第2章 3. 气体的等压变化和等容变化-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 以相同加速度运动时， 缸内气体的压强 多大。 解析： 设稳定时气体和活塞共同匀加速运动 的加速度为 a ， 缸内气体的压强为 p ， 则 对整体： F= （ M+m ） a ① 对汽缸： pS-p 0 S=Ma ② 由 ①② 得 p=p 0 + M M+m · F S =p 0 + MF （ M+m ） S 。 答案： p=p 0 + MF （ M+m ） S 说明： （ 1 ） 本题还可以把活塞作为研究对 象建立方程： F+p 0 S-pS=ma ③ ①②③ 三个式子中有两个是独立的， 可 以任意联立两式求解。 （ 2 ） 以整体作为研究对象进行受力分析时， 不考虑内部气体压力， 因为内部气体压力是 内力。 汽缸、 活塞、 封闭气体整体在做加 速运动， 则要以汽缸、 活塞或者整体为 研究对象， 运用牛顿第二定律来分析和 计算气体的压强。 思路点拨 知 识 梳 理 知识点 1 气体的等压变化 1. 气体的等压变化 一定质量的某种气体， 在压强不变时， 体积随温度的变化的过程。 2. 盖 - 吕萨克定律 （ 1 ） 内容 一定质量的某种气体， 在压强不变的情 况下， 体积 V 与热力学温度 T 成正比。 （ 2 ） 表达式 V=CT 或 V T =C 或 V 1 T 1 = V 2 T 2 T 是热力学温标， 而不是摄氏温标。 （ 3 ） 适用条件 ① 气体的质量不变。 ② 气体的压强不变。 3. 气体的等压线 （ V-T 图像） （ 1 ） 一定质量的气体， 在压 强不变时 ， 其 V-T 图 像是一条过原点的直 线， 这条直线叫作等压 线。 （如图） （ 2 ） 说明： 同一气体的几条等压线比较， 斜 率大的压强小， 如图， p 1 >p 2 >p 3 >p 4 。 知识点 2 气体的等容变化 1. 气体的等容变化 一定质量的某种气体， 在体积不变时， 压强随温度的变化而变化的过程。 2. 查理定律 （ 1 ） 内容 一定质量的某种气体， 在体积不变的情 况下， 压强 p 与热力学温度 T 成正比。 （ 2 ） 表达式 p=CT 或 p 1 T 1 = p 2 T 2 3. 气体的等压变化和等容变化 T V O p 1 p 2 p 3 p 4 36 学 第二章 气体、 固体和液体 T 是热力学温标， 而不是摄氏温标。 （ 3 ） 适用条件 ① 气体的质量不变。 ② 气体的体积不变。 3. 气体的等容线 （ p-T 图像） （ 1 ） 等容线： 一定质量的气 体， 在体积不变时， 其 p-T 图像是一条过原点 的直线， 这条直线叫作 等容线。 （如图） （ 2 ） 说明： 同一气体的几条等容线比较， 斜 率大的体积小， 如图， V 1 >V 2 >V 3 >V 4 。 知识点 3 理想气体 1. 定义： 在任何温度、 任何压强下都遵从气 体实验定律的气体。 2. 理想气体与实际气体： 在温度不低于零下 几十摄氏度、 压强不超过大气压的几倍时， 可以把实际气体当成理想气体来处理。 知识点 4 气体实验定律的微观解释 1. 玻意耳定律： 一定质量的气体， 温度保持 不变时， 分子的平均动能是一定的。 在这 种情况下， 体积减小时， 分子的密集程度 增大， 气体的压强就增大； 反之， 体积增 大时， 分子的密集程度减小， 气体的压强 就减小。 2. 查理定律： 一定质量的气体， 体积保持不 变时， 分子的密集程度保持不变。 在这 种情况下， 温度升高时， 分子的平均动能 增大， 气体的压强就增大； 反之， 温度降 低时， 分子的平均动能减小， 气体压强 减小。 