第09讲：重力与弹力【9大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

第09讲：重力与弹力 【考点归纳】 · 考点一：力的概念的理解 · 考点二：重力与重心的问题 · 考点三：弹力有无的判断 · 考点四：胡克定律的应用 · 考点五：弹簧的串并联问题 · 考点六：F-x图像问题 · 考点七：弹簧长度与劲度系数的关系 · 考点八：有弹力有关的探究实验 · 考点九：重力与弹力的综合问题 【知识归纳】 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 重难点讲解 一、弹力有无的判断 可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在． 二：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【题型归纳】 题型一：力的概念的理解 1．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）关于力的下列说法中正确的是（　　） A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体 B．任何物体受到力的作用后形状都要发生改变 C．任何物体受到力的作用后运动状态形状都要发生改变 D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点 2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下的 B．不存在只是受力而不对外施力的物体 C．只有地面上的物体才会受到重力 D．物体的运动状态发生变化，不一定受到力的作用 3．（23-24高一上·北京顺义·期中）下列关于力和物体受力的说法正确的是（　　） A．飘在空中的气球没有和地球接触，所以不受重力 B．力能离开施力物体和受力物体而单独存在 C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的作用力 D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力 题型二：重力与重心的问题 4．（23-24高一上·山东济宁·期末）下列关于重力和重心的说法正确的是（    ） A．形状规则的物体的重心在几何中心上 B．物体的重心不一定在物体上 C．地球表面所有物体受到的重力方向都相同 D．只有物体的重心才受到重力的作用 5．（23-24高一上·上海黄浦·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 6．（24-25高一上·上海）如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，下列说法正确的是（　　） A．未加水时，水杯的重心在水杯壁上某位置 B．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置不发生变化 C．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置逐渐降低 D．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高 题型三：弹力有无的判断 7．（23-24高一上·西藏拉萨·期末）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ）    A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 8．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 9．（23-24高一上·山东德州·期中）如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A．B．C．D． 题型四：胡克定律的应用 10．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在竖直的轻弹簧下端悬挂10N重物，重物静止时弹簧的伸长量为0.05m；悬挂20N重物，重物静止时弹簧长度为0.20m，已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧的原长和劲度系数k分别为（　　） A．     B．     C．     D．     11．（23-24高一上·山西太原·期末）一轻弹簧原长为10cm，在弹性限度内悬挂10N的物体并静止时，弹簧长度为12cm，下列选项正确的是（　　） A．弹簧劲度系数N/m B．悬挂6N的物体，静止时其伸长量为11.2cm C．悬挂8N的物体，静止时弹簧长度为11.6cm D．悬挂8N的物体，静止时弹簧劲度系数发生改变 12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（　　） A．单手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N C．越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大 D．每根弹簧的劲度系数为 160N/m 题型五：弹簧的串并联问题 13．（23-24高一上·安徽池州·期中）有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　）    A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 14．（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 15．（21-22高一上·湖南长沙·期末）两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 题型六：F-x图像问题 16．（2024高一·全国·专题练习）一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的原长为8cm D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N 17．（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 18．（22-23高一上·安徽滁州·期末）在弹性限度内，轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像如图所示，根据图像判断，下列结论错误的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧弹力为时，弹簧一定被拉伸 D．弹簧伸长时，弹力的大小为 题型七：弹簧长度与劲度系数的关系 19．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为4l1-3l2 D．弹簧的原长为3l1-2l2 20．（23-24高一上·山东济宁·期中）如图所示，每个钩码重0.5N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2.5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.25N B．该弹簧测力计的示数为1.0N C．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 D．该弹簧的劲度系数为20N/m 21．（22-23高一上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，原长分别为和。劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直的悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为的物体。最下端悬挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用竖直向上的力F作用于，使其竖直地缓缓向上移动，当两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，受到下面外力F大小为（　　） A． B． C． D． 题型八：有弹力有关的探究实验 22．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 选填“上端”或“下端”对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度 cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据求得弹力为重力加速度大小，根据求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为 保留一位小数，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 。 23．（23-24高一上·天津·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有 ，该实验的公式依据为 。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量，横轴是弹簧的形变量。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数 （计算结果保留3位有效数字，重力加速度取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是________。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．的劲度系数比的大 D．弹力与弹簧长度成正比 24．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧神长量的关系的实验。 (1)在实验中，下列操作正确的是_________。 A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度减去原长即为弹簧的伸长量 D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与弹簧弹力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是 N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为 N。 题型七：重力与弹力的综合问题 25．（23-24高一上·重庆·期中）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为1kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1=18cm；若在物块A上端再放一个质量为2kg的物块B，静止后弹簧长度为l2=14cm，如图乙所示。弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）弹簧的原长。 26．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，A、B两物体（均可看作质点） 的质量分别为 ，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的劲度系数为 200N/m，此时弹簧的长度为10cm，取 ，求： （1）弹簧的原长 L0； （2）若给A一个向上的拉力使其缓慢升高，当B刚要离开地面时，A离地面的高度h。 27．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得的力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（小弹簧）和k2（大弹簧）分别为多少? （2）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去 ，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少? （3）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G 的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重量为G 的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 【高分演练】 一、单选题 28．（24-25高一上·全国）杂技绝活《顶灯》是传统艺术殿堂中的一件瑰宝。一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（    ） A．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 B．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 C．盛放油的碗所受重力一定指向地心 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 29．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）毛主席在《沁园春·雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（    ） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变 D．人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 30．（24-25高三上·福建厦门·开学考试）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 31．（24-25高一上·全国）如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法不正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的长度为0.16m时弹力的大小为10N D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的长度为10cm 32．（24-25高一上·全国·单元测试）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。一质量为m的中国结用细绳悬挂于O点，处于静止状态，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．细绳OA不一定竖直 B．细绳OA对中国结的拉力大小为 C．中国结的重心一定在细绳OA所在的直线上 D．中国结所受重力的施力物体是地球，重力的方向总是指向地心 33．（24-25高一上·全国·期中）弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，如生活中的缓冲装置大多是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中两轻质弹簧串联，原长相等，劲度系数分别为k1、k2。下列说法正确的是（　　） A．