3. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x-3 的大致图象是（ ） A援 x y O B援 x y O C援 x y O D援 x y O 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 t/min 0 3 6 9 y/m 625 550 475 400 A B C1 C2 图 2 C3 樱花园牡丹园 盆景园 图 3 A B C 图 1 甲 乙 A B C 图 6 12.A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）的函数图象如图 5 所示. 关于淤，于，盂三个说法，下列判断正确的是（ ） 淤PQ 段所在直线的函数表达式为 y=480-80t； 于B 市与 C 市的距离为 120 千米； 盂甲、乙两车之间的距离不超过 400 千米的时长为 6 小时 A. 只有于正确 B. 只有淤正确 C. 只有盂正确 D. 淤于盂都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.某款玩具枪发射时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v= 2as姨 进行估算，其中 a 为子弹的加速 度，s 为枪筒的长援 如果 a=50m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度约为 m/s. 14.在平面直角坐标系中，有 A（-2，-a-1），B（a-5，8）两点，若 AB椅x 轴，则点 B 到 y 轴的距离为 . 15.如图 6，由于大风，山坡上的一棵树甲从点 A 处被拦腰折断，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB=4 米，BC=13 米，两棵树的株距 （两棵树的水平距离）为 12 米. 树甲折断前的高度为 米. 16.如图 7，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上， 点 C的坐标为（8，4），过点 D 的正比例函数 y=kx 的图象上有一点 P，且 OP=6 2姨 ，将 y=kx 的图象沿 y 轴向下平移得到 y=kx+b 的图象. 当点 P 落在正方形 ABCD 的内部（不含边界）时，b 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 2姨 伊 8姨 -（ 27姨 - 12姨 ）衣 3姨 ； （2）（3+ 5姨 ）（3- 5姨 ）-（ 5姨 -1）2. 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 一次函数 y=kx+b（k屹0）的图象经过点 A（1，2）和 B（0，4），且与 x 轴交于点 C援 （1）求该一次函数的表达式； （2）已知点 C 关于 y 轴的对称点为 C忆，求吟C忆CB 的面积； （3）判断点（1， 5姨 ）在该函数图象的上方还是下方，并说明理由援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，A 地为一个湿地公园，为了开发湿地公园的旅游业，从 A 地修了三条笔直的 公路 AC，AD 和 AB 通往高速公路 BC（点 C，D，B 在同一笔直高速公路上），公路 AC 垂 直公路 BC. 已知 AC=9 千米，AB=15 千米，BD=5 千米援 （1）求 CD，AD 的长度； （2）现从 D 地修一条笔直的公路 DH 到公路 AB，测量发现 DH=3 千米，BH=4 千米，判 断所修公路 DH 是否最短？并说明理由. 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A BC D H 图 8 图 7 O A B C P D y x y/千米 t/小时O 480 4 8 a 图 5 P Q P A CB 图 10 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为 1援 （1）点 A 的坐标为 ； （2）若点 B忆（3a+5，-3+a）位于第四象限，且点 B忆到 x 轴的距离等于点 B忆到 y 轴距离的 2 倍. 