第2章 2. 气体的等温变化-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 拓 展 创 新 温 标 温标是为了保证温度量值的统一和准确 而建立的一个用来衡量温度的标准尺度， 温 标是用数值来表示温度的一套规则。 分华氏 温标、 摄氏温标、 热力学温标。 华氏温标： 华伦海特最初所制的水银温 度计是在北爱尔兰最冷的某个冬日， 水银柱 降到最低的高度定为 0 度。 他把妻子的体温 定为 100 度， 然后再把这段区间的长度均分 为 100 份， 每一份叫 1 度。 这就是最初的华 氏温标。 显然， 认定气温和人的体温作为测 温质的标准点并在此基础上分度是不妥当 的。 后来， 华伦海特改进了他创立的温标， 把冰、 水、 氯化铵和氯化钠的混合物的熔点 定为 0 度， 用 0 °F 表示， 把冰的熔点定为 32 °F ， 把水的沸点定为 212 °F ， 在 32~212 的间隔内均分 180 等份， 这样， 参考点就有 了较为准确的客观依据。 这就是现在仍在许 多国家使用的华氏温标。 摄氏温标： 后来安德斯·摄耳修斯也用 水银作测温质， 以冰的熔点为 0 度 （标以 0 ℃ ）， 以水的沸点为 100 度 （标以 100 ℃ ）。 他认定水银柱的长度随温度作线性变化， 在 0 度和 100 度之间均分成 100 等份， 每一份 也就是每一个单位叫 1 摄氏度。 这种规定办 法就叫摄氏温标。 华氏温度计和摄氏温度计使用的是同种 测温质 （水银 ）， 利用了同样的测温特性 （水银柱热胀冷缩）。 但由于规定的标准点和 分度单位不同， 就造成了两种不同的温标， 从而产生了两种不同的温度的数值。 热力学温标： 为了结束温标上的混乱局 面， 开尔文 （即威廉·汤姆孙） ——这位热 力学第二定律的创始人， 创立了一种不依赖 任何测温质 （当然也就不依赖任何测温质的 任何物理性质） 的绝对真实的绝对温标， 也 叫开氏温标或热力学温标。 开氏温标是根据 卡诺循环定出来的， 以卡诺循环的热量作为 测定温度的工具， 即热量起着测温质的作 用。 正因为如此， 我们又把开氏温标叫作热 力学温标。 卡诺循环描绘了理想热机的基本 图案， 具有巨大的理论意义。 卡诺循环像迷 雾中的灯塔， 给出了热机效率的上限。 变式训练答案 1. BCD 2. B 3. ABC 2. 气体的等温变化 知 识 梳 理 知识点 1 实验： 探究气体等温变化的 规律 1. 实验目的 探究一定质量气体的等温变化的规律。 2. 实验原理 针对气体的研究， 先选定一个热力学系 统， 比如一定质量的空气， 在温度不变的情 况下， 测量气体在不同体积时的压强， 再分 析气体压强与体积的关系。 本实验利用如图所示的装置 （气体定律 28 学 第二章 气体、 固体和液体 演示器） 进行实验。 注射 器下端的开口有橡胶套 ， 它和柱塞一起把一段空气 柱封闭。 在保证密闭在注 射器中气体的质量和温度 不变的条件下， 通过改变密闭气体的体积， 由压力表读出对应封闭气体的压强值， 来研 究在恒温下气体的体积和压强的关系。 3. 实验器材 铁架台、 注射器、 柱塞、 压力表、 橡胶 套、 刻度尺、 坐标纸。 4. 实验步骤 （ 1 ） 按图示把气体定律演示器固定在铁架台 上， 试着缓慢向下压或向上拉柱塞， 检 查气体是否漏气。 （ 2 ） 把柱塞缓慢向下压或向上拉到某个位 置， 待稳定后， 读取几组数据。 空气柱 的压强 p 可以从注射器内空气柱相连的 压力表读取， 空气柱的长度 l 可以在玻 璃管侧壁的刻度尺上读取， 空气柱的长 度 l 与横截面积 S 的乘积就是它的体 积 V 。 （ 3 ） 重复步骤 （ 2 ）， 改变气体体积， 读取 6 组数据， 把数据填入表格。 5. 数据分析 （ 1 ） 一定质量气体等温变化的压强 p 与体积 V 的关系， 用 p-V 图像呈现。 以压强 p 为纵坐标， 用采集的各组数据在坐标纸 上描点， 绘制 p-V 图像。 观察 p-V 图 像的特点能否得出 p 、 V 的定量关系。 （ 2 ） 以压强 p 为纵坐标， 以体积的倒数 1 V 为 横坐标， 把采集的各组数据在坐标纸上 描点， 作出 p- 1 V 图像。 