专题强化03：追及、相遇问题【8大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

专题强化03：追及、相遇问题 【知识归纳】 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【题型归纳】 · 题型一：匀变速追匀速物体 · 题型二：匀变速追匀变速物体 · 题型三：匀速追匀变速物体： · 题型四：避免相撞物体类问题 · 题型五：追击猎物问题 · 题型六：接力赛问题 · 题型七：相遇次数问题 · 题型八：追及和相遇的综合问题 【题型探究】 题型一：匀变速追匀速物体 1．（23-24高一上·贵州遵义·期末）某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以的加速度匀加速追赶。若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（   ） A．9s B．10s C．1ls D．12s 2．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 3．（22-23高二下·辽宁大连·期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（    ）    A．追赶过程中两车间的最大距离为 B．警车加速过程的加速度大小为 C．当时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了 题型二：匀变速追匀变速物体 4．（23-24高一上·河南开封·期末）中国高铁飞速的发展，给大家的出行带来了极大的便利，也向世界展示了中国速度。一列和谐号动车与一列复兴号高铁相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 5．（23-24高一上·安徽·期中）甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，乙做匀变速直线运动，速度与位移满足关系式（v和x均为国际单位），甲在乙后方2m处由静止开始做加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．甲质点的加速度小于乙质点的加速度 B．相遇前两质点间的最大间距 C．t=4s时两质点相遇 D．两质点可以相遇两次 6．（22-23高一上·陕西咸阳·期末）雾霾天气中能见度较低，车辆行驶要保持足够的距离以保证安全。甲、乙两车以相同的速度在平直的高速公路上同向匀速行驶。甲车在前，乙车在后，两车间距为。某时刻两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小为，乙车在前刹车的加速度大小为，然后再以大小为的加速度继续刹车，直至停止。则两车之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 题型三：匀速追匀变速物体： 7．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（　　） A．动车甲加速到最大速度需要的时间为 B．时动车甲与动车乙车头平齐 C．动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/s D．动车乙不可能超越动车甲 8．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a=2m/s2，则从此时算起A追上B所经历的时间是（　　） A．s B．9s C．8s D．7s 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为（　　） A．46s B．48 s C．50 s D．52 s 题型四：避免相撞物体类问题 10．（23-24高一上·广东广州·期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 11．（23-24高一上·河南南阳·期中）一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 12．（22-23高二下·浙江金华·期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 题型五：追击猎物问题 13．（23-24高一上·山东潍坊·期末）非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 15．（19-20高一上·山东·期中）羚羊从静止开始奔跑，经过 50 m 的距离能加速到最大速度 25 m/s，并能维持一段较长的时间， 猎豹从静止开始奔跑， 经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s，  以后 只能维持这个速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊 x m 开始攻击，  羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s 开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动， 且均沿同一直线奔跑.求:   （1）羚羊从静止开始加速到最大速度需要的时间 t1多长？ （2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？ （3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 值应在什么范围？ 题型六：接力赛问题 16．（22-23高一上·广东广州·期中）如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 17．（22-23高一上·湖南长沙·期中）甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 （1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？ （3）若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 18．（21-22高一上·江苏苏州·期中）国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则： （1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少； （2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令； （3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。 题型七：相遇次数问题 19．（23-24高一上·河南南阳·期中）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v—t图像如图所示， 在t=0时。 乙车在甲车前方x0处，0~t1时间内甲车的位移为x。 下列判断正确的是（　　）    A．若 则甲、乙一定相遇两次 B．若 则甲、乙一定相遇两次 C．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1； D．若甲、乙在t1时刻相遇，则 20．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙可能相遇2次的情况是（　　） A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1<a2 D．不存在 21．（21-22高一上·河南·期末）均可视为质点的甲、乙两辆自行车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v—t图象，则关于两车运动状况的描述，下列说法正确的是（　　） A．