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小不相等 B．垫片向右移动时，两弹簧的压缩量保持相等 C．把这两根弹簧当成一根弹簧，其劲度系数比k1、k2都小 D．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 34．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下面说法正确的是（    ） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置逐渐升高 C．瓶的重心可能在瓶口 D．瓶的重心一定在瓶底 35．（2024·河南·模拟预测）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 二、多选题 36．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，有一形状不规则的薄板，先在薄板上A点接一轻质细线将其悬挂起来，静止时在薄板上过A点画一条竖直线AB；再选薄板上另一处D点接一轻质细线将其悬挂起来，静止时在薄板上过D点画一条竖直线DE，AB和DE的交点为C。下列说法正确的是（　　） A．薄板所受重力就是细线的拉力 B．薄板上D点受重力的作用 C．重力的方向与薄板的悬挂方式无关 D．薄板的重心在A点 37．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200N B．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0 C．每根弹性绳的劲度系数为125N/m D．两根弹性绳的总劲度系数为250N/m 38．（24-25高一上·全国·课后作业）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 39．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，欹器是我国古代的一种计时器，上方一般置有滴水装置，滴水时，虚则欹（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆。下面有关欹器（包括欹器中的水）的说法正确的是（　　） A．欹器处于静止状态时，欹器都是竖直的 B．装入欹器中的水增多时，欹器的重心可能降低 C．装入欹器中的水越多，欹器的重心一定越高 D．欹器的重心是欹器各部分所受重力的等效作用点 40．（23-24高一上·浙江杭州·期末）两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．P端受到向右的拉力为 D．P端受到向右的拉力为 41．（23-24高一上·全国·期末）如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1.0×103 N / m，kb＝2.0×103 N/m ，原长分别为la＝6 cm，lb＝4 cm，在弹簧下端挂一物体G，物体受到的重力为10 N，在平衡时（　　）    A．弹簧a下端受到的拉力为4 N，b受到的拉力为6 N B．弹簧a下端受到的拉力为10 N ，b受到的拉力为10 N C．弹簧a的长度为7 cm，b的长度为4.5 cm D．弹簧a的长度为6.4 cm，b的长度为4.3 cm 三、实验题 42．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 43．（23-24高一下·全国·开学考试）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 ； (3)小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，则一根弹簧的劲度系数 （结果保留3位有效数字）。 四、解答题 44．（22-23高一上·江苏淮安·期中）弹簧的原长为10cm,它下面挂一个重为４N 的物体时，弹簧长为12cm，求： （1）弹簧的劲度系数； （2）在它下面挂一个重为6N 的物体时，弹簧的长度为多少？（在弹性限度内） 45．（2023高一下·湖北十堰·学业考试）如图所示， 质量分别为1.0kg和2.0kg 的块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起， 最初系统静止状态，此时轻质弹簧被压缩 10 cm，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，g取10m/s2求： （1）轻质弹簧的劲度系数； （2）B将要离开地面时，A相对初始位置被提升的高度。    46．（23-24高一上·浙江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为，，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。轻绳绕过定滑轮，一端与A物体相连，另一端施加力F。开始时，力F为零，木块都处于静止状态。现缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面时（此时物体A没有与滑轮相碰）。不计绳子、弹簧的重力和一切摩擦。求： （1）开始时弹簧的压缩量； （2）物体B刚要离开地面时，力F的大小； （3）从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度 47．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲：重力与弹力 【考点归纳】 · 考点一：力的概念的理解 · 考点二：重力与重心的问题 · 考点三：弹力有无的判断 · 考点四：胡克定律的应用 · 考点五：弹簧的串并联问题 · 考点六：F-x图像问题 · 考点七：弹簧长度与劲度系数的关系 · 考点八：有弹力有关的探究实验 · 考点九：重力与弹力的综合问题 【知识归纳】 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 重难点讲解 一、弹力有无的判断 可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在． 二：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【题型归纳】 题型一：力的概念的理解 1．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）关于力的下列说法中正确的是（　　） A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体 B．任何物体受到力的作用后形状都要发生改变 C．任何物体受到力的作用后运动状态形状都要发生改变 D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点 【答案】D 【详解】A．力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，必须存在施力物体和受力物体，故A错误； B．力有两个作用效果：①使物体发生形变②改变物体的运动状态，物体受到力的作用后形状不一定发生改变，故B错误； C．但有力的作用不一定会改变物体的运动状态，当物体受到多个力的作用时，而这多个力的合力为0时，力的作用就不会改变物体的运动状态，物体只会保持原来的运动状态，故C错误； D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下的 B．不存在只是受力而不对外施力的物体 C．只有地面上的物体才会受到重力 D．物体的运动状态发生变化，不一定受到力的作用 【答案】B 【详解】A．