第4章 3. 光的干涉-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 3. 光 的 干 涉 知 识 梳 理 知识点 1 光的干涉 1. 干涉。 （ 1 ） 波的干涉： 频率相同的两列波叠加， 使 某些区域的振动加强、 某些区域的振动 减弱， 这种现象叫作波的干涉。 波的干 涉产生的条件， 是两列波的频率相同且 相差恒定。 能发生干涉的两列波称为相 干波源。 （ 2 ） 光的干涉： 在两列光波叠加的区域， 光 在一些位置相互加强， 出现亮条纹， 在 另一些位置相互减弱， 出现暗条纹， 且 加强和减弱的位置相互间隔， 这种现象 叫作光的干涉。 光的干涉产生的条件， （ 1 ） 全反射的临界角 C 。 （ 2 ） 球心 O 到 BN 的距离为球体半径的几倍。 拓 展 创 新 光从介质射入空气 （真空） 时， 发生全 反射的临界角 C 与介质的折射率 n 的定量关 系是： sin C= 1 n 。 从这个关系式可以看出， 介质的折射率越大， 发生全反射的临界角越 小。 水的临界角为 48.8° ， 各种玻璃的临界 角为 32°～42° ， 金刚石的临界角为 24.4° 。 全 反射是自然界里常见的现象。 例如， 水中或 玻璃中的气泡， 看起来特别明亮， 就是因为 光从水或玻璃射向气泡时， 一部分光在界面 上发生了全反射的缘故。 如果从玻璃射向空 气的入射角大于临界角， 光就会发生全反 射， 于是光在玻璃棒内沿着锯齿形路线传 播。 这就是光导纤维导光的原理。 1966 年， 33 岁的华裔科学家高锟博士提出一个理论： 直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来作为光 的波导来传输大量信息。 变式训练答案 （ 1 ） arcsin 3 姨 3 （ 2 ） 3 姨 3 变式训练题图 A B O M N 84 学 第四章 光 是两个光源的频率、 相位和振动方向总 是相同的； 能发生干涉的两个光源称为 相干光源。 2. 双缝干涉。 （ 1 ） 实验方法： 让一束平行单色光照亮双 缝， 则通过双缝的光振动情况总是相同 的， 即双缝成为相干光源。 （ 2 ） 实验结果。 ① 用单色光 （例如红光） 做该实验， 则在屏 上出现明暗相间的、 等间距的干涉条纹。 ② 用白光做该实验， 则中央亮纹为白色， 两 侧出现彩色条纹， 紫光最靠近中央。 （ 3 ） 实验分析。 ① 当屏上某点到双缝 S 1 、 S 2 的路程差是光波 半波长的偶数倍时， 在这些地方出现亮纹。 ② 当屏上某点到双缝 S 1 、 S 2 的路程差是光波 半波长的奇数倍时， 在这些地方出现暗纹。 ③ 条纹间距离相等。 （ 4 ） 条纹间距： Δx= l d λ ， 其中 l 是双缝到光 屏的距离， d 是双缝间的距离， λ 是光 波的波长。 （ 5 ） 实验结论： 杨氏双缝干涉实验有力地证 明了光具有波动性。 知识点 2 薄膜干涉 1. 薄膜干涉。 如图所示， 竖直的肥皂薄膜， 由于重力 的作用， 形成上薄下厚的楔形， 光照射到薄 膜上时， 在膜的前表面 AA′ 和后表面 BB′ 分 别反射回来， 形成两列频率相同的光波， 并 且叠加。 （ 1 ） 在 P 1 、 P 2 处， 从两个表面处反射回来的 两列光波的路程差 Δx 等于波长的整数 倍， 即 Δx=nλ （ n=0 ， 1 ， 2 ， …）， 薄膜 上出现亮条纹。 （ 2 ） 在 Q 处， 从两个表面处反射回来的两列 光波的路程差 Δx 等于半波长的奇数倍， 即 Δx= （ 2n+1 ） λ 2 （ n=0 ， 1 ， 2 ， …）， 薄 膜上出现暗条纹。 2. 薄膜干涉的应用。 （ 1 ） 检查精密零件的表面是否平整。 