淤求点 B忆的坐标并在图 9 中描出点 B忆； 于已知吟A忆B忆C忆和吟ABC（点 A忆，B忆分别是点 A，B 的对应点）关于 x 轴对称，请在图中把 吟ABC 和吟A忆B忆C忆补充完整； 盂在于的基础上，点 D（1，2m）为吟ABC 内部一点，若在吟A忆B忆C忆中，点 D 的对应点为 D忆 （n，-2），求 m+n 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 对于非负数有如下两种变换援 A 变换：首先取立方根，然后取大于等于该立方根的最小整数； B 变换：首先取算术平方根，然后减去 1援 例如：6 经过一次 A 变换得到 2，7 经过一次 B 变换得到 7姨 -1援 （1）求 25 分别经过一次 A 变换、一次 B 变换得到的数； （2）若 0约m臆1，则 m 经过 10 次 A 变换得到的数为 ； （3）非负数 x 经过一次 A 变换得到 a，再经过一次 B 变换得到 1，求 x 的取值范围援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，在 Rt吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AB=20，BC=16，点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，设运动的时间为 t 秒（t>0）援 （1）AC= ； （2）嘉嘉：“若 AP=13，则 t 的值为 112 . ”嘉嘉的说法是否正确？通过计算进行说明； （3）当吟ABP 为直角三角形时，求 t 的值. O y x 图 9 A C A忆 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 现有 A，B 两个品牌的共享电动车，其中 A，B 两个品牌的收费 y1，y2（元）与骑行时间 x（min）（x逸 0）的函数关系如图 11 所示援 （1）骑行 B 品牌共享电动车 10 分钟后，每分钟的收费为 元； （2）当 x逸0 时，求 y1 与 x 之间的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动 车的平均行驶速度均为 20km/h，小明家到工厂的距离为 6km，判断小明选择哪个品牌的共享电动车 更省钱，并说明理由； （4） · 直 · 接写出两种收费相差 1 元时 x 的值. 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，对于一次函数 y=ax+b，我们把 y忆= ax+b（x逸0）， -ax+b（x约0）嗓 称为一次函 数 y=ax+b 的反射函数援 （1）y=x-5 的反射函数为 y忆= ，在如图 12 所示的坐标系中画出 y=x-5 的反 射函数的图象； （2）点 Q（n，3）在一次函数 y=x-5 的反射函数的图象上，则 n= ； （3）已知 D（p，12 p+2）是平面内的动点，过点 D 作平行于 y 轴的直线，交 y=x-5 的反射 函数的图象于点 C. 淤无论 p 怎样变化，点 D 都在一条确定的直线上，求这条直线的函数表达式； 于若-4臆p臆8，求 CD 长度的最大值和最小值； 盂已知点 M（2，-1），且点 M 关于直线 CD 的对称点为 K，若点 K 在 y=x-5 的反射函数 的图象与 x 轴所围成的三角形的内部（包括边界）， · 直 · 接写出满足条件的整数 p 的个数.x/min y/元 O 10 20 3 4 y1 y2 图 11 图 12 O y x1 1 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 在平面直角坐标系中，点 P（5，-2）位于（ ） A援 第一象限 B援 第二象限 C援 第三象限 D援 第四象限 2. 如图 1，在吟ABC 中，蚁B=90毅，BC=6，AC=8，则 AB 的长度为（ ） A援 7 B援 2 7姨 C援 8 D援 10 3. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x-3 的大致图象是（ ） A援 x y O B援 x y O C援 x y O D援 x y O 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C 图 1 4. 若 45姨 = + 5姨 ，则“ ”处应填（ ） A援 2 5姨 B援 5姨 C援 5 3姨 D援 3姨 5. 若直线 y=-3x+b 经过点 A（-2，y1），B（1，y2），则 y1，y2 的大小关系是（ ） A援 y1约y2 B援 y1跃y2 C援 y1臆y2 D援 y1逸y2 6. 将一个长方形的长缩短 2姨 cm 就得到一个面积为 18cm2 的正方形，原来长方形的面积为（ ） A援 40cm2 B援 36cm2 C援 30cm2 D援 24cm2 7. 如图 2，在网格图（每个小方格均是边长为 1 的正方形）中，以 AB 为一边作 Rt吟ABC，要求顶点 C 在格点上，则点 C1，C2，C3 中符合要求的有（ ） A援 0 个 B援 1 个 C援 2 个 D援 3 个 8.