3. 盖 - 吕萨克定律： 一定质量的气体， 温度 升高时， 分子的平均动能增大。 只有气体 的体积同时增大， 使分子的密集程度减 小， 才能保持压强不变。 要 点 突 破 要点 1 对盖 - 吕萨克定律的理解 1. 盖 - 吕萨克定律是实验定律， 是由法国科 学家盖 - 吕萨克通过实验发现的。 2. 适用条件： 气体质量一定， 压强不变且不 太大 （小于 n 个大气压 ）， 温度不太低 （不低于零下几十摄氏度）。 3. 推论： 一定质量的气体， 从初状态 （ V 、 T ） 开始， 发生等压变化， 其体积的变化 量 ΔV 和温度的变化量 ΔT 间的关系为 ΔV ΔT = V T 或 ΔV= ΔT T V 。 例 1 如图所示， 汽缸 A 中封闭有一定质量 的气体， 活塞 B 与汽缸 A 的接触是光 滑的且不漏气， B 上放一重物 C ， B 与 C 的总重力为 G ， 大气压为 p 0 。 当汽缸 内气体温度是 20 ℃ 时， 活塞与汽缸底部 距离为 h 1 ； 当汽缸内 气体温度是 100 ℃ 时， 活塞与汽缸底部的距离是多少？ T p O V 1 V 2 V 3 V 4 A B C 例 1 题图 首先要找出研究对象， 即汽缸内封 闭的气体， 判断符合哪个定律条件， 确 定初、 末状态的体积和温度， 注意单位 要统一， 代入公式即可得出。 思路点拨 37 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 解析： 对封闭在汽缸内的气体， 初状态： T 1 = （ 273＋20 ） K=293 K ， V 1 =h 1 S ， 末状态 ： T 2 = （ 273＋100 ） K=373 K ， V 2 =h 2 S ， 其中 S 为活塞 的横截面积， 根据盖 - 吕萨克定律 V 1 T 1 = V 2 T 2 ， 得 V 2 = V 1 T 1 T 2 ， 即 h 2 = h 1 T 1 T 2 = h 1 293 ×373≈1.27h 1 。 答案： 1.27h 1 。 变式训练 1 如图所示为一简易火灾报警装置， 其原 理是竖直放置的试管中装有水银， 当温度升 高时， 水银柱上升， 使电路导通， 蜂鸣器发 出报警的响声。 27 ℃ 时， 被封闭的理想气体 气柱长 L 1 为 20 cm ， 水银柱上表面与导线 下端的距离 L 2 为 5 cm 。 问： （ 1 ） 当温度变化时， 封闭气柱的压强是否变 化？ （水银不会溢出试管） （ 2 ） 当温度达到多少摄氏度时， 报警器会 报警？ 要点 2 对查理定律的理解 1. 查理定律 （ 1 ） 查理定律是实验定律， 是由法国科学家 查理通过实验发现的。 （ 2 ） 适用条件： 气体质量一定， 体积不变， 压强不太大 （小于几个大气压）， 温度 不太低 （不低于零下几十摄氏度）。 （ 3 ） 定律的表达式： p T =C 或 p 1 T 1 = p 2 T 2 。 ① 恒量 C 与气体的种类、 质量、 体积有关。 ② 式中 T 是热力学温标， 而不是摄氏温标。 若已知条件给的是摄氏温标， 需要用 T=t＋ 273 K 代换。 但一定质量的某种气体在体 积不变的情况下， 升高 （或降低） 相同的 温度， 所增加 （或减小） 的压强是相同的。 即压强的变化 Δp 与摄氏温度的变化 Δt 也 成正比， 得到推论为 p T = Δp ΔT = Δp Δt 。 ③ 解题时前后两状态压强的单位要统一。 2. 液柱或活塞移动类问题分析思路 （ 1 ） 先假设液柱或活塞不发生移动， 两部分 气体均做等容变化。 （ 2 ） 对两部分气体分别应用查理定律的推论 Δp= ΔT T p ， 求出每部分气体压强的变化 量 Δp ， 并加以比较。 ① 如果液柱或活塞两端的横截面积相等， 若 Δp 均大于 0 ， 意味着两部分气体的压强 均增大， 则液柱或活塞向 Δp 较小的一方 移动； 若 Δp 均小于 0 ， 意味着两部分气 体的压强均减小， 则液柱或活塞向 Δp 较 大的一方移动 ， 即向 |Δp | 较大的一方移 动； 若 Δp 相等， 则液柱或活塞不移动。 应用盖 - 吕萨克定律解题的一般步骤： （ 1 ） 确定研究对象， 即被封闭的气体。 （ 2 ） 分析被研究气体在状态变化时是否 符合定律的适用条件 ： 质量一定 ， 压强不变。 （ 3 ） 确定初、 末两个状态的温度、 体积。 （ 4 ） 根据盖 - 吕萨克定律列式求解。 （ 5 ） 求解结果并分析、 检验。 方法总结 变式训练 1 题图 38 学 第二章 气体、 固体和液体 ② 如果液柱或活塞两端的横截面积不相等， 则应考虑液柱或活塞两端的受力变化 ΔpS ， 若 Δp 均大于 0 ， 则液柱或活塞向 |ΔpS| 较 小的一方移动； 若 Δp 均小于 0 ， 则液柱 或活塞向 |ΔpS| 较大的一方移动； 若 ΔpS 相 等， 则液柱或活塞不移动。 例 2 有一上端开口、 竖直放置的 玻璃管， 管中有一段 15 cm 长的水银柱将一些空气封闭 在管中， 如图所示， 此时气 体的温度为 27 ℃ 。 当温度 升高到 30 ℃ 时， 为了使气体体积不 变， 需要再注入水银柱多长？ （设大 气压强为 p 0 =75 cmHg 且不变） 解析： 对封闭在管中的气体， 设再注入的 水银柱长为 x ， 初状态 ： p 1 =p 0 ＋15 cmHg= 90 cmHg ， T 1 = （ 273＋27 ） K=300 K ； 末态 ： p 2 = （ 90＋x ） cmHg ， T 2 = （ 273＋30 ） K=303 K ； 由查理定律得 p 2 T 2 = p 1 T 1 得 90+x 303 = 90 300 ， 解得 x= 0.9 cm ， 则注入水银柱的长度为 0.9 cm 。 答案： 0.9 cm 。 变式训练 2 如图所示， 容器 A 和 B 分别盛有氢气 和氧气， 用一段水平细玻璃管连通， 管内有 一段水银柱将两种气体隔开。 当氢气的温度 为 0 ℃ 、 氧气温度为 20 ℃ 时， 水银柱保持 静止。 判断下列情况下水银柱将怎样移动。 （ 1 ） 两气体均升高 20 ℃ 。 （ 2 ） 氢气升高 10 ℃ ， 氧气升高 20 ℃ 。 （ 3 ） 初始状态如图乙竖直放置且初温相同， 两气体均降低 10 ℃ 。 例 2 题图 h 首先要找出研究对象， 即管中封闭 的气体， 判断是否符合定律使用条件 ， 确定初、 末状态的压强和温度， 注意单 位要统一， 压强的计算不要出错， 代入 公式即可得出。 思路点拨 应用查理定律解题的一般步骤： （ 1 ） 确定研究对象， 即被封闭的气体。 （ 2 ） 分析被研究气体在状态变化时是否 符合定律的适用条件 ： 质量一定 ， 体积不变。 （ 3 ） 确定初、 末两个状态的温度、 压强。 （ 4 ） 根据查理定律列式求解。 （ 5 ） 求解结果并分析、 检验。 方法总结 变式训练 2 题图 乙甲 H 2 O 2 A B H 2 O 2 A B 39 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 要点 3 气体的 p-T 图像与 V-T 图像的 应用 1. 