第四单元解决问题的策略·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 7 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 13 日 2 / 7 目 录 【课内精选一】假设法解题 .................................................................................................... 3 【课内精选二】方程法解题 .................................................................................................... 4 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一） .................................................................................... 5 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二） .................................................................................... 6 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三） .................................................................................... 7 3 / 7 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】假设法解题。 为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共 70份作 为奖励，共花费 650元。每个文具盒 15元，每本笔记本 5元，文具盒买了几个？ 笔记本买了多少本？ 【专项训练】 1．公园里的大船能坐 6人，小船能坐 4人，四年级 44名师生去划船，租了大船 和小船共 8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 2．有面值为 2元、5元、10元的邮票共 14张，价值共计 75元。其中 2元与 5 元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 3．“希望工程”组委会为募捐善款组织了一场义演，成人票每张 10元，儿童票每 张 6元，共售出 1500张票，筹得善款 11800元，成人票和儿童票各售出多少张？ 4 / 7 【课内精选二】方程法解题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼子里 鸡和兔各有多少只？ 【专项训练】 1．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼 组合而成的（如图），大灯笼共用了 10个，小灯笼共用了 26个。甲、乙两款灯 笼各有多少串？ 2．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了 108个蘑菇。 3．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 5 / 7 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一）。 李红参加科普知识竞答活动，共 25道题，规定答对一道得 6分，答错一道或不 答扣 3分，李红共得 105分，她做错几道题？ 【专项训练】 1．在“逐梦寰宇问苍穹”航天知识竞赛活动中，共设 25道题，答对一题得 4分， 答错一题不仅不得分，还得扣 1分，强强在这次竞赛中得了 80分，强强答对了 几道题？ 2．明明参加航天知识问答比赛，共有 15题，答对一题得 10分，答错或不答扣 10分，他最后得了 90分，明明答对多少题？ 3．某次答题比赛中，答对一道题得 10分，答错一道题倒扣 6分。佳佳共抢答了 10道题，得了 36分，她答对了多少道题？ 6 / 7 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二）。 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更 无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100 个和尚分吃 100个馒头，规定大和尚 1人吃 3个，而小和尚 3人吃 1个。问大和 尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但 是，大和尚每人吃 3个馒头，小和尚每人 13个馒头，根据四年级的知识，解决这 个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的 馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（ ）个。 那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【专项训练】 1．30个和尚吃了 40个面包，大和尚 1人吃 2个，小和尚 1人吃 1个。求大、 小和尚各有多少个？ 2．100个和尚吃 100个馒头，大和尚每人吃 4个，小和尚每 4人吃 1个，大和 尚和小和尚各有多少个？ 7 / 7 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三）。 1辆大货车和 3辆小货车一起运 22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运 6 吨，1辆大货车和 1辆小货车分别运多少吨？ 【专项训练】 1．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣 3件，一种裤子 5件。每件上衣比每条裤 子贵 50元，一共收入 950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 2．商店里运来苹果、梨和橘子共 730千克，梨比苹果多 50千克，橘子比苹果多 80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月13日 目 录 【课内精选一】假设法解题 3 【课内精选二】方程法解题 6 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一） 9 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二） 11 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三） 13 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】假设法解题。 为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 【答案】30个；40本 【分析】假设全部买的文具盒，用15乘70求出总价，再减去购买文具盒和笔记本花费的650元；用文具盒的价格减去笔记本的价格求出差价，根据数量＝总价÷单价即可求出笔记本的数量；再用70减去笔记本的数量即为文具盒的数量。 