如果 p- 1 V 图像 中的各点位于过原点同一条直线上， 就 说明 p 跟 1 V 成正比， 即压强与体积成反 比， 如果不在同一条直线上， 再尝试其 他关系。 （ 3 ） 得出实验结论 ①p- 1 V 图像的特点： 一条过原点的直线。 ② 一定质量的气体， 在温度不变的情况下， 其压强与体积的倒数成正比， 即压强 p 与 体积 V 成反比。 6. 误差分析 （ 1 ） 由于注射器两端开口与橡胶套、 柱塞之 间密封不严而造成漏气， 气体质量发生 变化引起误差。 （ 2 ） 实验过程中动作不够缓慢， 空气柱体积 的变化太快， 从而使温度发生了变化。 （ 3 ） 实验过程用手摸圆筒， 圆筒吸收热量， 使封闭气体温度改变。 （ 4 ） 环境温度不稳， 造成气体温度变化。 （ 5 ） 测量体积和读取压强值时， 读数不准造 成误差。 （ 6 ） 封闭的气体毕竟是实际气体， 不能完全 符合理想气体实验定律。 知识点 2 气体的等温变化 1. 等温变化 p/×10 5 Pa 1 2 3 4 5 6 序号 V/mL 1 V /mL -1 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 压力表 柱塞 空气柱 橡胶塞 29 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 一定质量的某种气体， 在温度不变时， 压强随体积的变化。 2． 玻意耳定律 （ 1 ） 内容： 一定质量的某种气体， 在温度不 变的情况下， 压强与体积成反比。 （ 2 ） 公式： pV＝C 或 p 1 V 1 ＝p 2 V 2 。 （ 3 ） 条件： 气体的质量一定， 温度不变。 要 点 突 破 要点 1 实验操作中的注意事项 本实验采用控制变量法。 在保证密闭在 注射器中气体的质量和温度不变的条件下， 探究气体体积和压强的关系， 该实验的关键 是要保证气体的质量和温度不变。 该实验应连续操作完成， 不能早上测两 组数据， 中午测两组数据， 晚上再测两组数 据， 这样环境温度、 外界大气压强都可能 变化。 （ 1 ） 为保证气体质量不变， 实验前应在柱塞 上涂好润滑油， 以免漏气。 （ 2 ） 改变气体体积时， 要缓慢进行， 等稳定 后再读出气体压强， 以防止气体体积变 化太快， 气体的温度发生变化； 实验过 程中， 不要用手接触注射器的圆筒， 以 防止圆筒从手吸收热量， 引起内部气体 温度变化。 （ 3 ） 本实验中， 由于气体体积与注射器里气 柱的长度成正比， 因此研究气体体积与 压强的关系时， 不用测量空气柱的横截 面积。 气压计直接读取了封闭气体的压 强， 所以无须再加大气压。 （ 4 ） 本实验测量体积时， 误差主要出现在长 度的测量上， 由于柱塞不能与刻度尺非 常靠近， 故读数时视线一定要与柱塞底 面保持水平。 （ 5 ） 在作 p- 1 V 图像时， 应使收集的实验数 据在 p- 1 V 坐标系中均匀分布。 p- 1 V 图 像是一条过原点的直线， 更能直观描述 压强与体积的关系， 直线在原点附近要 画成虚线， 因为体积不可能无限大， 故 1 V 和 p 不可能为零。 （ 6 ） 本实验误差比较大， 有条件的学校可直 接采用 DIS （ Digital Information System ） 探究气体压强和体积的变化规律。 例 1 有同学在做 “用 传感器探究气体 等 温 变 化 的 规 律” 实验时， 用 连接计算机的压强传感器直接测得注 射器内气体的压强值 ， 缓慢推动活 塞， 使注射器内的空气柱从 20.0 mL 变为 12.0 mL 。 实验共测了 5 次， 每 次的体积值直接从注射器的刻度上读 得并输入计算机。 同时由压强传感器 测得对应体积的压强值 。 实验完成 后， 计算机屏幕上立刻显示出如下表 中的实验结果： 序号 V/mL p/×10 5 Pa pV/ （ ×10 5 Pa · mL ） 1 20.0 1.0010 20.020 2 18.0 1.0952 19.714 3 16.0 1.2313 19.701 4 14.0 1.4030 19.642 5 12.0 1.6351 19.621 例 1 题图 计算机 数据采集器 压强 传感器 30 学 第二章 气体、 固体和液体 （ 1 ） 仔细观察不难发现， pV/ （ ×10 5 Pa · mL ） 一栏中的数值越来越小， 造成这一现象 的原因可能是 （ ） A. 