第10章 专题训练3 带电粒子在周期变化电场中的运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 练 1. 如图甲为示波管的原理图。 如果在电极 YY′ 之间所加的电压图按图乙所示的规律 变化， 在电极 XX′ 之间所加的电压按图丙 所示的规律变化， 则在荧光屏上会看到的 图形是 （ ） 2. 平行板间有如图所 示 周 期 变 化 的 电 压。 不计重力的带 电粒子静止在平行 板中央， 从 t＝0 时 刻开始将其释放， 运动过程无碰板情况。 下图中， 能定性描述粒子运动的速度图像 正确的是 （ ） 3. 如图甲所示， 两个平行金属板 P 、 Q 竖直 放置， 两板间加上如图乙所示的电压。 t＝ 0 时， Q 板比 P 板电势高 5 V ， 此时在两 板的正中央 M 点放一个电子， 速度为 0 ， 电子在静电力作用下运动， 使得电子的位 置和速度随时间变化。 假设电子始终未与 两板相碰。 在 0<t<8×10 －10 s 的时间内， 这 个电子处于 M 点的右侧， 速度方向向左 且大小逐渐减小的时间是 （ ） A. 0<t<2×10 －10 s B. 2×10 －10 s<t<4×10 －10 s C. 4×10 －10 s<t<6×10 －10 s D. 6×10 －10 s<t<8×10 －10 s 4. 粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设 备， 在放射治疗、 食品安全、 材料科学等 方面有广泛应用。 如图所示， 某直线加速 器由沿轴线分布的一系列金属圆管 （漂移 管） 组成， 相邻漂移管分别接在高频脉冲 电源的两极。 质子从 K 点沿轴线进入加速 专题训练三 带电粒子在周期变化电场中的运动 亮斑 X′ Y′ X +- Y′ X′ X Y Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 O U y t t 2t O U x t t 2t 3t 甲 乙 丙 第 1 题图 A B C D t2T3T 2 TT 2 U U 0 O -U 0 第 2 题图 O v t O v t A B O v t O v t C D M P Q 2 4 6 8 t/×10 -10 s U/V 5 0 -5 甲 乙 第 3 题图 43 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 器并依次向右穿过各漂移管， 在漂移管内 做匀速直线运动， 在漂移管间被电场加 速， 加速电压视为不变。 设质子进入漂移 管 B 时速度为 8×10 6 m/s ， 进入漂移管 E 时速度为 1 ×10 7 m/s ， 电 源 频 率 为 1 × 10 7 Hz ， 漂移管间缝隙很小， 质子在每个 管内运动时间视为电源周期的 1 2 。 质子 的荷质比取 1×10 8 C/kg 。 求： （ 1 ） 漂移管 B 的长度。 （ 2 ） 相邻漂移管间的加速电压。 5. 如图甲， 平行金属板 A 和 B 间的距离为 d ， 现在 A 、 B 板上加上如图乙所示的方 波形电压， t=0 时 A 板比 B 板的电势高， 电压的正向值为 U 0 ， 反向值也为 U 0 。 现 有由质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的 粒子组成的粒子束， 从 A 、 B 板的中点 O 以 平 行 于 金 属 板 方 向 OO′ 的 速 度 v 0 = 3 姨 qU 0 T 3dm 射入， 所有粒子在 A 、 B 板间 的飞行时间均为 T ， 不计重力影响。 求： （ 1 ） 粒子飞出电场时的速度。 （ 2 ） 粒子飞出电场时位置离 O′ 点的距离 范围。 漂移管 A B C D E ~ K 加速缝隙 脉冲电源 第 4 题图 O′O A B U t U 0 O -U 0 T 3 2T 3 T 4T 3 5T 3 2T 甲 乙 第 5 题图 44 第十章 静电场中的能量 练 * 6. 如图所示， 两平行金属板 A 、 B 中间各有 小孔， 高速运动电子流从 A 板小孔 O 垂 直射入 A 、 B 两板之间， 入射电子初动能 均为 120 eV 。 在 B 板右侧有长 L=2×10 -2 m 的平行金属板 M 、 N ， 板间距离 d=4× 10 -3 m ， 加上 U=20 V 的恒定偏转电压， 而在 A 、 B 板间加如图所示的变化电压 U 。 