【详解】假设全部为文具盒。 15×70＝1050（元） 1050－650＝400（元） 15－5＝10（元） 笔记本：400÷10＝40（本） 文具盒：70－40＝30（个） 答：文具盒买了30个，笔记本买了40本。 【专项训练】 1．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【答案】6条；2条 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设8条船都是大船，1条大船能坐6人，那么8乘6即可求出8条大船能坐48人，而实际是44人坐船，再用48减44得4，把1条小船当大船算，能多坐2人，用4除以2即可求出小船的数量，再用8减小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】假设全租大船。 6×8＝48（人）   48－44＝4（人）   4－2＝2（人） 小船：4÷2＝2（条）   大船：8－2＝6（条） 答：他们租了大、小船各6条、2条。 2．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 【答案】2元的和5元的各有5张，10元的有4张 【分析】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是75元。从假设2元和5元的邮票各1张开始，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） ……以此类推，直到邮票的价值是75元时求出各种面值的邮票数量即可。 【详解】假设2元和5元的邮票各1张，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） …… 假设2元和5元的邮票各5张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 答：2元和5元面值的邮票各5张， 10元面值的邮票有4张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于2元与5元的邮票张数相等，可以通过假设法来假设2元和5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为14张来求出10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是75元，通过多次假设数值即可得到答案。 3．“希望工程”组委会为募捐善款组织了一场义演，成人票每张10元，儿童票每张6元，共售出1500张票，筹得善款11800元，成人票和儿童票各售出多少张？ 【答案】成人票700张，儿童票800张 【分析】假设1500张票全买的成人票，则共筹得善款1500×10＝15000元，而实际筹得善款11800元，比实际多筹得15000－11800＝3200元，多的部分是把儿童票看成成人票，一张儿童票看作成人票会多10－6＝4元，则售出儿童票3200÷4＝800张，售出成人票1500－800＝700张，据此解答即可。 【详解】假设1500张票全买的成人票，则共筹得善款： 1500×10＝15000（元） 多：15000－11800＝3200（元） 儿童票：3200÷（10－6） ＝3200÷4 ＝800（张） 成人票：1500－800＝700（张） 答：售出成人票700张，儿童票800张。 【课内精选二】方程法解题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 【专项训练】 1．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 【答案】甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串 【分析】根据题意可知，一串甲灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲灯笼的串数×每串甲灯笼里包含小灯笼的个数＋乙灯笼的串数×每串乙灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10－x）串，列方程为4x＋2×（10－x）＝26，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10－x）串。 4x＋2（10－x）＝26 4x＋20－2x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 10－3＝7（串） 答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。 2．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了108个蘑菇。 【答案】3天；4天 【分析】由题可得， 晴天采的蘑菇个数＋雨天采的蘑菇个数＝108个，设晴天有天，则雨天有（7－），晴天采的蘑菇有个，则雨天采的蘑菇有个，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设晴天有天，则雨天有（7－）。 7－3＝4（天） 答：这个星期有3天晴天，4天雨天。 3．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元40张；10元60张 【分析】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张； 根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一）。 李红参加科普知识竞答活动，共25道题，规定答对一道得6分，答错一道或不答扣3分，李红共得105分，她做错几道题？ 【答案】5道 【分析】由题目可知，假设李红25道题全做对，应得25×6＝150（分），现在李红得了105分，少了150－105＝45（分）。因为答错一道或不答扣3分，所以答错一道比答对一道要少6＋3＝9（分），用45除以9求出李红答错的题数，即可解题。 【详解】由分析可知： （25×6－105）÷（6＋3） ＝（150－105）÷9 ＝45÷9 ＝5（道） 答：她做错5道题。 【专项训练】 1．在“逐梦寰宇问苍穹”航天知识竞赛活动中，共设25道题，答对一题得4分，答错一题不仅不得分，还得扣1分，强强在这次竞赛中得了80分，强强答对了几道题？ 【答案】21道 【分析】根据题意可知：全答对可得到25×4＝100（分），答错一题相当于从100分中扣4＋1＝5（分）；强强在这次竞赛中得了80分，说明一共被扣了100－80＝20（分），用一共扣的20分除以答错一题扣的5分，即得到答错的题数，再用25减答错的题即得答对的题数。据此解答。 【详解】假设25题全答对 25×4＝100（分） 100－80＝20（分） 4＋1＝5（分） 20÷5＝4（道） 25－4＝21（道） 答：强强答对了21道。 2．明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 【答案】12题 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15题都答对了，则应该有（15×10）分，比实际的分数多，因为答对一题比答错或不答多（10＋10）分，用应该有的分数减去实际的分数再除以（10＋10），即可求出答错或不答的题数，用15减去答错或不答的题数即可求出答对的题数，据此解答即可。 【详解】（15×10－90）÷（10＋10） ＝（150－90）÷20 ＝60÷20 ＝3（题） 15－3＝12（题） 答：明明答对了12题。 