重力的方向总是竖直向下，故A错误； B．任何物体受力的同时一定向外施力，故不存在只是受力而不对外施力的物体，故B正确； C．地球表面及附近的物体均受到重力，故C错误； D．力是物体改变运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一上·北京顺义·期中）下列关于力和物体受力的说法正确的是（　　） A．飘在空中的气球没有和地球接触，所以不受重力 B．力能离开施力物体和受力物体而单独存在 C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的作用力 D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力 【答案】D 【详解】A．飘在空中的气球虽然没有和地球接触，但仍受重力，选项A错误； B．力是物体之间的相互作用，力不能离开施力物体和受力物体而单独存在，选项B错误； C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球不再与运动员接触，则不受运动员的作用力，选项C错误； D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力，选项D正确。 故选D。 题型二：重力与重心的问题 4．（23-24高一上·山东济宁·期末）下列关于重力和重心的说法正确的是（    ） A．形状规则的物体的重心在几何中心上 B．物体的重心不一定在物体上 C．地球表面所有物体受到的重力方向都相同 D．只有物体的重心才受到重力的作用 【答案】B 【详解】A．形状规则且质量分布均匀的物体的重心在几何中心上，选项A错误； B．物体的重心不一定在物体上，也可能在物体的外部，例如圆环，选项B正确； C．重力的方向是竖直向下，所以在地球上不同的位置，重力的方向是不同的，故C错误； D．重心是重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力的作用，选项D错误。 故选B。 5．（23-24高一上·上海黄浦·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】C 【详解】A．物体的重力是由于地球的吸引产生的， 不能说重力就是引力，故A错误； B．根据 对某一物体而言，由于赤道移到南极的重力加速度发生变化，所以重力的大小会因为物体从赤道移到南极而改变，故B错误； C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，故C正确； D．几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心才与其几何中心重合，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·上海·随堂练习）如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，下列说法正确的是（　　） A．未加水时，水杯的重心在水杯壁上某位置 B．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置不发生变化 C．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置逐渐降低 D．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高 【答案】D 【详解】A．水杯未加水时，重心位置在水杯的中心略偏下一点的位置，不在玻璃壁上，故A错误； BCD．在水杯加水的过程中，水杯和水整体的重心先降低后升高，故BC错误，D正确。 故选D。 题型三：弹力有无的判断 7．（23-24高一上·西藏拉萨·期末）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ）    A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 【答案】B 【详解】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设错误，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误； B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确； C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设错误，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。 故选B。 8．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 【答案】C 【详解】A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球没有弹力，否则小球不可能处于平衡的，故A错误； B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由斜面形变引起，故B错误； C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，那么b绳对小球没有弹力，否则小球会向右运动的，故C正确； D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，由于轻绳均竖直，根据弹力产生的条件，则两球间没有弹力，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一上·山东德州·期中）如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】A．根据受力平衡可知，斜杆对A球的弹力应竖直向上，故A错误； B．根据受力平衡可知，A球受到重力，右侧竖直墙壁。向左的弹力，下方小球对A球沿两球心斜向上的弹力，故B正确； C．根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力，倾斜绳子的拉力为0，故C错误； D．根据受力平衡可知，A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力，指向半圆轨道圆心的弹力，故D错误。 故选B。 题型四：胡克定律的应用 10．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在竖直的轻弹簧下端悬挂10N重物，重物静止时弹簧的伸长量为0.05m；悬挂20N重物，重物静止时弹簧长度为0.20m，已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧的原长和劲度系数k分别为（　　） A．     B．     C．     D．     【答案】A 【详解】悬挂的重物时，弹簧伸长量为，根据胡克定律 计算出劲度系数 悬挂的重物时，弹簧伸长量为 弹簧原长为 故选A。 11．（23-24高一上·山西太原·期末）一轻弹簧原长为10cm，在弹性限度内悬挂10N的物体并静止时，弹簧长度为12cm，下列选项正确的是（　　） A．弹簧劲度系数N/m B．悬挂6N的物体，静止时其伸长量为11.2cm C．悬挂8N的物体，静止时弹簧长度为11.6cm D．悬挂8N的物体，静止时弹簧劲度系数发生改变 【答案】C 【详解】A．弹簧劲度系数 N/m=500N/m 故A错误； B．悬挂 F=G=6N 的物体，静止时其伸长量为 故B错误； C．悬挂 F1=G1=8N 的物体，静止时其伸长量为 弹簧长度 故C正确； D．悬挂8N的物体，没有超过弹簧弹性限度，静止时弹簧劲度系数不发生改变，故D错误。 故选C。 