乙车在第3s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第3s末相距 C．甲、乙两车在第末相遇 D．若开始运动时乙车在前，则两车可能相遇两次 题型八：追及和相遇的综合问题 22．（24-25高三上·新疆喀什）一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)求B车刹车4s末的瞬时速度大小？ (2)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (3)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 23．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 24．（23-24高一上·山东烟台·期末）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。㭉一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相接，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一上·浙江湖州·期末）如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后（　　） A．3s末机器狗的速度大小为1m/s B．直至停止所需时间为2.5s C．3s内的位移大小为6m D．3s内平均速度大小为2.5m/s 26．（23-24高一上·广西北海·期末）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．在时，甲、乙两质点速度相等 B．乙运动的加速度大小为 C．在内，甲、乙在时相距最远 D．在内，甲、乙相距的最大距离为 27．（23-24高一上·浙江衢州·期末）甲、乙两辆小车分别处于相邻的两条平行直车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动说法正确的是（　　） A．加速阶段，乙车的加速度小于甲车的加速度 B．时，两车相距最远 C．时，两车平齐 D．内，乙车的平均速度大小为 28．（23-24高一上·上海浦东新·期中）超载车辆存在很大的安全隐患，一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的v－t图像如图所示，则（    ） A．追赶过程中两车间的最大距离为50m B．警车加速过程的加速度大小为1m/s2 C．当t＝10s时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了200m 29．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 30．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）某同学放学准备乘坐公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离同学12m。则下列说法正确的是（　　） A．公交车刹车第1s内位移为1m B．公交车从开始刹车5s内位移为15m C．公交车刹车过程平均速度为4m/s D．该同学追上汽车所需的时间为6s 31．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，甲车做刹车运动，乙车做加速运动，它们的速度的平方（）随位置（x）变化的图象如图所示，分别对应直线A和直线B。下列判断不正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为 B．汽车甲、乙经相遇 C．汽车甲、乙分别经过处的时间差是 D．汽车甲、乙在处相遇 32．（22-23高一上·四川凉山·期末）大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（　　） A． B． C． D． 33．（22-23高一上·河北唐山·期末）均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（　　） A．乙车在第5s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第5s末相距90m C．在第10s末甲车速度大于乙车速度 D．若开始时甲车在前，则两车只可能相遇一次 34．（2023高三·全国·专题练习）a、b两车在平直公路上行驶，a车以2v0的初速度做匀减速运动，b车做初速度为零的匀加速运动。在t=0时，两车间距为s0，且a车在b车后方。在t=t1时两车速度相同，均为v0，且在0～t1时间内，a车的位移大小为s。下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内a、b两车相向而行 B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1 二、多选题 35．（23-24高一上·云南德宏·期末）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 36．（23-24高一上·福建宁德·期末）某网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到中国新速度！假设和谐号动车与复兴号动车车头平齐，相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 B．复兴号动车在出发后70s内的位移大小为4900m C．复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车车头相距最远 D．当时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐 37．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 38．（23-24高一上·山西晋中·期末）在平直公路上A、B两辆小汽车分别在相邻的两条车道上均以72km/h的速度同向行驶。开始计时时两车前后相距50m，后面的B车以1m/s²的加速度追赶A车，A、B两车均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．B车追上A车所用的时间为10s B．B车追上A车所用的时间为5s C．B车追上A车时，A车行驶了200m D．B车追上A车时，B车的速度大小为40m/s 39．（23-24高一上·陕西汉中·期末）入冬以来，我县雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要：在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．两车都停下来后相距12.5m C．两车刹车后间距先减小后增大 D．两车都停下来后相距15m 40．（23-24高一上·湖南·期末）如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 三、解答题 41．（24-25高一上·全国·课堂例题）在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=100m，不计汽车长度。 (1)若甲车以v1=20m/s的速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做加速度大小为a=0.4m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零。问到乙车速度为零，甲、乙两车前进的位移各是多少？此过程中乙车能否追上甲车？ (2)若甲车以v1=20m/s的初速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做匀减速直线运动，其加速度大小至少为多少时，才能避免乙车追上甲车？ (3)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车从静止开始做加速度为a=2m/s2匀加速直线运动，乙车能否追上甲车？ (4)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车以v1=20m/s的初速度开始做加速度为a=6m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零，乙车何时追上甲车？ 42．（23-24高一上·天津·期中）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时在汽车前面距离处，一辆自行车以的速度匀速行驶。试求：汽车从路口开动后，求： (1)经过多长时间，汽车的速度和自行车速度相等？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？ (3)追上自行车时，汽车的速度又为多大？汽车超速了吗？（此路面汽车限速） 43．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 44．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 45．（23-24高一上·河南漯河·期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度为．求： （1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间； （2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞． 46．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化03：追及、相遇问题 【知识归纳】 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 【题型归纳】 · 题型一：匀变速追匀速物体 · 题型二：匀变速追匀变速物体 · 题型三：匀速追匀变速物体： · 题型四：避免相撞物体类问题 · 题型五：追击猎物问题 · 题型六：接力赛问题 · 题型七：相遇次数问题 · 题型八：追及和相遇的综合问题 【题型探究】 题型一：匀变速追匀速物体 1．（23-24高一上·贵州遵义·期末）某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以的加速度匀加速追赶。若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（   ） A．9s B．10s C．1ls D．12s 【答案】D 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】两车相遇时满足 解得 t=12s 故选D。 2．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 【答案】C 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式 可得 对比A、B物体的图线可知，A、B两物体的初速度为与纵轴交点的纵坐标，加速度为斜率的两倍，则 由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即B的初速度 故A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．在时A、B的位移分别为 此时到达同一位置，故在0时刻，A在B前40m处，故B正确，不符合题意； C．时，由B中位移公式可得，A、B位移均为60m，故A在B前方40m，C错误，符合题意； D．当A、B速度相等时，相距最远，此时 解得 由B中位移公式可得，A、B的位移分别为30m、21m，故此时的距离为 故D正确，不符合题意。 故选C。 3．（22-23高二下·辽宁大连·期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（    ）    A．追赶过程中两车间的最大距离为 B．警车加速过程的加速度大小为 C．当时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了 【答案】D 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追匀速物体 【详解】A．由图可知，当时两车速度相等，此时两车距离最大。由图像面积可知此时货车的位移和警车的位移分别为 两车间的最大距离为 故A错误； B．根据图像的斜率可知，警车加速过程的加速度大小为 故B错误； CD．当时警车恰好达到最大速度。由图像面积知此时警车还未追上货车。设经时间警车追上货车，则有 解得 此时两车行驶的距离为 故C错误，D正确。 故选D。 题型二：匀变速追匀变速物体 4．（23-24高一上·河南开封·期末）中国高铁飞速的发展，给大家的出行带来了极大的便利，也向世界展示了中国速度。一列和谐号动车与一列复兴号高铁相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】A 【知识点】变速物体追变速物体、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 【详解】A．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为 故A正确； B．时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，故B错误； C．图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知时，复兴号高铁图象与坐标轴围成的面积小于和谐号动车图象与坐标轴围成的面积，复兴号高铁位移小于和谐号动车位移，复兴号高铁未追上和谐号动车，故C错误； D．时两车相距最远，复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故D错误。 故选A。 5．（23-24高一上·安徽·期中）甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，乙做匀变速直线运动，速度与位移满足关系式（v和x均为国际单位），甲在乙后方2m处由静止开始做加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．甲质点的加速度小于乙质点的加速度 B．相遇前两质点间的最大间距 C．t=4s时两质点相遇 D．两质点可以相遇两次 【答案】B 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、变速物体追变速物体 【详解】A．甲质点，，乙质点的位移表达式为，整理得 故 ， 故A错误； B．设经时间t1两车速度相等，则有 解得 此时两质点间距最大 故B正确； C．设经时间两质点相遇，则有 解得 故C错误； D．相遇后甲的速度大于乙的速度，故两质点只能相遇1次，故D错误。 故选B。 6．（22-23高一上·陕西咸阳·期末）雾霾天气中能见度较低，车辆行驶要保持足够的距离以保证安全。甲、乙两车以相同的速度在平直的高速公路上同向匀速行驶。甲车在前，乙车在后，两车间距为。某时刻两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小为，乙车在前刹车的加速度大小为，然后再以大小为的加速度继续刹车，直至停止。则两车之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】根据题意，由运动情况可知，当甲、乙两车速度相同时距离最远，根据匀变速直线运动规律可知，刹车1s后乙车的速度为 位移为 甲的速度为 位移为 设再经过时间，甲乙两车速度相等，则有 解得 在时间内，甲的位移为 乙的位移为 则最大距离为 故选A。 