专题强化02：自由落体运动和竖直上抛运动题型归纳【7大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

专题强化02：自由落体运动和竖直上抛运动 【题型归纳】 · 题型一：自由落体的计算 · 题型二：自由落体运动的平均速度 · 题型三：自由落体运动的重要推论 · 题型四：自由落体中的闪频问题 · 题型五：竖直上抛运动的计算 · 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 · 题型七：自由落体和竖直上抛综合问题 【知识归纳】 知识点一：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 知识点二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点三、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型探究】 题型一：自由落体的计算 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）质量为m的物体从高为3h处自由下落，开始的h用时为t，则（　　） A．物体落地时的速度为 B．物体落地时的速度为3gt C．物体落地所用的时间为 D．物体落地所用的时间为3t 2．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 3．（23-24高一上·山西阳泉·期末）中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内抽成真空，控制设备在离地面45m的空中静止释放一个小球。（）求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小； （3）小球在下落总位移的一半处的速度大小。 题型二：自由落体运动的平均速度 4．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，则钢球（    ） A．下落的时间为2s B．下落的高度是45m C．在前2s内的平均速度是15m/s D．在最后1s内下落的高度是20m 5．（23-24高一上·山东泰安·期中）一物体做自由落体运动，落地前最后一秒的位移为，g取，以下说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为5秒 B．物体的落地速度为 C．物体整个下落过程中的平均速度为 D．物体开始下落的位置离地高度为 6．（22-23高一上·江苏淮安·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为20m/s，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　） A．钢球下落的时间为2s B．钢球下落的高度为40m C．钢球下落的平均速度为15m/s D．钢球最后1秒下落的高度为20m 题型三：自由落体运动的重要推论 7．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 8．（2022高三·全国·专题练习）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9 D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5 9．（20-21高一上·浙江衢州·阶段练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s 题型四：自由落体中的闪频问题 10．（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（    ） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 12．（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 题型五：竖直上抛运动的计算 13．（23-24高一上·河北邯郸·期末）将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 14．（24-25高三上·广东中山·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 15．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 16．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 17．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方 D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v 18．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（　　） A．两球在离地面5m高处相遇 B．两球经过1s相遇 C．两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点 D．两球落地的时间差为 题型七：自由落体和竖直上抛综合问题 19．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某校高一课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）上升过程中水火箭的最大速度大小； （2）水火箭离地面的最大高度； （3）从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间。 20．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 21．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）延时摄影可以捕捉到一段时间内物体的运动和变化效果。某人在室内以窗户为背景延时摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一颗小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动轨迹的长度为1.5cm，经测量发现，实际高度为1m的窗框在照片中的长度为5cm，不计空气阻力，取重力加速度大小为g=10m/s2。（为了方便计算，在曝光的0.01s极短时间内，石子的运动可当成匀速直线运动来处理）求： （1）曝光时石子运动的速度大小； （2）石子开始下落处离开始曝光时所在位置的高度； （3）石子在曝光前1s内的位移大小。 【专题强化】 一、单选题 22．（23-24高一下·广西南宁·期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 23．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 25．（23-24高一上·河南驻马店·期末）以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·江苏淮安·期末）某同学进行颠球训练，将球以初速度大小为v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（　　） A．上升的最大高度为 B．上升过程经位移中点的速度大小 C．上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D．上升过程中处于超重状态，下降过程中处于失重状态 27．（23-24高一上·广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 28．（23-24高一上·安徽安庆·期末）关于自由落体运动，重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在任意连续两个内的位移之差都是 B．第内的位移为 C．