等容线： 区别 p-t 图线与 p-T 图线 （ 1 ） p-t 图线为过 -273 ℃ 的直线， 与纵轴的 交点表示的是 0 ℃ 时气体的压强， 同一 气体的两条等容线， 斜率大的体积小， 所以 V 1 >V 2 。 （ 2 ） p-T 图线为过原点的直线， 同一气体等 容线比较， 斜率大的体积小， 即 V 1 >V 2 。 （ 3 ） 解题时首先要看清横坐标表示的是摄氏 温度还是热力学温度。 2. 等压线： 区别 V-t 图线与 V-T 图线 （ 1 ） V-t 图线为过 -273 ℃ 的直线， 与纵轴交 点表示的是 0 ℃ 时气体的体积， 同一气 体的两条等压线比较， 斜率大的压强 小， 所以 p 1 >p 2 。 （ 2 ） V-T 图线为过原点的直线， 同一气体比 较， 斜率大的压强小， 即 p 1 >p 2 。 （ 3 ） 解题时首先要看清横坐标表示的是摄氏 温度还是热力学温度。 3. 等容线和等压线： p-T 图像与 V-T 图像 （ 1 ） 两图线都是一条通过原点的倾斜直线， 横坐标都是热力学温度 T 。 （ 2 ） 都是斜率越大， 气体的另外一个状态参 量越小。 如 p-T 图像中， 同一气体比 较 ， 斜率大的体积小 ， V 4 ＜V 3 ＜V 2 ＜V 1 ， V-T 图像中， 同一气体比较， 斜率大的 压强小， 即 p 4 ＜p 3 ＜p 2 ＜p 1 。 （ 3 ） 对于 p-T 图像与 V-T 图像 ① 首先要明确是 p-T 图像还是 V-T 图像。 ② 不是热力学温标的先转换为热力学温标。 ③ 解决问题时要将图像与实际情况相结合。 例 3 图甲是一定质量的气体由状态 A 经过 状态 B 变为状态 C 的 V-T 图像， 已知 气体在状态 A 时的压强是 1.5×10 5 Pa 。 （ 1 ） 说出 A→B 过程中压强变化的情形， 并 根据图像提供的信息 ， 计算图中 T A 的值。 （ 2 ） 请在图乙所示坐标系中， 作出由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 p-T 图像 ， 并在图像相应位置上标出字母 A 、 B 、 C 。 如果需要计算才能确定有关坐标值， 请写出计算过程。 tO p V 1 V 2 p 0 α -273 ℃ T O p V 1 V 2 α 甲 乙 甲 乙 T O p V 1 V 2 V 3 V 4 T O V p 1 p 2 p 3 p 4 甲 乙 T O p 1 p 2 α V O p 1 p 2 V 0 α -273 ℃ t V T/K V/m 3 300 400T A A B C 0.6 0.4 0 甲 乙 p/×10 5 Pa T/K 2.0 1.5 1.0 0.5 0 100 200 300 400 例 3 题图 40 学 第二章 气体、 固体和液体 解析： （ 1 ） 在 V-T 图像中， A 和 B 连线的 延长线过原点， 所以 A 到 B 是等压变化 ， 根据盖 - 吕萨克定律 V A T A = V B T B ， 得 T A = V A V B T B = 0.4 0.6 ×300 K=200 K 。 （ 2 ） p A =p B =1.5×10 5 Pa ， B 到 C 是等容变化， 利用查理定律 p C T C = p B T B ， 得 p C = p B T B T C = 1.5×10 5 300 × 400 Pa=2×10 5 Pa 。 在图 乙中的图像如图所示。 答案： （ 1 ） A→B 过程中压强不变 ， T A = 200 K 。 （ 2 ） 见解析 变式训练 3 两部分气体 a 、 b 的 等压线如图所示， 根据 图中所给条件可知， 当 t＝273 ℃ ， 气体 a 的体积 比气体 b 的体积大 （ ） A. 0.1 m 3 B. 0.2 m 3 C. 0.3 m 3 D. 0.4 m 3 要点 4 对气体实验定律的微观解释 1. 