实验时注射器活塞与筒壁的摩擦力不断 增大 B. 实验时环境温度增大了 C. 实验时外界大气压强发生了变化 D. 实验时注射器内的空气向外发生了泄漏 （ 2 ） 根据你在 （ 1 ） 中的选择， 说说为了减 小误差， 应采取的措施是 。 解析： （ 1 ） 从题意中得到信息， 温度没有 变化， 而气体的 pV 值越来越小， 只能说明 质量减小， 即实验时注射器内的空气质量变 小， 向外发生泄漏， D 正确。 （ 2 ） 为了减 小误差， 应该增加注射器的密封性， 在注射 器活塞上涂润滑油。 答案： （ 1 ） D （ 2 ） 在注射器活塞上涂润 滑油 变式训练 1 为了测量大米的密度， 某同学实验过程 如下： ① 取适量的大米， 用天平测出其质量， 然后 将大米装入注射器内。 ② 缓慢推动活塞至某一位置， 记录活塞所在 位置的刻度 V 1 ， 通过压强传感器、 数据采 集器从计算机上读取此时气体的压强 p 1 。 ③ 重复步骤 ② ， 记录活塞在另一位置的刻度 V 2 和读取相应的气体的压强 p 2 。 ④ 根据记录的数据， 算出大米的密度。 （ 1 ） 如果测得这些大米的质量为 m kg ， 则 大米的密度的表达式为 。 （ 2 ） 请写出一个可能影响实验结果的因素： 。 要点 2 有关气体等温变化规律的实验 结论 1. 等温变化 一定质量的某种气体， 在温度不变时， 压强随体积的变化。 2. 玻意耳定律 （ 1 ） 内容： 一定质量的某种气体， 在温度不 变的情况下， 压强与体积成反比。 （ 2 ） 公式： pV=C 或 p 1 V 1 =p 2 V 2 。 （ 3 ） 条件： 气体的质量一定， 温度不变。 （ 4 ） 说明 ① 玻意耳定律是实验定律， 是温度不变情况 下， 一定质量的气体变化的规律。 ② 此定律中的常量 C 不是普适常量， 与气体 的种类、 质量、 温度有关。 ③ 解题时前后两状态的单位要统一。 3. 气体等温变化的 p-V 图像和 p- 1 V 图像 该实验最关键的因素是要保证实验 条件， 即温度不变和质量不变。 实验用 时不会太长， 环境温度不会有变化， 题 意中又提到缓慢推动活塞， 所以不是温 度变化的原因； 就从另一个角度分析问 题， 即质量发生了改变。 思路点拨 变式训练 1 题图 数据采集器 传感器 p/×10 5 Pa p 1 p 2 V/×10 -5 m 3 V 1 V 2 物理量 次数 1 2 31 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 p- 1 V 图像 p-V 图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的气体， 温 度不变时， p 与 1 V 成 正比， 在 p- 1 V 图像 上的等温线应是过原 点的直线 一定质量的气体， 在 温度不变的情况下 ， p 与 V 成反比， 因此 等温过程的 p-V 图 像是双曲线 温度 高低 直线的斜率为 p 与 V 的乘积， 斜率越大 ， pV 乘积越大 ， 温度 就越高， 图中 t 2 ＞t 1 一定质量的气体， 温 度越高， 气体压强与 体积的乘积必然越 大 ， 在 p-V 图像上 的等温线就越高， 图 中 t 2 ＞t 1 例 2 一氧气瓶的容积为 0.08m 3 ， 开始时瓶中 氧气的压强为 20 atm 。 某实验室每天消 耗 1 atm 的氧气 0.36 m 3 。 当氧气瓶中的 压强降低到 2 atm 时， 需重新充气。 若 氧气的温度保持不变， 求这瓶氧气重新 充气前可供该实验室使用多少天。 解析： 设氧气开始时的压强为 p 1 ， 体积为 V 1 ， 压强变为 p 2 =2 atm 时， 体积为 V 2 。 根据 玻意耳定律得 p 1 V 1 =p 2 V 2 ① 重新充气前， 用去的氧气在压强 p 2 下的体 积为 V 3 ， V 3 =V 2 -V 1 ② 设用去的氧气在压强 p 0 =1 atm 下的体积为 V 0 ， 则有 p 2 V 3 =p 0 V 0 ③ 设实验室每天用去的氧气在压强 p 0 下的 体积 ΔV=0.36 m 3 ， 则氧气可用的天数为 N= V 0 ΔV ④ 联立 ①②③④ 式， 并代入数据得 N=4 （天）。 