第四单元 第11课时 相遇问题（四四三作业设计）-【大单元教学】四年级数学上册同备课系列（人教版）

人教版 四年级上册 第四单元《三位数乘两位数》 ————4.11《相遇问题》 （四基四能三会)作业设计 1．两车从甲乙两地同时出发相向而行，相遇时(    )。 A．速度相同 B．所行距离相等 C．所用时间相等 2．两地相距726千米，甲、乙两车同时出发，相向而行，6小时后两车正好相遇，甲车每小时行驶72千米，乙车每小时行驶( )千米。 3．小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（    ）点相遇。 A．A B．B C．C D．D 4．两辆汽车分别从A城和B城同时相对开出，5小时后，两车相遇，两车一共行了多少千米？ 5．一辆客车和一辆小汽车同时从甲地开往乙地，客车每小时行65千米，小汽车每小时行90千米，经过7小时两车相遇后，甲乙两地相距多少千米？ 6．乐乐走路的速度比强强慢，两人同时从两地出发，相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（    ）点相遇。 A．a B．b C．c D．d 7．从成都到贵阳高铁线路全长648千米，甲、乙两列动车分别从成都和贵阳同时出发相向而行，经过2时相遇，甲车平均每时行驶160千米，乙车平均每时行驶多少千米？ 8．阳光小学开展“喜迎二十大，争做好少年”读书活动。 （1）张晓积极参加读书活动，她看一本254页的故事书，前5天平均每天看28页，剩下的页数打算3天看完。剩下的平均每天要看多少页？ （2）星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。 走了15分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家和小华家相距多少米？ 9．甲、乙两车同时从A、B两城相对开出（如图所示），经过2小时后甲车到达“△”的位置，乙车到达“▲”的位置。 （1）图中①表示：______________________； 图中②表示：______________________； 图中③表示：______________________。 （2）如果A、B两城相距360千米，②为100千米，且①＝③，请你根据“速度＝路程÷时间”算出甲车的速度。 10．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 11．甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在途中相遇（如图）。 (1)从图上看，( )车的速度快一些。 (2)已知甲、乙两地相距560千米，甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行( )千米。 12．志明和小花同时从两地对面走去。经过15分钟相遇，两地相距多少米？ 13．有A、B、C三地，AB与BC的路程的和比AC的路程多51千米。现在甲乙二人分别从AC两地同时出发，甲经过B地到C地，乙经过B地到A地，甲比乙每小时多行1千米，经8小时两人恰在B地相遇。若甲从A地直接行向C地，乙由C地直接行向A地，两人同时出发后5小时相遇。求AB，BC，CA之间的路程？ 14．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 15．两辆客车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方，之后两车仍以原速继续前进。各自到站后立即沿原路返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 16．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少米？ 17．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。 18．一列客车以每秒20米的速度行驶，行进中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每秒18米，这列货车从他身边驶过共用了8秒。求这列货车的车长。 【四基形成】： 1．C 【分析】题干没有告诉甲乙的速度，因为是同时出发，相遇前一直都在行走，所以它们行走的时间相等；而甲乙的速度不能确定，所以它们的行走的路程也不能确定谁多谁少。据此解答。 【名师详解】根据分析得：相遇时甲乙用的时间一定相等；速度和路程不能确定。 故答案选：C 2．49 【分析】用726÷6求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【名师详解】726÷6－72 ＝121－72 ＝49（千米） 【名师点拨】求出两车的速度和是解答本题的关键。 3．C 【分析】如图可知，B点是两地的中点，由于相遇时两人行的时间相同，小华的速度比小丽快，所以相遇时小华行的路程要比小丽多，所以他们可能在C点相遇。 【名师详解】小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，根据路程＝速度×时间，相遇时小华行的路程比小丽多，所以他们可能在C点相遇。 故答案：C。 【名师点拨】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“由于相遇时两人行的时间相同，速度快的人行的路程多”的道理。 4．500千米 【分析】先将两辆车的速度相加，求出速度和。再根据路程＝速度×时间解答。 【名师详解】（42＋58）×5 ＝100×5 ＝500（千米） 答：两车一共行了500千米。 5．1085千米 【分析】用客车的速度加上小汽车的速度，求出两车速度和。再根据路程＝速度和×时间，求出甲乙两地的距离。 【名师详解】（65＋90）×7 ＝155×7 ＝1085（千米） 答：甲乙两地相距1085千米。 6．B 【分析】两人同时从两地出发，相向而行，经过一段时间后两人相遇。说明两人走路的时间一样，而乐乐走路的速度比强强慢，根据路程＝速度×时间，说明乐乐走的路程比强强少。据此解答。 【名师详解】两人走路的时间相同，乐乐的速度比强强慢，所以乐乐的路程也比强强少。两人经过一段时间相遇，两人走的总路程是两地的距离，所以乐乐应该走了不到总路程的一半，而强强应该走了超过总路程的一半。结合图可知，它们可能在b点相遇。 故答案：B 【四能发展】： 7．164千米 【分析】根据速度×时间＝路程，求出相遇时甲车2时行驶的路程，再用总路程减去甲车2时行驶的路程，求出乙车2时行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出乙车平均每时行驶多少千米。 【名师详解】（648－160×2）÷2 ＝（648－320）÷2 ＝328÷2 ＝164（千米） 答：乙车平均每时行驶164千米。 8．（1）38页； （2）2175米 【分析】（1）根据题意，用张晓前5天每天看书的页数乘5，求出张晓前5天看书的页数；用这本故事书的总页数减去张晓前5天看书的页数，求出剩下的页数，再除以3，即可求出剩下的平均每天要看多少页。 （2）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小华和小芳行走的路程，再相加，即可求出小芳家和小华家相距多少米。 