2.3 立方根 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.3立方根教学设计 课题 2.3立方根 单元 2 学科 数学 年级 八 教材分析 《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础． 科学素养 通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想 学习 目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 重点 立方根的概念和性质 难点 区别立方根和平方根。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问题：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为，R为球的半径） 学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题，其他同学进行点评和纠正。 通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入立方根 讲授新课 复习： 16的平方根是______，算术平方根是_________. －16的平方根是____________， 0的平方根是________. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根. 什么才是一个数a的立方根呢？ 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做 (也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根. 一个数a的立方根可以表示为: 读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 做一做 (1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 填空 =( ) =( ) =( ) =( ) ( ) 议一议 (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 总结 性质： (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0； 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 例1、求下列各数的立方根： (1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5. 想一想 表示a的立方根，那么等于什么？呢？ 1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根. 即： 2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即： 例2 求下列各式的值： (2) (3) (4) 学生回顾知识得出立方根概念 学生思考回答 学生计算 学生分析，思考得出结论。 学生解答，小组订正 学生通过回 顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系． 提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。 巩固知识 注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠． 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言． 课堂练习 1.一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ） A.0 B. ±1 C. 1 D. -1 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．任何数都有立方根，并且_______个．正数的立方根是_________，负数的立方根是负数，0的立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示：＝_______(a＞0)．利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数． 4.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 . 5．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根． 6．已知和互为相反数，且y＋4的平方根是它本身，求xy的立方根． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。 课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 板书 2.3立方根 1.立方根的概念及性质 2.开立方及相关运算 学科网（北京）股份有限公司 $$