3．某次答题比赛中，答对一道题得10分，答错一道题倒扣6分。佳佳共抢答了10道题，得了36分，她答对了多少道题？ 【答案】6道 【分析】假设法解答。假设抢答的10道题全部答对了，则应得分是10×10＝100（分），比实际得分多了100－36＝64（分），是因为每答错一道题不仅不得分还要扣6分，即少得分10＋6＝16（分），所以答错的题目道数为64÷16＝4（道），用抢答题目的道数减去答错的道数即是答对的道数。据此解答。 【详解】10×10＝100（分） 100－36＝64（分） 10＋6＝16（分） 64÷16＝4（道） 10－4＝6（道） 答：她答对了6道题。 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二）。 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【答案】（1）1；9；300 （2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解） 【分析】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。 【详解】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃1个。 那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚25人，小和尚75人。 【点睛】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 【专项训练】 1．30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、小和尚各有多少个？ 【答案】大和尚：10个；小和尚：20个 【分析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。根据等量关系：大和尚的人数×大和尚每人吃的面包数＋小和尚的人数×小和尚每人吃的面包数＝40，列方程即可。 【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＋30－30＝40－30 x＝10 30－10＝20（个） 答：大和尚有10个，小和尚20个。 【点睛】解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。 2．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个，大和尚和小和尚各有多少个？ 【答案】大和尚：20人；小和尚：80人 【分析】设出小和尚的人数，表示出大和尚的人数，根据所吃的馒头数量列方程求解。 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100－x）人。 答：小和尚有80人，则大和尚有20人。 【点睛】列方程解应用题，关键是合理设未知数，准确列出方程，并正确求解。 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三）。 1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 【答案】10吨；4吨 【分析】假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。 【详解】假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。 【专项训练】 1．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 【答案】上衣：150元；裤子：100元 【分析】可以设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计算出购买3件上衣的价钱和购买5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元。 上衣的单价：100＋50＝150（元） 答：上衣的单价是150元，裤子的单价是100元。 2．商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 【答案】200千克；250千克；280千克 【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是730－50－80＝600千克，用600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多50千克，用200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多80千克，用200＋80求出橘子的千克数。据此解答。 【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多： 苹果： （730－50－80）÷3 ＝600÷3 ＝200（千克） 梨：200＋50＝250（千克） 橘子：200＋80＝280（千克） 答：苹果有200千克，梨有250千克，橘子有280千克。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 15 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 13 日 2 / 15 目 录 【课内精选一】假设法解题 .................................................................................................... 3 【课内精选二】方程法解题 .................................................................................................... 6 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一） .................................................................................... 9 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二） .................................................................................. 11 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三） .................................................................................. 13 3 / 15 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】假设法解题。 为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共 70份作 为奖励，共花费 650元。每个文具盒 15元，每本笔记本 5元，文具盒买了几个？ 笔记本买了多少本？ 【答案】30个；40本 【分析】假设全部买的文具盒，用 15乘 70求出总价，再减去购买文具盒和笔记 本花费的 650元；用文具盒的价格减去笔记本的价格求出差价，根据数量＝总价 ÷单价即可求出笔记本的数量；再用 70减去笔记本的数量即为文具盒的数量。 