则： （ 1 ） 在 U 随时间变化的第一个周期内， 电子在哪段时间内不能从 B 板孔 O 1 中射出？ （ 2 ） 在哪些时间内， 电子能从偏转电场 右侧飞出？ （电子穿过 A 、 B 板所 用的时间极短， 可不计） 7． 空间存在一方向竖直向下的匀强电场 ， O 、 P 是电场中的两点。 从 O 点沿水平方 向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A 、 B 。 A 不带电， B 的电荷量为 q （ q>0 ）。 A 从 O 点发射时的速度大小为 v 0 ， 到达 P 点所用时间为 t ； B 从 O 点到达 P 点所用时间为 t 2 。 重力加速度为 g ， 求： （ 1 ） 电场强度的大小。 （ 2 ） B 运动到 P 点时的动能。 第 6 题图 + - A B O O 1 M N 1 3 5 t/s U/V 200 -200 0 45 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 【解 析 】 （ 1 ） a = F m = eE m = eU AB md =8 ×10 15 m/s 2 。 （ 2 ） 当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以 2×10 7 m/s 的速度飞入时， 若能飞出电场， 则电子在电场中的运动 时间为 t= l v 0 =1.5×10 -9 s 。 （ 3 ） 在 AB 方向上的位移为 y= qUL 2 2mv 2 0 d d ， 得 y=0.9 cm ， d 2 =0.5 cm ， 所以 y> d 2 ， 故 电子不能飞出电场。 7. AD 【解析】 设加速电场的电压为 U 1 ， 偏转电场 的板间距离为 d 2 ， 根据动能定理得 qU 1 = 1 2 mv 2 ， 解得 v= 2qU 1 m 姨 ， 进入偏转电场后飞行时间 t= l v ， 偏转距离 y= 1 2 at 2 = 1 2 · qE 2 m · l v v # 2 = E 2 l 2 4U 1 ， 可见， 粒子的偏转距离 与粒子的质量和电荷量均无关， 所以它们会打在屏幕的 同一位置 ， D 正确； 偏转电场对粒子做功为 W=qE 2 y ， 与电荷量、 场强和偏转距离有关， 所以 A 正确； 三种粒 子打到屏上时的动能一样大， 但它们的质量不同， 所以 速度不同， B 错误； 粒子的质量越大， 运动到屏上所用 的时间越长， C 错误。 8. A 【解析】 电子在板间做类平抛运动 ， 侧移 y= qUL 2 2mv 2 0 d ， 飞出偏转电场后 ， 匀速直线运动 ， 侧移 Y= L+2D L v L y 1 ， 荧光屏上的亮点坐标 Y 与偏转电压 U 成正 比， 又由图像可知 U∝t ， 故 Y∝t ， 荧光屏上的亮点沿 y 轴方向做匀速运动， A 正确。 * 9. AB 【解析】 根据题述， 匀强电场中等势面间距 相等， 相邻等势面之间的电势差相等。 设相邻等势面之 间的电势差为 U ， 根据电子从 a 到 d 的过程中克服电 场力所做功为 W ab =6 eV ， 电场方向水平向右。 由 W ab = 3 eV ， 联立解得 U=2 V 。 已知 b 的电势为 2 V ， 则平面 c 上的电势为 0 ， 故 A 正确 ； 由于 af 之间的电势差为 4U=8 V ， 一电子经过 a 时的动能为 10 eV ， 由于题述没 有指出电子速度方向， 若该电子速度方向指向左或指向 上或下， 则该电子就到达不了平面 f ， 故 B 正确； 由于 题述没有指出电子速度方向， 故 C 、 D 错误。 10. C 【解析】 由于不知道两粒子的电性， 故不能确 定 M 板和 N 板的电势高低， 故 A 错误； 根据题意垂直 M 板向右的粒子， 到达 N 板时速度增加， 动能增加， 则 电场力做正功， 电势能减小， 故平行 M 板向下的粒子 到达 N 板时电场力也做正功， 电势能同样减小， 故 B 错误； 设两板间距离为 d ， 对于平行 M 板向下的粒子刚 好从 N 板下端射出， 在两板间做类平抛运动， 有 L 2 = v 0 t ， d= 1 2 at 2 ， 对于垂直 M 板向右的粒子， 在板间做匀 加速直线运动， 因两粒子相同， 在电场中加速度相同， 有（ 2 姨 v 0 ） 2 -v 2 0 =2ad ， 联立解得 t= L 2v 0 ， a= 2v 2 0 L ， 故 C 正 确， D 错误。 