《游乐场里的过山车》 （知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学浙教版

《游乐场里的过山车》 知识清单 《游乐场里的过山车（平均数相关知识）知识清单》 一、平均数的概念 1、 什么是平均数 平均数就像是一群数的“小队长”。比如说，我们去游乐场玩过山车，每排可以坐2个人，有5排座位，总共能坐10个人。那这10个人就是总数。如果我们想知道平均每排坐几个人，就用10除以5，得到2，这个2就是平均数啦。它能让我们大概知道每个部分的情况。 简单来说，平均数就是把一堆数加起来，再除以这些数的个数。就像我们在游乐场卖小零食的摊位上，有5种小零食，价格分别是3元、4元、5元、6元、7元。我们先把这些价格加起来：3 ＋ 4+5+6+7 ＝ 25元，然后一共有5种小零食，那平均每种小零食的价格就是25÷5 ＝ 5元。这个5元就是这堆价格的平均数。 2、 平均数的表示方法 我们可以用算式来表示平均数。假如有一组数a1,a2,a3,…，an，那它们的平均数就可以写成：（a1 ＋ a2+a3+…＋an）÷n。还是用游乐场的例子，假如有4个游乐项目的排队时间分别是15分钟、20分钟、25分钟、30分钟。那这组排队时间的平均数就是（15+20 ＋ 25+30）÷4 ＝ 22.5分钟。我们就可以说这4个游乐项目的平均排队时间是22.5分钟。 二、平均数在生活中的意义 1、 比较不同组数据 在游乐场里，有两个过山车，一个是小型过山车，它一天接待的游客数量分别是50人、60人、70人、80人、90人；另一个是大型过山车，它一天接待的游客数量分别是100人、120人、140人、160人、180人。我们可以分别算出它们的平均数。小型过山车平均每天接待的游客数量是（50+60+70+80+90）÷5 ＝ 70人；大型过山车平均每天接待的游客数量是（100 ＋ 120+140+160+180）÷5 ＝ 140人。通过比较这两个平均数，我们就能很清楚地知道大型过山车平均每天接待的游客更多。 就像我们在游乐场里比较不同小吃摊的生意一样。有一个卖棉花糖的摊位，每天卖出的棉花糖数量是20个、30个、40个、50个、60个；还有一个卖冰淇淋的摊位，每天卖出的冰淇淋数量是80个、90个、100个、110个、120个。算一下平均数，棉花糖摊位平均每天卖出（20+30+40+50+60）÷5 ＝ 40个；冰淇淋摊位平均每天卖出（80+90+100+110+120）÷5 ＝ 100个。很明显，冰淇淋摊位的生意看起来更好。 2、 反映整体水平 假设游乐场里有一个新的游乐设施，工作人员记录了前10个游客玩这个设施后的评分，分别是8分、7分、9分、6分、8分、7分、8分、9分、7分、8分。这些分数的平均数是（8+7+9+6+8+7+8+9+7+8）÷10 ＝ 7.7分。这个7.7分就大概反映了这个游乐设施的整体受欢迎程度。如果另一个游乐设施的平均评分是9分，那说明这个游乐设施可能更受游客欢迎。 再比如，游乐场的工作人员要统计游客对整个游乐场的满意度。他们随机抽取了20个游客，这些游客的满意度评分分别是7分、8分、6分、9分、7分、8分、7分、8分、6分、9分、7分、8分、7分、8分、6分、9分、7分、8分、7分、8分。算出平均数是（7+8+6+9+7+8+7+8+6+9+7+8+7+8+6+9+7+8+7+8）÷20 ＝ 7.6分。这个平均数就能让游乐场的管理者知道游客对游乐场的整体感受，然后根据这个来改进游乐设施或者服务。 三、求平均数的方法 1、 基本计算方法（总和÷个数） 我们在游乐场里统计小朋友玩碰碰车的次数。有5个小朋友，他们玩的次数分别是3次、4次、5次、6次、7次。那玩碰碰车次数的总和就是3+4+5+6+7 ＝ 25次，因为有5个小朋友，所以平均每个小朋友玩碰碰车的次数就是25÷5 ＝ 5次。 又比如，游乐场里有一个投篮游戏，7个游客投中的篮球个数分别是2个、3个、4个、5个、3个、4个、3个。先把这些个数加起来：2+3+4+5+3+4+3 ＝ 24个，然后因为有7个游客，所以平均每个游客投中的篮球个数就是24÷7≈3.43个（这里除不尽，我们可以保留两位小数）。 2、 移多补少法 想象我们在游乐场的套圈游戏那里。