第3章 4. 波的干涉-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第三章 机 械 波 4. 波 的 干 涉 知 识 梳 理 知识点 1 波的叠加原理 1. 波的独立传播： 几列波相遇时能够保持各 自的运动特征， 继续传播。 即各自的波 长、 频率等保持不变。 2. 波的叠加： 在几列波重叠的区域里， 质点 同时参与这几列波引起的振动， 质点的位 移等于这几列波单独传播时引起的位移的 矢量和。 知识点 2 波的干涉 1. 实验及现象。 （ 1 ） 实验： 波源是固定在同一个振动片上的 两根细杆， 当振动片振动时， 两根细杆 周期性地触动水面， 形成两个波源， 这 两个波源发出的是相位相同、 频率相 同、 振动方向也相同的两列波。 两列波 的相位差保持不变。 （ 2 ） 现象： 两列波相遇后， 水面上出现了一 条条相对平静的区域和激烈振动的区 域， 这两类区域在水面上的位置是稳定 不变的。 2. 现象解释。 （ 1 ） 加强点： 在某些点两列波引起的振动始 终加强， 质点的振动最剧烈， 振动的振 幅等于两列波的振幅之和， 即 A＝A 1 ＋A 2 。 （ 2 ） 减弱点： 在某些点两列波引起的振动始 终相互削弱， 质点振动的振幅等于两列 波的振幅之差， 即 A＝|A 1 -A 2 | ， 若两列 波振幅相同， 质点振动的合振幅就等于 0 ， 水面保持平静。 3. 干涉定义： 频率相同、 相位差恒定、 振动 方向相同的两列波叠加时， 某些区域的振 动总是加强， 某些区域的振动总是减弱， 这种现象叫作波的干涉。 4. 干涉图样： 波的干涉过程中所形成的图样。 5. 干涉条件。 （ 1 ） 两列波的频率必须相同。 （ 2 ） 两个波源的相位差必须保持不变。 6. 一切波都能发生干涉， 干涉是波特有的 现象。 思考： 敲击音叉使其发声， 然后转动音叉。 为什么听到声音忽强忽弱？ 提示： 这是声波的干涉现象。 音叉的两股振 动频率相同， 这样， 两列频率相同的声波在 空气中传播， 有的区域振动加强， 有的区域 振动减弱， 于是听到声音忽强忽弱。 要 点 突 破 要点 1 关于波的叠加的理解 波的叠加原理是波具有独立传播性的结 果， 由于总位移是几个位移的矢量和， 所以 叠加区域的质点的位移可能增大， 也可能减 小。 如图甲所示， 两列同相波的叠加， 振动 加强， 振幅增大； 如图乙所示， 两列反相波 的叠加， 振动减弱， 振幅减小。 69 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 例 1 如图中实线和虚线所示， 振幅、 周 期、 起振方向都相同的两列正弦波 （都只有 一个完整波形） 沿同一条直线向相反方向传 播， 在相遇阶段 （一个周期内）， 试画出每 隔 T 4 后的波形图， 并分析相遇后 T 2 时刻叠 加区域内各质点的运动情况。 解析： 根据波的独立传播原理和叠加原理可 作出每隔 T 4 后的波形图如 ①②③④ 所示。 相 遇后 T 2 时刻叠加区域内 a 、 b 、 c 、 d 、 e 各质 点的位移都是 0 ， 但速度各不相同， 其中 a 、 c 、 e 三质点速度最大， 方向如图乙所示， 而 b 、 d 两质点速度为 0 。 这说明在叠加区域 内， a 、 c 、 e 三质点的振动是最强的， b 、 d 两质点的振动是最弱的。 答案： 见解析 变式训练 1 如图所示， 波源 S 1 在绳的左端发出频 率为 f 1 、 振幅为 A 1 的半个波形 a ， 同时另一 个波源 S 2 在绳的右端发出频率为 f 2 、 振幅为 A 2 的半个波形 b ， f 1 ＜f 2 ， P 为两个波源连线 的中点， 已知机械波在介质的传播速度只由 介质本身的性质决定， 则下列说法中正确的 是 （ ） A． 两列波将不同时到达 P 点 B． 两列波在 P 点叠加时 P 点的位移最大可 达到 A 1 +A 2 C． a 的波峰到达 S 2 时， b 的波峰还没有到 达 S 1 D． 两列波相遇时， 绳上位移可达 A 1 +A 2 的点 只有一个， 此点在 P 点的左侧 要点 2 对干涉现象的理解 1. 