第2章 3. 简谐运动的回复力和能量-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

第二章 机 械 振 动 练 知识点 1 简谐运动的回复力 1. 做简谐运动的物体， 其加速度 a 随位移 x 的变化规律应是图中的 （ ） 2. （多选） 如图所示为某一质点的振动图像， 由图像可知在 t 1 和 t 2 两时刻， 质点的速 度 v 1 、 v 2 ， 加 速 度 a 1 、 a 2 的正确关系 为 （ ） A. v 1 <v 2 ， 方向相同 B. v 1 >v 2 ， 方向相反 C. a 1 >a 2 ， 方向相同 D. a 1 <a 2 ， 方向相反 3. （多选） 如图是质点 做简谐运动的图像， 由此可知 （ ） A. t=0 时， 质点的 位移、 速度均为 0 B. t=1 s 时， 质点的位移为正向最大， 速 度为 0 ， 加速度为负向最大值 C. t=2 s 时， 质点的位移为 0 ， 速度为负 向最大值， 加速度为 0 D. 质点的振幅为 5 cm ， 周期为 2 s 4. 公路上匀速行驶的 货车受一扰动， 车 上货物随车厢底板 上下振动但不脱离 底板。 一段时间内 货物在竖直方向的振动可视为简谐运动， 周期为 T 。 取竖直向上为正方向， 以某时 刻作为计时起点， 即 t=0 ， 其振动图像如 图所示， 则 （ ） A. t= 1 4 T 时， 货物对车厢底板的压力最大 B. t= 1 ２ T 时， 货物对车厢底板的压力最小 C. t= 3 4 T 时， 货物对车厢底板的压力最大 D. t=T 时， 货物对车厢底板的压力最小 知识点 2 简谐运动的能量 5. （多选） 一个在水平方向做简谐运动的弹 簧振子的振动周期是 0.025 s ， 当振子从 平衡位置开始向右运动， 在 0.17 s 时刻， 振子的运动情况是 （ ） A. 正在向左做减速运动 B. 正在向右做加速运动 3.简谐运动的回复力和能量 基 础 练 习 O a x O a x O a x O a x A B C D 第 2 题图 1 O -5 5 2 3 4 t/s x/cm 第 3 题图 5 2 -3 -5 O t 1 t 2 x/cm t/s x t O T T 2 第 4 题图 43 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 9. 如图为一弹簧振子 的振动图像， 由此 可知 （ ） A. 在 t 1 时刻， 振子 的动能最大， 所受的弹性力最大 B. 在 t 2 时刻， 振子的动能最大， 所受的 弹性力最小 C. 在 t 3 时刻， 振子的动能最小， 所受的 弹性力最小 D. 在 t 4 时刻， 振子的动能最小， 所受的 弹性力最大 10. （多选） 如图所示， 物体放在轻弹簧上， 沿竖直方向在 P 、 Q 之间做简谐运动 。 在物体沿 DC 方向由 D 点运动到 C 点的 过程中 （ D 、 C 两点在图上没有标出）， 弹簧的弹性势能减少了 3.0 J ， 物体的重 力势能增加了 1.0 J 。 则在这段过程中 （ ） A. 物体经过 D 点时运动方向是指向平 衡位置的 B. 合外力对物体做的功是 4.0 J C. D 点的位置一定在平衡位置以下 提 升 练 习 t 1 t 2 t 3 t 4 t x A O -A 第 9 题图 C. 加速度正在减小 D. 动能正在减小 6. （多选） 如图所示， 一弹簧振子在 A 、 B 间做简谐运动， 平 衡位置为 O ， 已知 振子的质量为 M ， 若 振 子 运 动 到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上 面， 且 m 和 M 无相对运动而一起运动， 下述正确的是 （ ） A. 振幅不变 B. 振幅减小 C. 最大动能不变 D. 最大动能减小 7. 下列有关简谐运动的说法不正确的是 （ ） A. 做简谐运动的物体， 所受回复力的方 向总是指向平衡位置 B. 