【详解】假设全部为文具盒。 15×70＝1050（元） 1050－650＝400（元） 15－5＝10（元） 笔记本：400÷10＝40（本） 文具盒：70－40＝30（个） 答：文具盒买了 30个，笔记本买了 40本。 【专项训练】 1．公园里的大船能坐 6人，小船能坐 4人，四年级 44名师生去划船，租了大船 和小船共 8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【答案】6条；2条 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设 8条船都是大船，1条大船能坐 6 人，那么 8乘 6即可求出 8条大船能坐 48人，而实际是 44人坐船，再用 48减 44得 4，把 1条小船当大船算，能多坐 2人，用 4除以 2即可求出小船的数量， 4 / 15 再用 8减小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】假设全租大船。 6×8＝48（人） 48－44＝4（人） 4－2＝2（人） 小船：4÷2＝2（条） 大船：8－2＝6（条） 答：他们租了大、小船各 6条、2条。 2．有面值为 2元、5元、10元的邮票共 14张，价值共计 75元。其中 2元与 5 元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 【答案】2元的和 5元的各有 5张，10元的有 4张 【分析】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是 75元。从假 设 2元和 5元的邮票各 1张开始，2元和 5元的邮票共1 1 2  （张），10元面值 的邮票则有14 2 12  （张），此时邮票的价值是： 2 1 5 1 12 10     2 5 120   7 120  127 （元） 与题中的 75元不符，所以数量不对。 假设 2元和 5元的邮票各 2张，2元和 5元的邮票共有 2 2 4  （张），10元的 邮票则有14 4 10  （张），此时邮票的价值是： 2 2 5 2 10 10     4 10 100   14 100  114 （元） ……以此类推，直到邮票的价值是 75元时求出各种面值的邮票数量即可。 【详解】假设 2元和 5元的邮票各 1张，2元和 5元的邮票共1 1 2  （张），10 元面值的邮票则有14 2 12  （张），此时邮票的价值是： 2 1 5 1 12 10     5 / 15 2 5 120   7 120  127 （元） 与题中的 75元不符，所以数量不对。 假设 2元和 5元的邮票各 2张，2元和 5元的邮票共有 2 2 4  （张），10元的 邮票则有14 4 10  （张），此时邮票的价值是： 2 2 5 2 10 10     4 10 100   14 100  114 （元） …… 假设 2元和 5元的邮票各 5张，2元和 5元的邮票共有5 5 10  （张），10元的 邮票则有14 10 4  （张），此时邮票的价值是： 2 5 5 5 4 10     10 25 40   35 40  75 （元） 答：2元和 5元面值的邮票各 5张， 10元面值的邮票有 4张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于 2元与 5元的邮票张数相等，可以通 过假设法来假设 2元和 5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为 14张来求出 10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是 75元，通过多次假设数值即可 得到答案。 3．“希望工程”组委会为募捐善款组织了一场义演，成人票每张 10元，儿童票每 张 6元，共售出 1500张票，筹得善款 11800元，成人票和儿童票各售出多少张？ 【答案】成人票 700张，儿童票 800张 【分析】假设 1500张票全买的成人票，则共筹得善款 1500×10＝15000元，而实 际筹得善款 11800元，比实际多筹得 15000－11800＝3200元，多的部分是把儿 童票看成成人票，一张儿童票看作成人票会多 10－6＝4元，则售出儿童票 3200÷4 ＝800张，售出成人票 1500－800＝700张，据此解答即可。 6 / 15 【详解】假设 1500张票全买的成人票，则共筹得善款： 1500×10＝15000（元） 多：15000－11800＝3200（元） 儿童票：3200÷（10－6） ＝3200÷4 ＝800（张） 成人票：1500－800＝700（张） 答：售出成人票 700张，儿童票 800张。 【课内精选二】方程法解题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼子里 鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡 56只；兔 22只 【分析】根据“从上面数有 78个头”，可以设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只； 根据“从下面数有 200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每 只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56只，兔有 22只。 【专项训练】 1．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼 组合而成的（如图），大灯笼共用了 10个，小灯笼共用了 26个。甲、乙两款灯 笼各有多少串？ 7 / 15 【答案】甲款灯笼有 3串，乙款灯笼有 7串 【分析】根据题意可知，一串甲灯笼由 1个大灯笼和 4个小灯笼组成，一串乙灯 笼由 1个大灯笼和 2个小灯笼组成，已知大灯笼共有 10个，也就是甲和乙一共 有 10串，甲灯笼的串数×每串甲灯笼里包含小灯笼的个数＋乙灯笼的串数×每串 乙灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有 26个，设甲灯笼有 x串，乙灯笼有 （10－x）串，列方程为 4x＋2×（10－x）＝26，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲灯笼有 x串，乙灯笼有（10－x）串。 4x＋2（10－x）＝26 4x＋20－2x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 10－3＝7（串） 答：甲款灯笼有 3串，乙款灯笼有 7串。 2．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了 108个蘑菇。 【答案】3天；4天 【分析】由题可得， 晴天采的蘑菇个数＋雨天采的蘑菇个数＝108个，设晴天 有 x天，则雨天有（7－ x），晴天采的蘑菇有20x个，则雨天采的蘑菇有  12 7 x    个，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设晴天有 x天，则雨天有（7－ x）。 8 / 15  20 12 7 108x x    20 84 12 108x x   8 84 108x   8 108 84x   8 24x  24 8 x 3x  7－3＝4（天） 答：这个星期有 3天晴天，4天雨天。 3．