从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比是 D．从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 29．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）无人机被广泛用于电力、摄影等多个领域，有三架无人机a、b、c悬停在空中，如图所示，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放三个可以看成质点的小球，三个小球刚好同时落到地面，不计空气阻力，则（    ） A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 C．三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是3∶2∶1 D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为 30．（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3 二、多选题 31．（23-24高一上·湖北·期末）在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 32．（23-24高一上·山东青岛·期末）如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 33．（23-24高一上·山东菏泽·期末）真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为，由照片提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 34．（23-24高一上·山东枣庄·期末）物理必修一教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　） A．出口下方处的径迹长度约是处的倍 B．出口下方处的径迹长度约是处的2倍 C．出口下方范围内砂粒数约与范围砂粒数相等 D．出口下方范围内砂粒数约为范围砂粒数的倍 35．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 37．（23-24高一上·吉林·期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 三、解答题 38．（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 39．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 40．（23-24高一上·江西九江·期末）某同学让小球从距地面高度为处竖直向上抛出，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： （1）小球最初的平均速度大小； （2）小球上升到最高点离地面的高度H。 41．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，一热气球从地面由静止开始匀加速上升，加速度大小为，当升到离地面20m高时，从气球上落下一质量为0.4kg的小球。假设小球在空中运动过程中所受阻力大小恒为1N，取重力加速度，求小球 （1）相对地面上升的最大高度； （2）从最大高度落至地面所需的时间t。    42．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面高处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）绳子断裂时，物体的速度大小； （2）物体距离地面的最大高度； （3）绳子断裂后，物体多久落地。 43．（23-24高一上·广东揭阳·期中）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：自由落体运动和竖直上抛运动 【题型归纳】 · 题型一：自由落体的计算 · 题型二：自由落体运动的平均速度 · 题型三：自由落体运动的重要推论 · 题型四：自由落体中的闪频问题 · 题型五：竖直上抛运动的计算 · 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 · 题型七：自由落体和竖直上抛综合问题 【知识归纳】 知识点一：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 知识点二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点三、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型探究】 题型一：自由落体的计算 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）质量为m的物体从高为3h处自由下落，开始的h用时为t，则（　　） A．物体落地时的速度为 B．物体落地时的速度为3gt C．物体落地所用的时间为 D．物体落地所用的时间为3t 【答案】C 【详解】CD．物体做自由落体运动，则有 ， 解得 AB．根据速度公式有 结合上述解得 故AB错误。 故选C。 2．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由 得落地时间 （2）最初2s内的位移大小为 前10s内的位移大小为 最后2s内的位移大小为 （3）根据公式可得 3．（23-24高一上·山西阳泉·期末）中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内抽成真空，控制设备在离地面45m的空中静止释放一个小球。（）求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小； （3）小球在下落总位移的一半处的速度大小。 【答案】（1）3s；（2）；（3） 【详解】（1）小球做自由落体运动有 解得 （2）小球落地时的速度大小是 代入数据可得 （3）小球在下落总位移的一半处，根据运动学公式有 代入数据可得 题型二：自由落体运动的平均速度 4．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，则钢球（    ） A．下落的时间为2s B．下落的高度是45m C．在前2s内的平均速度是15m/s D．在最后1s内下落的高度是20m 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动公式 可求得，下落时间为 A错误； B．根据根据自由落体运动公式 可求得下落高度为 B正确； C．前2s内的位移为 平均速度为 C错误； D．在最后1s内下落的高度是 D错误。 故选B。 5．（23-24高一上·山东泰安·期中）一物体做自由落体运动，落地前最后一秒的位移为，g取，以下说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为5秒 B．物体的落地速度为 C．物体整个下落过程中的平均速度为 D．物体开始下落的位置离地高度为 【答案】A 【详解】A．设运动的时间为t，则最后1s内的位移为 解得 故A正确； B．物体的落地速度为 故B错误； C．物体整个下落过程中的平均速度为 故C错误； D．物体开始下落的位置离地高度为 故D错误。 故选A。 6．（22-23高一上·江苏淮安·期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为20m/s，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　） A．钢球下落的时间为2s B．钢球下落的高度为40m C．钢球下落的平均速度为15m/s D．钢球最后1秒下落的高度为20m 【答案】A 【详解】A．根据自由落体运动规律可得 故A正确； B．钢球下落的高度为 故B错误； C．钢球下落的平均速度为 故C错误； D．钢球最后1秒下落的高度为 故D错误。 故选A。 