第三章 函数（测）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

第三章 函数单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1.下列各图中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.已如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 3.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4.下列哪一组中的函数与表示同一个函数（   ） A．， B．， C．， D．， 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 7.已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 8.若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9.如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在和上单调递减 B．在区间上的最大值为3，最小值为-2 C．在上有最大值2，有最小值-1 D．当直线与函数图象有交点时 10．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12.．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13.已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 15.设，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16.下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 17.若函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 18.已知，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 19.已知函数的定义域为，给定下列四个语句： ①在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ②在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ③在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ④在区间上是严格增函数，且是奇函数. 其中是“函数在上是严格增函数”的充分条件的有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 20.已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.已知，则 . 22.函数的定义域为 . 23.已知是二次函数，且，，则 ． 24.已知函数且，则实数的值为 . 25.若函数的单调递增区间是，则实数a的值为 ． 26.设函数，若，则 ． 27.函数的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28.已知，，求的值域． 29.已如函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 30.已知集合，的定义域为集合，为实数集． (1)求； (2)求. 31.已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)求在上的值域 32.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 33.已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数的值域． 34.已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 35.已知函数， (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式. ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数单元检测 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1.下列各图中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【解析】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项A，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项A，C和D错误， 由选项B的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：B. 2.已如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】C 【分析】结合函数关系图形即可得到答案. 【解析】由图可知，若，则或2. 故选：C. 3.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求两个集合，再求交集. 【解析】由题意可知，，所以. 故选：A 4.下列哪一组中的函数与表示同一个函数（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判断两函数的定义域是否相同，解析式是否一致，即可得解. 【解析】对于A：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故B错误； 对于C：的定义域为，，函数解析式不一致， 故不是同一函数，故C错误； 对于D：的定义域为，的定义域为，且， 两函数的定义域相同，函数解析式一致，故是同一函数，故D正确. 故选：D 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【解析】由函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 6.对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格先求，再求的值. 【解析】由表格可得，， 所以. 故选：C. 7.已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【解析】由图象知：该函数的单调增区间为和. 故选：B 8.若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性得到的取值范围，再利用单调性即可比较与的大小. 【解析】函数在上是增函数，，解得：； 则， 故选：B. 9.如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在和上单调递减 B．在区间上的最大值为3，最小值为-2 C．在上有最大值2，有最小值-1 D．当直线与函数图象有交点时 【答案】A 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果. 【解析】A选项，由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A正确； B选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故C错； D选项，由图象可得，为使直线与函数的图象有交点，只需，故D错. 故选：A. 10．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【解析】由题意可知，解不等式得. 故选：D 11.函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】时直接代入；时利用可得答案． 【解析】因为函数的定义域为， 所以关于的方程无实数解， 当时，显然无解，符合题意； 当时，则，解得． 综上可得． 故选：D． 12.．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数单调性求解即可. 【解析】因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 13.已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的性质，只需要的值域包含即可，结合二次函数的性质即可求解. 【解析】当时，的值域为． 当时，符合题意． 当时，函数的图象开口向上，不符合题意． 当，且，即时，在上的最大值为， 由题意可得，解得，故． 当，且，即时，在上的最大值为， 由题意可得，解得，故． 综上，的取值范围是． 故选：D 14.已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 【答案】C 【分析】利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【解析】由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 15.设，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果. 