玻意耳定律 （ 1 ） 宏观表现： 一定质量的气体， 在温度保持 不变时， 体积减小， 压强增大， 体积增 大， 压强减小。 （ 2 ） 微观解释： 一定质量的气体， 其分子总 数是一个定值， 当温度保持不变时， 分 子的平均动能不变。 当其体积增大几倍 时， 单位体积内的分子数则变为原来的 几分之一， 因此气体的压强也减为原来 的几分之一； 反之， 若体积减小为原来 的几分之一， 压强则增大几倍， 即压强 与体积成反比。 这就是玻意耳定律。 2. 查理定律 （ 1 ） 宏观表现： 一定质量的气体， 在体积保持 不变时， 温度升高， 压强增大； 温度降 低， 压强减小。 （ 2 ） 微观解释： 一定质量的气体， 其分子总 数是一个定值， 体积保持不变时， 其单 熟练运用查理定律和盖 - 吕萨克定 律， 理解两个图像的物理意义是解决图 像问题的关键。 首先要看清楚横坐标和 纵坐标分别表示什么物理量， 再根据图 线的形状确定各物理量的变化规律。 关 注图线上的点， 表示一定质量气体的一 个平衡状态， 线段表示气体状态变化的 一个过程。 思路点拨 例 3 题答图 p/×10 5 Pa T/K 2.0 1.5 1.0 0.5 0 100 200 300 400 A B C （ 1 ） 图线上的某一点表示的是一定质量 气体的一个平衡状态； 图线上的某 一线段表示的是一定质量的气体状 态变化的过程。 （ 2 ） 应用图像解决问题时， 要注意数学 公式与图像的转换， 图像与物理过 程、 物理意义之间的关系。 方法总结 （ 3 ） 在图形转换时， 关键是要明确状态 的各个参量， 并正确分析出各过程 的性质及图像特点。 V/m 3 t/℃ O a b 0.3 0.2 0.1 变式训练 3 题图 41 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 位体积内的分子数也保持不变， 当温度 升高时， 其分子运动的平均动能也增 大， 分子撞击器壁的作用力变大， 气体 压强也增大； 反之， 当温度降低时， 其 分子运动的平均动能减小， 分子撞击器 壁的作用力变小， 气体压强也减小。 3. 盖 - 吕萨克定律 （ 1 ） 宏观表现： 一定质量的气体， 在压强不 变时， 温度升高， 体积增大； 温度降 低， 体积减小。 （ 2 ） 微观解释： 一定质量的气体， 其分子总 数是一个定值， 当温度升高时， 气体分 子运动的平均动能增大， 分子撞击器壁 的作用力变大， 而要使压强不变， 则需 要影响压强的另一个因素， 即分子密度 就得减小， 单位体积内的分子数要减 小， 气体体积就一定增大； 反之， 当温 度降低时， 同理可推出气体体积一定 减小。 例 4 （多选） 如图所 示 ， 质 量 为 m 的活塞将一定质 量的气体封闭在 汽缸内， 活塞与汽缸壁之间无摩擦。 a 态是汽缸放在冰水混合物中气体达 到的平衡状态， b 态是汽缸从容器中 移出后， 在室温 （ 27 ℃ ） 中达到的 平衡状态。 气体从 a 态变化到 b 态 的过程中大气压强保持不变。 若忽 略气体分子之间的势能， 下列说法中 正确的是 （ ） A. 与 b 态相比， a 态的气体分子在单位时 间内撞击活塞的个数较多 B. 与 a 态相比， b 态的气体分子在单位时间 内对活塞的冲击力较大 C. a 、 b 两态的气体分子对活塞的冲击力相等 D. 