题型三：自由落体运动的重要推论 7．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 8．（2022高三·全国·专题练习）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9 D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5 【答案】B 【详解】A．由题图可知 hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5 水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误； B．由 h=gt2 可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确； C．由 知水滴在相邻两点间的平均速度满足 AB∶BC∶CD=1∶3∶5 C错误； D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足 vB∶vC∶vD=1∶2∶3 D错误。 故选B。 9．（20-21高一上·浙江衢州·阶段练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s 【答案】B 【详解】A．经过位置2时的瞬时速度大小为 选项A错误； C．下落过程中的加速度大小为 选项C错误； B．经过位置4时的瞬时速度大小约为 选项B正确； D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 选项D错误。 故选B。 题型四：自由落体中的闪频问题 10．（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为 根据 解得下落时间分别为 由此估算手机连拍时间间隔最接近 故A正确；BCD错误。 故选A。 11．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（    ） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 下落的加速度大小为 故A错误； B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，经过位置3时的速度大小为 故B错误； C．经过位置4时的速度大小为 故C错误； D．小球的释放位置在位置1上方的距离为 故D正确。 故选D。 12．（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【答案】A 【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为，而题中点、、、、间的位移之比为，所以位置“”不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意； B．由于相邻两点间位移之差等于，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做匀加速直线运动，故B正确，不符合题意； C．由得加速度 故C正确，不符合题意； D．小球在位置“”的速度等于、间的平均速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 题型五：竖直上抛运动的计算 13．（23-24高一上·河北邯郸·期末）将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 【答案】C 【详解】AB．小钢球做竖直上抛运动，位移 平均速度 前0.2s内的位移为0.4m，平均速度为2.0m/s，前0.4s内的位移为0.4m，平均速度为1.0m/s，故AB错误； C．小钢球从抛出到最高点所需时间 上升的最大高度 第0.4s向下运动，位移 故前0.4s内的路程为0.5m，平均速率为1.25m/s，故C正确； D．最后0.2s内小钢球向下运动，平均速度为负值，故D错误。 故选C。 14．（24-25高三上·广东中山·阶段练习）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 m 因此井深 m 故B错误。 故选D。 15．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．小球做竖直上抛运动，由于时落回地面，根据对称性可知，时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误； B．结合上述，利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为 故B错误； C．利用逆向思维，根据速度公式，小球抛出时的初速度为 故C错误； D．根据位移公式，时，小球距离地面的高度 故D正确。 故选D。 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 16．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为 小球b的位移为 两球相碰，所以两球之间的位移关系有 解得 故B项错误； A．b球上升阶段需要时间为，有 解得 所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误； C．碰撞时a球的速度大小为 b球的速度大小为 故C项正确； D．将有 故D项错误。 故选C。 17．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方 D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v 【答案】D 【详解】AD．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题有 解得 v0=2v 根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为 A竖直上抛物体在空中运动时间为 故D正确，A错误。 B．物体A能上升的最大高度为 B开始下落的高度为 显然两者相等。故B错误。 C．两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为 两物体在空中同时达到的同一高度的位置h在B开始下落时高度H的中点上方，故C错误。 故选D。 18．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（　　） A．两球在离地面5m高处相遇 B．两球经过1s相遇 C．两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点 D．两球落地的时间差为 【答案】D 【详解】ABC．根据相遇时的位移关系 解得相遇时间为 相遇时，离地的高度 B球的速率 故相遇时，B球位于上抛运动的最高点，故A正确B正确C正确； D．A落地的时间 B球落地的时间 两球落地的时间差为，故D错误。 本题选错误的，故选D。 题型七：自由落体和竖直上抛综合问题 19．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某校高一课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）上升过程中水火箭的最大速度大小； （2）水火箭离地面的最大高度； （3）从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）上升过程中水火箭的最大速度大小为 （2）火箭向上做匀加速直线运动的位移为 火箭向上做匀减速直线运动的位移为 水火箭离地面的最大高度为 （3）火箭向上做匀减速直线运动的时间为 从最高点到落回地面运动过程中，根据动力学公式 解得 从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间为 20．