有3个小朋友套圈的成绩，第一个小朋友套了8个圈，第二个小朋友套了4个圈，第三个小朋友套了6个圈。我们可以通过移多补少来求平均数。8比6多2，把这多的2个中的1个给4，这样就变成了6、5、6，那这三个数的平均数就是（6+5+6）÷3 ＝ 5.67个（保留两位小数）。 再看在游乐场卖气球的摊位。有4种颜色的气球，红色气球有10个，蓝色气球有6个，黄色气球有8个，绿色气球有4个。红色气球比8（假设的平均数）多2个，绿色气球比8少4个，黄色气球比8少0个，蓝色气球比8少2个。我们把红色气球多的2个给绿色气球，这样就可以大概知道平均每种颜色的气球数量接近8个。用算式算一下就是（10+6+8+4）÷4 ＝ 7个，这和我们移多补少的结果是相近的。 四、平均数的应用实例 1、 在游乐设施运营中的应用 游乐场的管理者要知道每个过山车每天的平均盈利情况。假设一个过山车，周一盈利800元，周二盈利1000元，周三盈利900元，周四盈利1100元，周五盈利1200元。那这五天的总盈利就是800 ＋ 1000+900+1100+1200 ＝ 5000元，平均每天的盈利就是5000÷5 ＝ 1000元。管理者可以根据这个平均数来制定票价策略或者安排设备维护的预算。 比如说，如果另一个游乐设施平均每天盈利只有500元，那管理者可能就会考虑降低这个游乐设施的维护成本或者想办法增加它的吸引力来提高盈利。他们可能会根据这个平均盈利情况，在淡季的时候推出一些优惠活动，吸引更多游客来玩这个游乐设施，让盈利接近或者超过平均水平。 2、 在游客流量统计中的应用 游乐场要统计每个月不同区域的平均游客流量。例如，游乐设施区在1月的游客流量分别是1000人、1200人、1500人、1300人、1400人。那这个月游乐设施区的平均游客流量就是（1000+1200+1500+1300+1400）÷5 ＝ 1280人。根据这个平均数，游乐场可以合理安排工作人员的数量。如果平均游客流量比较大，就多安排一些工作人员在游乐设施区，保证游客的安全和游玩体验。 再比如，游乐场的餐饮区统计了一周内每天的游客用餐人数，周一200人，周二180人，周三220人，周四210人，周五230人，周六300人，周日250人。算出平均每天的用餐人数是（200+180+220+210+230+300+250）÷7 ＝ 230人（取整）。餐饮区可以根据这个平均数来准备食材的数量，避免浪费或者食材不够的情况。 五、平均数与其他统计量的区别 1、 平均数与中位数 中位数就像是一群数排队后的“中间那个数”。比如说，我们在游乐场里统计了7个游乐项目的受欢迎程度评分，分别是5分、6分、7分、8分、9分、10分、11分。先把这些数从小到大排好队：5分、6分、7分、8分、9分、10分、11分，中间的那个数8分就是中位数。而这组数据的平均数是（5+6+7+8+9+10+11）÷7 ＝ 8分，在这个例子里，平均数和中位数是一样的。 但是有时候它们是不一样的。比如有5个游乐项目的评分是3分、4分、8分、9分、10分。从小到大排好队是3分、4分、8分、9分、10分，中位数是8分。而平均数是（3+4+8+9+10）÷5 ＝ 6.8分。中位数更能反映数据的中间水平，而平均数会受到较大或较小数的影响。就像在这个例子里，如果有一个游乐项目评分特别低（3分）或者特别高（10分），平均数就会被拉低或者拉高，但是中位数还是比较稳定地反映中间的情况。 2、 平均数与众数 众数就是一组数里出现次数最多的那个数。在游乐场里，我们统计了游客购买的小玩具的价格，有5元、6元、5元、7元、5元、8元、9元。这里5元出现了3次，出现的次数最多，所以众数就是5元。而这组数据的平均数是（5+6+5+7+5+8+9）÷7 ＝ 6.43元（保留两位小数）。 众数主要反映的是数据中出现最频繁的情况。比如在游乐场卖的各种颜色的气球中，如果红色气球卖得最多，那红色就是众数。而平均数反映的是整体的平均水平。有时候一组数据可能有多个众数，或者没有众数，但是平均数总是可以计算出来的（只要数据是合理的）。 六、典型问题 1、 已知部分数据和平均数，求缺失数据 例：游乐场里有一组游客玩旋转木马的时间，其中4个游客的时间分别是5分钟、6分钟、7分钟、8分钟，这组数据的平均数是6.5分钟，求第五个游客玩旋转木马的时间。 首先我们知道平均数的计算方法是总和÷个数。