第三章 整式及其加减（单元重点测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第三章 整式及其加减 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，1 B．，2 C．，3 D．，4 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数求解即可； 【详解】由题可知，单项式的系数和次数分别是，3； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，准确判断是解题的关键． 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 3．下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； D．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意， 故选：C． 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【答案】A 【分析】依据单项式和多项式的相关概念解答即可．本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．下列各式中去括号正确的是（   ） A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5 C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2 D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a 【答案】D 【分析】直接利用去括号法则进而分析得出答案． 【详解】解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误； B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误； C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误； D、-a3-[-4a2+（1-3a）]=-a3+4a2-1+3a，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 7．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 8．如图，梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（    ）．      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，进而即可解答． 【详解】解：∵梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径， ∴，， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了梯形的面积，圆的面积，掌握不规则图形的面积是解题的关键． 9．已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，以此类推，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，找出一般规律是解题关键．根据已知规则分别求出、、、、、，观察从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，据此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， … 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即， 则， 故选：C． 10．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前五次经“”运算后的结果，可得规律从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可知：时， 第一次经“”运算是， 第二次经“”运算是， 第三次经“”运算是， 第四次经“”运算是， 第五次经“”运算是， …… 由此可知，从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现， ∵ 第2025次运算结果8． 故选：C． 二、填空题 11．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 12．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 13．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元. 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键．直接根据题意分段计算水费得出答案． 【详解】解：由题意可得：居民上月应缴水费元． 故答案为：． 14．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式， 故答案为：17 15．如表，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．第2024个格子中的数为 ． 9 & # x 2 … 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的规律，理解题意、发现循环规律是解题的关键． 根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等再结合表格可知：由三个整数重复排列而成，而表格中给出9、6、2，就是这三个数重复出现，且必须是按9，6，2这样的顺序重复才能符合要求，据此解答即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， 由格子中后面有个数字2，可知， 故这个表格中的数据以9，，2循环出现， ∵， ∴第2024个格子中的数为． 故答案为：． 三、解答题 16．化简或求值 (1)化简：． (2)化简：． (3)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式； （3）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ， 当，时，原式． 17．（1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）①的值为；②的值为或；（2） 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，相反数和非负数的性质，代数式求值； （1）①首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入计算即可； ②根据，确定，代入计算即可； （2）利用相反数和非负数的性质求得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴，， ∵， ∴或； 当时，， 当时，； ∴的值为； ②∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或； （2）由题意， ∴， ∴． 18．有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正 (2) (3) 【分析】本题考查代数式． （1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是； （3）第n个代数式是，第个代数式是． 19．已知有理数理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：______，___，___0． (2)化简：． (3)若数轴上存在两点、，，则的值是多少？ 【答案】(1)，， (2) (3)的取值是或3 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）由数轴得，，，进而判断出式子的符号即可； （2）先判断出式子的符号，再化简绝对值即可； （3）分，，，，，和，，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴原式 ； （3） ， ①当，时，则 ； ②当，时，则 ； ③当，时，则 ； ④当，时，则 ． 综上所述：的取值是或3． 20．小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． (2)小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； (3)当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 即两图中窗户能射进阳光的面积相差． 【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． 21．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： （1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）； （3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】（1）80元；（2）2an－16a；（3）． 【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费； （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算． 【详解】（1）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20）＝24+24+32＝80（元）． 答：该用户这个月应缴纳80元水费． （2）a×12+1.5a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝2na﹣16a（元）． 故答案为2na﹣16a． （3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x＞12． ①当12＜x≤20时： 甲：2×12+3×（x﹣12）＝3x﹣12 乙：20≤40﹣x＜28 　12×2+8×3+4×（40﹣x﹣20）＝128﹣4x 共计：3x﹣12+128﹣4x＝116﹣x； ②当20≤x≤28时： 甲：2×12+3×8+4（x﹣20）＝4x﹣32 乙：12≤40﹣x≤20 　2×12+3×（40﹣x﹣12）＝108﹣3x 共计：4x﹣32+108﹣3x＝x+76； ③当28≤x≤40时： 甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32 乙：0≤40﹣x≤12 　2×（40﹣x）＝80﹣2x 共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48． 综上所述：甲、乙两用户共缴纳的水费：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键． 23．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或6；②的值是一个定值，为2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或6， 答：点P的运动时间t为或6秒； ②的值是一个定值，理由如下： 当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ， 当Q从B向O运动时，中点F表示的数是， 则， 所以； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， 中点F表示的数是， 则， 所以； 故的值是一个定值，为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，1 B．，2 C．，3 D．，4 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 3．下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 6．下列各式中去括号正确的是（   ） A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5 C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2 D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a 7．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图，梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（    ）．      A． B． C． D． 9．已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，以此类推，则（　　） A． B． C． D． 10．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 12．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 13．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元. 14．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 15．如表，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．第2024个格子中的数为 ． 9 & # x 2 … 三、解答题 16．化简或求值 (1)化简：． (2)化简：． (3)先化简再求值：，其中，． 17．（1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 18．有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 19．已知有理数理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：______，___，___0． (2)化简：． (3)若数轴上存在两点、，，则的值是多少？ 20．小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． (2)小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； (3)当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 21．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： （1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）； （3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 23．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$