第三章 代数式（单元重点测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第三章 代数式 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 5．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 6．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 7．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（    ）千米/时． A． B． C． D．无法确定 10．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 二、填空题 11．若，则 ． 12．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 13．对任意有理数a、b，规定，则的值是 ． 14．当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣4，那么当x＝﹣3时，这个式子的值等于 ． 15．将一张长方形纸张对折，可以得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次，可以得到7条折痕，连续对折5次后，可以得到 条折痕 三、解答题 16．已知有理数，，且，，求的值． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，求：． 18．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）求a、b； （2）求a2016+a2017的值； （3）求的值． 19．回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 20．求代数式的值： (1)已知，求代数式的值． (2)若互为倒数，互为相反数，求代数式的值． (3)已知代数式，在时，代数式的值为8．求时，代数式的值． 21．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 22．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 23．某市对出租车运价进行调整，下表是调价前与调价后运价的收费标准的对照表： 调价前 调价后 车起步价 车行程在2千米以内（含2千米）收7元 车行程在1千米以内（含1千米）收3元 车行程1~1.5千米（含1.5千米）收4元 车行程1.5~2.0千米（含2.0千米）收5元 车千米价 车行程超过2千米后，每增加1千米加收1.6元 车行程超过2千米后，每增加1千米加收1.5元 根据上表提供的信息，解决如下问题： (1)如果某乘客乘出租车行驶了20千米的路程，那么调价前和调价后应付费多少元？调价后的收费标准对顾客是否有利？ (2)按调价后的收费标准收费，如果乘出租车行驶的路程为千米，应付费为元，请写出乘坐出租车的付费情况； (3)某人乘坐出租车到千米远的某地办事，去时从原地一次乘车到目的地；回时，分千米、千米两次乘车回到原地．按调价后的收费标准，去时与回时乘车方式的付费相比较，哪一种更省钱？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 2．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 3．下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【答案】D 【分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键． 根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案． 【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意； B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意； C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意； D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意． 故选：D． 4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解． 【详解】解：由题意得，该商品的进价为， 故选：C． 6．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，原计划可以用天，实际可以用天，据此列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得原计划可用天数为天，现在天数为天， ∴节约后可多用天， 故选：D． 7．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【详解】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 8．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（    ）千米/时． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，设这段坡路的路程为s千米，根据平均速度＝总路程÷总时间，列代数式，再进行整理即可． 【详解】设这段坡路的路程为s千米， 根据题意得：（千米/小时）， 故选：C． 10．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可． 【详解】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米， 当圆环个数为6时，链长为厘米， 故答案选：A． 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 把代入， 得； 故答案为：． 12．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入流程图中计算出结果为，能输出，据此可得答案． 【详解】解：当输入的x值为时，， ∴输出的结果为， 故答案为：． 13．对任意有理数a、b，规定，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据新定义计算即可，将已知数据代入代数式进行求解． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义计算，代数式求值，理解题意是解题的关键． 14．当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣4，那么当x＝﹣3时，这个式子的值等于 ． 