“计里画方”是古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格 绘制地图内容援 小华按照“计里画方”的方法，绘制了植物园的局部示意图（如图 3），在该示意 图中建立平面直角坐标后，“樱花园”与“牡丹园”两处景点的坐标分别为（1，-2），（-1，-2），则 关于甲、乙两人的说法，判断正确的是（ ） 甲：盆景园的坐标为（-2，2）；乙：“樱花园”与“牡丹园”关于 x 轴对称 A援 只有甲的正确 B援 只有乙的正确 C援 甲、乙的都正确 D援 甲、乙的都不正确 9. 下列说法中正确的是（ ） A援 1 的平方根与 1 的立方根都是 1 B援 64 的立方根为依4 C援 若 5姨 抑2.236，则 500姨 抑223.6 D援 若 6姨 约a约 10姨 ，则整数 a 的值为 3 10.一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间， y 表示观光船与码头的距离援 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观 光船与码头的距离为 125m 时，所用时间为（ ） A援 22min B援 20min C援 18min D援 16min 11.如图 4，在 Rt吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AB=50，AC=30，P 是边 AB 上的一个 动点，将吟PBC 沿 PC 折叠，点 B 落在点 B忆处，B忆C 交 AB 于点 D，当 B忆D 最大时，AD 的长为（ ） A援 14 B援 16 C援 18 D援 24 A B C P D B忆 图 4 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … t/min 0 3 6 9 y/m 625 550 475 400 A B C1 C2 图 2 C3 樱花园牡丹园 盆景园 图 3 甲 乙 A B C 图 6 12.A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）的函数图象如图 5 所示. 关于淤，于，盂三个说法，下列判断正确的是（ ） 淤PQ 段所在直线的函数表达式为 y=480-80t； 于B 市与 C 市的距离为 120 千米； 盂甲、乙两车之间的距离不超过 400 千米的时长为 6 小时 A. 只有于正确 B. 只有淤正确 C. 只有盂正确 D. 淤于盂都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.某款玩具枪发射时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v= 2as姨 进行估算，其中 a 为子弹的加速 度，s 为枪筒的长援 如果 a=50m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度约为 m/s. 14.在平面直角坐标系中，有 A（-2，-a-1），B（a-5，8）两点，若 AB椅x 轴，则点 B 到 y 轴的距离为 . 15.如图 6，由于大风，山坡上的一棵树甲从点 A 处被拦腰折断，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB=4 米，BC=13 米，两棵树的株距 （两棵树的水平距离）为 12 米. 树甲折断前的高度为 米. 16.如图 7，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上， 点 C的坐标为（8，4），过点 D 的正比例函数 y=kx 的图象上有一点 P，且 OP=6 2姨 ，将 y=kx 的图象沿 y 轴向下平移得到 y=kx+b 的图象. 当点 P 落在正方形 ABCD 的内部（不含边界）时，b 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 2姨 伊 8姨 -（ 27姨 - 12姨 ）衣 3姨 ； （2）（3+ 5姨 ）（3- 5姨 ）-（ 5姨 -1）2. 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 7 O A B C P D y x y/千米 t/小时O 480 4 8 a 图 5 P Q 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 一次函数 y=kx+b（k屹0）的图象经过点 A（1，2）和 B（0，4），且与 x 轴交于点 C援 （1）求该一次函数的表达式； （2）已知点 C 关于 y 轴的对称点为 C忆，求吟C忆CB 的面积； （3）判断点（1， 5姨 ）在该函数图象的上方还是下方，并说明理由援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，A 地为一个湿地公园，为了开发湿地公园的旅游业，从 A 地修了三条笔直的 公路 AC，AD 和 AB 通往高速公路 BC（点 C，D，B 在同一笔直高速公路上），公路 AC 垂 直公路 BC. 