从 a 态到 b 态， 气体的平均动能增加， 气体的密度增加 解析： 封闭气体压强： p 气 =p 0 ＋ M 缸 g S ， 大气压 没有变化， 活塞重力一定， 封闭气体压强不 变， 故从 a 态到 b 态是等压变化， 根据盖 - 吕 萨克定律 V 1 T 1 = V 2 T 2 ， 温度升高， 体积变大。 体积 变大， 气体分子在单位时间内撞击活塞的个 数变少， A 正确； 压强不变， 气体分子在单位 时间内对活塞的冲击力不变， B 错误， C 正 确； 温度升高， 气体的平均动能增加， 气体 的体积增加， 密度减小， D 错误。 答案： AC 例 4 题图 a b 首先分清两个状态下三个宏观状态 参量中哪个是已知， 哪个需要根据气体 实验定律去确定， 三个宏观状态参量如 何变化， 再根据宏观表现与微观量之间 的对应性， 找出微观因素。 其中， 两个 状态下， 分析活塞受力， 根据平衡条件 得出气体的压强不变是解决本题的突破 口， 冰水混合物的温度为 0 ℃ ， 从 a 态 到 b 态温度升高。 思路点拨 对于这类定性判断问题， 掌握两个 途径进行分析： 一是从宏观角度， 根据 气体实验定律确定气体状态参量如何变 化； 二是从微观角度分析找出对应关系。 方法总结 42 学 第二章 气体、 固体和液体 变式训练 4 （多选） 如图所示是 一定质量的某种气体的 等压线 ， 比较等压线上 的 a 、 b 两个状态， 下列 说法正确的是 （ ） A. 在相同时间内撞在单位面积上的分子数 b 状态较多 B. 在相同时间内撞在单位面积上的分子数 a 状态较多 C. a 状态对应的分子平均动能小 D. 单位体积的分子数 a 状态较多 拓 展 创 新 压 力 锅 压力锅， 是一 种厨房的锅具。 压 力锅是利用水的沸 点受气压影响这个 物理特性， 从而使 食物熟得更快更透彻。 压力锅利用螺栓等固 定盖子， 具有不让水蒸气散发的构造特点。 就是说被封闭的水蒸气， 会使锅中的压力上 升。 物质的沸点随着气压上升。 例如在 4 个 大气压时， 水的沸点 （沸腾的温度） 会提升 到 150 ℃ 。 使用压力锅时， 随着内部压力的 上升， 沸点会从平常的 100 ℃ 慢慢地升到 110～150 ℃ ， 也就是说， 使用相同的水， 因 为沸点上升， 所以原本不易煮熟的食物也能 够充分地煮熟。 此外， 沸点上升， 水的蒸发 较少， 所以能够保持食物的美味。 在高海拔 地区， 利用压力锅可避免水沸点降低而不易 煮熟食物的问题。 压力锅给生活带来不少方便， 其优点在 于省时及节能， 缺点在于不正确操作或有瑕 疵时， 可能出现安全隐患， 使用前一定要 认真阅读说明书并按说明书上的要求进行 操作。 变式训练答案 1. （ 1 ） 不变。 （ 2 ） 102 ℃ 2. （ 1 ） 水银 柱向 B 容器一方移动。 （ 2 ） 水银柱向 A 容 器一方移动 。 （ 3 ） 水银柱向 A 容器一方 （向下） 移动。 3. D 4. BCD V T O a b 变式训练 4 题图 安全阀（出气孔） 放气孔（易熔片） 锅盖 锅身 待煮的食品 拓展创新图 知 识 梳 理 知识点 1 理想气体 1. 定义： 在任何温度、 任何压强下都严格遵 从气体实验定律的气体。 2. 理想气体与实际气体： 在温度不低于零下 几十摄氏度、 压强不超过大气压的几倍 时， 可以把实际气体当成理想气体来处理。 知识点 2 理想气体的状态方程 1. 内容： 一定质量的某种理想气体， 在从一 个状态变化到另一个状态时， 压强跟体积 的乘积与热力学温度的比值保持不变。 2. 公式： p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 或 pV T =C （恒量）。 C 与 专题二 理想气体的状态方程 43