2024-2025学年上海八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年沪教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，为一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·上海普陀·期中）的一个有理化因式是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·上海·期中）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．22 C．24 D．16或22 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（22-23八年级上·上海闵行·期中）已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为 ． 8．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）化简二次根式： ． 9．（23-24八年级上·上海静安·期中）化简： ． 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 11．（22-23八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 12．（23-24八年级上·上海青浦·期中）写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别是3和， 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是 ． 14．（22-23八年级上·上海·期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 15．（22-23八年级上·上海青浦·期中）不等式的解集是 ． 16．（22-23八年级上·上海静安·期中）如果，则方程必有一解为 ． 17．（23-24八年级上·上海长宁·期中）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 18．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程： 20．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知，求的值 21．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程 (1)（用配方法）； (2) 22．（21-22八年级上·上海·期中）计算：． 23．（19-20八年级上·上海·阶段练习）计算： 24．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知关于的方程 (1)当取什么值时，方程只有一个根？ (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 25．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）计算题 (1)计算：； (2)计算： ； 26．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，一共用去栅栏米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为　米． 根据题意得：（完成填空后继续解题） 27．（22-23八年级下·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法．根据根的判别式对选项进行分析，即可求出答案． 【详解】解：A． ，将原方程变形为一般形式得， ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意． B． ， ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意． C． ∵， ∴原方程没有实数根，故本选项符合题意． D． ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列方程中，为一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、化简后，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； D、由原方程整理得，属于一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（22-23八年级上·上海普陀·期中）的一个有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分母有理化、二次根式的乘法 【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘法法则逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：A，，因此不是的有理化因式，故A选项不合题意； B，，因此不是的有理化因式，故B选项不合题意； C，，因此是的有理化因式，故C选项符合题意； D，，因此不是的有理化因式，故D选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘法法则是解题的关键． 4．（22-23八年级上·上海·期中）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质判断即可． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本项正确； C．，故本选项错误； D．，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：． 5．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式“被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 6．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．22 C．24 D．16或22 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，构成三角形的条件，正确的解一元二次方程是解题的关键．先解一元二次方程，根据三边关系确定第三边的长，进而求得三角形的周长． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∵第三边的长为二次方程的一根， ∴边长4，4，8不能构成三角形， ∴三角形的三边为：4，8，10， ∴三角形的周长为， 故选：B． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（22-23八年级上·上海闵行·期中）已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元二次方程， 所以a的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件． 8．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）化简二次根式： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】先判断出，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，判断出是解题的关键． 9．（23-24八年级上·上海静安·期中）化简： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了根据二次根式的性质进行化简，根据算术平方根的非负性可求得结果，正确求解是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的性质可知：， ∵， ∴原式， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】/ 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式及积的乘方的逆用，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、平方差公式及二次根式的运算法则进行求解． 【详解】解：原式 ； 故答案为． 11．（22-23八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【知识点】同类二次根式 【分析】根据最简二次根式性质得，解出即可． 【详解】解：最简二次根式和是同类二次根式； ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是最同类二次根式，熟知被开方数相同是解决本题的关键． 12．（23-24八年级上·上海青浦·期中）写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别是3和， 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查方程的根，因式分解法解一元二次方程等知识，根据题意得到，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． 【详解】∵一个一元二次方程的两个根分别是3和， ∴ 整理得，． 故答案为：． 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义和根的判别式时方程有无实数根，可求得a的取值范围． 【详解】解：关于x的一元二次方程无实数根， 且， 解得：， 故答案为：． 14．（22-23八年级上·上海·期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【知识点】同类二次根式、代入消元法 【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解二元一次方程，熟记同类二次根式的定义是解本题的关键． 15．（22-23八年级上·上海青浦·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、分母有理化 【分析】本题考查解一元一次不等式和分母有理化，根据“移项，合并同类项，化系数为”即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式求解方法和分母有理化的计算方法． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．（22-23八年级上·上海静安·期中）如果，则方程必有一解为 ． 【答案】1 【知识点】一元二次方程的解 【分析】根据，若，则，可判断当时满足条件，于是判断出方程的根． 【详解】解：∵，若，则， ∴当时，， ∴此方程必有一个根为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解得知识点，解答本题的关键是利用好的条件，此题比较简单． 17．（23-24八年级上·上海长宁·期中）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程．掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用因式分解法解方程，然后根据原方程有两个相等的实数根得出关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：， ∴或=0， ∴或， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 18．（23-24八年级上·上海青浦·期中）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为x，则第一次降价后为；第二次降价后为，即：原数降价的百分率降低后的售价． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为为， 则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（23-24八年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法求解是解题关键．先移项，再根据因式分解法求解即可． 【详解】解： ， ∴或， ∴，． 20．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知，求的值 【答案】35 【知识点】分母有理化、通过对完全平方公式变形求值、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和整式的混合运算，首先利用分母有理化求出x和y的值，然后求出，，然后将利用完全平方公式变形为，然后代入求解即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∴ ． 21．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）解方程 (1)（用配方法）； (2) 【答案】(1)， (2)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）应用配方法，求出方程的解即可；      （2）应用因式分解法，可得，再求得方程的解即可． 【详解】（1）． ． ． ． ∴． ∴或． 所以原方程的根是， （2）      ∴或．     所以原方程的根是， 22．（21-22八年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】先利用因式分解的方法变形得到原式，然后约分后进行通分即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 23．（19-20八年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 24．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）已知关于的方程 (1)当取什么值时，方程只有一个根？ (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【知识点】一元一次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】（1）先根据方程只有一个根可知此方程是一元一次方程，故可得出的值； （2）根据方程有两个相等的实数根可知，由此即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：当时，得：， 此时， 则方程为一元一次方程，它的根是，此时方程只有一个根， ∴当时，方程只有一个根； （2）∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且， ∴的取值范围是且． 【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程的定义及根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 25．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）计算题 (1)计算：； (2)计算： ； 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）根据二次根式的乘除法法则运算． 【详解】（1）原式=     = （2）原式=     =     = 26．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，一共用去栅栏米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为　米． 根据题意得：（完成填空后继续解题） 【答案】；长方形的充电区的相邻两边长分别是米和米 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；设这个长方形的宽为米，则长为米，根据工作人员围成的这个长方形等候区的面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙长米，即可确定结论． 【详解】解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为米， 故答案为：； 根据题意得：， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）； 当时，． 答：长方形的充电区的相邻两边长分别是米和米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 27．（22-23八年级下·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    【答案】2秒 【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用) 【分析】设经过x秒钟后，的面积为，则，据此利用三角形面积公式建立方程求解即可. 【详解】解：设经过x秒钟后，的面积为， 由题意得，， ∴， ∴． ∵，即， ∴舍去，即． 答：经过2秒，的面积为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程在几何图形中的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$