第2章 2. 简谐运动的描述-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知识点 1 描述简谐运动的物理量 1. （多选） 下列关于简谐运动的振幅、 周期 和频率的说法正确的是 （ ） A. 振幅是矢量， 方向从平衡位置指向最 大位移处 B. 周期和频率的乘积是一个常数 C. 振幅增加， 周期必然增加， 而频率减小 D. 做简谐运动的物体， 其频率固定， 与 振幅无关 2. （多选） 弹簧振子在 AOB 之间做简谐运 动， O 为平衡位置， 测得 A 、 B 之间的距 离为 8 cm ， 完成 30 次全振动所用时间为 60 s ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 振子的振动周期是 2 s ， 振幅是 8 cm B. 振子的振动频率是 2 Hz C. 振子完成一次全振动通过的路程是 16 cm D. 振子通过 O 点时开始计时， 3 s 内通过 的路程为 24 cm 3. 一弹簧振子做简谐运动， 周期为 T ， 下列 说法正确的是 （ ） A. 若 Δt= T 4 ， 则在 Δt 时间内振子经过的 路程为一个振幅 B. 若 Δt= T 2 ， 则在 Δt 时间内振子经过的 路程为两个振幅 C. 若 Δt= T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻 振子的位移一定相同 D. 若 Δt= T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻 振子的速度一定相同 4. 悬挂在竖直方向上的弹簧振子， 周期 T= 2 s ， 从最低点位置向上运动时刻开始计 时， 在一个周期内的振动图像如图所示， 关于这个图像， 下列哪些说法是正确的 （ ） A. t=1.25 s 时， 振子的加速度为正， 速度 也为正 B. t=1.7 s 时， 振子的加速度为负， 速度 也为负 C. t=1.0 s 时， 振子的速度为 0 ， 加速度为 负向的最大值 D. t=1.5 s 时， 振子的速度为 0 ， 加速度为 负向的最大值 5. （多选） 物体在 ab 上做简谐运动， O 为简 谐运动的平衡位置， 在振动过程中， 物 体从 O 第一次到 M 经历时间为 0.3 s ， 随 2.简谐运动的描述 基 础 练 习 C O D 1 2.0 1.5 0.5 3 O -3 x/cm t/s 甲 乙 第 4 题图 40 第二章 机 械 振 动 练 后从 M 运动到 b 后又回到 M 所经历时间 为 0.2 s ， 则该物体的振动频率为 （ ） A. 0.625 Hz B. 0.375 Hz C. 1.875 Hz D. 2.375 Hz 知识点 2 简谐运动的表达式 6. （多选） 物体 A 做简谐运动的振动位移 x A =3sin 50t+ π 2 2 " m ， 物体 B 做简谐运动 的振动位移 x B =5sin 50t+ π 6 2 " m 。 比较 A 、 B 的运动 （ ） A. 振幅是矢量， A 的振幅是 6 m ， B 的振 幅是 10 m B. 周期是标量， A 、 B 周期相等为 50 s C. A 振动的频率 f A 等于 B 振动的频率 f B D. A 的相位始终超前 B 的相位 π 3 7. 一质点做简谐运动的图像如图所示， 下列 说法正确的是 （ ） A. 质点的振动频率 是 4 Hz B. 在 10 s 内质点经 过的路程是 20 cm C. 第 4 s 末质点的速度为 0 D. 在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻， 质点位移大 小相等， 方向相同 8. （多选） 劲度系数 为 20 N/cm 的弹簧 振子， 它的振动图 像如图所示， 由图 可知 （ ） A. A 点对应的时刻， 振子所受的弹力大 小为 5 N ， 方向指向 x 轴的正方向 B. A 点对应的时刻， 振子的速度方向指 向 x 轴的正方向 C. 在 0～4 s 内振子做了 2 次全振动 D. 在 0～4 s 内振子通过的路程为 0.35 cm ， 位移为 0 提 升 练 习 a O M b 第 5 题图 1 2 3 4 t/s A x/cm 0.5 0.25 O -0.5 第 8 题图 t/s x/cm 2 O -2 2 4 6 8 10 12 第 7 题图 9. 用余弦函数描述一简谐运动， 已知振幅为 A ， 周期为 T ， 初相 φ=－ 1 3 π ， 则振动曲 线为图中的 （ ） * 10. （多选） 一简谐振子沿 x 轴振动， 平衡 位置在坐标原点， t=0 时刻振子的位移 x=-0.1 m ； t= 4 3 s 时刻 x=0.1 m ； t=4 s 时刻 x=0.1 m 。 