波的叠加是无条件的， 任何频率的两列波 在空间相遇都会叠加。 2. 稳定干涉图样的产生是有条件的， 必须是 两列同类的波， 并且波的频率相同、 振动 1 2 1 2 12 1 2 甲 乙 a b c d e 例 1 题图 S 1 S 2 P 变式训练 1 题图 波的独立传播原理和叠加原理是什 么？ 怎样判断振动的加强点？ 思路点拨 ① ② ③ ④ 例 1 题答图 a b c d e 甲 乙 70 学 第三章 机 械 波 方向在同一直线上、 相位差恒定。 如果两 列波的频率不相等， 在同一种介质中传播 时其波长就不相等， 这样不能形成稳定的 振动加强点和减弱点。 因此我们就看不到 稳定的干涉图样， 只能是一般的振动叠加 现象。 3. 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是 不同的， 明显的干涉图样除了满足相干条 件外， 还必须满足两列波振幅差别不大。 振幅越接近， 干涉图样越明显。 4. 发生干涉现象时， 振动加强的点和振动减 弱的点始终在以振源的频率振动， 其振幅 不变 （若是振动减弱点， 振幅小）。 但其 位移随时间发生变化。 5. 干涉图样及其特征。 （ 1 ） 干涉图样： 如图所示。 （ 2 ） 特征。 ① 加强区和减弱区的位置固定不变。 ② 加强区始终加强， 减弱区始终减弱。 （加 强区与减弱区不随时间变化） ③ 加强区与减弱区互相间隔。 例 2 （多选） 如图所示表示 两列相干水波的叠加情况 ， 图中的实线表示波峰， 虚线 表示波谷。 设两列波的振幅 均为 5 cm ， 且图示的范围 内振幅不变， 波速和波长分别为 1 m/s 和 0.5 m 。 C 点是 BE 连线的中点， 下列说法 中正确的是 （ ） A. C 、 E 两点都保持静止不动 B. 图示时刻 A 、 B 两点的竖直高度差为 20 cm C. 图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面 上运动 D. 从图示的时刻起经 0.25 s ， B 点通过的路 程为 20 cm 强 弱 强 强 强 强 弱 弱 弱 波 谷 波 峰 姿 S 1 S 2 姿 2 （ 1 ） 发生干涉现象时， 振动加强的点的振 动总是加强， 但并不是始终处于波 峰或波谷， 它们都在平衡位置附近 振动， 有的时刻位移也为 0 ， 只是 温馨提醒 A D P B F E C Q 例 2 题图 振幅为两列波振幅之和， 显得振动 剧烈。 （ 2 ） 发生干涉现象时， 振动减弱点的振 动始终减弱， 位移的大小始终等于 两列波分别引起位移的大小之差 ， 振幅为两列波振幅之差。 如果两列 波的振幅相同， 则振动减弱点总是 处于平衡位置。 在波峰与波峰 （或波谷与波谷） 相 遇处 ， 振动加强 ， 在波峰与波谷相遇 处 ， 振动减弱 。 但需注意 ， 随着波峰 （波谷） 的移动， 相遇在不断改变。 因 而， 振动加强 （减弱） 的位置不是某一 个两个的点， 而是几条线， 这构成了干 涉图样。 思路点拨 71 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 解析： 由波的干涉知识可知图中的质点 A 、 B 、 E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠 加是加强区， 过 D 、 F 的连线处和过 P 、 Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。 C 、 E 两点是振动的加强点， 不可能静止不动。 所 以 A 错误。 在图示时刻， A 在波峰， B 在波 谷， 它们的振动是加强的， 振幅均为两列波 的振幅之和， 为 10 cm ， 此时的高度差为 20 cm ， 所以 B 正确。 A 、 B 、 C 、 E 均在振动加强区， 且在同一条 直线上， 由题图可知波是由 E 处向 A 处传 播， 在图示时刻的波形图线如下图所示， 由 图可知 C 点向水面运动， C 正确。 