已知 AC=9 千米，AB=15 千米，BD=5 千米援 （1）求 CD，AD 的长度； （2）现从 D 地修一条笔直的公路 DH 到公路 AB，测量发现 DH=3 千米，BH=4 千米，判 断所修公路 DH 是否最短？并说明理由. 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A BC D H 图 8 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为 1援 （1）点 A 的坐标为 ； （2）若点 B忆（3a+5，-3+a）位于第四象限，且点 B忆到 x 轴的距离等于点 B忆到 y 轴距离的 2 倍. 淤求点 B忆的坐标并在图 9 中描出点 B忆； 于已知吟A忆B忆C忆和吟ABC（点 A忆，B忆分别是点 A，B 的对应点）关于 x 轴对称，请在图中把 吟ABC 和吟A忆B忆C忆补充完整； 盂在于的基础上，点 D（1，2m）为吟ABC 内部一点，若在吟A忆B忆C忆中，点 D 的对应点为 D忆 （n，-2），求 m+n 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 对于非负数有如下两种变换援 A 变换：首先取立方根，然后取大于等于该立方根的最小整数； B 变换：首先取算术平方根，然后减去 1援 例如：6 经过一次 A 变换得到 2，7 经过一次 B 变换得到 7姨 -1援 （1）求 25 分别经过一次 A 变换、一次 B 变换得到的数； （2）若 0约m臆1，则 m 经过 10 次 A 变换得到的数为 ； （3）非负数 x 经过一次 A 变换得到 a，再经过一次 B 变换得到 1，求 x 的取值范围援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … O y x 图 9 A C A忆 P A CB 图 10 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，在 Rt吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AB=20，BC=16，点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，设运动的时间为 t 秒（t>0）援 （1）AC= ； （2）嘉嘉：“若 AP=13，则 t 的值为 112 . ”嘉嘉的说法是否正确？通过计算进行说明； （3）当吟ABP 为直角三角形时，求 t 的值. 八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 现有 A，B 两个品牌的共享电动车，其中 A，B 两个品牌的收费 y1，y2（元）与骑行时间 x（min）（x逸 0）的函数关系如图 11 所示援 （1）骑行 B 品牌共享电动车 10 分钟后，每分钟的收费为 元； （2）当 x逸0 时，求 y1 与 x 之间的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动 车的平均行驶速度均为 20km/h，小明家到工厂的距离为 6km，判断小明选择哪个品牌的共享电动车 更省钱，并说明理由； （4） · 直 · 接写出两种收费相差 1 元时 x 的值. x/min y/元 O 10 20 3 4 y1 y2 图 11 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，对于一次函数 y=ax+b，我们把 y忆= ax+b（x逸0）， -ax+b（x约0）嗓 称为一次函 数 y=ax+b 的反射函数援 （1）y=x-5 的反射函数为 y忆= ，在如图 12 所示的坐标系中画出 y=x-5 的反 射函数的图象； （2）点 Q（n，3）在一次函数 y=x-5 的反射函数的图象上，则 n= ； （3）已知 D（p，12 p+2）是平面内的动点，过点 D 作平行于 y 轴的直线，交 y=x-5 的反射 函数的图象于点 C. 淤无论 p 怎样变化，点 D 都在一条确定的直线上，求这条直线的函数表达式； 于若-4臆p臆8，求 CD 长度的最大值和最小值； 盂已知点 M（2，-1），且点 M 关于直线 CD 的对称点为 K，若点 K 在 y=x-5 的反射函数 的图象与 x 轴所围成的三角形的内部（包括边界）， · 直 · 接写出满足条件的整数 p 的个数. 图 12 O y x1 1 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B D C A D B C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.8 14.14 15.19 16.