该振子的振幅和周期可 能是 （ ） x t A O A 1 2 - 1 2 1 2 T x t A 1 2 -A O 1 2 T x t 1 2 A O -A 1 2 T x t - 1 2 A O -A 1 2 T A B C D 41 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 A. 0.1 m ， 8 3 s B. 0.1 m ， 8 s C. 0.2 m ， 8 3 s D. 0.2 m ， 8 s 11. 有一弹簧振子， 振幅为 0.8 cm ， 周期为 0.5 s ， 初始时具有负方向的最大加速度， 则它的振动方程是 （ ） A. x=8×10 -3 sin 4πt+ π 2 2 " m B. x=8×10 -3 sin 4πt- π 2 2 " m C. x=8×10 -1 sin πt+ 3π 2 2 " m D. x=8×10 -1 sin πt- 3π 2 2 " m 12. （多选） 如图， 轻弹簧上端固 定， 下端连接一小物块， 物 块沿竖直方向做简谐运动 。 以竖直向上为正方向， 物块 简谐运动的表达式为 y＝0.1sin （ 2.5πt ） m 。 t＝0 时刻， 一小球从距物块 h 高处自由落下， t＝0.6 s 时， 小球恰好 与物块处于同一高度。 取重力加速度的 大小 g ＝10 m/s 2 。 以下判断正确的是 （ ） A. h＝1.7 m B. 简谐运动的周期是 0.8 s C. 0.6 s 内物块运动的路程是 0.3 m D. t＝0.4 s 时， 物块与小球运动方向相反 13. 物体做简谐运动， 通过 A 点时的速率为 v ， 经 1 s 后物体第一次以相同速率 v 通 过 B 点， 再经过 1 s 物体紧接着又通过 B 点， 已知物体在 2 s 内走过的总路程为 12 cm 。 则该简谐运动的周期和振幅分别 是多大？ 14. 弹簧振子以 O 点为平衡位置， 在 B 、 C 两 点间做简谐运动， 在 t＝0 时刻， 振子从 O 、 B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动； 在 t＝0.30 s 时刻， 振子速度第一次变为 -v ； 在 t＝0.60 s 时刻， 振子速度第二次变为 -v 。 （ 1 ） 求弹簧振子的振动周期 T 。 （ 2 ） 若 B 、 C 之间的距离为 20 cm ， 求振 子在 4.80 s 内通过的路程。 （ 3 ） 若 B 、 C 之间的距离为 20 cm ， 从 P 点以速度 v 向 B 点运动开始计时， 写 出弹簧振子的简谐运动方程。 第 12 题图 h 42 参考答案与解析 8. B 【解析】 在 t=0.15 s 时， 振子的位移为负， 且 大小正在增大， 说明振子远离平衡位置， 速度减小， 由 a=-kx ， 知加速度在增大， A 错误， B 正确； 根据图像的 切线斜率等于速度， 可知此刻振子的速度为负， 说明速 度方向沿 x 轴负方向， C 错误； t=0.15 s 是 0.1 s 时刻与 0.2 s 时刻的时间中点， 由于振子做变减速运动， 相等时 间内通过的位移不等， 所以在 t=0.15 s 时振子位移一定 不等于 2 cm ， D 错误。 提升练习 9. AD 【解析】 振子 在 状 态 a 时 t ＝0 ， 此 时 的位 移为 3 cm ， 且向规定的正方向运动， A 正确； 振子在 状态 b 时 t＝0 ， 此时的位移为 2 cm ， 且向规定的负方向 运动， 图像 ② 中的初始位移不对， B 错误； 振子在状态 c 时 t＝0 ， 此时的位移为 -2 cm ， 且向规定的负方向运动， 图像 ③ 中的运动方向及初始位移均不对， C 错误； 振子 在状态 d 时 t＝0 ， 此时的位移为 -4 cm ， 速度为 0 ， D 正确。 * 10. 10 2 姨 8 s 【解析】 由图读出振幅 A=10 2 姨 cm ， 简谐运动方程 x=Asin 2π T " # t ， 代入数据 -10= 10 2 姨 sin 2π T × " $ 7 ， 解得 T=8 s 。 2.简谐运动的描述 基础练习 1. BD 【解析】 振幅是标量， A 错误； 周期和频率 互为倒数， 即 T · f＝1 ， B 正确； 简谐运动的周期、 频率 由系统本身决定， 与振幅没有关系， C 错误， D 正确。 