速度为 0 的位置就是加速度为 0 的位置 C. 弹簧振子振动过程中动能和弹性势能 相互转化， 系统总机械能守恒 D. 弹簧振子振动过程中， 弹性势能增加 时， 弹簧的长度可能变短 8. 如图是一水平弹簧 振子做简谐运动的 振动图像 （ x－t 图 像）， 由图可推断， 振动系统 （ ） A. 在 t 1 和 t 2 时刻具有相等的动能和相同的 动量 B. 在 t 3 和 t 4 时刻具有相等的势能和相同 的动量 C. 在 t 4 和 t 6 时刻具有相同的位移和速度 D. 在 t 1 和 t 6 时刻具有相同的速度和加速度 M A O B 第 6 题图 4 2 O -2 -4 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 x/cm t/s T T 2 第 8 题图 第 10 题图 P Q 44 第二章 机 械 振 动 练 D. 物体经过 D 点时的加速度正在增大 11. 弹簧振子的质量为 M ， 弹簧劲度系数为 k ， 在振子上放一质量为 m 的木块， 使 它们一起在光滑水平面上运动， 如图所 示。 木块的回复力 F 也满足 F＝-k′x ， x 为 离开平衡位置的位移， 那么 k′ k 为 （ ） A. m M B. m M+m C. M M+m D. M m 12. （多选） 如图所示， 质量分 别为 m A ＝1 kg 和 m B ＝2 kg 的 A 、 B 两物块， 用劲度系数 为 k 的轻弹簧相连后竖直放 在水平面上， 今用一向下的 F 把物块 A 向下压而使之处于静止状 态。 现撤去 F ， 当 A 振动到最高点时， 地面对 B 的弹力恰好为 0 。 题中所用弹 簧均没有超出弹性限度， 重力加速度 g＝ 10 m/s 2 ， 则 （ ） A. F＝20 N B. A 从最低到最高点过程中， A 、 B 和 弹簧系统的总势能一定先减小后增大 C. 若换用 k 小一些的弹簧， 仍施加力 F ， 则地面对 B 的弹力一直不为 0 D. 若将 A 、 B 位置交换， 仍施加力 F ， 当 B 振动到最高点时， 地面对 A 的 弹力恰好为 0 13. 如图， 一轻弹簧一端固定， 另一端连接 一物块构成弹簧 振子 ， 该物块是 由 a 、 b 两个小物 块粘在一起组成的。 物块在光滑水平面 上左右振动， 振幅为 A 0 ， 周期为 T 0 。 当 物块向右通过平衡位置时， a 、 b 之间的 粘胶脱开； 以后小物块 a 振动的振幅和 周期分别为 A 和 T ， 则 A （填 “ ＞ ” “ ＜ ” 或 “ = ”） A 0 ， T （填 “ ＞ ” “ ＜ ” 或 “ = ”） T 0 。 * 14. 如图所示， 竖直悬挂的轻质弹簧下端系 着 A 、 B 两物体 ， m A =0.1 kg ， m B =0.5 kg ， 系统静止时弹簧伸长 15 cm ， 若剪 断 A 、 B 间的细绳， A 做简谐运动， 其 最大加速度和振幅分别是多少？ （ g 取 10 m/s 2 ） 第 13 题图 a b 第 14 题图 A B 第 12 题图 m M 第 11 题图 A B k F 45 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 原位置， 知道 8 3 s 是周期的整数倍， 经过 4 3 s 振子运动 到对称位置， 可知， 振子的周期为 8 3 s ， 则 4 3 s 为半个 周期， 则振幅为 0.1 m 。 可能振幅大于 0.1 m ， 则周期 T= 4 3 ×2+ 4- 4 3 3 " ×2＝8 （ s ）。 当周期为 8 3 s 时， 经过 4 3 s 运动到与平衡位置对称的位置， 振幅可以大于 0.1 m 。 故 A 、 C 、 D 正确， B 错误。 