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 【答案】（1）20m；（2）30m/s；（3）7.5s 【详解】（1）燃料用完时速度为v1，有 之后上升的高度为Δh 可得 Δh=20m 起花上升的最大速度 H=h+Δh=45m （2）根据自由落体运动的规律 v2=2gH 可得起花返回地面是的速度 v=30m/s （3）起花加速上升的时间为t1，有 v1=at1 减速上升的时间为t2，有 0=v1-gt2 自由下落的时间为t3，有 联立可得起花在空中运动的总时间 t=t1+t2+t3=7.5s 21．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）延时摄影可以捕捉到一段时间内物体的运动和变化效果。某人在室内以窗户为背景延时摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一颗小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动轨迹的长度为1.5cm，经测量发现，实际高度为1m的窗框在照片中的长度为5cm，不计空气阻力，取重力加速度大小为g=10m/s2。（为了方便计算，在曝光的0.01s极短时间内，石子的运动可当成匀速直线运动来处理）求： （1）曝光时石子运动的速度大小； （2）石子开始下落处离开始曝光时所在位置的高度； （3）石子在曝光前1s内的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）曝光时间内石子下落的距离 故曝光时石子运动的速度大小为 （2）石子下落做自由落体运动，则有 解得 （3）由 解得石子下落时间为 石子前2s内的位移 故石子在曝光前1s内的位移 【专题强化】 一、单选题 22．（23-24高一下·广西南宁·期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 【答案】C 【详解】设酒瓶落地时的速度大小v，根据自由落体运动公式 解得 故选C。 23．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲物体，根据位移公式有 对乙物体，根据位移公式有 解得 故选A。 24．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】若在内该物体一直在上升阶段，则有 解得 由于初速度为物体向上运动的最大时间为 可知物体内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有 ， 下落阶段有 又 联立可得 解得 或 故选D。 25．（23-24高一上·河南驻马店·期末）以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为 物体自由下落过程，有 解得 故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间为 故选D。 26．（23-24高一上·江苏淮安·期末）某同学进行颠球训练，将球以初速度大小为v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力，则球（　　） A．上升的最大高度为 B．上升过程经位移中点的速度大小 C．上升过程比下降返回至颠出点的时间长 D．上升过程中处于超重状态，下降过程中处于失重状态 【答案】A 【详解】A．根据运动学公式可得 可得球上升的最大高度为 故A正确； B．设上升过程经位移中点的速度大小，则有 可得 故B错误； C．上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，根据对称性可知，上升过程和下降过程所用时间相等，故C错误； D．上升过程和下降过程的加速度均为重力加速度，均处于失重状态，故D错误。 故选A。 27．（23-24高一上·广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 【答案】D 【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为 选项A错误； B．花盆开始下落第二秒的位移为 选项B错误； C．花盆下落至地面时的瞬时速度 则全程中的平均速度为 选项C错误；     D．花盆落地用的总时间 花盆在落地前2秒下落的高度为 选项D正确。 故选D。 28．（23-24高一上·安徽安庆·期末）关于自由落体运动，重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在任意连续两个内的位移之差都是 B．第内的位移为 C．从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比是 D．从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 【答案】A 【详解】A．根据 可得在任意连续两个内的位移之差为 故A正确； B．第内的位移为 故B错误； C．从开始下落的两个连续相等时间内，设相等时间为，则有 ， 则从开始下落的两个连续相等时间内的平均速度之比为 故C错误； D．从开始下落通过两个连续相等位移，设相等位移为，则有 ， 可得从开始下落通过两个连续相等位移所用的时间之比为 故D错误。 故选A。 29．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）无人机被广泛用于电力、摄影等多个领域，有三架无人机a、b、c悬停在空中，如图所示，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放三个可以看成质点的小球，三个小球刚好同时落到地面，不计空气阻力，则（    ） A．三者运动时间之比为3∶2∶1 B．三者到达地面时的速度大小之比是3∶2∶1 C．三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是3∶2∶1 D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为 【答案】D 【详解】A．根据 可得，三者运动时间之比为 选项A错误； B．根据 三者到达地面时的速度大小之比是 选项B错误； C．根据 可知，三者都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是1∶1∶1，选项C错误； D．因为三个小球刚好同时落到地面，而 可知a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为，选项D正确。 故选D。 30．（23-24高一上·安徽宣城·期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．膨胀螺丝的下落时间为 B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 C．膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为 D．膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3 【答案】C 【详解】A．膨胀螺丝在空中下落的高度为 根据自由落体运动下落时间和高度的关系有 代入数据解得膨胀螺丝的下落时间为 故A错误； B．根据速度—时间关系可知，膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为 故B错误； CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第1x、第2x、第3x……第nx所用时间之比为 可知膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为，膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为。故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 31．（23-24高一上·湖北·期末）在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 【答案】BD 【详解】AB．