2. CD 【解析】 根据振幅的定义 A＝ l AB 2 ＝4 cm ， A 错 误； 周期 T＝ t n ＝ 60 30 s＝2 s ， 所以 f＝ 1 T ＝ 1 2 Hz＝0.5 Hz ， B 错误； 振子完成一次全振动所走的路程为 4 个振幅， C 正确； 3 s 内通过的路程是 6 个振幅， D 正确。 3. B 【解析】 若 Δt＝ T 4 ， 则只有当振子从平衡位置 或最大位移处开始振动时， 在 Δt 时间内振子经过的路 程才为一个振幅， A 错误； 若 Δt＝ T 2 ， 则不论质点从什 么位置开始振动， 在 Δt 时间内振子经过的路程均为两 个振幅， B 正确； 若 Δt＝ T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻 振子的位移大小相同， 方向相反， C 错误； 若 Δt＝ T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻振子的速度大小一定相同， 但是方向相反， D 错误。 4. C 【解析 】 t=1.25 s 时 ， 位移为正 ， 加速度 a= -kx m 为负； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速 度为负； A 错误； t=1.7 s 时， 位移为负， 加速度 a= -kx m 为正； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速度为 负； B 错误； t=1.0 s 时， 位移为正， 加速度 a= -kx m 为 负； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速度为 0 ； C 正确； t=1.5 s 时， 位移为 0 ， 加速度为 0 ； x-t 图像上 某点切线的斜率表示速度， 故速度为负， 故 D 错误。 5. AC 【解析】 物体从 O 到 M 有两种可能， 一种是 由 O 向右直接到 M ， 由 M 到 b 再到 M 的时间为 0.2 s ， 则由 M 到 b 的时间为 0.1 s ， 由 O 到 b 的时间为 0.3+ 0.1=0.4 （ s ）； 因 O 到 b 是 1T ， 故 T=1.6 s ； 则频率 f= 0.625 Hz ； 第二种可能为 O 向左经 a 再到 M ， 则由以上 分析可知， 3 4 T=0.3+0.1=0.4 （ s ）， 则 T= 1.6 3 s ， 则频率 f= 3 1.6 =1.875 （ Hz ）。 6. CD 【解析】 振幅是标量， A 、 B 的振动范围分别是 6 m 、 10 m ， 但振幅分别为 3 m 、 5 m ， A 错误 ； A 、 B 的周期 T＝ 2π ω ＝ 2π 100 s＝6.28×10 －2 s ， B 错误； 因为 T A ＝ T B ， 故 f A ＝f B ， C 正确； Δφ＝ π 2 － π 6 ＝ π 3 ， D 正确。 7. B 【解析】 周期 T＝4 s ， f＝ 1 T ＝0.25 Hz ， A 错误； 10 s 内即 2 1 2 T 内通过的路程为 8A＋2A＝20 cm ， B 正确； 第 4 s 末质点的加速度为 0 ， 速度最大， C 错误； t＝1 s 和 t＝3 s 时刻， 质点位移大小相等， 方向相反， D 错误。 8. BC 【解析】 A 点对应的时刻， 弹力方向指向 x 轴 的负方向， 速度指向 x 轴正方向， A 错误， B 正确； 由 题图知振子周期为 2 s ， 0～4 s 内振子做了两次全振动； C 正确； 在 0～4 s 内振子通过的路程为 8A＝4.0 cm ， D 错误。 提升练习 9. A 【解析 】 根据题意可以写出振动表达式为 x＝Acos 2π T t- π 3 3 $ ， 故 A 正确。 * 10. ACD 【解析】 经过周期的整数倍， 振子会回到 15 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 原位置， 知道 8 3 s 是周期的整数倍， 经过 4 3 s 振子运动 到对称位置， 可知， 振子的周期为 8 3 s ， 则 4 3 s 为半个 周期， 则振幅为 0.1 m 。 可能振幅大于 0.1 m ， 则周期 T= 4 3 ×2+ 4- 4 3 3 " ×2＝8 （ s ）。 当周期为 8 3 s 时， 经过 4 3 s 运动到与平衡位置对称的位置， 振幅可以大于 0.1 m 。 故 A 、 C 、 D 正确， B 错误。 