答案： 4 天 变式训练 2 如图所示是一定质量的某种气体状态变 化的 p-V 图像， 气体由状态 A 变化到状态 B 将原氧气瓶里的气体一分为二： 一部 分是实验室用去的 1 atm 的氧气， 一部分 是充气前留在氧气瓶里 2 atm 的气体， 两 部分气体状态参量不同， 所以需要一个中 间量进行转化。 利用玻意耳定律解题时， 要保证左右两边关系式的质量不变。 思路点拨 p 1 =20 atm V 1 ＝0.08 m 3 p 2 =2 atm V 2 ＝ ？ m 1 ： 留在氧气瓶中的气 体质量 V 1 =0.08 m 3 p 2 ＝2 atm m 2 ： 消耗的 氧气质量 V 3 =V 2 -V 1 p 2 ＝2 atm V 0 ＝ ？ p 0 =1 atm M 不变 M=m 1 +m 2 m 2 不变 O 1 V p t 1 t 2 V O p t 1 t 2 利用玻意耳定律解题的基本思路： （ 1 ） 明确研究对象： 根据题意确定所研 究的气体， 要保证质量不变， 温度 不变。 若气体的质量发生变化， 需 通过设想， 把变质量转化为定质量， 才能应用玻意耳定律。 （ 2 ） 明确状态参量： 找出气体状态变化 前后的两组 p 、 V 值。 （ 3 ） 列方程、 求解： 因为是比例式， 计 算中只需使相应量 （ p 1 、 p 2 及 V 1 、 V 2 ） 的单位统一， 不一定用国际单 位制的单位。 （ 4 ） 检验结果： 在等温变化中， 有时列 方程求解会得到两个结果， 应通过 合理性的检验决定取舍。 方法总结 32 学 第二章 气体、 固体和液体 的过程中， 气体分子平均速率的变化情况 是 （ ） A. 一直保持不变 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 拓 展 创 新 玻 意 耳 玻意耳是英国物理学家、 化学家， 1627 年 1 月 25 日生于爱尔兰。 他在幼年时就显 示出惊人的记忆力和语言才能。 他八岁在伊 顿公学读书， 之后在瑞士、 法国、 意大利学 习。 1654 年到牛津大学后开始从事系统的 物理和化学的研究工作， 积极参加了英国皇 家学会的创建活动， 1680 年被选为皇家学 会会长。 1691 年 12 月 30 日在伦敦逝世。 玻意耳曾在牛津大学建立了一个实验 室， 并在 1659 年利用胡克研制成的真空泵， 开始对空气的性质进行研究， 做了许多实 验。 他在助手的协助下， 对一端封闭的弯管 内气体体积随压强的变化做了实验研究， 发 现了气体体积与压强的反比关系， 这是在力 学运动以外的第一个自然定律。 他于 1662 年发表了 《关于空气的弹性与重量学说的答 辩》 一书， 在书中介绍了他做的实验。 1676 年， 法国物理学家马略特也独立总结出在温 度恒定时气体的压强与体积成反比的定律， 他的工作虽然比玻意耳晚 14 年， 但在表述 上更完整。 玻意耳在物理学上的成就还有： 主张热 是分子的运动， 首先提出色光是白光的变 种， 观察到静电感应现象， 指出化学发光现 象是冷光等。 玻意耳是近代化学的开拓者之一。 他主 张物质的微粒学说， 提出了接近于近代的化 学元素的概念， 区分了化合物和混合物。 玻 意耳强调实验的重要意义。 他研究的面很 广， 在流体静力学、 热学、 声学、 医学、 生 物学、 生理学等方面也做过许多实验， 为以 后实验物理学的发展作出了贡献。 变式训练答案 1. （ 1 ） 籽= m （ p 2 -p 1 ） p 2 V 2 -p 1 V 1 （ 2 ） 连接传感器的管 子影响体积的测量； 气体温度发生了变化 （压缩气体速度太快）； 放入的大米量太少影 响测量精度等 2. D 要 点 突 破 要点 1 平衡状态下封闭气体压强的 求法 封闭气体有两种情况： 一是液体 （液 柱） 封闭气体， 二是固体 （活塞或汽缸） 封 闭气体。 封闭气体处在静止或匀速直线运动 状态时的压强求法有以下几种。 1. 液面法： 选取合理的液面为研究对象， 分 析液面两侧受力情况， 建立平衡方程， 消 去面积， 得到液面两侧压强相等的方程， 求得气体的压强。 2. 平衡法： 选取与气体接触的液柱 （或活 专题一 封闭气体压强的计算 变式训练 2 题图 A B 2 4 6 8 8 6 4 2 0 V p 33