题型三：匀速追匀变速物体： 7．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（　　） A．动车甲加速到最大速度需要的时间为 B．时动车甲与动车乙车头平齐 C．动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/s D．动车乙不可能超越动车甲 【答案】C 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】A．动车甲加速到最大速度所需要的时间为 故A错误； BC．甲与乙动车车头平齐时 解得 ，（舍） 此时动车甲的速度大小为 故B错误，C正确； D．在内，动车甲的位移为 动车乙的位移为 在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越，故D错误。 故选C。 8．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a=2m/s2，则从此时算起A追上B所经历的时间是（　　） A．s B．9s C．8s D．7s 【答案】B 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】物体B停止运动经历的时间 令经历时间t1追上，则 解得 表明追上时，物体B已经停止运动，则实际追上时间为，则有 解得 故选B。 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为（　　） A．46s B．48 s C．50 s D．52 s 【答案】C 【知识点】计算停车时间和位移、匀速物体追变速物体 【详解】当汽车减速到零时所用的时间为 此时汽车的位移为 自行车的位移为 故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动s才能追上汽车，则有 故自行车追上汽车的总时间为 故选C。 题型四：避免相撞物体类问题 10．（23-24高一上·广东广州·期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 【答案】D 【知识点】避免相撞类问题 【详解】A．4s内，出租车比电动车多走了 此时两车相距 故A错误； BC．设刹车t时间撞上，则有 解得 或（舍去，刹车时间才4s） 所以从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。 D．刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有 解得 因为 所以能避免被撞，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一上·河南南阳·期中）一辆货车因故障在公路上临时停车，司机根据规定在车后方150m处设置了警告标志。一辆轿车以32m/s的速度在此笔直的公路上匀速行驶，车头到达警告标志时才发现货车，轿车司机从发现货车到开始制动的反应时间为0.5s，制动加速度大小为4m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轿车开始制动后，再经8.5s停止运动 B．轿车从发现大货车到停下，向前运动了128m C．轿车停止运动时距大货车的距离为6m D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，轿车仍能在碰到货车前停下 【答案】C 【知识点】避免相撞类问题 【详解】A．轿车开始制动后，停止运动的时间为 故A错误； B．轿车从发现大货车到停下，向前运动的位移为 故B错误； C．汽车停止运动时距大货车的距离为 故C正确； D．若轿车司机因喝酒导致反应时间变为1.0s，则 即轿车从发现大货车到停下，向前运动了160m，大于150m，轿车将撞到货车，故D错误。 故选C。 12．（22-23高二下·浙江金华·期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 【答案】C 【知识点】避免相撞类问题 【详解】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 故A错误； B．汽车刹车的最小加速度为 故B错误； C．汽车用于减速滑行的最长时间为 故C正确； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足 故D错误。 故选C。 题型五：追击猎物问题 13．（23-24高一上·山东潍坊·期末）非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】AC 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、追击猎物问题 【详解】A．由题图可知，在内羚羊的速度比猎豹快，而其中羚羊是被追者，所以两者之间距离逐渐增大，故A项正确； B．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则6s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 故B项错误； C．图像的斜率为加速度，由题图可知，猎豹的加速度大小为 羚羊的加速度大小为 故C项正确； D．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则12s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 所以12s末猎豹并没有追上羚羊，故D项错误。 故选AC。 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 【答案】BC 【知识点】追击猎物问题 【详解】A．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有 解得 ， 故A错误； B．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有 解得 冰面AB的长度为 故B正确； C．松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 故C正确； D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 故D错误。 故选BC。 15．（19-20高一上·山东·期中）羚羊从静止开始奔跑，经过 50 m 的距离能加速到最大速度 25 m/s，并能维持一段较长的时间， 猎豹从静止开始奔跑， 经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s，  以后 只能维持这个速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊 x m 开始攻击，  羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s 开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动， 且均沿同一直线奔跑.求:   （1）羚羊从静止开始加速到最大速度需要的时间 t1多长？ （2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？ （3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 值应在什么范围？ 【答案】（1）4 s（2）x≤55m（3）x≤  31.875m 【知识点】追击猎物问题 【分析】根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解。猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解。 【详解】（1）有题可得 （2）猎豹从最大速度减速前奔跑的距离为 从最大速度减速前奔跑的时间 羚羊加速时间为4 s，则羚羊能奔跑的距离为 则猎豹能追到羚羊，必须离羚羊的距离x为 （3）猎豹加速的时间为4 s，距离为60m，羚羊能加速的时间为3s，其加速度 奔跑距离为： s羊′=28.125m 则猎豹攻击的距离x′为 x′≤60m-28.125m=31.875m 题型六：接力赛问题 16．（22-23高一上·广东广州·期中）如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m 【知识点】接力赛问题 【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线跑完接力区共18m 解得 则乙能在接力区内达到最大速度； （2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。 （3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由 代入数据解得 则此时乙所用时间为 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端15m处对已发出起跑口令，接棒后，乙继续加速至最大速度，保持做匀速运动，这样才能取得此种情况下的最好成绩。 17．（22-23高一上·湖南长沙·期中）甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 （1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？ （3）若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 【答案】（1）；（2），；（3） 【知识点】接力赛问题 【详解】（1）设乙起跑后经过时间t被追上，则 解得 ，（舍去） 则乙的位移为 （2）乙加速至最大速度所用时间 这段时间乙的位移 故乙起跑时与甲的距离 这种情况下，接力棒随运动员甲从静止加速至最大速度后做匀速直线运动，最终到达终点，加速时间为，匀速时间为 所以总时间 （3）由于，故不能在达到最大速度完成接棒，应在接力区末端完成接棒，则 解得 18．（21-22高一上·江苏苏州·期中）国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则： （1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少； （2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令； （3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。 【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s 【知识点】接力赛问题 【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速30m达到最大速度10m/s，则 乙从始端全力奔出，速度达到9m/s，则奔出的距离 由图可知，甲乙交接棒的位置距离接力区末端的距离 （2）乙的加速时间 设甲发出口令的位置距离始端为x,则 s甲=s乙+x 所以 得 x=29.7m （3）浪费的时间即是甲跑29.7m的时间，所以 题型七：相遇次数问题 19．（23-24高一上·河南南阳·期中）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v—t图像如图所示， 在t=0时。 乙车在甲车前方x0处，0~t1时间内甲车的位移为x。 下列判断正确的是（　　）    A．若 则甲、乙一定相遇两次 B．若 则甲、乙一定相遇两次 C．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1； D．若甲、乙在t1时刻相遇，则 【答案】A 【知识点】变速物体追变速物体、相遇次数问题 【详解】AB．甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 故在时间内，甲比乙多走 故若小于则在之前甲追上乙，之后乙会再追上甲，相遇两次，若大于，甲不会追上乙，不会有相遇，故A正确，B错误； C．v—t图像与时间轴围成的面积表示位移，若甲、乙在时刻相遇，由图像中的对称关系，则下次相遇时刻为，故C错误； D．若甲、乙在t1时刻相遇，根据以上分析可知 故D错误。 故选A。 20．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙可能相遇2次的情况是（　　） A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1<a2 D．不存在 【答案】A 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、相遇次数问题 【详解】AD．若a1>a2，虽然甲的加速度大，可乙有初速度，因此两车在速度相等前，乙有可能追上甲，也可能追不上，若速度相等时恰好乙追上甲，则相遇一次，若乙追上甲后依然乙车快，因甲车的加速度大，则甲车最终的速度大于乙车，则有第二次相遇，即相遇2次，A正确，D错误； B．若a1=a2，乙有初速度，则乙一定能追上甲，则两车只能相遇一次，B错误； C．若a1<a2，乙有初速度，乙的速度会比甲的速度大，则乙一定能追上甲，且比甲的速度大，甲不可能再追上乙，则两车只能相遇一次，C错误。 故选A。 21．（21-22高一上·河南·期末）均可视为质点的甲、乙两辆自行车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v—t图象，则关于两车运动状况的描述，下列说法正确的是（　　） A．乙车在第3s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第3s末相距 C．甲、乙两车在第末相遇 D．若开始运动时乙车在前，则两车可能相遇两次 【答案】D 【知识点】v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、相遇次数问题 【详解】A．由图可知，在内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，A错误； BC．由于不知道初始状态时甲、乙相距多远，所以无法判断在末两车相距多远，及在末能否相遇，BC错误； D．若刚开始乙车在前，若前甲车追上乙车，则后乙车速度大于甲车速度，两车必定会再次相遇，D正确。 故选D。 题型八：追及和相遇的综合问题 22．（24-25高三上·新疆喀什）一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)求B车刹车4s末的瞬时速度大小？ (2)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (3)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 【答案】(1)5m/s (2)25m (3)6.5s 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】（1）根据速度时间关系可得B车刹车4s末的瞬时速度大小为 （2）当A、B速度相等时，A、B间的距离最远，即 解得 此时汽车A的位移为 汽车B的位移为 故A、B间的最远距离为 （3）汽车B从开始减速直到静止经历的时间为 由速度位移公式有 解得 汽车A在t1时间内运动的位移 此时A、B相距 汽车A需再运动的时间 故汽车A追上汽车B所用时间为 23．