11. A 【解析】 由题， t=0 时刻具有负方向的最大加 速度， 根据 a=- kx m 可知， 振子的初始位移是正向最大， 则位移表达式 x=Asin （ ωt+φ 0 ） 中 ， φ 0 = π 2 ； 圆频率 ω= 2π T =4π rad/s ， 则 位 移 表 达 式 为 x = Asin （ ωt +φ 0 ） = 0 .8sin 4πt+ π 2 3 " cm=0.008sin 4πt+ π 2 3 " m ， A 正确。 12. ABC 【解析】 小球做自由落体运动， 小球下落 0.6 s 时， 下落的高度 h 1 = 1 2 gt 2 = 1 2 ×10×0.6 2 m=1.8 m ； t＝ 0.6 s 时， 物块的位移： y＝0.1sin （ 2.5π×0.6 ） ＝-0.1 m ； 所 以 h＝h 1 -|y|＝1.8 m-0.1 m＝1.7 m ， 故 A 正确； 由振动方程 可知 ω＝2.5π rad/s ， 振动周期 T= 2π ω = 2π 2.5π s=0.8 s ， 故 B 正确； 物块振动的时间为 Δt=0.6 s= 3 4 T ， 通过的路程 S= 3 4 ×4 A= 3 4 ×4×0.1 m=0.3 m ， 故 C 正确； t＝0 时刻 ， 物块开始向上振动， 经过 0.4 s＝ 1 2 T ， 物块回到平衡位 置， 且向下振动， 与小球运动方向相同， 故 D 错误。 故 选 ABC 。 13. 简谐运动的周期和振幅分别为 T＝4 s ， A＝6 cm 或 T＝ 4 3 s ， A＝2 cm 。 【解析】 物体通过 A 点和 B 点速 度大小相等， A 、 B 两点一定关于平衡位置 O 对称。 依 题意作出物体的振动路径如图甲所示， 物体从 A 向右运 动到 B ， 即图中从 1 运动到 2 ， 时间为 1 s ， 从 2 运动到 3 ， 又经过 1 s ， 从 1 到 3 共经历了 0.5T ， 即 0.5T＝2 s ， T＝4 s ， 2A＝12 cm ， A＝6 cm 。 在图乙中， 物体从 A 先向左运动， 当物体第一次以 相同的速度通过 B 点时， 即图中从 1 运动到 2 时， 时间 为 1 s ， 从 2 运动到 3 ， 又经过 1 s ， 同样 A 、 B 两点关于 O 点对称， 从图中可以看出从 1 到 3 共经历了 1.5T ， 即 1.5T＝2 s ， T＝ 4 3 s ， 1.5×4A＝12 cm ， A＝2 cm 。 14. （ 1 ） 1.2 s （ 2 ） 160 cm （ 3 ） x=10 sin 5π 3 t 3 + π 4 " cm 【解析】 （ 1 ） 取一点 P′ ， 让点 P′ 与点 P 关于点 O 对称， 由题意可知， 弹簧振子从点 P 到第一次回到点 P 的时间为 0.3 s ， 从第一次回到点 P 到第一次到达点 P′ 的时间也为 0.3 s ， 根据简谐运动的对称性可知， 弹簧振 子的振动周期为 T＝ （ 0.15+0.15 ） ×4 s＝1.2 s 。 （ 2 ） 由题意可知， B 、 C 之间的距离为 20 cm ， 所以 弹簧振子的振幅为 A＝ 1 2 ×20 cm＝10 cm ， 则弹簧振子在 4.80 s 内通过的路程为 s＝4×4×10 cm＝160 cm 。 （ 3 ） 由题意可知， t OP ＝t PB ＝ T 8 ， 则 x OP ＝ 2 姨 2 ， 计算可得 x OP ＝5 2 姨 cm ， 由于 A＝ 10 cm ， ω＝ 2π T ， 计算可得 ω＝ 5π 3 rad/s ， 由 x＝Asin （ ωt+φ ）， 当 t＝0 时， 将 x＝5 2 姨 cm 代入 x＝Asin （ ωt+φ ）， 可得 φ＝ π 4 ， 所以弹簧振子的简谐运动 方程为： x＝10 sin 5π 3 t+ π 4 3 " cm 。 3.简谐运动的回复力和能量 基础练习 1. B 【解析】 物体做简谐运动时， 加速度和位移的 关系为 a= -kx m ， 加速度大小与位移大小成正比， 方向 与位移方向相反， 根据数学知识可知图像 B 正确。 2. BD 【解析】 由图像可知在 t 1 和 t 2 两时刻， x 1 <x 2 ， 故 v 1 >v 2 ， 速度方向相反， a 1 <a 2 ， 加速度方向相反。 3. BC 【解析】 由 x-t 图像分析可知 B 、 C 正确。 4. C 【解析】 在 t= T 4 时刻， 由图看出， 货物的位移 为正向最大， 则货物的加速度为负向最大， 即加速度向 下最大， 根据牛顿第二定律可知， 货物受到的弹力最 小， 则货物对车厢底板的压力最小， 故 A 错误； 在 t= T 2 时刻， 货物的位移为 0 ， 加速度为 0 ， 弹簧的弹力大 M A O B N 1 2 3 M A O B N 2 3 1 甲 乙 第 13 题答图 16