12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（　　） A．单手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N C．越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大 D．每根弹簧的劲度系数为 160N/m 【答案】D 【详解】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，则可知单手受到拉力器的拉力为800N，故A错误； B．弹簧的总弹力为800N，共5根弹簧，则每根弹簧的弹力为 故B错误； C．弹簧的劲度系数与形变量无关，故C错误； D．根据题意可知每根弹簧的伸长量为 则对弹簧由胡克定律可得 解得 故D正确。 故选D。 题型五：弹簧的串并联问题 13．（23-24高一上·安徽池州·期中）有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　）    A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 【答案】B 【详解】设第一根弹簧原长为，则第二根弹簧原长为，由胡克定律知 两根弹簧串联后挂物体时，则有 联立方程组可以解得 故选B。 14．（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 15．（21-22高一上·湖南长沙·期末）两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 【答案】C 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律得 则得b弹簧的伸长量 故AB错误； CD．开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为 故C正确，D错误。 故选C。 题型六：F-x图像问题 16．（2024高一·全国·专题练习）一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的原长为8cm D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N 【答案】B 【详解】C．弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由图像可知弹簧原长为6cm，故C错误； AB．由题中图像可知，当弹簧拉长2cm时，弹力为2N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 故A错误，B正确； D．弹簧伸长0.2m时，根据胡克定律可得此时的弹力大小为 故D错误。 故选B。 17．（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【答案】C 【详解】A．当F=0时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为15cm，A错误； B．由胡克定律可得弹簧的劲度系数为 B错误； C．由图乙可知，l=10cm时，水平外力F是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，C正确； D．在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，D错误。 故选C。 18．（22-23高一上·安徽滁州·期末）在弹性限度内，轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像如图所示，根据图像判断，下列结论错误的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧弹力为时，弹簧一定被拉伸 D．弹簧伸长时，弹力的大小为 【答案】C 【详解】A．由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为 l0=6cm=0.06m 故A正确不符合题意； B．由胡克定律得：弹簧的劲度系数为 故B正确不符合题意； C．弹簧弹力为时，弹簧可以处于压缩和拉伸两种状态，故C错误符合题意； D．弹簧伸长时，弹力的大小为 故D正确不符合题意。 故选C。 题型七：弹簧长度与劲度系数的关系 19．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为4l1-3l2 D．弹簧的原长为3l1-2l2 【答案】C 【详解】AB．设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧的压缩量增加了 则有 解得 故AB错误； CD．设弹簧的原长为l，则根据题意有 ， 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高一上·山东济宁·期中）如图所示，每个钩码重0.5N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2.5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.25N B．该弹簧测力计的示数为1.0N C．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 D．该弹簧的劲度系数为20N/m 【答案】D 【详解】AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为0.5N，选项AB错误； C．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项C错误； D．该弹簧的劲度系数为 选项D正确； 故选D。 21．（22-23高一上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，原长分别为和。劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直的悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为的物体。最下端悬挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用竖直向上的力F作用于，使其竖直地缓缓向上移动，当两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，受到下面外力F大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，用竖直向上的力F作用于，上面的弹簧处于拉伸状态，下面的弹簧处于压缩状态，并且两弹簧的形变量相同，则有 联立解得 故选B。 题型八：有弹力有关的探究实验 22．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 选填“上端”或“下端”对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度 cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据求得弹力为重力加速度大小，根据求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为 保留一位小数，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 。 