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 【答案】（1）5s；（2） 【知识点】变速物体追匀速物体、避免相撞类问题 【详解】（1）设历时乙车追上甲车，有 代入数据得 解得 （2）乙车减速后历时与甲车速度相等，有 代入数据得 解得 当两车速度相等时，甲车位移为 其中 代入数据得 乙车位移为 代入数据得 则两车相距最近时的距离为 24．（23-24高一上·山东烟台·期末）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统控制实现无人驾驶的智能汽车。㭉一次在平直公路上的测试中，自动驾驶汽车甲的前方处，有一辆有人驾驶的汽车乙，甲、乙两车开始都以的速度同向行驶。若从某时刻起，乙车以的加速度开始刹车，乙车开始刹车后立即被甲车“感受”到，通过电脑分析，在乙车开始刹车后，甲车以的加速度开始刹车，求： （1）甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离； （2）两车是否相撞，若相接，请说明理由：若不相撞，请计算甲、乙两车之间最近的距离。 【答案】（1）34m；（2）不相碰；16m 【知识点】变速物体追变速物体、避免相撞类问题 【详解】（1）开始时甲、乙两车相距 开始刹车时间间隔 两车的位移 甲车开始刹车时，甲、乙两车之间的距离 （2）设从乙车开始刹车到甲、乙两车速度相等的过程中经历的时间为t，甲、乙两车的速度都是v，在此过程中 ， 根据题意可知 故两车不相碰。甲、乙两车之间最近的距离 【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一上·浙江湖州·期末）如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后（　　） A．3s末机器狗的速度大小为1m/s B．直至停止所需时间为2.5s C．3s内的位移大小为6m D．3s内平均速度大小为2.5m/s 【答案】B 【知识点】避免相撞类问题 【详解】AB．机器狗停止运动的时间为 可知末机器狗停止运动，3s末机器狗的速度大小为零，故A错误，B正确； C．3s内的位移大小为 故C错误； D．3s内平均速度大小为 故D错误。 故选B。 26．（23-24高一上·广西北海·期末）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．在时，甲、乙两质点速度相等 B．乙运动的加速度大小为 C．在内，甲、乙在时相距最远 D．在内，甲、乙相距的最大距离为 【答案】C 【知识点】x-t图像、变速物体追匀速物体 【详解】A．图像斜率表示速度，故时，速度不相等，此时两质点相遇，故A项错误； B．由 带入数据解得，乙运动的加速度大小为，故B项错误； C．由于图像斜率表示速度，有题图可知甲运动的速度大小为2m/s，当两者运动的速度大小相等时，相距最远，这时乙运动的时间 解得 故C项正确； D．时，甲的位移 乙的位移 这时甲、乙相距的距离 故D项错误。 故选C。 27．（23-24高一上·浙江衢州·期末）甲、乙两辆小车分别处于相邻的两条平行直车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动说法正确的是（　　） A．加速阶段，乙车的加速度小于甲车的加速度 B．时，两车相距最远 C．时，两车平齐 D．内，乙车的平均速度大小为 【答案】C 【知识点】平均速度、v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追变速物体 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可得，乙的斜率大于甲的斜率，故A错误； BC．图像的面积表示位移，由图可得，时，甲车的位移为 乙车的位移为 因为 所以两车在时相遇，故B错误，C正确； D．0∼11s内，乙车的位移为 则平均速度为 故D错误。 故选C。 28．（23-24高一上·上海浦东新·期中）超载车辆存在很大的安全隐患，一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的v－t图像如图所示，则（    ） A．追赶过程中两车间的最大距离为50m B．警车加速过程的加速度大小为1m/s2 C．当t＝10s时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了200m 【答案】D 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追匀速物体 【详解】AC．当警车的速度和货车速度相等时两车相距最大，此时的时刻是t=10s，则两车的最大距离 选项AC错误； B．警车加速过程的加速度大小为 选项B错误； D．在t=15s时，两车相距 则追上货车时还需要时间 警车追上货车时，警车行驶了 选项D正确。 故选D。 29．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 【答案】C 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】A．由匀变速运动公式及题意有 可得汽车初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，A错误； B．汽车停止运动的时间为 说明4s时汽车早已停止运动，汽车刹车后6s内的位移即为汽车停止运动的位移 B错误； CD． 当汽车追上自行时，满足 即 解得 汽车停止运动的时间为4s，因此第二次相遇时间为 当汽车与自行车第一次相遇时，有 C正确，D错误。 故选C。 30．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）某同学放学准备乘坐公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离同学12m。则下列说法正确的是（　　） A．公交车刹车第1s内位移为1m B．公交车从开始刹车5s内位移为15m C．公交车刹车过程平均速度为4m/s D．该同学追上汽车所需的时间为6s 【答案】C 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、中间时刻的瞬时速度、计算停车时间和位移、匀速物体追变速物体 【详解】A．由匀变速直线运动规律可得，公交车刹车第1s内位移为 故A错误； B．公交车刹车至静止所需要的时间为 因此公交车开始刹车4s即停止，则公交车从开始刹车5s内位移为 故B错误； C．公交车刹车过程平均速度为 故C正确； D．由上可知，人追上公交车时的位移为 该同学追上汽车所需的时间为 故D错误。 故选C。 31．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，甲车做刹车运动，乙车做加速运动，它们的速度的平方（）随位置（x）变化的图象如图所示，分别对应直线A和直线B。下列判断不正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为 B．汽车甲、乙经相遇 C．汽车甲、乙分别经过处的时间差是 D．汽车甲、乙在处相遇 【答案】D 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】A．汽车甲的加速度大小为 故A正确； B．汽车乙的加速度大小为 由图可知汽车甲的初速度为，汽车乙的初速度为零，甲、乙相遇时，若汽车甲未静止时有 解得 汽车甲静止的时间为 假设不成立，故甲、乙相遇时，汽车甲静止，汽车甲静止时的位移为 根据动力学公式有 解得 故B正确； C．汽车甲的位移为 汽车甲经过处的时间为 汽车乙的位移为 汽车乙经过处的时间为 汽车甲、乙分别经过处的时间差是 故C正确； D．由上述分析可知汽车甲、乙在处相遇，故D错误。 本题选错误的，故选D。 32．