第1章 3. 动量守恒定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一章 动量守恒定律 3. 动量守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 基本概念 1. 系统： 两个 （或多个） 相互作用的物体构 成的整体， 叫作一个力学系统， 简称系统。 2. 内力： 系统中物体间的作用力， 叫作内力。 3. 外力： 系统以外的物体施加给系统内物体 的力， 叫作外力。 知识点 2 动量守恒定律 1. 内容： 如果一个系统不受外力， 或者所受 外力的矢量和为 0 ， 这个系统的总动量保 持不变。 2. 条件： 系统不受外力或者所受外力的矢量 和为 0 。 3. 表达式： m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=m 1 v 1 +m 2 v 2 。 4. 普适性： 动量守恒定律虽然有成立条件， 但是它有广泛的适用范围。 动量守恒定律 楚要求的是哪个力的冲量。 变式训练 4 质量为 m 的物体放在光滑水平地面上， 在与水平方向成 θ 角的恒力 F 作用下， 由静 止开始运动， 经过时间 t ， 物体速度为 v ， 重 力加速度为 g ， 在此时间内推力 F 和重力的 冲量大小分别为 （ ） A． Ft ， mgt B． Ftcos θ ， 0 C． mv ， 0 D． Ft ， 0 拓 展 创 新 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞， 车内 的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。 若碰 撞后汽车的速度在短时间内减小为 0 ， 关于 安全气囊在此过程中的作用， 下列说法正确 的是 （ ） A． 增加了司机单位面积的受力大小 B． 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C． 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D． 延长了司机的受力时间并增大了司机的 受力面积 解析： 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞， 司 机的身体由于惯性会继续向前运动。 如果车 内的安全气囊被弹出并瞬间充满气体， 根据 汽车的结构， 司机会先与安全气囊相互作 用， 使司机减速。 由于安全气囊有很好的弹 性， 延长了司机的受力时间 t 。 根据动量定 理： Ft＝p′－p ， 当动量变化量 p′－p 一定时， 时间 t 变大， 作用力 F 减小。 又由于安全气 囊的面积较大， 司机单位面积受力较小， 司 机受伤概率会减小。 答案： D 变式训练答案 1. D 2. C 3. F f =mg+ m 2gh 姨 t 4. A θ m F 变式训练 4 题图 9 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 不仅适用于正碰， 也适用于斜碰； 它不仅 适用于碰撞， 也适用于其他任何形式的相 互作用； 它不仅适用于两个物体组成的系 统， 也适用于多个物体组成的系统； 它不 仅适用于宏观低速， 也适用于微观高速。 知识点 3 动量定理和动量守恒定律的 主要区别 动量定理多用于研究一个物体受力作用 后动量变化问题； 而动量守恒定律多用于研 究几个物体组成的系统在内力作用下动量变 化问题。 要 点 突 破 要点 1 动量守恒定律的条件 1. 系统不受外力或系统所受外力的合力为 0 ， 系统动量守恒。 2. 系统所受合力虽然不为 0 ， 但系统内力远 大于外力， 系统动量近似守恒。 3. 系统所受合力虽不为 0 ， 但在某一个方向 上合力为 0 ， 则在该方向上系统动量守恒。 例 1 （多选） 光滑水平面上有 A 、 B 两小 车， 中间连一弹簧， 用两手抓住小车并将 弹簧压缩后使小车处于静止状态， 若将两 小车及弹簧看作系统， 下列说法正确的是 （ ） A. 先放 B 车， 后放 A 车 （手保持不动）， 则 系统的动量不守恒而机械能守恒 B. 先放 A 车， 后放 B 车 （手保持不动）， 则 系统的动量守恒而机械能不守恒 C. 先放 A 车， 后用手推动 B 车， 则系统的 动量不守恒， 机械能也不守恒 D. 若同时放开两手， 则 A 、 B 两车的总动量 为 0 解析： 先放一个车， 后放一个车， 在这先后 之间系统受到手对系统的作用力， 因此动量 不守恒， 但系统内只有弹簧弹力做功， 系统 机械能守恒， A 正确； 手推 B 车， 外力对系 统做功， 系统机械能不守恒， C 正确； 若同 时放开两手， 系统不受外力作用， 总动量守 恒， D 正确。 答案： ACD 变式训练 1 （多选） 一个沙袋被悬在空中处于静止状 态， 一颗子弹水平射中沙袋并留在袋中， 沙 袋向右摆动上升的最大高度为 H ， 则以下说法 正确的是 （ ） A. 从子弹开始进入沙袋到上升 H 高度的过 程中， 沙袋和子弹组成的系统动量守恒 B. 从子弹开始进入沙袋到上升 H 高度的过 程中， 沙袋和子弹组成的系统机械能守恒 C. 