11. A 【解析】 由题， t=0 时刻具有负方向的最大加 速度， 根据 a=- kx m 可知， 振子的初始位移是正向最大， 则位移表达式 x=Asin （ ωt+φ 0 ） 中 ， φ 0 = π 2 ； 圆频率 ω= 2π T =4π rad/s ， 则 位 移 表 达 式 为 x = Asin （ ωt +φ 0 ） = 0 .8sin 4πt+ π 2 3 " cm=0.008sin 4πt+ π 2 3 " m ， A 正确。 12. ABC 【解析】 小球做自由落体运动， 小球下落 0.6 s 时， 下落的高度 h 1 = 1 2 gt 2 = 1 2 ×10×0.6 2 m=1.8 m ； t＝ 0.6 s 时， 物块的位移： y＝0.1sin （ 2.5π×0.6 ） ＝-0.1 m ； 所 以 h＝h 1 -|y|＝1.8 m-0.1 m＝1.7 m ， 故 A 正确； 由振动方程 可知 ω＝2.5π rad/s ， 振动周期 T= 2π ω = 2π 2.5π s=0.8 s ， 故 B 正确； 物块振动的时间为 Δt=0.6 s= 3 4 T ， 通过的路程 S= 3 4 ×4 A= 3 4 ×4×0.1 m=0.3 m ， 故 C 正确； t＝0 时刻 ， 物块开始向上振动， 经过 0.4 s＝ 1 2 T ， 物块回到平衡位 置， 且向下振动， 与小球运动方向相同， 故 D 错误。 故 选 ABC 。 13. 简谐运动的周期和振幅分别为 T＝4 s ， A＝6 cm 或 T＝ 4 3 s ， A＝2 cm 。 【解析】 物体通过 A 点和 B 点速 度大小相等， A 、 B 两点一定关于平衡位置 O 对称。 依 题意作出物体的振动路径如图甲所示， 物体从 A 向右运 动到 B ， 即图中从 1 运动到 2 ， 时间为 1 s ， 从 2 运动到 3 ， 又经过 1 s ， 从 1 到 3 共经历了 0.5T ， 即 0.5T＝2 s ， T＝4 s ， 2A＝12 cm ， A＝6 cm 。 在图乙中， 物体从 A 先向左运动， 当物体第一次以 相同的速度通过 B 点时， 即图中从 1 运动到 2 时， 时间 为 1 s ， 从 2 运动到 3 ， 又经过 1 s ， 同样 A 、 B 两点关于 O 点对称， 从图中可以看出从 1 到 3 共经历了 1.5T ， 即 1.5T＝2 s ， T＝ 4 3 s ， 1.5×4A＝12 cm ， A＝2 cm 。 14. （ 1 ） 1.2 s （ 2 ） 160 cm （ 3 ） x=10 sin 5π 3 t 3 + π 4 " cm 【解析】 （ 1 ） 取一点 P′ ， 让点 P′ 与点 P 关于点 O 对称， 由题意可知， 弹簧振子从点 P 到第一次回到点 P 的时间为 0.3 s ， 从第一次回到点 P 到第一次到达点 P′ 的时间也为 0.3 s ， 根据简谐运动的对称性可知， 弹簧振 子的振动周期为 T＝ （ 0.15+0.15 ） ×4 s＝1.2 s 。 （ 2 ） 由题意可知， B 、 C 之间的距离为 20 cm ， 所以 弹簧振子的振幅为 A＝ 1 2 ×20 cm＝10 cm ， 则弹簧振子在 4.80 s 内通过的路程为 s＝4×4×10 cm＝160 cm 。 （ 3 ） 由题意可知， t OP ＝t PB ＝ T 8 ， 则 x OP ＝ 2 姨 2 ， 计算可得 x OP ＝5 2 姨 cm ， 由于 A＝ 10 cm ， ω＝ 2π T ， 计算可得 ω＝ 5π 3 rad/s ， 由 x＝Asin （ ωt+φ ）， 当 t＝0 时， 将 x＝5 2 姨 cm 代入 x＝Asin （ ωt+φ ）， 可得 φ＝ π 4 ， 所以弹簧振子的简谐运动 方程为： x＝10 sin 5π 3 t+ π 4 3 " cm 。 3.简谐运动的回复力和能量 基础练习 1. B 【解析】 物体做简谐运动时， 加速度和位移的 关系为 a= -kx m ， 加速度大小与位移大小成正比， 方向 与位移方向相反， 根据数学知识可知图像 B 正确。 