四川省仁寿县汪洋中学2024-2025学年高二上学期期末复习数学试卷

仁寿县汪洋中学高二、下期数学期末复习题卷 班级：_______姓名:________考号:_______ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知函数 ,则 A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 2. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是 A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 3．有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为 A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.945 4. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有 A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 5.已知为实数，函数，，下列说法中不正确的是 A.若，则函数为奇函数 B.函数在上单调递增 C.是函数的极大值点 D.若函数有3个零点，则 6.设随机变量,随机变量,则下列结论正确的是 A. B. Y的方差D(X)＝ B. C.的期望 D. 的期望 7.已知的展开式中的系数为40，则的值为 A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为 A. B. e C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是 A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 10. 已知，则 A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 11. 若函数既有极大值也有极小值，则 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 关于二项式的展开式常数项为_________． 13. 已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数________． 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 四、解答题(77分） 15（13分）若函数 ,当 时，函数 有极值 . （1） 求函数 的解析式； （2） 求函数 的极值. 16（15分）.已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值. 17 （15分）溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格： 性别 了解安全知识的程度 得分不超过85分的人数 得分超过85分的人数 男生 20 100 女生 30 50 （1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望． （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异． 附：参考公式，其中． 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18（17分）某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。 xi2 zi2 xiyi ziyi 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中z＝，≈0.45，≈2.19. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程； (3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润.(每月按30天计算，计算结果保留两位小数) (参考公式：回归方程，其中，) 19（17分）．已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程．（4分） (2)当时，讨论函数的单调性．（6分） (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．（7分） 仁寿县汪洋中学高二、下期数学期末复习题卷答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知函数 ,则 A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 [解析]选 . ,所以 . 2023天津2. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是 A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 【答案】C【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误 散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误 3．有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为 A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.945 3．【答案】B【分析】根据概率与条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案. 【详解】设事件表示为“任选一件零件为甲车床生产的”， 事件表示为“任选一件零件为乙车床生产的”，事件表示为“任选一件零件为正品”， 则，，，， 所以.故选：B. 4. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有 A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 【答案】C【详解】由题意得，甲只选一门，有种选法，乙可以选一门或者选两门，有种选法，故不同的报名学习方式有种， C5已知为实数，函数，，下列说法中不正确的是 A.若，则函数为奇函数 B.函数在上单调递增 C.是函数的极大值点 D.若函数有3个零点，则 C6设随机变量,随机变量,则下列结论正确的是 C. B. Y的方差D(X)＝ D. C.的期望 D. 的期望 7.已知的展开式中的系数为40，则的值为 A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】B【解析】【详解】由题意可得， 在的展开式中，由， 令无解，即的展开式没有项； 在的展开式中，由， 令解得，即的展开式中的项的系数为，又的系数为40，所以，解得. 2023重庆卷8 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为 A. B. e C. D. 【答案】C【分析】根据上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） ABC9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是 A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 10. 已知，则 A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对于A：令计算；对于B：确定的系数的正负即可判断；对于C：令，令得到两个式子相加即可；对于D：令整理化简即可. 【详解】对于A：令得，A正确； 对于B：是的系数，，明显其系数小于零，不可能是所有系数中的最大值，B错误； 对于C：令得， 令得， 两式相加得，则，C错误； 对于D：令得， 等式两边同时乘以得，D正确. 11. 若函数既有极大值也有极小值，则 A. B. C. D. 【答案】BCD【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.【详解】函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根， ，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 1、 填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 关于二项式的展开式常数项为_________． 【答案】展开式的通项为，当时，得常数项为240 13. 已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数________． 【答案】【详解】因为，所以，根据对称性可得，又，所以. 2023新1 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 【答案】64【解析】【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；（2）当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种. 四、解答题(77分） 15（13分）若函数 ,当 时，函数 有极值 . （1） 求函数 的解析式； （2） 求函数 的极值. 解：函数 ,所以 , 由题意知，当 时，函数 有极值 ， 所以 即 解得 故所求函数的解析式为 . [答案]由（1）得 , 令 ,得 或 , 当 变化时， , 的变化情况如下表： 0 2 0 - 0 单调递增 2 单调递减 单调递增 因此，当 时， 有极大值2；当 时， 有极小值 . 16（15分）.已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值. 20.【详解】（1）由，， ①当时，，即函数在上单调递减， ②当时，有，，，， 即在上单调递减，在上单调递增， 综上，①当时，函数在上单调递减； ②当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1），当时，函数在上单调递减，， ①当，即时，函数在上单调递减，， ②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，. 综上，当时，，当时，. 17 （15分）溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格： 性别 了解安全知识的程度 得分不超过85分的人数 得分超过85分的人数 男生 20 100 女生 30 50 （1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望． （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异． 附：参考公式，其中． 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）200名学生中得分超过85分的人数为150人，其中男生人数为100人，女生人数为50人，因此按性别进行分层抽样得：男生人数：人，女生人数：人， 故X的所有可能取值为1，2，3，则，， ． 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 数学期望； （2）根据列联表可：， 根据小概率值的独立性检验，我们认为性别与了解安全知识的程度有关，此推断犯错误的概率不大于0.001．由表中数据可得男生中得分不超过85分的所占比例为，女生中得分不超过85分的所占比例为，女生的比例为男生的倍，根据频率稳定概率的原理，我们认为该校女生和男生在了解安全知识的程度方面存在差异． 18（17分）某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。 xi2 zi2 xiyi ziyi 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中z＝，≈0.45，≈2.19. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程； (3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润.(每月按30天计算，计算结果保留两位小数) (参考公式：回归方程，其中，) 【答案】（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．…………………4分 （2）令，则， 则，………………………………………………………………8分 ，……………………………………………………………………………………………10分 ，关于x的回归方程为．…………………………………………………………11分 （3）一天利润为．………………14分 （当且仅当即时取等号）……………………………………………15分 每月的利润为（万元）………………………………………………16分 预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．…17分 19（17分）．已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程．（4分） (2)当时，讨论函数的单调性．（6分） (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．（7分） 19．【详解】（1）由题意，得，则，又， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； （2）当时，，其定义域为，且，由， 得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减； （3）对任意恒成立， 即，即对任意恒成立， ①若，则上述不等式显然成立， 此时，若，则只需不等式对任意恒成立， 证明如下：设，则， 因为，所以，所以， 所以在上单调递增，且，所以在上恒成立， 由得，则成立，所以成立， 从而得证，即不等式恒成立， 故； ②若，则， 设函数，则对任意恒成立， 由（2）知函数在上单调递增， 所以，即对任意恒成立， 设，则在上恒成立， 所以在上单调递增，所以，所以， 又，所以，综上所述，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$