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 【答案】5元 40张；10元 60张 【分析】根据“5元和 10元的人民币共 100张”，可以设 10元的有 x张，那么 5 元的有（100－ x）张； 根据“5元和 10元的人民币总价值为 800元”，可得出等量关系：10元人民币的 张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和 10元人民币的总价值，据此列出方程， 并求解。 【详解】解：设 10元的有 x张，那么 5元的有（100－ x）张。 10 x＋5（100－ x）＝800 10 x＋500－5 x＝800 5 x＋500＝800 5 x＋500－500＝800－500 5 x＝300 5 x÷5＝300÷5 x＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有 40张，10元的有 60张。 9 / 15 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一）。 李红参加科普知识竞答活动，共 25道题，规定答对一道得 6分，答错一道或不 答扣 3分，李红共得 105分，她做错几道题？ 【答案】5道 【分析】由题目可知，假设李红 25道题全做对，应得 25×6＝150（分），现在 李红得了 105分，少了 150－105＝45（分）。因为答错一道或不答扣 3分，所 以答错一道比答对一道要少 6＋3＝9（分），用 45除以 9求出李红答错的题数， 即可解题。 【详解】由分析可知： （25×6－105）÷（6＋3） ＝（150－105）÷9 ＝45÷9 ＝5（道） 答：她做错 5道题。 【专项训练】 1．在“逐梦寰宇问苍穹”航天知识竞赛活动中，共设 25道题，答对一题得 4分， 答错一题不仅不得分，还得扣 1分，强强在这次竞赛中得了 80分，强强答对了 几道题？ 【答案】21道 【分析】根据题意可知：全答对可得到 25×4＝100（分），答错一题相当于从 100 分中扣 4＋1＝5（分）；强强在这次竞赛中得了 80分，说明一共被扣了 100－80 ＝20（分），用一共扣的 20分除以答错一题扣的 5分，即得到答错的题数，再 用 25减答错的题即得答对的题数。据此解答。 【详解】假设 25题全答对 25×4＝100（分） 100－80＝20（分） 10 / 15 4＋1＝5（分） 20÷5＝4（道） 25－4＝21（道） 答：强强答对了 21道。 2．明明参加航天知识问答比赛，共有 15题，答对一题得 10分，答错或不答扣 10分，他最后得了 90分，明明答对多少题？ 【答案】12题 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设 15题都答对了，则应该有（15×10）分，比实 际的分数多，因为答对一题比答错或不答多（10＋10）分，用应该有的分数减去 实际的分数再除以（10＋10），即可求出答错或不答的题数，用 15减去答错或 不答的题数即可求出答对的题数，据此解答即可。 【详解】（15×10－90）÷（10＋10） ＝（150－90）÷20 ＝60÷20 ＝3（题） 15－3＝12（题） 答：明明答对了 12题。 3．某次答题比赛中，答对一道题得 10分，答错一道题倒扣 6分。佳佳共抢答了 10道题，得了 36分，她答对了多少道题？ 【答案】6道 【分析】假设法解答。假设抢答的 10道题全部答对了，则应得分是 10×10＝100 （分），比实际得分多了 100－36＝64（分），是因为每答错一道题不仅不得分 还要扣 6分，即少得分 10＋6＝16（分），所以答错的题目道数为 64÷16＝4（道）， 用抢答题目的道数减去答错的道数即是答对的道数。据此解答。 【详解】10×10＝100（分） 100－36＝64（分） 10＋6＝16（分） 64÷16＝4（道） 10－4＝6（道） 11 / 15 答：她答对了 6道题。 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二）。 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更 无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100 个和尚分吃 100个馒头，规定大和尚 1人吃 3个，而小和尚 3人吃 1个。问大和 尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但 是，大和尚每人吃 3个馒头，小和尚每人 13个馒头，根据四年级的知识，解决这 个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的 馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（ ）个。 那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【答案】（1）1；9；300 （2）大和尚 25人；小和尚 75人（思考过程见详解） 【分析】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃 1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚 3人吃的馒头 个数 1乘 3，相应的每个大和尚吃的 3个馒头也乘 3得 9个，原馒头总数 100个 也乘 3得 300个；人数不变仍为 100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则 100个小和尚一共吃的个数为 100×1＝100（个）， 比实际吃的 300个馒头少 300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时， 每个大和尚少吃了 9－1＝8（个）馒头，用一共吃的 200个馒头除以每个大和尚 少吃的 8个馒头，即得到大和尚的人数，再用 100减大和尚的人数就得到小和尚 的人数。据此解答。 【详解】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大 和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这 个问题： 假设每个小和尚吃 1个。 12 / 15 那么每个大和尚吃 9个，馒头的总数是 300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚 25人，小和尚 75人。 【点睛】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大 3倍变成整数， 同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大 3倍；再按照用假设法解决鸡兔 同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 【专项训练】 1．30个和尚吃了 40个面包，大和尚 1人吃 2个，小和尚 1人吃 1个。求大、 小和尚各有多少个？ 【答案】大和尚：10个；小和尚：20个 【分析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。设大和尚有 x个，则小和尚有（30 －x）个。根据等量关系：大和尚的人数×大和尚每人吃的面包数＋小和尚的人数 ×小和尚每人吃的面包数＝40，列方程即可。 