根据竖直上抛公式，选择第末为初状态，则在第内有 或 解得 或 则从第末上升到最高点速度变为0所用时间为 可得 或 可知上升时间为或，故A错误，B正确； C．格局平均速度的公式 可知第内的平均速度或者，故C错误； D．由A可知，第末的速度为 或 小球竖直上抛的初速度为 解得 或 根据竖直上抛公式 代入数据可得内位移为 或 故D正确。 故选BD。 32．（23-24高一上·山东青岛·期末）如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】CD．下落阶段，根据 根据竖直上抛运动的对称性，整个过程的时间 三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1，则 故C正确，D错误； AB．根据 故A错误，B正确。 故选BC。 33．（23-24高一上·山东菏泽·期末）真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为，由照片提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若A点为下落起点位置，则满足 由于A点的速度不一定为零，则不一定满足关系，故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论 解得拍照当地的重力加速度 一定满足关系，故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，羽毛下落到位置时的速度大小为 故D正确。 故选BD。 34．（23-24高一上·山东枣庄·期末）物理必修一教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　） A．出口下方处的径迹长度约是处的倍 B．出口下方处的径迹长度约是处的2倍 C．出口下方范围内砂粒数约与范围砂粒数相等 D．出口下方范围内砂粒数约为范围砂粒数的倍 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知，出口下方4cm处速度约为2cm处的倍，出口下方4cm处的径迹长度约是2cm处的倍，故A正确，B错误； C．根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故C正确。 D．出口下方0～3cm运动时间为 出口下方0～9cm运动时间为 则出口下方3～9cm运动时间为 其中 由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～9cm范围砂粒数的倍，故D错误。 故选AC。 35．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由于乙的初速度大小为，可得根据 可得乙向上运动速度为0时的时间为 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向下，则运动时间为 则根据运动学公式可得乙距地面的高度 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向上，则向下运动的时间为 落到地面速度大小为 上升到时，碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，根据 解得 运动时间为 或 当，则可知乙此时间段向上运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 当，则可知乙此时间段向下运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 故选BD。 36．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得 故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入数据整理得 B正确； C．由于 可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 37．（23-24高一上·吉林·期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．假设物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间为 此时A下落的高度为 B上升的高度为 由于 假设成立，故A正确； B．由于 则A、B两物体在B上升的过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度为 解得 可知当 时，A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故C错误，D正确。 故选ABD。 三、解答题 38．（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对花盆，设从第12层窗台落到第3层露台的时间为，由自由落体运动规律有 代入数据解得 （2）花盆落到第3层露台时的速度大小为 代入数据解得 39．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由自由落体运动规律有 解得B球开始下落时的速度 （2）球下落的位移时有 解得 设经过时间落地，则有 解得 所以球开始下落点离地面的高度 40．（23-24高一上·江西九江·期末）某同学让小球从距地面高度为处竖直向上抛出，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： （1）小球最初的平均速度大小； （2）小球上升到最高点离地面的高度H。 【答案】（1）20m/s；（2）32.25m 【详解】（1）竖直上抛运动看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式 小球开始内下落高度 最后内下落的高度 最后内下落的高度是小球最初内上升的高度，小球最初的平均速度为 （2）小球自由下落到抛出点的时间为 小球上升到最高点离抛出点的高度为 则小球上升到最高点离地面的高度为 41．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，一热气球从地面由静止开始匀加速上升，加速度大小为，当升到离地面20m高时，从气球上落下一质量为0.4kg的小球。假设小球在空中运动过程中所受阻力大小恒为1N，取重力加速度，求小球 （1）相对地面上升的最大高度； （2）从最大高度落至地面所需的时间t。    【答案】（1）24m；（2） 【详解】（1）当升到离地面20m高时，从气球上落下一小球，设此时速度为v，则有 解得 小球继续上升的加速度大小为 小球继续上升的高度为 则小球相对地面上升的最大高度为 （2）小球从最大高度下落过程的加速度大小为 解得小球从最大高度落至地面所需的时间为 42．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面高处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取，求： （1）绳子断裂时，物体的速度大小； （2）物体距离地面的最大高度； （3）绳子断裂后，物体多久落地。 【答案】（1）10m/s；（2）20m；（3）3s 【详解】（1）物体从地面上升15m的过程中，有 可得绳子断裂时，物体的速度大小为 （2）绳子断裂后，物体做竖直上抛运动，则有 绳子断裂后，物体上升的高度为 所以物体距离地面的最大高度为 （3）绳子断裂后，物体落地时间为t，有 即 解得 43．（23-24高一上·广东揭阳·期中）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由自由落体运动规律 解得B球开始下落时A的速度 （2）A球下落L的位移 解得 设A经过时间t落地，则有 解得 所以A球开始下落点离地面的高度 （3）A球落地时 解得 A球落地时B球 解得A球落地时B球的速度 设A球落地后经过时间t2两球相遇，则有 解得 相遇点离地面的高度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$