2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（北师大版）1

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D B B C D A A C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14.1.5 15.-5 16.2＜b≤3  三、17.解：（1）原式=3；（4分） （2）原式=.（4分）​ 18.解：（1）如图；（3分） （2）当y=4时，4=-a+3，解得a=-2；（2分） （3）因为-＜0，所以y的值随着x值的增大而减小. 因为x1＞x2，所以y1＜y2.（3分） 19. 解：（1）因为=3，且最简二次根式可以与加减合并，所以3a+1=7，所以a=2. 因为b是27的立方根，所以b==3；（4分） （2）由（1）可知a=2，b=3，所以3a+b=3×2+3=9，所以3a+b的平方根为±3；（2分） （3）由（1）可知a=2，b=3，所以x=-2，所以（x-1）（x+5）=（-3）（+3）=-6.（2分） 20.解：（1）因为正方形ACDE的面积为500m2，所以CD2=500，所以CD=10m；（2分） （2）因为AB=10m，BC=20m，AC=CD=10m，所以AB2=100，BC2=400，AC2=500，所以AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°；（3分） （3）由（2）可知△ABC为直角三角形，所以S△ABC=AB·BC=×10×20=100（m2），所以郁金香的种植面积为500-100=400（m2）.（3分） 21.解：（1）如图；（2分） （2）①如图；（1分） ②（-x，y）；（2分）； （3）①（4，0）；（1分）如图；（1分） ②设点E的坐标为（x，0）. 因为S△ABC=×2×3=3，S△ACE=S△ABC，所以S△ACE=3. 当点E在AC左侧时，有×2×（4-x）=3，解得x=1；当点E在AC的右侧时，有×2×（x-4）=3，解得x=7， 所以点E的坐标为（1，0）或（7，0）.（2分） 22.解：（1）90；（2分） （2）16×1=16（海里），12×1=12（海里）． 因为∠ACB=90°，所以=20. 所以1小时后，两船之间的距离为20海里；（3分） （3）设AC=x海里. 因为BC=80海里，所以AB=（x+80-60）海里. 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2， 即x2+802=（x+80-60）2，解得x=150，所以海岛A，C之间的距离为150海里.（4分） 23.解：（1）5；80；（2分） （2）设y乙=kx+360，将（9，0）代入，得9k+360=0，解得k=-40，所以y乙=-40x+360；（3分） （3）甲车行驶5小时到达B地，y乙=-40×5+360=160，所以此时乙车距离B地160km；（2分） （4）两车距B地的距离相等时，两车相遇. 甲车到达B地前，360-40x=400-80x，解得x=1； 当甲车从B地返回A地时，360-40x=80x-400，解得x=， 所以两次相遇的时间间隔为-1=（小时）.（3分） 24.解：（1）设l1所对应的函数表达式为y=k1x+6，因为直线l1经过点B（3，3）， 所以3=3k1+6，解得k1=-1，所以y=-x+6；（3分） 令y=0，有0=-x+6，解得x=6，所以点C的坐标为（6，0）；（1分） （2）当l2经过点B时，k=1，所以k的取值范围为0＜k≤1；（2分） （3）①因为S△COB=OC•yB=9，S△DOC=S△COB，S△DOC=OC•|yD|，所以OC•|yD|=，解得yD=或-， 当yD=时，xD=；当yD=-时，xD=-，所以点D的坐标为（，）或（-，-）；（4分） ②平移的时长为3秒.（2分） 【精思博考：由题意可知平移t秒时，点E的坐标为（t，-t+6），点F的坐标为（t，t）. 当点E，F在l1与l2交点的左侧时，此时EF=-t+6-t=6-2t，当6-2t=3时，t=； 当点E，F在l1与l2交点的右侧时，此时EF=t-（-t+6）=2t-6，当2t-6=3时，t=， 由函数图象可知，当EF的长度不超过3时，平移的时长为（-）÷1=3（秒）】 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 数学活动课上，同学们制作了三个直角三角形模具，嘉淇对三个模具的边长进行了如下记录， 其中记录有 · 错 · 误的是（ ） 淤6cm，10cm，8cm；于7cm，12cm，13cm；盂4cm，4cm，4 2姨 cm A援 淤 B援 淤于 C援 于 D援 于盂 5. 下列计算正确的是（ ） A援 3+ 3姨 =3 3姨 B援 8姨 衣 2姨 =4 C援 18姨 - 8姨 = 10姨 D援 32姨 伊 6姨 =3 6. 