【答案】6 【分析】把x=3代入ax3+bx+1=-4，得到27a+3b=-5；又当x=-3时，ax3+bx+1=-27a-3b+1=-（27a+3b）+1．所以把27a+3b当成一个整体代入即可． 【详解】解：当x=3时，代数式ax3+bx+1的值为-4， 即27a+3b+1=-4， ∴27a+3b=-5①， 当x=-3时，ax3+bx+1=-27a-3b+1=-（27a+3b）+1②， 把①代入②得：ax3+bx+1=5+1=6． 故答案为6． 【点睛】此题考查的是代数式求值，将已知变形，整体代入然后求解是解题的关键． 15．将一张长方形纸张对折，可以得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次，可以得到7条折痕，连续对折5次后，可以得到 条折痕 【答案】31 【分析】本题考查找规律，根据题意，由前三次折叠与折痕熟练，找到规律第次对折，折痕为，代值求解即可得到答案，根据特殊找到一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：第一次对折，折痕为1； 第二次对折，折痕为3； 第三次对折，折痕为7； 第次对折，折痕为； 连续对折5次后，即当时，可以得到， 故答案为：． 三、解答题 16．已知有理数，，且，，求的值． 【答案】18 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则，根据绝对值，，再根据有理数乘法和加法的运算法则求得a、b的值即可求解，求得a、b的值是解题的关键． 【详解】解：，， ，． ， ，，或，． 又， ，， ． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，求：． 【答案】2或－6 【分析】由题意可得：a+b=0，cd=1，m=±4，n=－1，就m的取值分两种情况进行计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数 ∴a+b=0 ∵c、d互为倒数 ∴cd=1 ∵m的绝对值是4，n是最大的负整数 ∴m=±4，n=－1 当m=4时，原式= 当m=－4时，原式= 故原式的值为2或－6 【点睛】本题考查有理数的混合运算，互为相反数、互为倒数、绝对值、最大负整数等知识的理解与运用，关键是根据已知条件求出a+b、cd、m、n的值，注意m的值有两个，不要出现遗漏． 18．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身． （1）求a、b； （2）求a2016+a2017的值； （3）求的值． 【答案】（1）a＝﹣1、b＝1；（2）0；（3） 【分析】（1）结合题意，根据乘方的性质，得b＝1；再根据相反数的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据乘方、代数式的性质计算，即可得到答案； （3）结合（1）的结论，根据代数式、数字规律、有理数乘法和加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵非零数b的任何次幂都等于它本身 ∴b＝1 ∵a、b互为相反数， ∴a＝﹣1； （2）将a＝﹣1代入a2016+a2017得： a2016+a2017 ＝ ＝1﹣1 ＝0； （3）∵a＝﹣1、b＝1； ∴ ＝ ＝ = ＝ =． 【点睛】本题考查了代数式、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、代数式、数字规律的性质，从而完成求解． 19．回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 20．求代数式的值： (1)已知，求代数式的值． (2)若互为倒数，互为相反数，求代数式的值． (3)已知代数式，在时，代数式的值为8．求时，代数式的值． 【答案】(1)29 (2) (3)0 【分析】（1）把直接代入计算； （2）根据互为倒数，互为相反数，得，代入计算； （3）根据时，代数式的值为8，得，求出的值，整体代入时的代数式计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵互为倒数，互为相反数， ∴， ∴． （3）∵在时，值为8， ∴， ∴， 当时， 原式， ． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，整体代入是解题关键． 21．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）直接利用长方形的面积公式计算； （2）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （3）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【详解】（1）解：由图可知：窗户的面积是； （2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是． 22．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【分析】（1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23．某市对出租车运价进行调整，下表是调价前与调价后运价的收费标准的对照表： 调价前 调价后 车起步价 车行程在2千米以内（含2千米）收7元 车行程在1千米以内（含1千米）收3元 车行程1~1.5千米（含1.5千米）收4元 车行程1.5~2.0千米（含2.0千米）收5元 车千米价 车行程超过2千米后，每增加1千米加收1.6元 车行程超过2千米后，每增加1千米加收1.5元 根据上表提供的信息，解决如下问题： (1)如果某乘客乘出租车行驶了20千米的路程，那么调价前和调价后应付费多少元？调价后的收费标准对顾客是否有利？ (2)按调价后的收费标准收费，如果乘出租车行驶的路程为千米，应付费为元，请写出乘坐出租车的付费情况； (3)某人乘坐出租车到千米远的某地办事，去时从原地一次乘车到目的地；回时，分千米、千米两次乘车回到原地．按调价后的收费标准，去时与回时乘车方式的付费相比较，哪一种更省钱？请说明理由． 【答案】(1)调价前35.8元，调价后32元，调价后对顾客有利 (2)当时，；当时，；当时，；当时，． (3)去时乘车方式更省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式： （1）分别根据调价前和调价后的收费标准计算，即可求解； （2）分四段根据调价后的收费标准计算，即可求解； （3）分别求出去时，回时应付的费用，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：调价前（元）， 调价后（元）， 所以调价后对顾客有利． （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，． （3）解：去时乘车方式更省钱，理由如下： 去时应付费：， 回时应付费：， 所以， 即 因此去时乘车方式更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$