第2章 专题2 竖直上抛运动 （教用Word）-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

专题2　竖直上抛运动 知识点一　竖直上抛运动的理解 　 1.定义:将一个物体以某一速度竖直向上抛出,抛出的物体只在重力的作用下运动,这个物体的运动就是竖直上抛运动。 2.运动性质。 初速度v0竖直向上,加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 3.基本规律。 （1）通常取初速度v0的方向为正方向,则a=-g。 （2）基本公式 （3）推论 【例1】　某物体以20 m/s的初速度竖直向上抛出,取向上为正,不计空气阻力,g取10 m/s2。则(　　) A.物体上升的最大高度为10 m B.物体上升的时间为4 s C.3 s内物体的位移为15 m D.3 s末物体的速度为10 m/s 解析　根据运动学规律,物体上升的最大高度为h== m=20 m,A项错误;物体上升的时间为t== s=2 s,B项错误;根据运动学规律,3 s内物体的位移为x=vt-gt2=20×3 m-×10×32 m=15 m,C项正确;3 s末物体的速度为v1=v-gt=20 m/s-10×3 m/s=-10 m/s,D项错误。 答案　C 【针对训练1】　(多选)研究人员发明了一种弹跳能力极强的小机器人,如图所示。某次它从地面竖直向上跳跃,加速时间仅为8.3 ms,最终离地高度达到31 m。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.机器人起跳时,离地的速度大小约为25 m/s B.机器人从起跳到落地的时间约为5 s C.机器人离地前,加速的距离约为20 cm D.机器人离地前,加速的平均加速度大小约为3 000m/s2 解析　机器人起跳时,离地的速度大小约为v== m/s≈25 m/s,A项正确;机器人从起跳到落地的时间约为t== s=5 s,B项正确;机器人离地前,加速的距离约为x=t'=×8.3×10-3 m≈0.104 m=10.4 cm,C项错误;机器人离地前,加速的平均加速度大小约为a== m/s2≈3 012 m/s2,D项正确。 答案　ABD 知识点二　竖直上抛运动的特点 　 1.对称性(仅讨论抛出点上方的运动)。 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g,所以上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程,上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律: （1）时间对称性。 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。 （2） 速度对称性。 物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。 2.多解性。 物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻,因为物体可能处于上升阶段,也可能处于下落阶段。 3.竖直上抛运动的处理方法。 分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v0的匀减速直线运动;下落阶段是自由落体运动 整体法 全过程看作初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动,选取v0的方向为正方向,则vt=v0-gt, h=v0t-gt2 (1)vt>0时,物体处于上升阶段;vt<0时,物体处于下落阶段; (2)h>0时,物体在抛出点的上方;h<0时,物体在抛出点的下方 【例2】　小球从高空中某处以10 m/s的初速度开始竖直向上运动,取该处为坐标原点,竖直向上为正方向,g取10 m/s2,小球只受重力。则开始运动后,小球在第3 s内(　　) A.路程为25 m B.位移为15 m C.速度改变量为30 m/s D.平均速度为-15 m/s 解析　小球上升到最高点用时t==1 s,上升最大距离为h==5 m,1~2 s内,下降的距离为h'=gt'2=×10×12 m=5 m,1~3 s内,下降的距离为h″=gt″2=×10×22 m=20 m,则小球在第3 s内路程为s=h″-h'=15 m,在第3 s内位移方向向下,为负值,x= -s=-15 m,A、B两项错误;在第3 s内速度改变量为Δv=-gΔt=-10 m/s,C项错误;小球在第3 s内的平均速度为== -15 m/s,D项正确。 答案　D 【针对训练2】　一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则小球抛出后第3 s末的速度(　　) A.大小为5 m/s,方向竖直向下 B.大小为5 m/s,方向竖直向上 C.大小为55 m/s,方向竖直向上 D.大小为55 m/s,方向竖直向下 解析　根据竖直上抛运动的规律有v=v0-gt,解得v=-5 m/s,故3 s末小球速度大小为5 m/s,方向竖直向下,A项正确。 答案　A 　 1.(多选)将一物体从地面竖直向上抛出,又落回抛出点,运动过程中空气阻力忽略不计,下列说法正确的是(　　) A.上升过程和下落过程,时间相等、位移相同 B.物体到达最高点时,速度和加速度均为零 C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同 D.