这里个数是5个，平均数是6.5分钟，那么这5个游客玩旋转木马的总时间就是6.5×5 ＝ 32.5分钟。然后我们已经知道前4个游客的时间总和是5+6+7+8 ＝ 26分钟。所以第五个游客玩旋转木马的时间就是32.5 26 ＝ 6.5分钟。 2、 根据平均数判断数据的合理性 例：游乐场里一个游乐设施宣称平均每次乘坐的游客满意度为9.5分。工作人员随机调查了10个游客，他们的评分分别是8分、8.5分、9分、9.2分、8.8分、9.1分、8.9分、9.3分、8.7分、9.4分。计算这组数据的平均数是（8+8.5+9+9.2+8.8+9.1+8.9+9.3+8.7+9.4）÷10 ＝ 8.99分。这个8.99分和宣称的9.5分有差距，所以这个游乐设施宣称的平均满意度可能存在不合理的地方。可能是他们在统计的时候只选择了部分满意度高的游客，或者计算方法有错误。 3、 平均数在不同组数据合并后的变化 例：游乐场里有两组游客玩水上滑梯的速度记录。第一组5个游客的速度分别是3米/秒、4米/秒、5米/秒、6米/秒、7米/秒，这组的平均数是（3+4+5+6+7）÷5 ＝ 5米/秒。第二组4个游客的速度分别是4.5米/秒、5.5米/秒、6.5米/秒、7.5米/秒，这组的平均数是（4.5+5.5+6.5+7.5）÷4 ＝ 6米/秒。如果把这两组数据合并，总共有5 ＋ 4=9个游客，速度总和是（3+4+5+6+7）＋（4.5+5.5+6.5+7.5） ＝ 49.5米/秒，那么合并后的平均数就是49.5÷9≈5.5米/秒。可以看到合并后的平均数在原来两组平均数之间。 《游乐场里的过山车（平均数相关知识）习题》 一、基础题 1、 游乐场里有5个小朋友玩小火车的圈数分别是3圈、4圈、5圈、6圈、7圈，求他们玩小火车圈数的平均数。 2、 有一组游乐设施的高度分别是10米、12米、15米、18米、20米，求这组游乐设施高度的平均数。 二、提高题 1、 游乐场的一个摊位前，7天的营业额分别是200元、300元、250元、350元、400元、380元、420元。已知这组数据的平均数是320元，但是老板发现其中有一天的营业额记录错误，实际应该是450元，求改正错误后这组数据的平均数。 2、 有两组游客玩碰碰船的时间，第一组3个游客的时间分别是8分钟、10分钟、12分钟；第二组4个游客的时间分别是9分钟、11分钟、13分钟、15分钟。求这两组游客玩碰碰船时间合并后的平均数。 三、拓展题 1、 游乐场里有一个游乐项目，每次最多可容纳20人。管理员记录了10次游玩时的实际游客数量分别是12人、15人、18人、13人、16人、14人、17人、19人、11人、10人。如果这个游乐项目的票价是每人30元，根据平均游客数量来估算这个游乐项目一个月（按30天计算）的营业额。 2、 在游乐场里，有A、B、C三个游乐设施。A游乐设施的平均排队时间是30分钟，B游乐设施的平均排队时间是40分钟，C游乐设施的平均排队时间是25分钟。如果有100个游客，分别有30个游客选择A游乐设施，40个游客选择B游乐设施，30个游客选择C游乐设施，求这100个游客的平均排队时间。 参考答案： 一、基础题 1、 首先求总和：3+4+5+6+7 ＝ 25（圈），个数是5个，平均数 ＝ 25÷5 ＝ 5（圈）。 2、 总和为：10+12+15+18+20 ＝ 75（米），个数是5个，平均数 ＝ 75÷5 ＝ 15（米）。 二、提高题 1、 原来7天营业额总和为320×7 ＝ 2240元，错误营业额总和为200+300+250+350+400+380+420 ＝ 2300元，错误营业额与实际营业额的差值为450 380 ＝ 70元，所以正确的营业额总和为2300 380+450 ＝ 2370元，正确的平均数为2370÷7 ＝ 338.57元（保留两位小数）。 2、 第一组游客玩碰碰船时间总和为8+10+12 ＝ 30分钟，第二组游客玩碰碰船时间总和为9+11+13+15 ＝ 48分钟，两组游客总人数为3+4 ＝ 7人，合并后的平均数为（30+48）÷7 ＝ 11.14分钟（保留两位小数）。 三、拓展题 1、 首先求平均游客数量，总和为12+15+18+13+16+14+17+19+11+10 ＝ 145人，平均数为145÷10 ＝ 14.5人，一个月（30天）的 学科网（北京）股份有限公司 $$