第2章 1. 简谐运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知识点 1 弹簧振子 1. （多选） 下列物体的运动， 属于机械振动 的是 （ ） A. 汽油机活塞在汽缸里的往复运动 B. 人说话时声带的震动 C. 物体做匀速圆周运动 D. 小船在水中随波浪起伏而做上下浮动 2. 一平台沿竖直方向做简谐运动， 一物体置于 平台上随平台一起运动， 当振动平台处于什 么位置时， 物体对台面的压力最大 （ ） A. 振动平台在最高位置时 B. 振动平台向下振动经过平衡位置时 C. 振动平台在最低位置时 D. 振动平台向上运动经过平衡位置时 知识点 2 弹簧振子的位移—时间图像 3. 根据如图所示的振动 图像， 算出 t 1 =0.5 s 时 刻物体对平衡位置的 位移， 正确的是 （ ） A. 5 2 姨 cm B. 5 cm C. －5 2 姨 cm D. 6 cm 4. （多选） 如图所示 为某一质点的振动 图像， 由图像可知 在 t 1 和 t 2 两时刻， 质点的速度 v 1 、 v 2 ， 加速度 a 1 、 a 2 的关系正确的为 （ ） A. v 1 <v 2 ， 方向相同 B. v 1 >v 2 ， 方向相反 C. a 1 >a 2 ， 方向相同 D. a 1 >a 2 ， 方向相反 5. （多选） 如图甲所示， 弹簧振子以点 O 为 平衡位置， 在 A 、 B 两点之间做简谐运 动。 取向右为正方向， 振子的位移 x 随时 间 t 的变化如图乙所示， 下列说法正确的 是 （ ） A. t=0.8 s 时， 振子的速度方向向左 B. t=0.2 s 时， 振子在 O 点右侧 6 cm 处 C. t=0.4 s 和 t=1.2 s 时， 振子的加速度完 全相同 D. t=0.4 s 到 t=0.8 s 的时间内， 振子的速 度逐渐增大 第二章 机 械 振 动 1.简 谐 运 动 基 础 练 习 10 O -10 1 2 3 4 t/s x/cm 第 3 题图 O 3 -2 t 1 t 2 t x/cm 第 4 题图 A O B 12 O -12 0.8 1.6 t/s x/cm 甲 乙 第 5 题图 38 第二章 机 械 振 动 练 甲 知识点 3 简谐运动 6. 关于简谐运动的位移、 加速度和速度的关 系， 正确的说法是 （ ） A. 位移减小时， 加速度增大， 速度增大 B. 位移方向总和加速度方向相反， 和速 度方向相同 C. 物体的速度增大时， 加速度一定减小 D. 物体向平衡位置运动时， 速度方向和 位移方向相同 7. 装有沙粒的试管竖直静浮于 水面， 如图所示。 将试管竖 直提起少许， 然后静止释放 并开始计时， 在一定时间内 试管在竖直方向近似做简谐运动。 若取竖 直向上为正方向， 则以下描述试管振动的 图像中可能正确的是 （ ） 8. 某弹簧振子的振动 图像如图所示， 将 弹簧振子从平衡位 置拉开 4 cm 后放 开 ， 同时开始计时 ， 则在 t=0.15 s 时 （ ） A. 振子正在做加速度减小的加速运动 B. 振子正在做加速度增大的减速运动 C. 振子速度方向沿 x 轴正方向 D. 振子的位移一定等于 2 cm 第 7 题图 O -4 4 0.1 0.2 0.35 0.3 P t/s x/cm 第 8 题图 提 升 练 习 9. （多选） 一弹簧振子沿 x 轴振动， 振幅为 4 cm ， 振子的平衡位置位于 x 轴上的 O 点。 图甲中的 a 、 b 、 c 、 d 为四个不同的 振动状态： 黑点表示振子的位置， 黑点 上的箭头表示运动的方向。 如图乙中给 出的 ①②③④ 四条振动曲线， 可用于表 示振子的振动图像的是 （ ） A. 若规定状态 a 时 t=0 ， 则图像为 ① B. 若规定状态 b 时 t=0 ， 则图像为 ② C. 若规定状态 c 时 t=0 ， 则图像为 ③ D. 