【答案】(1) 上端 (2) 正比 【详解】（1）[1][2]零刻度应与弹簧的上端对齐；由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，则弹簧的长度； （2）[1]由图像可得劲度系数 [2]由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 23．（23-24高一上·天津·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有 ，该实验的公式依据为 。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量，横轴是弹簧的形变量。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数 （计算结果保留3位有效数字，重力加速度取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是________。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．的劲度系数比的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1) 刻度尺 胡克定律 (2) 正比 5.00 (3)C 【详解】（1）[1]实验中还需要的测量工具有刻度尺。 [2]该实验的公式依据为胡克定律。 （2）[1]如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为 （3）A．图像与横轴的交点等于弹簧原长，则的原长比的长，故A错误； BC．图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确； D．由图像可知，弹力与弹簧长度为线性关系，不是成正比关系，故D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧神长量的关系的实验。 (1)在实验中，下列操作正确的是_________。 A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度减去原长即为弹簧的伸长量 D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与弹簧弹力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是 N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为 N。 【答案】(1)CD (2) (3)1.75 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B错误； C．弹簧的伸长量等于弹簧的实际长度减去弹簧原长，故C正确； D．挂数量不同的钩码，改变弹簧上的弹力，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故D正确。 故选CD。 （2）根据胡克定律 代入题中数据解得弹簧的劲度系数是 （3）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，故读数为1.75N。 题型七：重力与弹力的综合问题 25．（23-24高一上·重庆·期中）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为1kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1=18cm；若在物块A上端再放一个质量为2kg的物块B，静止后弹簧长度为l2=14cm，如图乙所示。弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）弹簧的原长。 【答案】（1）500N/m；（2）0.2m 【详解】（1）（2）设弹簧的原长为l，由胡克定律和受力平衡可知 联立可得 ， 26．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，A、B两物体（均可看作质点） 的质量分别为 ，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的劲度系数为 200N/m，此时弹簧的长度为10cm，取 ，求： （1）弹簧的原长 L0； （2）若给A一个向上的拉力使其缓慢升高，当B刚要离开地面时，A离地面的高度h。 【答案】（1）15cm；（2）25cm 【详解】（1）A的重力 根据 解得 弹簧的原长 （2）B的重力 根据 解得 A离地面的高度 27．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得的力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（小弹簧）和k2（大弹簧）分别为多少? （2）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去 ，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少? （3）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G 的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重量为G 的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 【答案】（1）100N/m，200N/m ；（2）1.8x；（3） 【详解】（1）设小弹簧劲度系数为k1，大弹簧劲度系数为k2，根据胡克定律 在0到0.2m范围内 在 0.2m到0.3m范围内 解得 ， （2）将其截去剩余部分的劲度系数为 则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为 （3）两根弹簧所受的拉力都为；所以a的伸长量为；b的伸长量为；平衡时滑轮下降的距离为a、b伸长量的一半 【高分演练】 一、单选题 28．（24-25高一上·全国）杂技绝活《顶灯》是传统艺术殿堂中的一件瑰宝。一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（    ） A．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 B．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 C．盛放油的碗所受重力一定指向地心 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】B 【详解】A．重心与质量分布、形状有关，当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化，A错误； B．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，B正确； C．重力方向总是竖直向下，并不一定指向地心，C错误； D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心在支撑脚的正上方，D错误。 故选B。 29．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）毛主席在《沁园春·雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（    ） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变 D．人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【答案】C 【详解】A．