不管竖直上抛的初速度如何改变(已知初速度v0>10 m/s),则物体上升过程中最后1 s时间内的位移总是不变的 解析　根据对称性可知,上升过程和下落过程的时间相等、位移大小相等、方向相反,则位移不同,A项错误;物体到达最高点时,速度为零,加速度为g,B项错误;根据Δv=gt知t相同,则整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量相同,C项正确; 反向看,物体上升过程中最后1 s内的位移h=gt2与初速度无关,D项正确。 答案　CD 2.两同学利用课余时间研究竖直上抛运动,某次竖直抛出小钢球,测得抛出后第二秒内的位移为3 m,以竖直向上为正方向,不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2。则小钢球抛出后能上升的最大高度为(　　) A.15.8 m B.16.2 m C.16.8 m D.20 m 解析　根据匀变速直线运动规律可知第二秒内的位移为x=v0t2-g-(v0t1-g),代入数据解得v0=18 m/s,小钢球抛出后能上升的最大高度为h==16.2 m,B项正确。 答案　B 3.(多选)矿井中的升降机从井底开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3 s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.螺钉松脱后做自由落体运动 B.矿井的深度为45 m C.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 解析　螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉脱落后做竖直上抛运动,A项错误;取竖直向上为正方向,螺钉从脱落至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30 m,升降机这段时间的位移h2=v0t=15 m,矿井的深度为h=|h1|+h2=45 m,B项正确;螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt=-25 m/s,C项正确;螺钉松脱前运动的时间为t'==6 s,螺钉运动的总时间为t总=t+ t'=9 s,D项错误。 答案　BC 4.(多选)将一个物体在t=0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出, t=0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s,不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.物体一定是在t=3.2 s时回到抛出点 B.t=0.8 s时刻物体的运动方向一定向上 C.物体的初速度可能是20 m/s D.t=0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方 解析　若t=0.8 s时,物体的速度为-8 m/s,根据v=v0-gt得,v0=0,不合题意,舍去;若t=0.8 s时物体的速度为+8 m/s,根据v=v0-gt得,初速度v0=16 m/s,B项正确,C项错误;根据竖直上抛运动的对称性,物体回到抛出点时的速度为-v0,根据v=v0-gt得,t=3.2 s,A项正确;t=0.8 s时刻物体的速度是+8 m/s,一定向上运动,一定在初始位置的上方,D项错误。 答案　AB 5.气球以1.25 m/s2的加速度从地面开始竖直上升,离地30 s后,从气球上掉下一物体,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体到达地面所需时间为(　　) A.7 s　　 　B.8 s C.12 s　　 　D.15 s 解析　物体刚从气球上掉下时气球的高度为h=at2=×1.25×302 m=562.5 m,此时气球的速度为v=at=1.25×30 m/s= 37.5 m/s,物体从气球上掉下后做竖直上抛运动,取竖直向上为正方向,将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动,则有 -h=vt-gt2,代入得-562.5=37.5t-5t2,解得t1=15 s,t2=-7.5 s(舍去),D项正确。 答案　D 6.气球下挂一重物,以v0=10 m/s匀速上升,当到达离地高h=175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,气球上升的速度保持不变,空气阻力不计,g取10 m/s2。求: (1)重物下落落到地面时经过的时间; (2)重物落地时的速度大小; (3)重物落地时气球与重物间的距离。 解析　(1)规定竖直向下为正方向,根据运动学公式,则有h=-v0t+gt2, 代入数据得175=-10t+×10t2, 解得t=7 s,t=-5 s(舍去)。 (2)根据速度时间公式得落地的速度 v=-v0+gt=(-10+10×7) m/s=60 m/s。 (3)悬挂重物的绳子断裂后,气球做匀速运动,则有 x=v0t=10×7 m=70 m, 重物落地时气球与重物间的距离是H=h+x=245 m。 答案　(1)7 s　(2)60 m/s　(3)245 m 学科网（北京）股份有限公司 $$