【解析】函数的对称轴为， 由函数在上单调递增可得，即， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A 16.下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单调函数的定义，结合反比例函数、一次函数、二次函数和对勾函数的性质依次判断即可. 【解析】因为“对于任意，都有”，所以在上单调递增. A：反比例函数在和上单调递减，故A不符合题意； B：一次函数在上单调递减，故B不符合题意； C：二次函数的对称轴为，开口向上， 所以该函数在上单调递增，故C符合题意； D：对勾函数在和上单调递增，故D不符合题意. 故选：C 17.若函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件，结合不等式性质求的范围即可. 【解析】因为函数的值域是， 所以， 所以， 所以， 所以， 故函数的值域是. 故选：C. 18.已知，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意将两部分范围确定，分别代入函数成立等式，即可解出的值，再代入求解即可. 【解析】根据题意，若， ， 则必有，即， 则， 即，则， 解得：或（舍去）， ， 故选：B. 19.已知函数的定义域为，给定下列四个语句： ①在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ②在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ③在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数； ④在区间上是严格增函数，且是奇函数. 其中是“函数在上是严格增函数”的充分条件的有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用反例说明①④，根据单调性的定义判断②③. 【解析】对于①，令， 满足在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数， 但是函数在上不单调，故①错误； 对于②：在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数， 即任意的都有，都有， 所以， 设任意的且，若，则， 若，则， 若，，则， 所以函数在上是严格增函数，故②正确； 对于③：在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数， 则在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数， 结合②可知，函数在上是严格增函数，故③正确； 对于④：令，满足在区间上是严格增函数，且是奇函数， 但是函数在上不单调，故④错误. 故选：B 20.已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围． 【解析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且， 由，得，则， 根据对勾函数的性质可知在上单调递减， 在上单调递增，且，， ， 所以的取值范围是． 故选：B． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.已知，则 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【解析】由函数，可得，所以. 故答案为：. 22.函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可. 【解析】由题意可知函数解析式有意义需，解之得. 故答案为： 23.已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数，设，准确运算，即可求解. 【解析】设， 因为，可得， 又因为，可得， 即，所以, 解得，所以． 故答案为：. 24.已知函数且，则实数的值为 . 【答案】13或. 【分析】根据题意，由函数的解析式，分2种情况讨论：当时，，当时，，求出的值，综合可得答案. 【解析】函数若， 当时，，解得，符合； 当时，，解得（舍去）或， 综上可得或. 故答案为：13或. 25.若函数的单调递增区间是，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【解析】函数的单调递增区间是， 由题意得，解得． 故答案为： 26.设函数，若，则 ． 【答案】 【分析】由分段函数各区间对应函数的单调性及已知条件求得，进而结合解析式求目标式函数值. 【解析】由在上递增且值域为，在上递增且值域为， 又，故，即，可得， 所以. 故答案为： 27.函数的最小值为 ． 【答案】1 【分析】先求含根式函数的定义域可得，由于当时，与都单调递增，所以可得为上的增函数，则最小值可求. 【解析】由，得，即的定义域， 当时，与都单调递增， 所以在上单调递增，当时，取得最小值1． 故答案为：1. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28.已知，，求的值域． 【答案】 【分析】根据题意求的解析式，结合二次函数求值域. 【解析】因为，， 所以， 则当时，， 所以的值域为. 29.已如函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 【答案】(1)； (2)2或0 (3)图象见解析 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【解析】（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 30.已知集合，的定义域为集合，为实数集． (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由函数有意义，列不等式组求得集合，即可求得； （2）先求出，再由德摩根定律，求出，即得. 【解析】（1）由可得，或，则或， 由有意义，可得，即，故， 则； （2）由（1）可得，或， 由德摩根定律可知，. 31.已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)求在上的值域 【答案】(1)在上单调递减；证明见解析 (2) 【分析】（1）根据条件，利用单调性的定义即可证明结果； （2）利用单调性求最值，即可得到值域. 【解析】（1）在上单调递减，证明如下： 任取， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 故在上单调递减. （2）在上单调递减，所以 当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 故值域为. 32.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入点的坐标求出的值，即可求出函数解析式； （2）首先表示出，从而确定其对称轴，依题意得到或，解得即可. 【解析】（1）因为不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根，且二次函数的开口向上， 则可设，， 即， 由的图象过点，可得，解得， 所以，即. （2）因为，对称轴， 因为在上是单调函数，所以或，解得或， 即实数的取值范围. 33.已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数的值域． 【答案】(1)在上是增函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数单调性的定义及判定方法，即可求解； （2）令，结合换元法结合单调性求函数的值域. 【解析】（1）解：函数在上是增函数. 证明如下： 任取，且， 则 因为，且，所以，， 所以，即， 所以函数在上是增函数． （2）解：令，则， 则的值域即为求的值域， 由（1）知函数在是单调递增， 所以当时，即，即时，取最小值， 所以，所以函数的值域为. 34.．已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)2 (3). 【分析】（1）配方求解值域； （2）得到-2和1是方程的两个根，由韦达定理求解； （3）考虑，和时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 所以的值域为. （2）因为的定义域为， 所以-2和1是方程的两个根， 故，解得，检验符合，故,. （3）当时，，定义域为，符合题意； 当时，，定义域不为，不符合题意； 当时，由题意，在上恒成立， 令，解得， 综上所述，实数的取值范围. 35.已知函数， (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照和分类讨论，当时，根据一次函数判断，当时，根据二次函数性质列不等式组求解即可. （2）当时，根据一次函数性质判断，当时，根据二次不等式恒成立列不等式组求解即可. （3）动轴定区间问题，按照、、分类讨论求解最值即可. 【解析】（1）因为函数在上单调递增， ∴当，即时，满足函数在单增，所以； 当时，若在上单调递增，则需满足，解得， 综上：. ∴所求实数的取值范围为. （2）当时，由得，不符合题意； 当，为使得恒成立，则需满足， 即，解得； 综上：∴实数的取值范围为. （3）二次函数的对称轴为. 当，即时，在上单调递增， 此时； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当，即时，在上单调递减， 此时． 综上，. ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$