（22-23高一上·四川凉山·期末）大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】根据题意可知，小汽车恰好没撞上货车，即小汽车与货车速度相等时，恰好追上货车，由运动学公式可得，小汽车刹车的位移为 有运动学公式可得，小汽车的刹车时间为 其中 解得 小汽车匀速运动的位移为 货车运动的位移为 设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为，则有 解得 故选B。 33．（22-23高一上·河北唐山·期末）均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（　　） A．乙车在第5s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第5s末相距90m C．在第10s末甲车速度大于乙车速度 D．若开始时甲车在前，则两车只可能相遇一次 【答案】D 【知识点】变速物体追匀速物体、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 【详解】A．乙车始终朝正方向运动，只是5s末速度恰好为零，A错误； B．由于两车初始位置关系位置，无法确定甲、乙两车在第5s末的距离，B错误； C．在第10s末甲车速度等于乙车速度，C错误； D．若开始时甲车在前，10s内两车距离增大，10s后两车距离减小，最后乙车追上甲车相遇一次，以后不会再相遇，D正确。 故选D。 34．（2023高三·全国·专题练习）a、b两车在平直公路上行驶，a车以2v0的初速度做匀减速运动，b车做初速度为零的匀加速运动。在t=0时，两车间距为s0，且a车在b车后方。在t=t1时两车速度相同，均为v0，且在0～t1时间内，a车的位移大小为s。下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内a、b两车相向而行 B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1 【答案】C 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】A．由题意作出a、b两车的v-t图像如图甲所示 由图甲可知0～t1时间内两车速度沿同一方向，故两车同向行驶，A错误； B．0～t1时间内a、b两车平均速度大小分别是 可知0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的3倍，选项B错误； C．若a、b在t1时刻相遇，说明0～t1时间内a与b的位移差刚好是s0，v-t图像与坐标轴所围面积表示对应过程的位移，如乙图所示 则图乙中阴影部分面积表示两车位移之差s0，因为a车的位移为s，则由几何关系可知s0=s，选项C正确； D．如图丙所示 若a、b在时刻相遇，则从时刻开始到两车再次相遇的过程中，两车具有相同的位移的时刻，结合图丙和对称性分析可知，下次相遇的时刻为，选项D错误。 故选C。 二、多选题 35．（23-24高一上·云南德宏·期末）A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 【答案】AC 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】A．根据速度-位移公式 可得B车刹车过程中的总位移大小为 故A正确； BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有 解得 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×5m=30m 两车相距最远距离为 故B错误，C正确； D．B车刹车过程中的总位移大小为 设B停下的时间为t1，则有 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×8m=48m 因为 说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有 v1T=xB+x0 解得 T=14.67s 故D错误。 故选AC。 36．（23-24高一上·福建宁德·期末）某网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到中国新速度！假设和谐号动车与复兴号动车车头平齐，相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 B．复兴号动车在出发后70s内的位移大小为4900m C．复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车车头相距最远 D．当时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐 【答案】AC 【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追变速物体 【详解】A．根据图像的斜率表示物体的加速度，可知和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 故A正确； B．根据图像图横轴围成的面积表示位移，可知复兴号动车在出发后70s内的位移大小为 故B错误； CD．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，内，和谐号动车的速度一直比复兴号动车的速度大，两者间距逐渐增大；以后，复兴号动车的速度一直比和谐号动车的速度大，两者间距逐渐减小，则时，两车车头相距最远，故C正确，D错误。 故选AC。 37．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 【答案】AD 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】AB．设小汽车A的加速度为，小汽车A运动的时间为，超声波来回的时间为，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为，则有 又 超声波追上汽车时，超声波的位移为，则有 联立解得 故A正确，B错误； CD．根据速度公式 可得小汽车A的加速时间约为 故C错误，D正确。 故选AD。 38．（23-24高一上·山西晋中·期末）在平直公路上A、B两辆小汽车分别在相邻的两条车道上均以72km/h的速度同向行驶。开始计时时两车前后相距50m，后面的B车以1m/s²的加速度追赶A车，A、B两车均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．B车追上A车所用的时间为10s B．B车追上A车所用的时间为5s C．B车追上A车时，A车行驶了200m D．B车追上A车时，B车的速度大小为40m/s 【答案】AC 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】AB．B车追上A车时满足 解得所用的时间为 t=10s 选项A正确，B错误； C．B车追上A车时，A车行驶了 xA=v0t=200m 选项C正确； D．B车追上A车时，B车的速度大小为 vB=v0+at=30m/s 选项D错误。 故选AC。 39．（23-24高一上·陕西汉中·期末）入冬以来，我县雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要：在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．两车都停下来后相距12.5m C．两车刹车后间距先减小后增大 D．两车都停下来后相距15m 【答案】BC 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】C．在内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的后面，两者间距减小；20s后，甲的速度小于乙的速度，两者距离增大，所以两车刹车后间距先减小后增大，故C正确； BD．