如图甲所示， 将被检查平面和放在上面 的透明标准样板的一端垫一薄片， 使样板的 标准平面与被检查平面间形成一个楔形空气 薄层， 单色光从上面照射， 入射光在空气层 的上表面 a 和下表面 b 反射出两列光波叠 加， 从反射光中看到干涉条纹， 根据干涉条 纹的形状来确定工件表面的情况。 S 1 S 2 P B A B′ A′ 亮 暗 亮 P 1 Q P 2 甲 单色光 标准样板 薄片 被检查平面 a b 85 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 若被检查平面平整则干涉图样是等间距 明暗相间的平行直条纹。 若某处凹下， 则对 应亮 （暗） 条纹提前出现， 如图乙 （ a ） 所 示； 若某处凸起， 则对应亮 （暗） 条纹延后 出现， 如图乙 （ b ） 所示。 （ 2 ） 增透膜。 在光学元件 （透镜、 棱镜） 的表面涂上 一层薄膜 （如氟化镁）， 当薄膜的厚度是入 射光在薄膜中波长的 1 4 时， 在薄膜的两个面 上的反射光的光程差恰好等于半个波长， 因 而相互抵消， 达到减小反射光、 增大透射光 强度的目的。 要 点 突 破 要点 1 光的干涉 理解光的干涉条件， 掌握双缝干涉加强 区、 减弱区的位置特点， 掌握双缝干涉条纹 宽度公式。 例 1 如图所示， 在 “双缝干涉” 实验中， S 1 和 S 2 为双缝， P 是光屏上的一点， 已知 P 点与 S 1 和 S 2 距离之差为 2.1×10 -6 m ， 今分别 用 A 、 B 两种单色光在空气中做 “双缝干 涉” 实验。 （ 1 ） 已知 A 光在折射率为 n=1.5 的介质中波 长为 4×10 -7 m ， 问 P 点是亮条纹还是暗 条纹。 （ 2 ） 已知 B 光在某种介质中波长为 3.15× 10 -7 m ， 当 B 光从这种介质射向空气时， 临界角为 37° ， 问此时 P 点是亮条纹还 是暗条纹 （ sin 37°≈0.6 ， cos 37°≈0.8 ） （ 3 ） 若用 A 光照射时， 把其中一条缝遮住， 试分析光屏上能观察到的现象。 解析： （ 1 ） 设 A 光在空气中波长为 λ 1 ， 在 介质中波长为 λ 2 ， 由 n= c v = λ 1 λ 2 得 λ 1 =nλ 2 = 1.5×4×10 -7 m=6×10 -7 m 。 根据路程差 Δx= 例 1 题图 S 1 S 2 P 已知 P 点与 S 1 和 S 2 的距离之差， 由 出现亮暗的条件可判断是亮条纹或暗条 纹。 根据 n= c v ， v=λf ， 频率 f 相等， 求 出 A 光在空气中的波长。 对于 B 光， 根 据临界角公式 sin C= 1 n 求出折射率， 再 用同样的方法求出 B 光在空气中的波长， 由此判断是亮条纹还是暗条纹。 遮住一 条细缝， A 光通过另一条缝会发生单缝 衍射现象， 即可判断出在光屏上条纹的 情况。 思路点拨 a b 乙 86 学 第四章 光 2.1×10 -6 m ， 所以 N 1 = Δx 姿 1 = 2.1×10 -6 m 6×10 -7 m =3.5 ， 由此可知， S 1 和 S 2 到 P 点的路程差 Δx 是波 长 姿 1 的 3.5 倍， 所以 P 点为暗条纹。 （ 2 ） 根据临界角与折射率的关系 sin C= 1 n 得 n= 1 sin 37° = 5 3 。 由此可知， B 光在空气中波 长为 姿 3 =n姿 介 = 5 3 ×3.15×10 -7 m=5.25×10 -7 m 。 所以 N 2 = Δx 姿 3 = 2.1×10 -6 m 5.25×10 -7 m =4 。 可见， 用 B 光 作为光源， P 点为亮条纹。 （ 3 ） 光屏上仍出现明、 暗相间的条纹， 但中央条纹最宽最亮， 两边条纹变窄变暗。 答案： （ 1 ） 暗条纹 （ 2 ） 亮条纹 （ 3 ） 见解析 变式训练 1 双缝干涉实验装置的截面图如图所示。 光源 S 到 S 1 、 S 2 的距离相等， O 点为 S 1 、 S 2 连线中垂线与光屏的交点。 