2. BD 【解析】 由图像可知在 t 1 和 t 2 两时刻， x 1 <x 2 ， 故 v 1 >v 2 ， 速度方向相反， a 1 <a 2 ， 加速度方向相反。 3. BC 【解析】 由 x-t 图像分析可知 B 、 C 正确。 4. C 【解析】 在 t= T 4 时刻， 由图看出， 货物的位移 为正向最大， 则货物的加速度为负向最大， 即加速度向 下最大， 根据牛顿第二定律可知， 货物受到的弹力最 小， 则货物对车厢底板的压力最小， 故 A 错误； 在 t= T 2 时刻， 货物的位移为 0 ， 加速度为 0 ， 弹簧的弹力大 M A O B N 1 2 3 M A O B N 2 3 1 甲 乙 第 13 题答图 16 参考答案与解析 小等于货物的重力， 而在 t= T 4 时刻， 货物的弹簧小于货 物的重力， 说明在 t= T 2 时刻， 弹簧的弹力不是最小， 则 货物对车厢底板的压力不是最小， 故 B 错误； 在 t= 3T 4 时刻， 由图看出， 货物的位移为负向最大， 则货物的加 速度为正向最大， 即加速度向上最大， 根据牛顿第二定 律可知， 货物受到的弹力最大， 则货物对车厢底板的压 力最大， 故 C 正确， D 错误。 5. BC 【解析】 以水平向右为坐标的正方向， 振动 周期是 T=0.025 s ， 振子从平衡位置开始向右运动， 因为 n= t T = 0.17 0.025 =6 4 5 T ， 则 t=0.17 s 时刻在 6 3 4 T 到 7T 之 间， 因此振动正在向右做加速运动， A 错误， B 正确； 振子正在向平衡位置运动， 位移减小， 由 a=- kx m 分析 可知振子的加速度正在减小， C 正确； 由于振子正在做 加速运动， 动能正在增大， D 错误。 6. AC 【解析】 若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放在 M 的上面， 且 m 和 M 无相对运动而一起运 动， 则振动总能量不变， 振幅不变， A 、 C 正确。 7. B 【解析】 根据简谐运动的概念可知， 做简谐运 动的物体， 所受回复力的方向总是指向平衡位置， A 正 确； 速度为 0 的位置是简谐运动位移和加速度最大的位 置， B 错误； 弹簧振子振动过程中弹簧与振子组成的动 能和弹性势能相互转化， 系统总机械能守恒， C 正确； 弹簧振子振动过程中， 弹性势能增加时， 弹簧可能是压 缩也可能是伸长， D 正确。 8. B 【解析】 t 1 和 t 2 时刻振子位移不同速度不相等， 所以动能和动量也不相等， A 错误； t 3 和 t 4 时刻振子位 移大小相等方向相反， 速度相同， 所以系统的势能相 等， 动量也相同， B 正确； t 4 和 t 6 时刻位移均为负且相 等， 速度大小相等方向相反， C 错误； t 1 和 t 6 时刻位移 大小相等方向相反， 速度相同， 而加速度则大小相等方 向相反， D 错误。 提升练习 9. B 【解析】 在平衡位置， 振子的动能最大， 所受 的弹性力最小； 在位移最大位置， 动能最小， 所受弹性 力最大。 10. AC 【解析】 物体的重力势能增加， 说明物体向 上运动， 若 D 点在平衡位置上方， 则物体向上运动过程 中弹簧的弹性势能将增加， 所以 D 点一定在平衡位置下 方， 并且向上运动， 即运动方向指向平衡位置， A 、 C 正确； 由动能定理得合力做的功 W 合 = （ 3.0－1.0 ） J=2.0 J ， B 错误； 物体在向平衡位置运动， 经过 D 点时的加速度 在减小， D 错误。 11. B 【解析】 整体做简谐运动， 则对整体有 F＝-kx 。 木块做简谐运动， 则对木块有 F′＝-k′x ， 故 F F′ = k k′ 。 由 于木块加速度与整体加速度相同， 故 F F′ = M+m m ， 故 k′ k ＝ m M+m ， 故选 B 。 