在平面直角坐标系中，过点 A（2，-4）和点 B（-4，-4）作直线，则直线 AB（ ） A援 平行于 y 轴 B援 平行于 x 轴 C援 与 x 轴相交 D援 经过原点 7. 如图 1，社区以直角三角形水池 ABC 的直角边为边修建了两个正方形花 坛，已知蚁ACB=90毅，AB=15m，则两个正方形花坛的面积和为（ ） A援 450m2 B援 225m2 C援 150m2 D援 15m2 8. 5姨 -12 是黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域. 如图 2，数轴上表示 5姨 -12 的点 位于（ ） A援 段淤上 B援 段于上 C援 段盂上 D援 段榆上 9. 已知函数 y1=x-1，y2=2x-1，关于下列说法，判断正确的是（ ） 淤方程 2x-1=0 的解就是函数 y2=2x-1 的图象与 y 轴交点的纵坐标； 于当 x 从 0 开始增大时，两个函数中函数 y1=x-1 的值先到达 10 A. 只有淤正确 B. 只有于正确 C. 淤于都正确 D. 淤于都不正确 10.有一个装水的容器，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程 中，水面高度匀速增加. 容器注满水之前，将容器内的水面高度 y（cm）与时间 x（min）记录如 下表所示，则 y 与 x 之间的关系式为（ ） A援 y=0.5x+10 B援 y=0.5x C援 y=x+10 D援 y=x+11 11.某校给每个班划分了一块地供学生种菜，某班要购买肥料对该地施肥，班长与农资店店主商量后， 店主给出了两种购买方案，且都送货上门援 若该班购买 x 千克肥料，按方案一购买的付款总金 额为 y1 元，按方案二购买的付款总金额为 y2 元，y1，y2 关于 x 的函数图象如图 3 所示，关于淤， 于两个说法，判断正确的是（ ） 淤y1，y2 与 x 之间的函数关系式分别为 y1=3x+12，y2=3.6x； 于若该班计划用 180 元钱购买肥料，则该班应选择方案二 A. 只有淤正确 B. 只有于正确 C. 淤于都正确 D. 淤于都不正确 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 化简 28姨 的结果是（ ） A援 2 7姨 B援 7姨 C援 4 7姨 D援 2 14姨 2. 若一个正比例函数的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的表达式为（ ） A援 y=2x B援 y=-2x C援 y= 12 x D援 y=- 1 2 x 3. 邯郸市是国家历史文化名城，有 3100 年的建城史. 下列能确定邯郸市位置的是（ ） A援 北京南偏西 25毅方向 B援 距离石家庄 200 千米 C援 太行山脉东侧 D援 东经 114.48毅，北纬 36.62毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A C B 图 1 x/min 0 1 2 y/cm 10 10.5 11 3 11.5 … … -0.5 0 0.5 1 1.5 淤 于 盂 榆 图 2 y/元 方案二 12 方案一 x/千克O 图 3 2 18 5 12.如图 4，在三角形纸片 ABC 中，蚁BAC=90毅，AB=4，AC=8. 沿 AD 将纸 片折叠，使点 B 落在边 BC 上的点 E 处；再折叠纸片，使点 C 与点 E 重 合，折痕为 FG. 图中阴影部分的面积为（ ） A援 10 B援 8 C援 5 D援 4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.已知 x 是 5 的算术平方根，则 15姨 衣x 的值为 . 14.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图 5 所示的钢架， 其中蚁ACB=90毅，AC=1.2m，BC=0.9m，则 AB= m. 15.已知点 A 关于 x 轴的对称点为 B（m，3），关于 y 轴的对称点为 C（2，n），则 m+n= . 16.如图 6，在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点援 如点 M 的坐标是（3，2），点 M 就是一个整点援 已知一次函数 y=-x+b 的图象与 x 轴 正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，若吟AOB 内部（不包括边界）的整 点只有 1 个，则 b 的取值范围是 . A B C图 5 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知函数y=- 12 x+3援 （1）在如图 7 所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点（a，4）在该函数的图象上，求 a 的值； （3）若点（x1，y1），（x2，y2）均在该函数的图象上，且 x1跃x2，比较 y1 与 y2 的大小. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 63姨 与最简二次根式 3a+1姨 可以加减合并，b 是 27 的立方根援 （1）求 a，b 的值； （2）求 3a+b 的平方根； （3）若 x= b姨 -a，求（x-1）（x+5）的值. 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 48姨 - 27姨 + 12姨 ； （2） 24姨 伊 5姨 6姨 - 1 2姨 伊 10姨 . O y x 1 1 图 7 O y x 图 6 M 1 1 A B C D E G F 图 4 北 东 南 西 A B C 图 10 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，社区有一块面积为 500m2 的正方形空地 ACDE，空地的 B 处有一个凉亭， BC，AB 为两条小路，现在吟ABC 内种植月季花，其余地方种植郁金香，测得 AB=10m， BC=20m. （1）求正方形空地的边 CD 的长； （2）求蚁ABC 的大小； （3）求郁金香的种植面积. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 9，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点坐标分 别为 A（4，2），B（1，-1）援 （1）在正方形网格中建立符合题意的平面直角坐标系 xOy； （2）淤画出线段 AB 关于 y 轴的对称线段 A忆B忆（点 A忆，B忆分别是点 A，B 的对应点）； 于在淤的基础上，若 M（x，y）为线段 AB 上一点，则在线段 A忆B忆上，点 M 的对应点 M忆的 坐标为 ； （3）已知点 C 在 x 轴上运动，当 AC 长度最短时援 淤点 C 的坐标为 ，在图中标出点 C； 于若 E 为 x 轴上一点，且 S吟ACE=S吟ABC，求点 E 的坐标. 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，某片海域上有 A，B，C 三个海岛（三个海岛在同一水平面上），其中 A 在 C 的北偏东 53毅方向上，B 在 C 的南偏东 37毅方向上援 （1）蚁ACB 的度数为 度； （2）若一艘轮船以 16 海里/时的速度从海岛 C 出发沿 CA 向海岛 A 航行，同时另一艘轮船以 12 海里/时的速度从海岛 C 出发沿 CB 向海岛 B 航行，求 1 小时后，两船之间的距离； （3）若从海岛 A 出发沿 AC，经海岛 C 再沿 CB 到达海岛 B，比直接沿 AB 到达海岛 B 要多航行 60 海里，且 BC=80 海里，求海岛 A，C 之间的距离. A B C D E 图 8 A B 图 9 A O y x 图 12 C B l1 l2 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 甲、乙两车沿同一条路同时出发去往 B 地，甲车到达 B 地后立即以原速沿原路返回，乙车到 达 B 地后停止运动，已知运动过程中两车距 B 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）之间的关系 如图 11 所示. （1）a= ，甲车的速度为 km/h； （2）求 y 乙与 x 之间的关系式（不必写自变量的取值范围）； （3）当甲车到达 B 地时，求乙车距离 B 地的距离； （4）求甲、乙两车在途中两次相遇的时间间隔. 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 12，在平面直角坐标系中，直线 l1 经过点 A（0，6），B（3，3），与 x 轴交于点 C，直线 l2： y=kx（k屹0）. （1）求 l1 所对应的函数表达式及点 C 的坐标； （2）当 l2 与线段 BC 有交点时，求 k 的取值范围； （3）若 l2 经过点 B. 淤若 D 为直线 l2 上一点，当 S吟DOC=12 S吟COB 时，求点 D 的坐标； 于将垂直于 x 轴的直线 l3，从 y 轴开始沿 x 轴的方向向右平移，每秒移动 1 个单位长度，在平 移过程中，l3 交直线 l1 于点 E，交直线 l2 于点 F，设平移的时间为 t 秒. · 直 · 接写出 EF 的长度不 超过 3 时，l3 平移的时长. O y/km x/h10 360 400 9 甲 乙 图 11 a 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 化简 28姨 的结果是（ ） A援 2 7姨 B援 7姨 C援 4 7姨 D援 2 14姨 2. 若一个正比例函数的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的表达式为（ ） A援 y=2x B援 y=-2x C援 y= 12 x D援 y=- 1 2 x 3. 