【名师详解】（1）（254－28×5）÷3 ＝（254－140）÷3 ＝114÷3 ＝38（页） 答：剩下的平均每天要看38页。 （2）75×15＋70×15 ＝1125＋1050 ＝2175（米） 答：小芳家和小华家相距2175米。 【名师点拨】求出张晓前5天读书的页数及小华和小芳各自行走的路程，是解答此题的关键。 9．（1）甲车2小时走的路程；2小时后两车还相距的路程；乙车2小时走的路程 （2）65千米/小时 【分析】（1）一共行了多长的路，叫做路程；每小时或每分钟等行的路程，叫做速度；行了几小时或几分钟等，叫做时间；通过观察图可知：①表示的是甲车2小时走的路程，②表示的是2小时后两车还相距的路程，③表示的是乙车2小时走的路程。 （2）通过①＝③可知，甲乙两车在2小时所走的路程是一样的，说明甲乙两车速度相等。用A、B两城相距的路程减去②的长度，就是甲乙两车2小时一共行驶的路程，再用甲乙两车2小时一共行驶的路程除以时间，就是甲乙两车的速度和，在用速度和除以2就是甲车的速度。 【名师详解】（1）图中①表示：甲车2小时走的路程； 图中②表示：2小时后两车还相距的路程； 图中③表示：乙车2小时走的路程。 （2）（360－100）÷2÷2 ＝260÷2÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/时） 答：甲车的速度是65千米/时。 【名师点拨】本题考查的是速度、时间和路程之间的关系，区分速度、路程的不同，熟记数量关系等式是解决此题的关键。 10．（1）2025米 （2）75米 【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。 （1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。 【名师详解】（1）（70＋65）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：她们两家相距2025米。 （2）（70－65）×15 ＝5×15 ＝75（米） 答：相遇时小芳比小云多走了75米。 【名师点拨】本题考查行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系解答。 11．(1)甲 (2)60 【分析】（1）根据题图可知，两车均行驶了4小时，甲车行驶的路程比乙车行驶的路程大，根据速度＝路程÷时间，所以甲车的速度快一些。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，求出乙车的速度。 【名师详解】（1）两车行驶的时间相同，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，则甲车的速度快一些。 （2）560÷4－80 ＝140－80 ＝60（千米） 乙车每小时行60千米。 【名师点拨】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。相同时间内，行驶的路程越大，速度越快。 【三会达成】： 12．1590米 【分析】速度×时间＝路程，志明和小花的速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。 【名师详解】（54＋52）×15 ＝106×15 ＝1590（米） 答：两地相距1590米。 【名师点拨】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 13．72千米；64千米；85千米 【分析】设出甲乙的速度，很久相遇时间，可表示出AB＋BC和AC的长度，然后求出甲乙的速度和，进而求出具体长度，最后再根据甲乙的速度差算出三段的长度。 【名师详解】解：设甲的速度为，乙的速度为。 ， ， ， ， 答：AB、BC、AC之间的路程分别是72千米、64千米、85千米。 【名师点拨】本题是将相遇问题与和差问题相结合，同学们可以试着求一下甲乙的速度。 14．928千米 【分析】由“两车离中点16千米处相遇”，可知甲车比乙车多行（16×2）千米，相遇时间为16×2÷（60－56）＝8（小时），根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，据此列式解答。 【名师详解】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）] ＝116×（32÷4） ＝116×8 ＝928（千米） 答：东西两城相距928千米。 【名师点拨】此题的解题关键是根据两车所行的路程差，求出相遇时间。 15．100千米 【分析】第一次相遇时，甲站开出的车在一个全程中只行40千米，两次相遇两车共行三个全程，所以甲站开出的车在3个全程中行了三个40千米，即3×40＝120（千米）。由于第二次相遇时，‌甲站开出的车行驶的距离中包括了返回时的20千米，‌因此，‌甲乙两地的实际距离应该是甲站开出的车行驶的总距离减去这20千米，‌即120千米减去20千米，‌得到的结果是100千米。‌ 【名师详解】40×3－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：两站相距100千米。 【名师点拨】本题关键是明确两车共行了三个全程，一个全程中甲车行驶40千米，三个全程中甲车就行驶3个40千米。 16．60000米 【分析】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，先求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【名师详解】40÷（6＋4） ＝40÷10 ＝4（时） 15×4＝60（千米）＝60000米 答：这只狗一共跑了60000米。 【名师点拨】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 17．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟 【分析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。 【名师详解】（18＋9）÷（18－9） ＝27÷9 ＝3 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（分钟） 摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟） 自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟） 答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。 【名师点拨】此题综合考查了学生对相遇问题和追及问题的理解与实际解题能力。 18．304米 【分析】货车从客车司机的身边驶过共用了8秒，相当于是客车上的人与货车的相遇问题，相遇时间8秒，速度和38米/秒，速度和乘时间，得到路程和，即货车的车长。 【名师详解】（米/秒） （米） 答：这列货车的车长是304米。 【名师点拨】本题实质上仍是火车与人的相遇问题，只是客车给司机提供了速度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$