“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B．“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确； D．人在“弯弓”的过程中重力方向竖直向下，但不是指向地心，故D错误。 故选C。 30．（24-25高三上·福建厦门·开学考试）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】B 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。 故选B。 31．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法不正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的长度为0.16m时弹力的大小为10N D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的长度为10cm 【答案】B 【详解】A．根据图像可知可知，当弹簧的长度为6cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为，故A正确，不符合题意； B．根据图像可知，弹簧的劲度系数为 故B错误，符合题意； C．根据图像可知，弹簧的长度为0.16m时，弹簧处于压缩状态，弹力的大小为 故C正确，不符合题意； D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的弹力为4N，则弹簧的伸长量为 则弹簧的长度为 故D正确，不符合题意。 故选B。 32．（24-25高一上·全国·单元测试）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。一质量为m的中国结用细绳悬挂于O点，处于静止状态，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．细绳OA不一定竖直 B．细绳OA对中国结的拉力大小为 C．中国结的重心一定在细绳OA所在的直线上 D．中国结所受重力的施力物体是地球，重力的方向总是指向地心 【答案】C 【详解】D．中国结所受重力的施力物体是地球，重力的方向总是竖直向下，并非一定指向地心，故D错误； AC．用一根细绳悬挂的物体静止时，细绳的拉力与物体所受的重力等大反向，重力的方向竖直向下，故拉力的方向竖直向上，细绳OA一定是竖直的，中国结的重心一定在细绳OA所在的直线上，故A错误，C正确； B．细绳OA对中国结的拉力大小等于中国结所受的重力大小，为mg，故B错误。 故选C。 33．（24-25高一上·全国·期中）弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，如生活中的缓冲装置大多是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中两轻质弹簧串联，原长相等，劲度系数分别为k1、k2。下列说法正确的是（　　） A．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小不相等 B．垫片向右移动时，两弹簧的压缩量保持相等 C．把这两根弹簧当成一根弹簧，其劲度系数比k1、k2都小 D．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 【答案】C 【详解】AB．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等，弹簧的劲度系数不同，根据 可知两弹簧的压缩量不相等，故AB错误； C．把这两根弹簧当成一根弹簧，这根弹簧的形变量等于两根弹簧的形变量之和，则有 可得 劲度系数k比k1、k2都小，故C正确； D．缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，相同力的情况下，劲度系数越小，弹簧形变量越大，缓冲效果越好，故D错误。 故选C。 34．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下面说法正确的是（    ） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置逐渐升高 C．瓶的重心可能在瓶口 D．瓶的重心一定在瓶底 【答案】A 【详解】A．根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确； B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误； CD．瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故CD错误； 故选A。 35．（2024·河南·模拟预测）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误； B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 所以 故B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D错误。 故选B。 二、多选题 36．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，有一形状不规则的薄板，先在薄板上A点接一轻质细线将其悬挂起来，静止时在薄板上过A点画一条竖直线AB；再选薄板上另一处D点接一轻质细线将其悬挂起来，静止时在薄板上过D点画一条竖直线DE，AB和DE的交点为C。下列说法正确的是（　　） A．薄板所受重力就是细线的拉力 B．薄板上D点受重力的作用 C．重力的方向与薄板的悬挂方式无关 D．薄板的重心在A点 【答案】BC 【详解】A．拉力和重力是不同性质的力，薄板所受重力大小等于细线的拉力大小，选项A错误； BD．由题意可知C点是薄板的重心，是薄板所受重力的等效作用点，但是薄板上并非只有C点受到重力作用，薄板上任一点均受重力的作用，选项B正确，D错误； C．薄板所受重力的方向与薄板的悬挂方式无关，总是竖直向下，选项C正确。 故选BC。 37．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200N B．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0 C．每根弹性绳的劲度系数为125N/m D．两根弹性绳的总劲度系数为250N/m 【答案】CD 【详解】AB．根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力大小为100N，而两根弹性绳的总弹力等于其一端受到手或脚的拉力，故两根弹性绳的总弹力大小是100N，故AB错误； C．对一根弹性绳，根据胡克定律可得 每根弹性绳的劲度系数为 故C正确； D．以两根弹性绳为整体，根据胡克定律可得 两根弹性绳的总劲度系数为 故D正确。 故选CD。 38．（24-25高一上·全国·课后作业）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】BC 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C正确； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。 故选BC。 39．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，欹器是我国古代的一种计时器，上方一般置有滴水装置，滴水时，虚则欹（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆。下面有关欹器（包括欹器中的水）的说法正确的是（　　） A．欹器处于静止状态时，欹器都是竖直的 B．装入欹器中的水增多时，欹器的重心可能降低 C．装入欹器中的水越多，欹器的重心一定越高 D．欹器的重心是欹器各部分所受重力的等效作用点 【答案】BD 【详解】A．由题意知，欹器处于静止状态，水比较少时，是倾斜的，故A错误； BC．欹器本身的重心位置不变，水比较少时，随水的增加，整体的重心位置先降低然后逐渐升高，故B正确，C错误； D．根据重心的定义可知，欹器的重心是欹器各部分所受重力的等效作用点，故D正确。 故选BD。 40．（23-24高一上·浙江杭州·期末）两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．P端受到向右的拉力为 D．P端受到向右的拉力为 【答案】BC 【详解】AB．两根弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律可得 解得b弹簧的伸长量为 故A错误，B正确； CD．b弹簧静止，根据平衡条件可知P端受到向右的拉力大小等于轻质弹簧a、b间弹力大小，等于，故C正确，D错误。 故选BC。 41．（23-24高一上·全国·期末）如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1.0×103 N / m，kb＝2.0×103 N/m ，原长分别为la＝6 cm，lb＝4 cm，在弹簧下端挂一物体G，物体受到的重力为10 N，在平衡时（　　）    A．弹簧a下端受到的拉力为4 N，b受到的拉力为6 N B．弹簧a下端受到的拉力为10 N ，b受到的拉力为10 N C．弹簧a的长度为7 cm，b的长度为4.5 cm D．弹簧a的长度为6.4 cm，b的长度为4.3 cm 【答案】BC 【详解】AB．对物体受力分析，受重力和弹簧的拉力，根据二力平衡可得 再对弹簧和物体的整体分析，受重力和弹簧的拉力，根据二力平衡可得 故A错误，B正确； CD．根据胡克定律 可得弹簧和弹簧伸长量分别为 故弹簧长度变为 弹簧长度变为 故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 42．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)刻度尺 (2) 100 弹簧的自身重力 (3)C 【详解】（1）本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。 （2）[1]由图乙可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，有 [2]由图乙可知，当时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成的。 （3）A．其图像，当图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，其a的原长比b的短，故A项错误； BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确； D．弹簧的弹力有胡克定律有 即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误。 故选C。 43．（23-24高一下·全国·开学考试）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取）。 (1)此笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响； (2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 ； (3)小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像，则一根弹簧的劲度系数 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 47.3 无 (2)7.20 (3)50.0 【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 [2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。 （2）如图丙所示，刻度尺分度值为，应估读到下一位，指针对应处的读数为。 （3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 四、解答题 44．（22-23高一上·江苏淮安·期中）弹簧的原长为10cm,它下面挂一个重为４N 的物体时，弹簧长为12cm，求： （1）弹簧的劲度系数； （2）在它下面挂一个重为6N 的物体时，弹簧的长度为多少？（在弹性限度内） 【答案】（1）200N/m；（2）13cm 【详解】（1）根据胡克定律 4＝ 可得弹簧的劲度系数为 N/m （2）在它下面挂一个重为6N的物体时 因此弹簧的长度为 cm 45．（2023高一下·湖北十堰·学业考试）如图所示， 质量分别为1.0kg和2.0kg 的块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起， 最初系统静止状态，此时轻质弹簧被压缩 10 cm，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，g取10m/s2求： （1）轻质弹簧的劲度系数； （2）B将要离开地面时，A相对初始位置被提升的高度。    【答案】（1）100 N/m ；（2）30cm 【详解】（1）最初静止时，A 压在弹簧上使弹簧被压缩，设弹簧的压缩量为 x₁，对 A，由受力平衡可得 解得 k=100 N/m （2）B刚要离开地面时，地面的支持力为零，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x₂，对 B，由受力平衡可得 解得 h=x1+x2=30cm 【点睛】本题主要考察同学们对于受力分析与胡克定律的应用，同学们要注意胡克定律中的x为形变量而不是现有长度。 46．（23-24高一上·浙江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为，，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。轻绳绕过定滑轮，一端与A物体相连，另一端施加力F。开始时，力F为零，木块都处于静止状态。现缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面时（此时物体A没有与滑轮相碰）。不计绳子、弹簧的重力和一切摩擦。求： （1）开始时弹簧的压缩量； （2）物体B刚要离开地面时，力F的大小； （3）从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开始时，对A受力分析，有 解得 =0.02m （2）B刚要离开地面时，对B受力分析，有 对A受力分析，有 解得 F=30N （3）B刚好离开平地面时 解得 =0.04m 物体A上升的高度为 47．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 【答案】（1）6cm；（2），，；（3）10m/s， 【详解】（1）系统静止时，小物体处于平衡状态，弹力与重力平衡，有 解得弹簧伸长量 则弹簧长度 （2）设上弹簧伸长量为，下弹簧伸长量为。把两个物体和下弹簧当做一个整体，则有 解得 又因为 则 对下方物体受力分析，有 则 （3）做自由落体，物体下落时的速度大小 第3秒内下落的高度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$