波的周期 T= 姿 v =0.5 s ， 经过 0.25 s ， 即经过半个周期。 在半个周期内， 质点的路程为振幅的 2 倍， 所以振动加强点 B 的路程为 20 cm ， 所以 D 正确。 答案： BCD 变式训练 2 （多选） 如图所示， 两列相干波沿 x 轴 相向传播， 使得 A 、 B 两质点的振动情况完 全相同， 已知两列波的波长均为 2 m ， 振幅 均为 0.05 m ， A 、 B 两点相距 3 m ， 则两列 波叠加后 （ ） A. x=1.0 m 处的质点的振幅为 0 B. x=1.0 m 处的质点的振幅为 0.1 m C. x=2.5 m 处的质点的振幅为 0 D. x=2.5 m 处的质点的振幅为 0.1 m 拓 展 创 新 如图为某一报告厅主席台的平面图， AB 表示讲台宽度， O 是 AB 的中点， P 为 OB 上任意一点， S 1 、 S 2 是与讲台上话筒等高的 喇叭 （声源）， 它们之间的相互位置和尺寸 如图所示。 报告者的声音放大后经喇叭传回 话筒再次放大时可能会产生啸叫。 为了避免 啸叫， 话筒最好摆放在讲台上适当的位置， 在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而 相消。 已知空气中声速为 340 m/s ， 若报告 人声音的频率为 136 Hz ， 问： （ 1 ） 声波的波长是多少？ A B x/m0 1.0 2.0 3.0 变式训练 2 题图 A B S 1 12 m 12 m 9 m7 m9 m S 2 O x/m y/cm v ABE C O 例 2 题答图 （ 1 ） 振动加强 （减弱） 的位置不只是某 几个位置， 而是一条条线 （干涉图 样）。 （ 2 ） 振动加强的质点的振动位移随时间 做周期性变化， 而不是一直处于波 峰 （或波谷） 处。 总结提升 72 学 第三章 机 械 波 知 识 梳 理 知识点 1 多普勒效应 1. 音调： 音调由频率决定， 频率高则音调 高， 频率低则音调低。 2. 多普勒效应： 波源与观察者互相靠近或者 互相远离时， 接收到的波的频率都会发生 变化的现象。 3. 多普勒效应发生时， 波源的频率没有变 化， 只是观察者接收到的频率与原先相对 静止时不同。 知识点 2 多普勒效应产生的原因 1. 波源与观察者相对静止时， 1 s 内通过观 察者的波峰 （或密部 ） 的数目是一定 的， 观察者观测到的频率等于波源振动 的频率。 2. 当波源与观察者相互靠近时， 1 s 内通过 观察者的波峰 （或密部） 的数目增加， 观 察到的频率增大； 反之， 当波源与观察者 互相远离时， 观察到的频率减小。 思考： 在发生多普勒效应时， 波源的振动频 率改变了吗？ 5. 多普勒效应 （ 2 ） 讲台上的 O 点和 B 点是加强点还是减 弱点？ （ 3 ） 讲台上因干涉而相消的位置有多少个 和讲台上因干涉而加强的位置有多 少个？ 解析： （ 1 ） 相应于声频 f＝136 Hz 的声波的 波长是 λ＝ v f ＝ 340 136 m＝2.5 m 。 （ 2 ） 在图中， O 是 AB 的中点， P 是 OB 上 任一点 ， 将 S 1 P-S 2 P 表示为 S 1 P-S 2 P=k λ 2 ， 式中 k 为实数， 当 k＝2 ， 4 ， 6 ， …时， 从两 个喇叭来的声波因干涉而加强 ； 当 k ＝ 1 ， 3 ， 5 ， …时， 从两个喇叭来的声波因干 涉而相消； 由此可知， O 是干涉加强点。 对 于 B 点， 则有 S 1 B-S 2 B=20 m-14 m=4 λ 2 ， 所 以， B 点也是干涉加强点。 （ 3 ） 因而 O 、 B 之间有两个干涉相消点， 由 对称性可知， AB 上有 4 个干涉相消点； AB 上有 5 个干涉加强点。 答案： （ 1 ） 2.5 m （ 2 ） 都是加强点 （ 3 ） 相消的位置有 4 个， 加强的位置有 5 个 变式训练答案 1. D 2. AD 波的干涉， 要知道波程差是半个波 长的偶数倍时振动加强， 波程差是半个 波长的奇数倍时振动减弱， 然后结合数 学分析即可。 思路点拨 73