光源 S 发出的光 的波长为 姿 。 经 S 1 出射后垂直穿过玻璃片传 播到 O 点， 经 S 2 出射后直接传播到 O 点， 由 S 1 到 O 点与由 S 2 到 O 点， 光传播的时间 差为 Δt 。 玻璃片厚度为 10姿 ， 玻璃对该波长 光的折射率为 1.5 ， 空气中光速为 c ， 不计光在 玻璃片内的反射。 以下判断正确的是 （ ） A. Δt= 5姿 c B. Δt= 15姿 2c C. Δt= 10姿 c D. Δt= 15姿 c 要点 2 薄膜干涉 明确薄膜干涉中， 相干光源是薄膜的前 后两个表面的反射光， 明暗条纹是由薄膜厚 度决定的。 例 2 （多选） 把一个平行玻璃板压在另一 个平行玻璃板上， 一端用薄片垫起， 构成空 气劈尖， 让单色光从上方射入， 如图甲所 示， 这时可以看到亮暗相间的条纹。 下面关 于条纹的说法中正确的是 （ ） A. 将薄片远离劈尖移动使劈角变小时， 条 纹变疏 B. 将薄片向着劈尖移动使劈角变大时， 条 纹变疏 C. 将上玻璃板平行上移， 条纹向着劈尖移动 D. 将上玻璃板平行上移， 条纹远离劈尖移动 薄片 单色光 α A C DBD′B′ C′ A′ β 例 2 题图 乙甲 玻璃片 光 屏 S 1 S 2 S O 变式训练 1 题图 从空气膜的上、 下表面分别反射的 两列光是相干光， 其光程差为空气层厚 度的 2 倍， 当光程差为 Δx=n姿 时， 此处 表现为亮条纹， 故相邻亮条纹之间的空 气层的厚度差为 姿 2 ， 从而可求解。 思路点拨 87 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 4. 实验： 用双缝干涉测量光的波长 知 识 梳 理 知识点 用双缝干涉测量光的波长 1. 实验原理。 单色光通过单缝后， 经双缝产生稳定的 干涉图样， 图样中相邻两条亮 （暗） 条纹间 的距离 Δx 与双缝间的距离 d 、 双缝到屏的 距离 l 、 单色光的波长 λ 之间满足 λ= d · Δx l 。 2. 实验步骤。 （ 1 ） 安装仪器。 ① 将光源、 遮光筒、 毛玻璃屏依次安放在光 具座上， 如图所示。 解析： 楔形空气层的上、 下两个表面反射的 两列光波发生干涉， 空气层厚度相同的地 方， 两列波的路程差相同， 故如果被测表面 是平的， 干涉条纹就是一组平行的直线， 如 图乙所示， 当劈角 α 增大为 β 时， 相邻的条 纹由 A 、 C 处左移至 A′ 、 C′ 处。 设 CD-AB= Δs ， 则 C′D′-A′B′=Δs ， 故 AC= Δs sin α ， A′C′ = Δs sin β 。 因为 β>α ， 所以 AC>A′C′ ， 故劈角 变大时， 条纹变密。 反之， 劈角变小时， 条 纹变疏， A 正确， B 错误。 同理， 当上玻璃 板平行上移时， 条纹向着劈尖移动， 且间距 不变， C 正确， D 错误。 答案： AC 变式训练 2 （多选） 如图所示为一竖直的肥皂膜的 横截面， 用单色光照射薄膜， 在薄膜上产生 明暗相间的条纹， 下列说法正确的是 （ ） A. 薄膜上产生的干涉条纹是竖直的 B. 用蓝光照射薄膜所产生的干涉条纹的间 距比用红光照射时的小 C. 干涉条纹是光线在薄膜前、 后两表面反 射形成的两列光波叠加的结果 D. 干涉条纹的间距是不相等的 拓 展 创 新 光的干涉现象的发现， 在历史上对于由 光的微粒说到光的波动说的演变起了不可磨 灭的作用。 1801 年， 托马斯·杨提出了干涉 原理并首先做出了双狭缝干涉实验， 同时还 对薄膜形成的彩色做了解释。 1811 年， D.F. J. 阿喇戈首先研究了偏振光的干涉现象。 现 在光的干涉已经广泛地用于精密计量、 天文 观测、 光弹性应力分析、 光学精密加工中的 自动控制等许多领域。 变式训练答案 1. A 2. BC 变式训练 2 题图 88