根据图像可知甲的加速度大小为 乙的加速度大小为 时，甲乙的速度都为 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距为 故B正确，D错误； A．两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移为 乙车的位移为 所以两车开始刹车时的距离为 故A错误。 故选BC。 40．（23-24高一上·湖南·期末）如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 【答案】AC 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】A．乙做匀加速运动，所以乙起跑至最大速度所用时间为 故A正确； B．乙运动员在接力区做匀加速，达到最大速度运动走过的位移为 代入数据可知 即能在接力区内到达最大速度，故B错误； CD．甲想在乙到达最大速度时追上乙，即2s时追上，此时甲的位移为 2s时间内乙走过的位移为 甲应在距离接力区前端 处发起跑口令。若甲在乙到达最大速度时追上乙，甲发出起跑口令时离乙最远，最远距离为8m。故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 41．（24-25高一上·全国·课堂例题）在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=100m，不计汽车长度。 (1)若甲车以v1=20m/s的速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做加速度大小为a=0.4m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零。问到乙车速度为零，甲、乙两车前进的位移各是多少？此过程中乙车能否追上甲车？ (2)若甲车以v1=20m/s的初速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做匀减速直线运动，其加速度大小至少为多少时，才能避免乙车追上甲车？ (3)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车从静止开始做加速度为a=2m/s2匀加速直线运动，乙车能否追上甲车？ (4)若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车以v1=20m/s的初速度开始做加速度为a=6m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零，乙车何时追上甲车？ 【答案】(1)；；能； (2)； (3)能； (4) 【知识点】变速物体追匀速物体、避免相撞类问题、匀速物体追变速物体 【详解】（1）依题意，乙车匀减速时间为 此过程甲、乙两车前进的位移分别为 ， 二者共速时，有 解得 此过程二者位移分别为 ， 可得 即此过程中乙车能追上甲车。 （2）乙车恰好能追上甲车时，有 ， 解得 即加速度大小至少为时，才能避免乙车追上甲车。 （3）二者共速时，有 解得 此过程二者位移分别为 ， 可得 即此过程中乙车能追上甲车。 （4）甲车速度减为零，所需时间为 此时二者位移分别为 ， 可得 即此时乙车没有追上甲车，设乙车再经时间追上甲车，则有 则乙车追上甲车的总时间为 42．（23-24高一上·天津·期中）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时在汽车前面距离处，一辆自行车以的速度匀速行驶。试求：汽车从路口开动后，求： (1)经过多长时间，汽车的速度和自行车速度相等？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？ (3)追上自行车时，汽车的速度又为多大？汽车超速了吗？（此路面汽车限速） 【答案】(1) (2) (3)，超速了 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】（1）设经过时间，汽车的速度和自行车速度相等，则有 解得 （2）设经过时间，汽车追上自行车，根据位移关系可得 其中 ，， 代入数据解得 或（舍去） （3）追上自行车时，汽车的速度为 由于 可知汽车超速了。 43．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=12m/s、v乙=16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x0=72m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？ 【答案】a甲=1m/s2， 【知识点】避免相撞类问题 【详解】对甲车,设甲车的最小加速度为a甲，有 解得 设乙车的最小加速度为a乙，经过时间t，甲、乙二者恰相遇，此时二者刚好达到相同的速度v，在此过程中，甲的位移为x甲，乙的位移为x乙，对甲，有 对乙，有 由题意知 以上联合求解得 t=11s，，v=1m/s，x甲=71.5m，x乙=93.5m 因为a乙＞a甲，v＞0，所以符合实际。 44．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得 ，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 45．（23-24高一上·河南漯河·期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度为．求： （1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间； （2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞． 【答案】（1）；（2） 【知识点】避免相撞类问题 【详解】据题意小轿车初速度 加速度 驾驶员的视距 反应时间 （1）从刹车到停止时间为，则 （2）反应时间内做匀速运动，则 从刹车到停止汽车做匀减速运动直到速度为0，则 小轿车从发现物体到停让的全部距离为 三角警示牌距车的最小距离为 46．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月3日，杭州亚运会田径4×100m接力比赛中，中国队男女双双夺冠。成绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。甲的速度保持10m/s。乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出12.5m才能达到最大速度10m/s，这一过程可看做匀加速直线运动。当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为8m/s，接到棒后乙继续加速到最大速度。不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。 （1）乙的加速度是多大？ （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求甲、乙这个改进可以节省多少时间？ 【答案】（1）4m/s2；（2）12m；（3）0.05s 【知识点】匀速物体追变速物体 【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速12.5m达到最大速度10m/s，则 =4m/s2 （2）乙运动员加速到v1=8m/s所用时间为t，则 在这段时间内乙运动的位移为 在t时间内甲运动的位移为 则 解得 即乙开始跑动时与甲相距12m； （3）乙运动员接棒后，速度由8m/s加速到10m/s的位移为，所用时间为，乙运动员以10m/s的速度接棒，跑这段位移时间为t2 为节省时间，由运动学公式得 解得 由平均速度公式得 解得 如果以最大速度运动，得 解得 所以 得 所以节省了0.05s时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$