第4章 4. 氢原子光谱和玻尔的原子模型-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 来运， 需要 10 6 辆。 例 2 在 α 粒子散射实验中， 根据 α 粒子与 原子核发生对心碰撞时所能达到的最 小距离可以估算原子核的大小， 现有 一个 α 粒子以 2.0×10 7 m/s 的速度去轰 击金箔， 若金原子的核电荷数为 79 。 求该 α 粒子与金原子核间的最近距 离。 （已知带电粒子在点电荷电场中 的电势能表达式为 E p ＝k q 1 q 2 r ， α 粒子 质量为 6.64×10 －27 kg ） 解析： 当 α 粒子靠近原子核运动时， α 粒子 的动能转化为电势能， 达到最近距离时， 动 能全部转化为电势能， 所以 α 粒子与原子核 发生对心碰撞时所能达到的最小距离为 d ， 则 1 2 mv 2 ＝k q 1 q 2 d 。 d＝ 2kq 1 q 2 mv 2 ＝ 2×9.0×10 9 ×2×79× （ 1.6×10 －19 ） 2 6.64×10 －27 × （ 2.0×10 7 ） 2 m＝ 2.7×10 －14 m 。 答案： 2.7×10 －14 m 变式训练 2 关于原子结构， 下列说法正确的是 （ ） A． 原子中的原子核很小， 核外很 “空旷” B. 原子核半径的数量级是 10 -10 m C. 原子的全部电荷都集中在原子核里 D. 原子的全部质量都集中在原子核里 拓 展 创 新 卢瑟福为什么选用金箔做 α 粒子散射实验 卢瑟福之所以要选用金箔做 α 粒子散射 实验， 主要有五方面原因： 一是金是重金 属 ； 二是金的延展性强 ， 容易做成厚为 1 μm 的薄片， 以使绝大多数 α 粒子穿过金 箔后仍沿原来的方向前进； 三是金的化学性 质稳定， 不易与荧光粉发生化学反应； 四是 金的原子序数大， 带的正电荷就多， 对 α 粒 子的库仑斥力大， α 粒子与其碰撞后的散射 角也就很大； 五是 α 粒子的散射角与靶材料 的原子量成正比， 金的原子量大， 当 α 粒子 与其碰撞时， α 粒子的运动状态改变明显。 变式训练答案 1. AC 2. A 4. 氢原子光谱和玻尔的原子模型 知 识 梳 理 知识点 1 光谱和光谱分析 1. 光谱 （ 1 ） 定义： 用光栅或棱镜可以把各种颜色的 光按波长展开获得光的波长 （频率） 和 强度分布的记录， 即光谱。 （ 2 ） 分类： 物质的光谱按其产生方式不同可 分为两大类。 ① 发光光谱： 物体直接发出的光通过分光后 产生的光谱， 它又可分为连续谱和线状谱。 a. 线状光谱： 只含有一些不连续的亮线的光 谱， 叫作线状谱， 线状谱中的亮线叫作 96 学 第四章 原子结构和波粒二象性 谱线。 线状谱的产生： 由稀薄的气体或金属 蒸气 （处于游离态的原子） 发光而产生的 光谱。 实验证明， 每种元素的原子都有一 定特征的明线光谱， 可以使用光谱管观察 稀薄气体发光时的线状谱。 不同元素的原子 产生的线状谱是不同的， 但同种元素的原子 产生的线状谱是相同的， 因此某种物质的原 子可以从其线状谱加以鉴别， 所以某种元素 原子的线状谱的谱线称为这种元素原子的特 征谱线。 b. 连续谱： 由波长连续变化的从红光到紫光 的各种色光的光谱， 叫作连续谱。 连续谱的产生： 由炽热的固体、 液体和 高压气体发光而产生的光谱。 ② 吸收光谱： 高温物体发出的白光通过温度 较低的物质时， 某些波长的光被该物质吸 收后产生的光谱。 这种光谱的特点是连续 光谱的背景上由若干条暗线组成。 实验表 明， 各种原子的吸收光谱中的每一条暗线 都跟该原子的明线光谱中的一条明线相对 应， 即某种原子发出的光与吸收的光的频 率是特定的， 因此吸收光谱中的暗线也是 该元素原子的特征谱线。 2. 光谱分析 （ 1 ） 由于每种原子都有自己的特征谱线， 因 此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的 化学组成， 这种方法叫作光谱分析。 （ 2 ） 光谱分析的优点是非常灵敏而且迅速。 例如， 某种元素在物质中的含量达 100 g ， 就可以从光谱中发现它的特征谱线将其 检查出来。 （ 3 ） 光谱分析在科学技术中有广泛的应用 ① 检查物质的纯度。 ② 鉴别和发现元素。 ③ 天文学上光谱的红移表明恒星的远离等。 知识点 2 氢原子光谱的实验规律 1. 氢原子是自然界中最简单的原子， 对它的 光谱的研究获得的原子内部结构的信息， 对于研究复杂的原子的结构有指导意义。 2. 通过对氢原子光谱的研究得出： 谱线的波 长满足一个公式， 即巴耳末公式。 