若规定状态 d 时 t=0 ， 则图像为 ④ * 10. 某个质点的简谱 运动图像如图所 示 ， 求振动的 振幅和周期。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O d c b a x/cm 乙 第 9 题图 A B x O t x O t C D x O t x O t t/s x/cm O -10 2 姨 10 2 姨 -10 7 O t/s 1 2 3 ③ ④ 4 x/cm O t/s ① ② 1 2 3 4 x/cm 第 10 题图 39 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 第二章 机 械 振 动 1.简 谐 运 动 基础练习 1. ABD 【解析】 机械振动的特点是在某一中心位置 附近做往复运动。 2. C 【解析】 振动平台在最低位置时， 物体加速度 向上最大， 由受力分析可知平台对物体支持力最大， 由 牛顿第三定律知平台受压力最大， C 正确。 3. A 【解析】 根据物体的振动图像可知， T＝4 s ， 则 物体的振动方程为 x＝10cos π 2 t ， 代入 t 1 ＝0.5 s ， 则物体对 平衡位置的位移为 5 2 姨 cm ， 故 A 正确。 4. AD 【解析】 由 x－t 图像可知， t 1 时刻图像的斜率 小于 t 2 时刻图像的斜率， 所以 v 1 <v 2 ， 方向相同； 由 F＝ kx ， 又 x 1 >x 2 ， 即 a 1 >a 2 ， 方向相反， A 、 D 正确。 5. AD 【解析】 由题图乙可知 t＝0.8 s 时， 振子在平 衡位置向负方向运动， 所以速度方向向左 （说明： 也可 以用图像的斜率为负表明速度为负）， A 正确； t＝0.2 s 时， 位移为正， 且振子远离平衡位置， 速度逐渐减小， 应在 O 点右侧大于 6 cm 处， B 错误； t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时， 振子的加速度大小相同， 方向相反， C 错误； t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内， 振子向平衡位置运动， 速度逐渐增 大， D 正确。 6. C 【解析】 位移减小时， 加速度减小， 速度增大， A 错误； 位移方向和速度方向不一定相同， B 错误； 物 体向平衡位置运动时， 速度方向和位移方向相反， D 错误。 7. D 【解析】 试管被竖直提起少许， 说明试管在其 平衡位置以上最大位移处释放， D 正确。 12. （ 1 ） v 物 =5 （ 1-k ） m/s v 滑 = 10-20k 3 m/s 方向均 向右 （ 2 ） 1.875 m 【解析】 （ 1 ） 物块 C 、 D 碰撞过程 中满足动量守恒， 设碰撞后物块 C 、 D 形成的新物块的 速度为 v 物 ， C 、 D 的质量均为 m=1 kg ， 以向右方向为正 方向， 则有 mv 0 -m · kv 0 = （ m+m ） v 物 ， 解得 v 物 = 1-k 2 v 0 = 5 （ 1-k ） m/s>0 。 可知碰撞后物块 C 、 D 形成的新物块的速 度大小为 5 （ 1-k ） m/s ， 方向向右。 滑板 A 、 B 碰撞过程中满足动量守恒， 设碰撞后滑 板 A 、 B 形成的新滑板的速度为 v 滑 ， 滑板 A 和 B 质量 分别为 1 kg 和 2 kg ， 则根据动量守恒定律有 Mv 0 -2M · kv 0 = （ M+2M ） v 滑 ， 解得 v 滑 = 1-2k 3 v 0 = 10-20k 3 m/s>0 ， 则 新滑板速度方向也向右。 （ 2 ） 若 k=0.5 ， 可知碰后瞬间， 物块 C 、 D 形成的新 物块的速度为 v′ 物 =5 （ 1-k ） m/s=5× （ 1-0.5 ） m/s=2.5 m/s ， 碰后瞬间滑板 A 、 B 形成的新滑板的速度为 v′ 滑 = 10-20k 3 m/s=0 m/s ， 可知， 碰后新物块相对于新滑板向 右运动， 新物块向右做匀减速运动， 新滑板向右做匀加 速运动， 设新物块的质量为 m′=2 kg ， 新滑板的质量为 M′=3 kg ， 相对静止时的共同速度为 v 共 ， 根据动量守恒 定律可得 m′v′ 物 = （ m′+M′ ） v 共 ， 解得 v 共 =1 m/s ， 根据能量守 恒可得 μm′gx 相 = 1 2 m′v 2 - 1 2 （ m′+M′ ） v 2 共 ， 解得 x 相 =1.875 m 。 13. （ 1 ） t=0.30 s （ 2 ） v 0 =2.0 m/s （ 3 ） ΔE=0.10 J 【解析】 （ 1 ） 竖直方向做自由落体运动， 由 h= 1 2 gt 2 ， 解得 t=0.30 s 。 （ 2 ） 设 A 、 B 碰后速度为 v ， 则水平方向为匀速运 动， 由 s=vt 得 v=1.0 m/s 。 根据动量守恒定律， 由 mv 0 =2mv 得 v 0 =2.0 m/s 。 （ 3 ） 两物体碰撞过程中损失的机械能 ΔE= 1 2 mv 2 0 - 1 2 · 2mv 2 ， 得 ΔE=0.10 J 。 14. （ 1 ） 2 3 v 0 （ 2 ） 7v 2 0 25μg （ 3 ） v 0 μg mv 2 0 【解析】 （ 1 ） 滑块和木板组成的系统动量守恒， 根 据动量守恒定律 2mv 0 = （ m+2m ） v ， 解得 v= 2v 0 3 。 （ 2 ） 某时刻木板速度是滑块的 2 倍， 滑块和木板组 成的系统动量守恒， 则有 2mv 0 =mv 1 +2mv 2 ， 其中 v 2 =2v 1 ， 根据能量守恒定律 ， 有 μmgΔx= 1 2 · 2mv 2 0 - 1 2 mv 2 1 + 1 2 · 2mv 2 2 2 # ， 解得 Δx= 7v 2 0 25μg 。 （ 3 ） 对于滑块有 μmgt=mv 0 ， 对于木板匀速有 F=μmg 木板运动的位移 x=v 0 t ， W=Fx ， 解得 t= v 0 μg ， W=mv 2 0 。 14 参考答案与解析 8. B 【解析】 在 t=0.15 s 时， 振子的位移为负， 且 大小正在增大， 说明振子远离平衡位置， 速度减小， 由 a=-kx ， 知加速度在增大， A 错误， B 正确； 根据图像的 切线斜率等于速度， 可知此刻振子的速度为负， 说明速 度方向沿 x 轴负方向， C 错误； t=0.15 s 是 0.1 s 时刻与 0.2 s 时刻的时间中点， 由于振子做变减速运动， 相等时 间内通过的位移不等， 所以在 t=0.15 s 时振子位移一定 不等于 2 cm ， D 错误。 提升练习 9. AD 【解析】 振子 在 状 态 a 时 t ＝0 ， 此 时 的位 移为 3 cm ， 且向规定的正方向运动， A 正确； 振子在 状态 b 时 t＝0 ， 此时的位移为 2 cm ， 且向规定的负方向 运动， 图像 ② 中的初始位移不对， B 错误； 振子在状态 c 时 t＝0 ， 此时的位移为 -2 cm ， 且向规定的负方向运动， 图像 ③ 中的运动方向及初始位移均不对， C 错误； 振子 在状态 d 时 t＝0 ， 此时的位移为 -4 cm ， 速度为 0 ， D 正确。 * 10. 10 2 姨 8 s 【解析】 由图读出振幅 A=10 2 姨 cm ， 简谐运动方程 x=Asin 2π T " # t ， 代入数据 -10= 10 2 姨 sin 2π T × " $ 7 ， 解得 T=8 s 。 2.简谐运动的描述 基础练习 1. BD 【解析】 振幅是标量， A 错误； 周期和频率 互为倒数， 即 T · f＝1 ， B 正确； 简谐运动的周期、 频率 由系统本身决定， 与振幅没有关系， C 错误， D 正确。 