故选 C 。 11. （ 1 ） 4E k qL 5E k （ 2 ） 粒子由 bc 边离开电场时， E= 2 E k （ E k ′-E k ） 姨 qL 粒子由 cd 边离开电场时， E= E k ′-E k qL 【解析】 （ 1 ） 粒子在电场中做类平抛运动， 在垂直 于电场方向： L=v 0 t ， 在平行于电场方向： L= 1 2 at 2 = qEt 2 2m = qEL 2 2mv 2 0 ， ∴E= 4E k qL 。 根据功能定理有 qEL=E kt －E k ， 则 E kt =qEL+E k =5E k 。 （ 2 ） 若粒子由 bc 边离开电场， 则 L=v 0 t ， v y = qE m t= qEL mv 0 ， 由动能定理得 E k ′－E k = 1 2 mv 2 y = q 2 E 2 L 2 4E k ， E= 2 E k （ E k ′-E k ） 姨 qL 。 若粒子由 cd 边离开电场 ， 由动能定理得 qEL=E k ′－E k ， 所以 E= E k ′-E k qL 。 专题训练三 带电粒子在周期变化 电场中的运动 1. B 【解析】 由于电极 XX′ 加的是扫描电压， 电极 YY′ 之间所加的电压是信号电压， 所以荧光屏上会看到 的图形是 B 。 2. A 【解析】 粒子在第一个 T 2 内， 做匀加速直线运 动， T 2 时刻速度最大， 在第二个 T 2 内， 电场反向， 粒 子做匀减速直线运动， 到 T 时刻速度为 0 ， 以后粒子的 运动要重复这个过程。 3. D 【解析】 0～ T 4 ， 电子向右做加速运动； T 4 ～ T 2 过程中电子向右减速运动， T 2 ～ 3T 4 过程中电子向左加 速， 3T 4 ～T 过程中电子向左减速， D 满足条件。 4. （ 1 ） 0.4 m （ 2 ） 6×10 4 V 【解析】 （ 1 ） 设质子进入漂移管 B 的速度为 v B ， 电 源频率、 周期分别为 f 、 T ， 漂移管 B 的长度为 L ， 则 T= 1 f ， L=v B · T 2 ， 联立解得 L=0.4 m 。 （ 2 ） 设质子进入漂移管 E 的速度为 v E ， 相邻漂移管 间的加速电压为 U ， 电场对质子所做的功为 W 。 质子从 漂移管 B 运动到 E 电场做功 W′ ， 质子的电荷量为 q 、 质量为 m ， 则 W=qU ， W′=3W ， W′= 1 2 mv 2 E - 1 2 mv 2 B ， 联 立解得 U=6×10 4 V 。 16 参考答案与解析 5. （ 1 ） 2U 0 qT 3dm ， 方向与 v 0 的夹角为 30° （ 2 ） 见 解析 【解析】 （ 1 ） 打出粒子的速度都是相同的， 在沿电 场线方向速度大小为 v y = U 0 q dm · T 3 = U 0 qT 3dm ， 所以打出速 度 大 小 为 v = v 2 0 +v 2 y 姨 = 3 姨 U 0 qT 3dm m # 2 + U 0 qT 3dm m m 2 姨 = 2U 0 qT 3dm ， 设速度方向与 v 0 的夹角为 θ ， 则 tan θ= v y v 0 = 1 3 姨 ， ∴θ=30° 。 （ 2 ） 当粒子由 t=nT 时刻进入电场， 向下侧移最大， 则 s 1 = qU 0 2dm · 2T 3 3 m 2 + qU 0 dm · 2T 3 m m · T 3 - qU 0 2dm T 3 m m 2 = 7qU 0 T 2 18dm ， 当粒子由 t=nT+ 2T 3 时刻进入电场， 向上侧移最大， 则 s 2 = qU 0 2dm · T 3 m m 2 = qU 0 T 2 18dm ， 在距离 O 中点下方 7qU 0 T 2 18dm 至上方 qU 0 T 2 18dm 范围内有粒子打出。 * 6. （ 1 ） 0.6 s≤t≤1.4 s （ 2 ） T 2 ~T 【解析 】 （ 1 ） 电子在 A 、 B 板内时 ， 前 T 2 内被减 速， 后 T 2 内被加速， 由图可知 T=4 ， 在 0~ T 2 时间内， 当 v t =0 时， 便不可以从 B 板穿出， 由动能定理， 可有 eU 1 = 1 2 mv 2 0 -0=E k0 ， U 1 =120 V ， 由 U-t 图像， 不难求得 U 1 ≥120 V 的时间为 0.6 s≤t≤1.4 s 。 