1 λ =R ∞ 1 2 2 - 1 n 2 2 " n=3 ， 4 ， 5 ， … 巴耳末公式中的 R ∞ 叫作里德伯常量， R ∞ =1.10×10 7 m -1 。 知识点 3 玻尔原子理论的基本假设 玻尔原子模型的要点： 1. 电子的轨道是量子化的： 电子绕原子核做 圆周运动时， 电子运行轨道的半径不是任 意的， 只有符合一定条件时， 这样的轨道 才是可能的。 电子在可能的轨道上绕核运 动是稳定的， 并不向外辐射能量， 这样的 状态叫作定态。 2. 原子的能量是量子化的： 电子在不同的轨 道上运动时， 原子处于不同的能量状态。 由于电子的轨道是量子化的， 所以原子的 能量也是量子化的。 这些量子化的能量值 叫作能级， 能级最低的状态， 叫作基态； 其他状态叫激发态。 3. 跃迁的频率条件： 当电子从能量较高的定 397.12 410.29 434.17 486.27 656.47 λ/nm H 着 H 啄 H γ H β H α R ∞ 97 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时， 会 辐射光子， 光子的能量由两个能级之差决 定； 当电子从能量较低的定态轨道跃迁到 能量较高的定态轨道时， 会吸收光子， 吸 收光子的能量同样由频率条件决定。 知识点 4 玻尔理论对氢光谱的解释及玻 尔理论的局限性 1. 氢原子跃迁 （ 1 ） 氢原子的电子轨道： 电子轨道的最小半 径 r 1 ＝0.053 nm ， 其他轨道半径符合关 系式： r n ＝n 2 r 1 ， 量子数 n=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … （ 2 ） 氢原子的能级： 最小能级 E 1 ＝－13.6 eV ， 其他能级符合关系式： E n = E 1 n 2 ， 量子数 n=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … 2. 原子光谱的成因 原子从高能态向低能态跃迁时放出光子 的能量等于前后两个能级之差。 由于原子的 能级是分立的， 所以放出的光子的能量也是 分立的。 由此原子的发射光谱只有一些分立 的亮线。 由于不同原子的结构不同， 能级也不 同， 由此辐射 （或吸收） 的光子频率也不相 同， 因此不同元素的原子具有不同的特征 谱线。 3. 现代原子模型——电子云模型 玻尔原子模型的成功之处在于引入了量 子观念， 很好地解释了氢原子发光的实验现 象， 但是玻尔原子模型无法解释稍复杂一些 的原子光谱现象。 因为对于电子这样的微观 粒子， 牛顿力学已经不适用了， 它在空间分 布的情况遵循量子力学的规律， 具有概率的 特点， 因此用疏密不同的点子表示电子在各 处出现的概率以代替轨道。 这种疏密不同的 点子， 我们形象地称之为电子云。 现代原子模型根据不确定关系 Δx · Δp≥ h 4π ， 抛弃了轨道观念 ， 取而代之的是电 子云。 要 点 突 破 要点 1 氢原子能级图与相应的光谱 例 1 （多选） 关于光谱， 下面说法正确的 是 （ ） A. 太阳光谱是连续谱 B. 稀薄的氢气发光产生的光谱是线状谱 C. 煤气灯上燃烧的钠盐汽化后的钠蒸气产 生的光谱是线状谱 D. 白光通过钠蒸气产生的光谱是线状谱 解析： 太阳发出的光是连续光谱， 但它通过 太阳大气后， 被太阳大气吸收了某些特定光 谱线， 因而是吸收光谱， A 错误； 稀薄氢气 发光， 钠蒸气产生的光谱均属线状谱， B 、 C 正确； 白光通过钠蒸气产生的光谱是吸收 光谱， D 错误。 答案： BC n ∞ 5 4 3 2 1 E/eV 帕邢线系 巴耳末线系 98 学 第四章 原子结构和波粒二象性 变式训练 1 巴耳末对当时已知的， 在可见光区的氢 原子光谱的四条谱线做了分析， 发现这些谱 线的波长满足公式： 1 λ ＝R 1 2 2 － 1 n 2 2 " ， 式中 n＝3 ， 4 ， 5 ， …。 在氢原子光谱可见光区， 最长波长与最短波长之比为 （ ） A. 9 5 B. 4 3 C. 9 8 D. 8 5 要点 2 光子的发射与吸收 能级跃迁与光子的发射和吸收： 原子从一种定态跃迁到另一种定态时， 它辐射或吸收一定频率的光子， 光子的能量 由 这 两 种 定 态 的 能 量 差 决 定 ， 即 发射光子 h淄＝E n －E m ， 吸收光子 h淄＝E n －E m m ， 即高能级 E n ， 低能 级 E m 。 例 2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道 跃迁到距核较远的轨道过程中 （ ） A. 原子要吸收光子， 电子的动能增大， 原 子的电势能增大， 原子的能量增大 B. 