2. CD 【解析】 根据振幅的定义 A＝ l AB 2 ＝4 cm ， A 错 误； 周期 T＝ t n ＝ 60 30 s＝2 s ， 所以 f＝ 1 T ＝ 1 2 Hz＝0.5 Hz ， B 错误； 振子完成一次全振动所走的路程为 4 个振幅， C 正确； 3 s 内通过的路程是 6 个振幅， D 正确。 3. B 【解析】 若 Δt＝ T 4 ， 则只有当振子从平衡位置 或最大位移处开始振动时， 在 Δt 时间内振子经过的路 程才为一个振幅， A 错误； 若 Δt＝ T 2 ， 则不论质点从什 么位置开始振动， 在 Δt 时间内振子经过的路程均为两 个振幅， B 正确； 若 Δt＝ T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻 振子的位移大小相同， 方向相反， C 错误； 若 Δt＝ T 2 ， 则在 t 时刻和 （ t＋Δt ） 时刻振子的速度大小一定相同， 但是方向相反， D 错误。 4. C 【解析 】 t=1.25 s 时 ， 位移为正 ， 加速度 a= -kx m 为负； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速 度为负； A 错误； t=1.7 s 时， 位移为负， 加速度 a= -kx m 为正； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速度为 负； B 错误； t=1.0 s 时， 位移为正， 加速度 a= -kx m 为 负； x-t 图像上某点切线的斜率表示速度， 故速度为 0 ； C 正确； t=1.5 s 时， 位移为 0 ， 加速度为 0 ； x-t 图像上 某点切线的斜率表示速度， 故速度为负， 故 D 错误。 5. AC 【解析】 物体从 O 到 M 有两种可能， 一种是 由 O 向右直接到 M ， 由 M 到 b 再到 M 的时间为 0.2 s ， 则由 M 到 b 的时间为 0.1 s ， 由 O 到 b 的时间为 0.3+ 0.1=0.4 （ s ）； 因 O 到 b 是 1T ， 故 T=1.6 s ； 则频率 f= 0.625 Hz ； 第二种可能为 O 向左经 a 再到 M ， 则由以上 分析可知， 3 4 T=0.3+0.1=0.4 （ s ）， 则 T= 1.6 3 s ， 则频率 f= 3 1.6 =1.875 （ Hz ）。 6. CD 【解析】 振幅是标量， A 、 B 的振动范围分别是 6 m 、 10 m ， 但振幅分别为 3 m 、 5 m ， A 错误 ； A 、 B 的周期 T＝ 2π ω ＝ 2π 100 s＝6.28×10 －2 s ， B 错误； 因为 T A ＝ T B ， 故 f A ＝f B ， C 正确； Δφ＝ π 2 － π 6 ＝ π 3 ， D 正确。 7. B 【解析】 周期 T＝4 s ， f＝ 1 T ＝0.25 Hz ， A 错误； 10 s 内即 2 1 2 T 内通过的路程为 8A＋2A＝20 cm ， B 正确； 第 4 s 末质点的加速度为 0 ， 速度最大， C 错误； t＝1 s 和 t＝3 s 时刻， 质点位移大小相等， 方向相反， D 错误。 8. BC 【解析】 A 点对应的时刻， 弹力方向指向 x 轴 的负方向， 速度指向 x 轴正方向， A 错误， B 正确； 由 题图知振子周期为 2 s ， 0～4 s 内振子做了两次全振动； C 正确； 在 0～4 s 内振子通过的路程为 8A＝4.0 cm ， D 错误。 提升练习 9. A 【解析 】 根据题意可以写出振动表达式为 x＝Acos 2π T t- π 3 3 $ ， 故 A 正确。 * 10. ACD 【解析】 经过周期的整数倍， 振子会回到 15