即在这段时间内， 飞过 A 板的电子被瞬间截止， 不能 从 O 1 穿出， 在 T 2 ~T 时间内， 电子被加速， 可穿出 B 板。 （ 2 ） 设电子以某一最小速度 v 1 射入偏转电场刚好落 在 M 板右侧边缘， 此条件为 d 2 = 1 2 at 2 = 1 2 · eU md L v 1 3 m 2 ， 由动能定理， 可求加速电场对该电子做功为 W=eU 2 =E k1 - E k0 ， E k1 = 1 2 mv 2 1 = UL 2 e 2d 2 =250 eV ， eU 2 =E k1 -E k0 =130 eV ， ∴U 2 =135 V 。 由图可知 ， 在 T 2 ~T 时间内 ， 满足 U 2 ≥ 130 V 的时间为 2.65~3.35 s ， 此段时间内射入 A 板的电 子可穿过 B 板且从 MN 板右侧飞出。 7． （ 1 ） E= 3mg q （ 2 ） E k =2m （ v 2 0 +g 2 t 2 ） 【解析】 （ 1 ） 设电场强度的大小为 E ， 小球 B 运动的 加速度为 a 。 根据牛顿定律、 运动学公式和题给条件， 有 mg+qE=ma ① ， 1 2 a t 2 3 m 2 = 1 2 gt 2 ② ， 解得 E= 3mg q ③ 。 （ 2 ） 设小球 B 从 O 点发射时的速度为 v 1 ， 到达 P 点 时的动能为 E k ， O 、 P 两点的高度差为 h ， 根据动能定理有 E k - 1 2 mv 2 1 =mgh+qeh ④ ， 且有 v 1 · t 2 =v 0 t ⑤ ， h= 1 2 gt 2 ⑥ ， 联立 ③④⑤⑥ 式得 E k =2m （ v 2 0 +g 2 t 2 ） ⑦ 。 情境题专项 1. B 【解析】 当管内接通静电高压时， 管内存在强 电场， 它使空气电离而产生阴离子和阳离子。 负离子在 电场力的作用下， 向正极移动时， 碰到烟尘微粒使它带 负电。 因此， 带电尘粒在电场力的作用下， 向管壁移 动， 并附着在管壁上， 这样， 消除了烟尘中的尘粒。 故 B 正确， A 、 C 、 D 错误。 2. A 【解析】 当压力稳定后， 电容器停止充电， 电 路中的电流为 0 ， 电流表 G 示数为 0 ， 故 A 正确； 上层 膜片电极下移过程中， 电容器两极板间距离减小， 由 C= 着 r S 4仔kd 可知， 电容器的电容增大， 故 B 错误； 电容器 与电源连接， 电压不变， 由 C= Q U 可知电容器带电量增 大， 即给电容器充电， 所以有从 b 到 a 的电流， 故 C 错 误； 电容器与电源相连， 膜片稳定后平行板上下极板之 间有电势差， 所以上下极板均有电荷， 故 D 错误。 3. B 【解析】 笼子处于静电平衡状态， 笼子的感应 电荷分布在笼子的外表面， 电荷分布是不均匀的， 故 A 错误； 若将高压放电杆放在笼子里面， 笼子处于静电平 衡状态， 笼子外面的人也是安全的， 故 B 正确； 笼子处 于静电平衡状态， 即感应电荷产生的电场与静电感应的 高压静电场的合场强为 0 ， 感应电荷在笼子内部产生的 电场强度不为 0 ， 故 C 错误； 由于不知道某一带电物体 的电性， 无法判断带电物体放在笼子外的电势能与放在 笼子内的电势能的大小， 故 D 错误。 4. D 【解析】 电场线越密集则场强越大， 可知 M 点 的场强比 N 点的场强小， 故 A 错误； 沿电场线电势降 低， 可知 M 点的电势比 N 点的电势高， 故 B 错误； 电 场力做功与路径无关， 则在试探电荷从 M 点到 N 点的 多条路径中， 电场力做功相同， 故 C 错误； CD 的电势 为零， 是等势面， 电场线与等势面正交， 可知 CD 表面 附近的电场线和地面都垂直， 故 D 正确。 5. C 【解析】 依据等差等势线的疏密， 可知， 在 c 、 d 、 e 、 f 四点中， f 点的电场最强， 故 A 错误； 沿着电场 线方向， 电势是降低的， 因 B 供电线的电势高于 A 电线 的电势， 则在 c 、 d 、 e 、 f 四点中， c 点的电势最高， f 点 的电势最低， 故 B 错误； 若将某电子由 c 移到 f ， 即从 高电势到低电势， 其电势能将增大， 故 C 正确； 将某电 子在 d 点由静止释放， 在电场力作用下， 它会向 c 点所 在等势面运动， 故 D 错误。 6. C 【解析】 导体尖端的电荷特别密集， 所以电场 17