原子要放出光子， 电子的动能减小， 原 子的电势能减小， 原子的能量也减小 C. 原子要吸收光子， 电子的动能增大， 原 子的电势能减小， 原子的能量增大 D. 原子要吸收光子， 电子的动能减小， 原 子的电势能增大， 原子的能量增大 解析： 根据玻尔理论， 氢原子核外电子在离 核较远的轨道上运动能量较大， 必须吸收一 定能量的光子后， 电子才能从离核较近的轨 道跃迁到离核较远的轨道， 故 B 错误； 氢原 子核外电子绕核做圆周运动， 由原子核对电 子的库仑力提供向心力， 即 k e 2 r 2 ＝m v 2 r ， 又 E k ＝ 1 2 mv 2 ， 则 k e 2 2r ＝ 1 2 mv 2 ， 即 E k ＝k e 2 2r ， 由 此式可知： 电子离核越远即 r 越大时， 电子 的动能越小， 故 A 、 C 错误； r 变大时， 库 仑力对核外电子做负功， 因此电势能增大， 则 D 正确。 答案： D 变式训练 2 （多选） 用光子能量为 E 的光束照射容 器中的氢气， 氢原子吸收光子后， 能发射频 率为 淄 1 、 淄 2 、 淄 3 的三种光子， 且 淄 1 <淄 2 <淄 3 ， 入 射光束中光子的能量应是 （ ） A. h淄 3 B. h （ 淄 1 ＋淄 2 ） C. h （ 淄 2 ＋淄 3 ） D. h （ 淄 1 ＋淄 2 ＋淄 3 ） 拓 展 创 新 太 阳 光 谱 1. 太阳光谱的特点： 在连续谱的背景上 出现一些不连续的暗线。 2. 对太阳光谱的解释： 阳光中含有各种 颜色的光， 当阳光透过太阳的高层大气射向 地球时， 太阳高层大气含有的元素会吸收它 自己特征谱线的光， 然后再向四面八方发射 出去， 到达地球的这些谱线看起来就弱了， 这就形成了连续谱背景下的暗线。 3. 研究太阳光谱的意义： 通过对太阳光 谱中暗线的分析， 与已知元素的特征谱线相 比较， 可以分析太阳大气中含有的化学成分， 如太阳大气中存在的钠、 镁、 铜、 锌、 镍等 99 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 金属元素就是这样发现的； 当天文学家将光 谱分析方法应用于恒星时， 马上就证明了宇 宙之间物质构成的统一性； 光谱分析还为深 入原子世界开辟了道路， 近代原子物理学正 是从原子光谱的研究中开始的。 变式训练答案 1. D 2. AB 5. 粒子的波动性和量子力学的建立 知 识 梳 理 知识点 1 粒子的波动性 1. 德布罗意波： 任何一个运动着的物体， 小 到电子、 质子， 大到行星、 太阳， 都有一 种波与它对应， 这种与实物粒子相联系的 波称为德布罗意波， 也叫物质波。 2. 波的频率： ν＝ ε h ， 波的波长： λ＝ h p 。 注意： ε 为粒子的能量， p 为粒子的动量。 知识点 2 物质波的实验验证 1. 验证物质波是否存在的思路 人们知道， 干涉、 衍射是波动性质的特 有表现。 如果实物粒子具有波动性的话， 在 一定条件下， 也该发生衍射现象。 为了证实 粒子具有波动性质， 我们先估计一下实物粒 子波长的数量级， 看看它实现衍射所需要的 条件， 对质量为 1 g 、 速度为 1 cm/s 的物体来 说， 它的波长为 λ= h mν = 6.63×10 -34 10 -3 ×10 -2 m=6.63× 10 -29 m 。 这么小的波长， 比宏观物体的尺度小得 多， 根本无法观察到它的波动性。 而一个原 来静止的电子， 在经过 100 V 电压加速后， 德布罗意波长约为 0.12 nm ， 因此有可能观 察到电子的波动性。 2. 物质波的实验验证 1927 年 ， 戴维孙和汤 姆孙分别利用晶体做了电子 束衍射的实验， 得到了类似 右图的衍射图样， 从而证实 了电子的波动性。 他们因此获得了 1973 年 的诺贝尔物理学奖。 知识点 3 量子力学的建立 量子力学 （ Quantum Mechanics ） 为物 理学理论， 是研究物质世界微观粒子运动规 律的物理学分支， 主要研究原子、 分子、 凝 聚态物质， 以及原子核和基本粒子的结构、 性质的基础理论。 它与相对论一起构成现代 物理学的理论基础。 量子力学不仅是现代物 理学的基础理论之一， 而且在化学等学科和 许多近代技术中得到广泛应用。 19 世纪末， 物理学理论的这个基本大 厦可以说已经基本建立， 一些一般的物理现 象都可以解释说明： 一般的机械运动可以用 牛顿运动定律说明， 电磁现象可以总结为麦 克斯韦方程， 光的现象有光的波动理论， 当 然最后也是总结到麦克斯韦方程， 热现象有 完整的热力学以及玻尔兹曼、 吉布斯等人建 立的统计物理学。 这时大厦的上方突然飘来 100