【详解】解：设大和尚有 x个，则小和尚有（30－x）个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＋30－30＝40－30 x＝10 30－10＝20（个） 13 / 15 答：大和尚有 10个，小和尚 20个。 【点睛】解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。 2．100个和尚吃 100个馒头，大和尚每人吃 4个，小和尚每 4人吃 1个，大和 尚和小和尚各有多少个？ 【答案】大和尚：20人；小和尚：80人 【分析】设出小和尚的人数，表示出大和尚的人数，根据所吃的馒头数量列方程 求解。 【详解】解：设小和尚有 x 人，则大和尚有（100－x）人。  4 4 100 100x x    400 3.75 100x  3.75 300x  80x  100 100 80 20x    答：小和尚有 80人，则大和尚有 20人。 【点睛】列方程解应用题，关键是合理设未知数，准确列出方程，并正确求解。 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三）。 1辆大货车和 3辆小货车一起运 22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运 6 吨，1辆大货车和 1辆小货车分别运多少吨？ 【答案】10吨；4吨 【分析】假设全是小货车，即一共有 3＋1＝4辆小货车；将 1辆大货车看作 1 辆小货车，就少运货 6吨，那么 4辆小货车运货总吨数就是 22－6＝16吨，用 16÷4＝4吨即可求出 1辆小货车的运货吨数，再用 4＋6＝10吨即可求出 1辆大 货车的运货吨数。 【详解】假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货 10吨，1辆小货车运货 4吨。 14 / 15 【专项训练】 1．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣 3件，一种裤子 5件。每件上衣比每条裤 子贵 50元，一共收入 950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 【答案】上衣：150元；裤子：100元 【分析】可以设每条裤子 x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计 算出购买 3件上衣的价钱和购买 5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价 钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每条裤子 x元，则每件上衣（x＋50）元。  3 50 5 950x x     3 150 5 950x x   8 150 150 950 150x     8 800x  8 8 800 8x    100x  上衣的单价：100＋50＝150（元） 答：上衣的单价是 150元，裤子的单价是 100元。 2．商店里运来苹果、梨和橘子共 730千克，梨比苹果多 50千克，橘子比苹果多 80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 【答案】200千克；250千克；280千克 【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是 730－50－80＝600 千克，用 600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多 50千克， 用 200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多 80千克，用 200＋80求出橘子 的千克数。据此解答。 【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多： 苹果： （730－50－80）÷3 ＝600÷3 ＝200（千克） 梨：200＋50＝250（千克） 15 / 15 橘子：200＋80＝280（千克） 答：苹果有 200千克，梨有 250千克，橘子有 280千克。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月13日 目 录 【课内精选一】假设法解题 3 【课内精选二】方程法解题 4 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一） 5 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二） 6 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三） 7 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】假设法解题。 为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 【专项训练】 1．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 2．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 3．“希望工程”组委会为募捐善款组织了一场义演，成人票每张10元，儿童票每张6元，共售出1500张票，筹得善款11800元，成人票和儿童票各售出多少张？ 【课内精选二】方程法解题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【专项训练】 1．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 2．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了108个蘑菇。 3．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【奥数拓展一】鸡兔同笼问题（一）。 李红参加科普知识竞答活动，共25道题，规定答对一道得6分，答错一道或不答扣3分，李红共得105分，她做错几道题？ 【专项训练】 1．在“逐梦寰宇问苍穹”航天知识竞赛活动中，共设25道题，答对一题得4分，答错一题不仅不得分，还得扣1分，强强在这次竞赛中得了80分，强强答对了几道题？ 2．明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 3．某次答题比赛中，答对一道题得10分，答错一道题倒扣6分。佳佳共抢答了10道题，得了36分，她答对了多少道题？ 【奥数拓展二】鸡兔同笼问题（二）。 中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【专项训练】 1．30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、小和尚各有多少个？ 2．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个，大和尚和小和尚各有多少个？ 【奥数拓展三】鸡兔同笼问题（三）。 1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 【专项训练】 1．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 2．商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$