从子弹开始进入沙袋到相对沙袋静止的 过程中， 沙袋和子弹组成的系统动量守恒 D. 从子弹相对沙袋静止到上升至最高点的 过程中， 沙袋和子弹组成的系统机械能 守恒 要点 2 动量守恒定律的解题步骤 1. 确定研究对象： 选择两个或两个以上相互 作用的物体组成的系统。 例 1 题图 A B 10 学 第一章 动量守恒定律 2. 选择研究过程： 尤其要明确该过程的初 态、 末态。 3. 检验守恒条件： 分析物体受力， 检验全过 程动量是否守恒， 若守恒， 规定出正方向。 4. 列出动量守恒方程， 求解。 例 2 在平直公路上， 质量为 M 的汽车牵引 着质量为 m 的拖车以速度 v 匀速行驶。 在某 一时刻拖车脱钩了。 若汽车的牵引力保持不 变， 在拖车刚好停止运动的瞬间， 汽车的速 度多大？ 解析： 设汽车的运动方向为正方向， 脱钩后 拖车刚刚停止运动时汽车的速度为 v′ ， 根据动 量守恒定律得 Mv′= （ M+m ） v ， 解得 v′= M+m M v 。 答案： v′= M+m M v 变式训练 2 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶， 驾驶员 发现其正前方停有汽车 B ， 立即采取制动措 施， 但仍然撞上了汽车 B 。 两车碰撞时和两车 都完全停止后的位置如图所示， 碰撞后 B 车 向前滑动了 4.5 m ， A 车向前滑动了 2.0 m 。 已 知 A 和 B 的质量分别为 2.0×10 3 kg 和 1.5× 10 3 kg ， 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均 为 0.10 ， 两车碰撞时间极短， 在碰撞后车轮均 没有滚动， 重力加速度大小 g 取 10 m/s 2 。 求： （ 1 ） 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小。 （ 2 ） 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 以汽车 M 和拖车 m 构成的系统为研 究对象。 汽车脱钩前和脱钩后继续运动 直至拖车停止运动为研究过程。 在脱钩 前两者共同做匀速直线运动， 因此系统 所受合外力为 0 。 脱钩后拖车做匀减速运 动， 汽车做匀加速运动， 但由于汽车的 牵引力不变， 汽车和拖车所受摩擦力不 变， 对汽车和拖车构成的系统来说， 合 外力仍为 0 ， 整个过程动量守恒， 可以应 用动量守恒定律求解。 思路点拨 变式训练 2 题图 A B A B 2.0 m 4.5 m 11 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 4 实验： 验证动量守恒定律 知 识 梳 理 实验目的 验证两个物体对心碰撞时的动量守恒。 实验思路 质量为 m 1 和 m 2 的两个物体发生正碰， 若碰前 m 1 运动速度为 v 1 ， m 2 运动速度为 v 2 ， 碰后 m 1 速度为 v 1 ′ ， m 2 速度为 v 2 ′ ， 则根据动 拓 展 创 新 解决三个以上物体组成的系统的动量 守恒问题关键在于恰当选择研究对象、 灵 活确定研究过程。 有时对整体应用动量守 恒， 有时对部分应用动量守恒； 有时对全 过程应用动量守恒， 有时对某一阶段应用 动量守恒。 例 如图所示， 在光滑水平面上并排放着质 量 m A =2 kg 、 m B =4 kg 的两个物体。 一个质 量为 m C =1 kg 的小物体 （可视为质点） 以初 速度 v 0 =12 m/s 滑上物体 A 的左端， 由于 A 、 B 的上表面不光滑， C 物体最后停在 B 物体 上 ， 测得 A 物体的最终速度为 v A =1 m/s 。 求： （ 1 ） C 滑过 A 时的速度 v 1 。 （ 2 ） B 、 C 的最终速度 v 2 。 解析： （ 1 ） 以 A 、 B 、 C 为一个系统， 研究 C 在 A 上滑动的过程， 初态为 C 刚滑上 A 物体， 末态为 C 即将滑离 A 物体。 根据动 量守恒定律， 列方程如下： m C v 1 + （ m A +m B ） v A =m C v 0 解得 v 1 =6 m/s 。 （ 2 ） 以 B 、 C 为系统， 研究 C 在 B 上滑 动的过程， 初态为 C 刚滑上 B 物体， 末态 为 C 和 B 达到共同速度。 根据动量守恒定 律， 列方程如下： m C v 1 +m B v A = （ m B +m C ） v 2 解得 v 2 =2 m/s 。 答案： （ 1 ） 6 m/s （ 2 ） 2 m/s 变式训练答案 1. CD 2. （ 1 ） 3.0 m/s （ 2 ） 42.5 m/s BA C v 0 解决三个以上物体组成的系统的动 量守恒问题， 关键在于恰当选择研究对 象、 灵活确定研究过程。 当 C 物体在 A 思路点拨 上滑动的过程中， A 、 B 应看作一个整体 和 C 物体相互作用， 系统应包括 A 、 B 、 C ， 而不仅是 A 、 C 。 注意 A 、 C 作为一 个系统， 动量是不守恒的， 因为 A 受到 B 给的弹力。 当 C 滑上 B 物体时， B 、 C 组成了一个相互作用的系统， 系统动量 守恒， 当然 A 、 B 、 C 组成的系统动量也 守恒。 12