2.3.1 第2课时 有理数的混合运算课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 学习目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 复习导入 口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=_________. 2.（-21）+12=_________. 3.（-2020）+2020=__________. 4.0+（-32）=_______. 5.-4－7= ________. 6.8－（-9）=_________. 7.（-27）×（-3）=_________. 8.（-4）×（ -5）×（-6）=_______. 9.12÷（- ） =_______. 10.（-2）3=_______. 11.-（-3）2=________. 12. - =________. 13.（-2）3×3=________. 知识点1 有理数的混合运算 感悟新知 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 计算： ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 知识点1 有理数的混合运算 感悟新知 计算： 知识点1 有理数的混合运算 感悟新知 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 典例解析 题型1 有理数的混合运算 例1 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) (-2)3 + (-3)×[ -42 + 2 ]－(-3)2÷(-2)； 解：原式＝ 2×(-27) - 4×(-3) + 15 ＝ -54 + 12 + 15 ＝ -27. 解：原式＝ -8 + (-3)×(-14) - (-4.5) ＝-8 + 42 + 4.5 ＝38.5 . 针对训练 1.计算： （1）－14＋（－3）2× －42÷（－2）4； 解：原式＝－1＋9× －16÷16＝－1＋2－1＝0. （2）（－6）＋ ×0.75× ÷ ； 解：原式＝－6－ × × ÷9 ＝－6－ ＝－6 . 针对训练 1.计算： （3） ÷ －32÷[（－2）3－1]－1÷ ； 解：原式＝ × －9÷（－9）－ ＝2＋1－ ＝ . （4）－ ×［－32× －（－2）3］＋（－1）2 025； 解：原式＝－ × －1 ＝－ ×（－16＋8）－1＝－ ×（－8）－1 ＝11. 典例解析 题型1 有理数的混合运算 例2 在运算过程中，巧用运算律，可简化计算. 计算： 方法一： 解：原式= 方法二： 解： 原式= 讨论交流: 你认为哪种方法更好呢？ 9×[- +（- ）] =9×（- ） =-11. =-6+（-5） =-11. P54练习. 知识点1 数字规律探究 感悟新知 例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···. ③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 知识点1 数字规律探究 感悟新知 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： 知识点1 数字规律探究 感悟新知 (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 (-2)1＋2，(-2)2＋2，(-2)3＋2，(-2)4＋2，(-2)5＋2，(-2)6＋2，··· 知识点1 数字规律探究 感悟新知 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ -2× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，···. 知识点1 数字规律探究 感悟新知 (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562. 针对训练 2.观察下列各式： 猜想： 若 n 是正整数，那么 1＝ 21 － 1， 1 ＋ 2 ＝ 22 － 1， 1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1， 1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________. 264－1 1＋2＋22＋···＋2n＝ _________. 2n+1－1 典例解析 题型2 数字规律探究 探索规律:=3,个位数字是3；=9,个位数字是9; =27,个位数字是7；=81,个位数字是1；=243,个位数字是3; =729,个位数字是9……那么的个位数字是, 的个位数字是. 7 3 例4 3. 观察下列数的特点：0，1，－4，9，－16， 25，…，则第11个数是（　B　） A. －121 B. －100 C. 100 D. 121 B 针对训练 归纳总结 回顾有理数运算的相关内容，完成框图. 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 作业布置 课堂作业:P56习题2.3的第3题、P61习题的第1、2题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展训练 1.仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，… 第二组：1，8，27，64，125，… 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，… （1）每组的第6个数各是多少？ （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和. 解：（1）第一组的第6个数是62＝36，第二组的第6个 数是63＝216，第三组的第6个数是62×（－2）＝－72. 拓展训练 1.仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，… 第二组：1，8，27，64，125，… 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，… （1）每组的第6个数各是多少？ （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和. 解：（2）第二组的第100个数是1003，第一组的第100 个数是1002，1003÷1002＝100， 即第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍. 拓展训练 1.仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，… 第二组：1，8，27，64，125，… 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，… （1）每组的第6个数各是多少？ （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和. （3）每组数的第20个数分别为202，203，202×（－2）. 所以202＋203＋202×（－2）＝7 600. 拓展训练 1. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①－2，4，－8，16，－32，…； ② 1，－2，4，－8，16，…； ③ 0，－3，3，－9，15，…. （1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数； 解：（1）第①行数的第6个数为（－2）6＝64； 第②行数的第6个数为64÷（－2）＝－32； 第③行数的第6个数为－32－1＝－33. （2）设x，y，z分别表示第①②③行数的第2 024个 数，计算x＋y＋z的值. 拓展训练 1. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①－2，4，－8，16，－32，…； ② 1，－2，4，－8，16，…； ③ 0，－3，3，－9，15，…. （2）设x，y，z分别表示第①②③行数的第2 024个 数，计算x＋y＋z的值. 解：（2）第①行数的第2 024个数为（－2）2 024， 即x＝（－2）2 024； 第②行数的第2 024个数为（－2）2 023， 即y＝（－2）2 023； 第③行数的第2 024个数为（－2）2 023－1， 即z＝（－2）2 023－1. $$