精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 24的相反数是（　　） A. B. C. D. 24 3. 在0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 如图，数轴上与原点距离等于3的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正整数、负整数和零统称整数；②最小的正整数是1；③0是最小的有理数；④ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 9 比较大小：______． 10. 把写成省略括号与加号的形式______． 11. 的倒数与的相反数的和是______． 12. 表示不超过x最大整数，如：，，则______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 13. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在地哪个方向？求此电车与地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 15. 对于任意有理数定义新运算“★”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 16. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）______，______； （2）若，求的相反数和倒数． 六、解答题（本题满分12分） 七、解答题（本题满分12分） 八、解答题（本题满分14分） 17. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）当时，若，，则______0； （2）当时，若，则______0； （3）已知，，是非零有理数，则______； （4）当与都是整数，且，求的值．（写出分类讨论的过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，是正数； B．既不是正数，也不是负数； C．，是负数； D．，是正数； 故选：C． 2. 24的相反数是（　　） A. B. C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 相反数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数． 【详解】解：24相反数是． 故选：A． 3. 在0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：D． 4. 如图，数轴上与原点距离等于3的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置比较解题，即可作出判断． 【详解】解：由图可知数轴上与原点距离等于3的是点D． 故选D． 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则计算即可求解，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正整数、负整数和零统称整数；②最小正整数是1；③0是最小的有理数；④ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整数概念、有理数的概念和绝对值的意义，根据定义逐个判断即可． 【详解】解：正整数、负整数和零统称整数，则①正确； 最小的正整数是1，则②正确； 0是最小的自然数，最小的有理数不存在，则③错误； 当时，；当时，；则④错误； 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性和非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值的非负性和非负数的性质得到，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A 8. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由根据数轴可得，且，进而可判断A，B，D错误，由数轴可知，，可判断C． 【详解】解：根据数轴可得，且， 所以，，， 故A，B，D错误， 因，， 所以，， 所以， 故C选项正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 把写成省略括号与加号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键． 先根据有理数的减法法则把减法变成加法，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 的倒数与的相反数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数， 相反数，有理数的加法， 根据倒数， 相反数的定义求出的倒数与的相反数，然后相加即可得出答案． 【详解】解：的倒数是，的相反数数， ∴， 故答案为：0 12. 表示不超过x的最大整数，如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意得出，再根据有理数的减法法则计算即可得解，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算． （1）按照有理数加减法中的简便运算计算即可． （2）先去括号，化简绝对值，然后按照有理数加减法中的简便运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】（1）该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米 （2）该车在测试过程中共耗电1.92度 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 15. 对于任意有理数定义新运算“★”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 【答案】（1）4 （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的算法是解答本题的关键． （1）根据新定义转化为有理数的混合运算求解即可； （2）根据新定义分别计算和即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 成立， 理由：由题意可得，， 所以，所以成立． 16. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）______，______； （2）若，求的相反数和倒数． 【答案】（1）3； （2）相反数为，倒数为 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数的定义、倒数的定义、绝对值的非负性． （1）根据相反数、倒数的意义求解即可； （2）根据非负数的意义，即可求出的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解： 相反数为3，故；的倒数是，故． 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：由题意，得，而，， 所以，，所以，所以的相反数为；倒数为． 六、解答题（本题满分12分） 七、解答题（本题满分12分） 八、解答题（本题满分14分） 17. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）当时，若，，则______0； （2）当时，若，则______0； （3）已知，，是非零有理数，则______； （4）当与都是整数，且，求的值．（写出分类讨论的过程） 【答案】（1） （2） （3）或 （4），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可； （4）a与b都是整数，且，分情况讨论∶①，；②，；③，；④，，分别计算的值即可． 【小问1详解】 解∶ 因为，， 所以， 因为， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 故答案为：； 【小问3详解】 解∶ 当、、均为正数时，； 当、、均为负数时，； 当、、中有两个正数一负数时，不妨设，，，则 ； 当、、中有一个正数两个负数时，不妨设，，，则 ， 综上，的值为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解∶因为与都是整数，且， 分情况讨论： ①，，此时； ②，，此时； ③，，此时； ④，，此时， 所以的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$