-6＜b＜-2 三、17.解：（1）原式=3；（4分） （2）原式=2-2.（4分） 18.解：（1）因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（0，4），所以b=4. 因为点A（1，2）在一次函数的图象上，所以2=k+4，解得k=-2，所以一次函数的表达式为y=-2x+4；（3分） （2）在y=-2x+4中，令y=0，可得x=2，所以点C的坐标为（2，0），点C′的坐标为（-2，0）， 所以S△C′CB=CC′·OB=×4×4=8；（2分） （3）上方；（1分） 理由：当x=1时，y=1×（-2）+4=2. 因为＞2，所以点（1，）在该函数图象的上方.（2分） 19.解：（1）因为公路AC垂直公路BC，AC=9千米，AB=15千米，所以BC===12（千米）. 因为BD=5千米，所以CD=BC-BD=12-5=7（千米），所以AD===（千米）；（5分） （2）所修公路DH是最短的；（1分） 理由：因为DH=3千米，BH=4千米，BD=5千米，所以DH2+BH2=BD2，所以△DBH为直角三角形，∠DHB=90°， 所以所修公路DH最短.（2分） 20.解：（1）（-2，2）；（1分） （2）①因为点B′位于第四象限，所以3a+5＞0，-3+a＜0. 因为点B′到x轴的距离等于到y轴距离的2倍，所以-（-3+a）=2（3a+5），解得a=-1，所以点B′的坐标为（2，-4）；（2分）点B′的位置如图；（1分） ②如图；（2分） ③因为点D与D′关于x轴对称，所以2m=2，1=n，所以m=1，所以m+n=2.（2分） 21.解：（1）因为8＜25＜27，所以2＜＜3，所以大于等于的最小整数为3. 25的算术平方根为5，5-1=4. 故25经过一次A变换得到的数为3，经过一次B变换得到的数为4；（4分） （2）1；（2分） （3）根据题意，-1=1，解得a=4，所以3＜≤4，可得x的取值范围为27＜x≤64．（3分） 22.解：（1）12；（2分） （2）嘉嘉的说法不正确；（1分） 因为AC=12，且∠ACB=90°，若AP=13，则CP==5，所以BP=BC-CP=11或BP=BC+CP=21， 所以t的值为或；（2分） （3）当点P与点C重合时，△ABP为直角三角形，此时t=16÷2=8； 当点P在BC的延长线上，且∠BAP=90°时，由题意得CP=2t-16. 在Rt△ACP中，∠ACP=90°， 所以AP=. 在Rt△ABP中，AP2+AB2=BP2，所以144+4t2-64t+256+202=（2t）2，解得t=．综上所述，t的值为8或.（4分） 23.解：（1）0.1；（2分） （2）当x≥0时，设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x．将（20，4）代入y1=k1x，得20k1=4，解得k1=0.2， 所以当x≥0时，y1与x之间的函数关系式为y1=0.2x；（3分） （3）小明选择A品牌的共享电动车更省钱；（1分） 理由：小明骑行共享电动车到达工厂所用的时间为6÷20×60=18（min）， 由图象可知，当x=18时，y1＜y2，所以小明选择A品牌的共享电动车更省钱；（2分） （4）两种收费相差1元时x的值为10或30．（2分） 【精思博考：因为骑行B品牌共享电动车10分钟后，每分钟收费0.1元，所以当0≤x≤10时，当两种收费相差1元时，3-0.2x=1，解得x=10； 当10＜x＜20时，当两种收费相差1元时，3+0.1（x-10）-0.2x=1，解得x=10（不符合题意，舍去）； 当x＞20时，当两种收费相差1元时，0.2x-［3+0.1（x-10）］=1，解得x=30， 所以两种收费相差1元时x的值为10或30】 24.解：（1）（2分） 如图；（2分） （2）8或-8；（2分） （3）①因为点D的横坐标xD=p，纵坐标yD=p+2，所以点D所在直线的函数表达式为y=x+2；（2分） ②因为CD∥y轴，所以点C的横坐标为p， 当-4≤p≤0时，点C的纵坐标为-p-5，所以CD=p+2-(-p-5）=p+7，p增大时CD也增大，此时1≤CD≤7； 当0＜p≤8时，点C的纵坐标为p-5，所以CD=p+2-(p-5）=-p+7，p增大时CD减小，此时3≤CD＜7， 所以当-4≤p≤8时，CD长度的最小值为1，最大值为7；（2分） ③满足条件的整数p有5个.（2分） 【精思博考：因为点M（2，-1），K关于直线CD对称，可设点K的坐标为（x，-1）. 当直线CD在点M的右侧时，有p-2=x-p，即x=2p-2，若点K（2p-2，-1）落在直线y=x-5上，得p=3； 当直线CD在点M的左侧时，有2-p=p-x，即x=2p-2，若点K（2p-2，-1）落在直线y=-x-5上，得p=-1， 所以满足条件的整数p有-1，0，1，2，3，共有5个】 学科网（北京）股份有限公司 $$