12. BD 【解析】 物块 A 做简谐运动， 重力和弹力的 合力提供回复力， 振动的平衡位置处合力为 0 ， 故平衡 位置处时弹簧弹力等于重力， 当 A 振动到最高点， 弹簧 弹力 F 高 ＝m B g ， 最大加速度 a m ＝ F 高 +m A g m A ＝3 g 。 则 A 物体 在最低点时也有大小相等的加速度， 所以在最低点有 F 低 - m A g＝m A a m ， 代入得到 F 低 ＝40 N ， 所以压力 F 使 A 压到最 低点时的压力 F＝30 N ， 故 A 错误； 简谐运动系统的机 械能守恒， 即势能与动能之和保持不变， 当 A 从最低点 到最高点时， A 的动能先增大后减小， 所以总势能先减 小后增大， 故 B 正确； 若将弹簧的劲度系数减小， 其他 不变， 则变化的是弹簧的压缩量和伸长量， 在最低点和 最高点的弹力不变， 所以当运动到最高点时， 弹力不 变， 故地面对 B 的弹力恰好为 0 ， 故 C 错误； 当 AB 位 置互换时， 而压力 F＝30 N 不变， 当将 B 压到最低点再 释放时最大加速度 a m ′＝ F m B ＝ 30 2 m/s 2 ＝1.5 g ， 所以当 B 振动到最高点时也有大小相等的加速度， 在最高点根据 牛顿第二定律有 F 高 ′+m B g＝m B a m ′ ， 代入解得 F 高 ′＝10 N ， 由 于弹簧拉力 F 高 ′＝m A g ， 所以地面对 A 的支持力恰好为 0 ， 故 D 正确。 故选 BD 。 13. < < 【解析】 弹簧振子通过平衡位置时弹性势 能为 0 ， 动能最大。 向右通过平衡位置， a 由于受到弹 簧弹力做减速运动， b 做匀速运动， 两者分离。 物块 a 与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统， 所以物块 a 振动的振幅减小， A<A 0 。 由于振子质量减小， 物块 a 的 加速度的大小增大， 所以周期减小， T<T 0 。 * 14. 50 m/s 2 12.5 cm 【解析】 此题等效于用 F＝m B g 的力拉 A 使弹簧伸长 15 cm 后释放， 则释放时 A 的加 速度最大 ， 此时合力与 F 等大 、 反向 ， 则 a max ＝ F m A ＝ m B g m A ＝ 0.5×10 0.1 m/s 2 ＝50 m/s 2 。 振子的平衡位置是不用 F 拉时 A 静止的位置。 设弹簧的劲度系数为 k ， A 、 B 静止 时， 弹簧伸长量为 15 cm ， 由平衡条件得 （ m A ＋m B ） g＝k · x′ ， 17 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 解得 k＝40N/m 。 没有 B 且 A 平衡时， 弹簧伸长量 x＝ m A g k ＝ 2.5 cm ， 则振子的振幅 A＝ （ 15－x ） cm＝12.5 cm 。 4.单 摆 基础练习 1. CD 【解析 】 单摆做小角 度摆动时符合简谐运动的特点， t 1 时刻摆球在位移最大处， 回复 力最大 ， 加速度最大 ， 速度为 0 ， A 错误 ； t 2 时刻摆球的位移 为 0 ， 回复力为 0 ， 但单摆在摆 动过程中其实是圆周运动一部 分， 平衡位置就是最低点， 向心 加速度向上且最大， 此时拉力最大， B 错误； t 3 时刻摆 球在位移最大处， 速度为 0 ， 向心力为 0 ， 对小球受力 分析， 重力沿轨迹切线方向分力 G x 提供回复力， 悬线 的拉力 T 等于重力沿径向分力 G y ， 此时拉力最小， C 正 确； t 4 时刻摆球位移为 0 ， 回复力为 0 ， 加速度为 0 ， 速 度最大， 向心力最大， 摆球运动到悬点的正下方， 悬线 的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力， 悬线拉 力最大， D 正确。 2. C 【解析】 单摆周期与摆角 （振幅 ） 无关 ， C 正确 。 3. D 4. A 【解析】 A 球做自由落体运动， 到 C 点所需时 间 t A = 2R g 姨 ， R 为圆弧轨道的半径。 