邯郸市是国家历史文化名城，有 3100 年的建城史. 下列能确定邯郸市位置的是（ ） A援 北京南偏西 25毅方向 B援 距离石家庄 200 千米 C援 太行山脉东侧 D援 东经 114.48毅，北纬 36.62毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 数学活动课上，同学们制作了三个直角三角形模具，嘉淇对三个模具的边长进行了如下记录， 其中记录有 · 错 · 误的是（ ） 淤6cm，10cm，8cm；于7cm，12cm，13cm；盂4cm，4cm，4 2姨 cm A援 淤 B援 淤于 C援 于 D援 于盂 5. 下列计算正确的是（ ） A援 3+ 3姨 =3 3姨 B援 8姨 衣 2姨 =4 C援 18姨 - 8姨 = 10姨 D援 32姨 伊 6姨 =3 6. 在平面直角坐标系中，过点 A（2，-4）和点 B（-4，-4）作直线，则直线 AB（ ） A援 平行于 y 轴 B援 平行于 x 轴 C援 与 x 轴相交 D援 经过原点 7. 如图 1，社区以直角三角形水池 ABC 的直角边为边修建了两个正方形花 坛，已知蚁ACB=90毅，AB=15m，则两个正方形花坛的面积和为（ ） A援 450m2 B援 225m2 C援 150m2 D援 15m2 8. 5姨 -12 是黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域. 如图 2，数轴上表示 5姨 -12 的点 位于（ ） A援 段淤上 B援 段于上 C援 段盂上 D援 段榆上 9. 已知函数 y1=x-1，y2=2x-1，关于下列说法，判断正确的是（ ） 淤方程 2x-1=0 的解就是函数 y2=2x-1 的图象与 y 轴交点的纵坐标； 于当 x 从 0 开始增大时，两个函数中函数 y1=x-1 的值先到达 10 A. 只有淤正确 B. 只有于正确 C. 淤于都正确 D. 淤于都不正确 10.有一个装水的容器，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程 中，水面高度匀速增加. 容器注满水之前，将容器内的水面高度 y（cm）与时间 x（min）记录如 下表所示，则 y 与 x 之间的关系式为（ ） A援 y=0.5x+10 B援 y=0.5x C援 y=x+10 D援 y=x+11 11.某校给每个班划分了一块地供学生种菜，某班要购买肥料对该地施肥，班长与农资店店主商量后， 店主给出了两种购买方案，且都送货上门援 若该班购买 x 千克肥料，按方案一购买的付款总金 额为 y1 元，按方案二购买的付款总金额为 y2 元，y1，y2 关于 x 的函数图象如图 3 所示，关于淤， 于两个说法，判断正确的是（ ） 淤y1，y2 与 x 之间的函数关系式分别为 y1=3x+12，y2=3.6x； 于若该班计划用 180 元钱购买肥料，则该班应选择方案二 A. 只有淤正确 B. 只有于正确 C. 淤于都正确 D. 淤于都不正确 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A C B 图 1 x/min 0 1 2 y/cm 10 10.5 11 3 11.5 … … -0.5 0 0.5 1 1.5 淤 于 盂 榆 图 2 y/元 方案二 12 方案一 x/千克O 图 3 2 18 5 12.如图 4，在三角形纸片 ABC 中，蚁BAC=90毅，AB=4，AC=8. 沿 AD 将纸 片折叠，使点 B 落在边 BC 上的点 E 处；再折叠纸片，使点 C 与点 E 重 合，折痕为 FG. 图中阴影部分的面积为（ ） A援 10 B援 8 C援 5 D援 4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.已知 x 是 5 的算术平方根，则 15姨 衣x 的值为 . 14.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图 5 所示的钢架， 其中蚁ACB=90毅，AC=1.2m，BC=0.9m，则 AB= m. 15.已知点 A 关于 x 轴的对称点为 B（m，3），关于 y 轴的对称点为 C（2，n），则 m+n= . 16.如图 6，在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点援 如点 M 的坐标是（3，2），点 M 就是一个整点援 已知一次函数 y=-x+b 的图象与 x 轴 正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，若吟AOB 内部（不包括边界）的整 点只有 1 个，则 b 的取值范围是 . A B C图 5 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 48姨 - 27姨 + 12姨 ； （2） 24姨 伊 5姨 6姨 - 1 2姨 伊 10姨 . O y x 图 6 M 1 1 A B C D E G F 图 4 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知函数y=- 12 x+3援 （1）在如图 7 所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点（a，4）在该函数的图象上，求 a 的值； （3）若点（x1，y1），（x2，y2）均在该函数的图象上，且 x1跃x2，比较 y1 与 y2 的大小. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 63姨 与最简二次根式 3a+1姨 可以加减合并，b 是 27 的立方根援 （1）求 a，b 的值； （2）求 3a+b 的平方根； （3）若 x= b姨 -a，求（x-1）（x+5）的值. 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … O y x 1 1 图 7 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，社区有一块面积为 500m2 的正方形空地 ACDE，空地的 B 处有一个凉亭， BC，AB 为两条小路，现在吟ABC 内种植月季花，其余地方种植郁金香，测得 AB=10m， BC=20m. （1）求正方形空地的边 CD 的长； （2）求蚁ABC 的大小； （3）求郁金香的种植面积. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 9，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点坐标分 别为 A（4，2），B（1，-1）援 （1）在正方形网格中建立符合题意的平面直角坐标系 xOy； （2）淤画出线段 AB 关于 y 轴的对称线段 A忆B忆（点 A忆，B忆分别是点 A，B 的对应点）； 于在淤的基础上，若 M（x，y）为线段 AB 上一点，则在线段 A忆B忆上，点 M 的对应点 M忆的 坐标为 ； （3）已知点 C 在 x 轴上运动，当 AC 长度最短时援 淤点 C 的坐标为 ，在图中标出点 C； 于若 E 为 x 轴上一点，且 S吟ACE=S吟ABC，求点 E 的坐标. 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C D E 图 8 A B 图 9 北 东 南 西 A B C 图 10 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，某片海域上有 A，B，C 三个海岛（三个海岛在同一水平面上），其中 A 在 C 的北偏东 53毅方向上，B 在 C 的南偏东 37毅方向上援 （1）蚁ACB 的度数为 度； （2）若一艘轮船以 16 海里/时的速度从海岛 C 出发沿 CA 向海岛 A 航行，同时另一艘轮船以 12 海里/时的速度从海岛 C 出发沿 CB 向海岛 B 航行，求 1 小时后，两船之间的距离； （3）若从海岛 A 出发沿 AC，经海岛 C 再沿 CB 到达海岛 B，比直接沿 AB 到达海岛 B 要多航行 60 海里，且 BC=80 海里，求海岛 A，C 之间的距离. 八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 甲、乙两车沿同一条路同时出发去往 B 地，甲车到达 B 地后立即以原速沿原路返回，乙车到 达 B 地后停止运动，已知运动过程中两车距 B 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）之间的关系 如图 11 所示. （1）a= ，甲车的速度为 km/h； （2）求 y 乙与 x 之间的关系式（不必写自变量的取值范围）； （3）当甲车到达 B 地时，求乙车距离 B 地的距离； （4）求甲、乙两车在途中两次相遇的时间间隔. O y/km x/h10 360 400 9 甲 乙 图 11 a A O y x 图 12 C B l1 l2 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 12，在平面直角坐标系中，直线 l1 经过点 A（0，6），B（3，3），与 x 轴交于点 C，直线 l2： y=kx（k屹0）. （1）求 l1 所对应的函数表达式及点 C 的坐标； （2）当 l2 与线段 BC 有交点时，求 k 的取值范围； （3）若 l2 经过点 B. 淤若 D 为直线 l2 上一点，当 S吟DOC=12 S吟COB 时，求点 D 的坐标； 于将垂直于 x 轴的直线 l3，从 y 轴开始沿 x 轴的方向向右平移，每秒移动 1 个单位长度，在平 移过程中，l3 交直线 l1 于点 E，交直线 l2 于点 F，设平移的时间为 t 秒. · 直 · 接写出 EF 的长度不 超过 3 时，l3 平移的时长.