因为圆弧轨道的 半径 R 很大， B 球离最低点 C 又很近， 所以 B 球在轨道 给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动 （等同 于摆长为 R 的单摆）， 则运动到最低点 C 所用的时间是 单摆振动周期的 1 4 ， 即 t B = T 4 = π 2 R g 姨 >t A ， 所以 A 球 先到达 C 点， A 正确。 5. C 【解析】 由题意知重力加速度 g′＝ 1 4 g ， 根据 T＝ 2π l g 姨 可知 T′＝2T ， C 正确。 6. D 【解析】 这个摆的周期可由摆长分别为 L 和 L′ 的两个单摆的半个周期相加得到， D 正确。 7. D 【解析】 单摆摆动的周期由摆长决定， 与振幅 无关 ， 故 T 1 ∶ T 2 =1 ∶ 1 ， 设板长为 d ， 题图乙对应速度 ： v 1 = d 2T ， 题图丙对应的速度： v 2 = d 4T ， 则 v 1 v 2 =2 ∶ 1 。 8. AC 【解析】 调整圆盘位置可改变摆长， 从而达 到调整周期的作用； 若摆钟变快， 是因为周期变小， 应 增大摆长即下移圆盘； 由冬季变为夏季， 摆杆变长， 应 上移圆盘； 从广州到北京， g 值变大， 周期变小， 应增 加摆长。 A 、 C 正确。 9. ABD 【解析】 由题图看出， 两单摆的周期相同， 同一地点 g 相同， 由单摆的周期公式 T＝2π l g 姨 得知， 甲、 乙两单摆的摆长 L 相等， A 正确； 甲摆的振幅为 10 cm ， 乙摆的振幅为 7 cm ， 则甲摆的振幅比乙摆大， B 正确； 尽管甲摆的振幅比乙摆大， 两摆的摆长相等， 但由于两摆的质量未知， 无法比较机械能的大小， C 错 误； 在 t＝0.5 s 时， 甲摆经过平衡位置， 振动的加速度为 0 ， 而乙摆的位移为负向最大值， 则乙摆具有正向最大 加速度， D 正确。 提升练习 10. AC 【解析】 频闪照片拍摄的时间间隔一定， 由 图可知， 摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为 3 ∶ 2 ， 根 据单摆的周期公式 2π l g 姨 得， 摆长之比为 9 ∶ 4 ， A 正 确， B 错误； 小球的细线即使碰到障碍物 ， 线速度不 变， 半径变小， 根据 F-mg=m v 2 l 知， 张力变大。 根据 v= ωr ， 可知角速度增大， 故 C 正确， D 错误。 11. D 【解析】 根据单摆周期公式 T＝2π L g 姨 ， 可知 周期的平方与重力加速度成反比， 则周期变为原来 2 倍 时重力加速度变为原来的 1 4 。 即电梯处于失重状态， 等 效重力加速度为 g-a＝ 1 4 g ， 解得 a＝ 3 4 g ， 方向向下， 故 选 D 。 12. 10 π （ 2n+1 ） （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） 【解析】 小球 m 自 A 点向 AD 方向以初速度 v 开始运动， 把小球的运 动进行分解， 一个是水平方向的匀速运动， 一个是在竖 直面上做单摆运动。 根据单摆周期公式 T=2π l g 姨 =2π s ， 小球 m 自 A 点运动到 C 点， 在竖直面上运动的时间是 t= T 2 （ 2n+1 ）（ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）， 由于分运动的等时性， 所以初速度 v= l t = 10 π （ 2n+1 ） （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） * 13. x= nπv 2 l g 姨 （ n=1 ， 2 ， 3 ， …） 【解析】 本题 考查单摆运动的周期性、 重复性， 相遇时间相等。 A 、 B 第 1 题答图 G y G T G x 18