第10章 专题训练1 电场的描述综合-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 练 1. 如图所示， P 、 Q 是两个 电量相等的正的点电荷， 它们连线的中点是 O ， A 、 B 是 PQ 中垂线上的两 点， OA ＜OB ， 用 E A 、 E B 、 φ A 、 φ B 分别表 示 A 、 B 两点的场强和电势， 则 （ ） A. E A 一定大于 E B ， φ A 一定大于 φ B B. E A 不一定大于 E B ， φ A 一定大于 φ B C. E A 一定大于 E B ， φ A 不一定大于 φ B D. E A 不一定大于 E B ， φ A 不一定大于 φ B 2. 三个点电荷电场的电场 线分布如图所示， 图中 a 、 b 两点处的场强大 小分别为 E a 、 E b ， 电势 分别为 φ a 、 φ b ， 则 （ ） A. E a >E b ， φ a >φ b B. E a <E b ， φ a <φ b C. E a >E b ， φ a <φ b D. E a <E b ， φ a >φ b 3. 如图所示， 在真空中固 定两个等量异号点电荷 ＋Q 和 －Q ， 图中 O 点为 两点电荷连线的中点， P 点为连线上靠近 －Q 的一点， MN 为过 O 点的一条线段， 且 M 点与 N 点关于 O 点 对称 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 同一个试探电荷在 M 、 N 两点所受的 电场力相同 B. M 、 N 两点的电势相同 C. 将带正电的试探电荷从 M 点沿直线移 到 N 点的过程中， 电荷的电势能先增 大后减小 D. 只将 －Q 移到 P 点， 其他点在空间的位 置不变， 则 O 点的电势升高 4. 两带电量分别为 q 和 －q 的点电荷放在 x 轴上， 相距为 L ， 下列能正确反映两电荷 连线上场强大小 E 与 x 的关系的选项是 （ ） 5. 某静电场沿 x 方向 的电势分布如图所 示， 则 （ ） A. 在 O~x 1 之间不 存在沿 x 方向的电场 B. 在 O~x 1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 C. 在 O~x 2 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 D. 在 x 1 ~x 2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场 6. （多选） 已知静电场 的方向平行于 x 轴， 其电势 φ 随 x 值的 变化如图所示。 一 个带电粒子从 d 处由静止释放， 且粒子 向 x 轴负方向运动。 若忽略粒子的重力， 下列说法中正确的是 （ ） A. 粒子带负电 专题训练一 电场的描述综合 O -q xL q E O -q xL q E O -q xL q E O -q xL q E A B C D B A O QP 第 1 题图 第 2 题图 -- + a b 第 3 题图 M N P-Q+Q O φ φ 0 O x x 2 x 1 第 5 题图 φ x d-d O 第 6 题图 31 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） B. O 处的电场强度最大 C. 粒子做匀变速直线运动 D. 粒子恰能运动到 -d 处 7. 以无穷远处的电 势为 0 ， 在电荷 量为 q 的点电 荷周围某点的 电势可用 φ= kq r 计算， 式中 r 为该点到点 电荷的距离， k 为静电力常量。 两电荷量 大小均为 Q 的异种点电荷固定在相距为 L 的两点， 如图所示。 现将一个质子 （电荷 量为 e ） 从两点电荷连线上的 A 点沿以电 荷 +Q 为圆心 、 半径为 R 的半圆形轨迹 ABC 移到 C 点， 则质子从 A 点移到 C 点 的过程中， 其电势能的变化情况为 （ ） A. 增加 2kQe L 2 -R 2 B. 增加 2kQeR L 2 -R 2 C. 减少 2kQeR L 2 +R 2 D. 减少 2kQe L 2 +R 2 8. 如图， 半径为 R 的均匀带正 电薄球壳， 其上有一小孔 A 。 已知壳内的场强处处为 0 ； 壳外空间的电场与将球壳上 的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生 的电场一样。 一带正电的试探电荷 （不计 重力） 从球心以初动能 E k0 沿 OA 方向射 出。 下列关于试探电荷的动能 E k 与电荷 离开球心的距离 r 的关系图线， 正确的是 （ ） 9. 如图所示， 电子由静止开始经加速电场加 速后， 沿平行于板面的方向射入偏转电 场， 并从另一侧射出。 已知电子质量为 m ， 电荷量为 e ， 加速电场电压为 U 0 ， 偏 转电场可看作匀强电场， 极板间电压为 U ， 极板长度为 L ， 板间距为 d 。 （ 1 ） 忽略电子所受重力， 求电子射入偏转 电场时初速度 v 0 和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离 Δy 。 （ 2 ） 分析物理量的数量级是解决物理问题 的常用方法。 在解决 （ 1 ） 问时忽略 了电子所受重力， 请利用下列数据分 析说明其原因 。 已知 U=2.0×10 2 V ， d=4.0×10 -2 m ， m=9.1×10 -31 kg ， e=1.6× 10 -19 C ， g 取 10 m/s 2 。 （ 3 ） 极板间既有电场也有重力场。 电势反 映了静电场各点的能的性质， 请写出 电势 φ 的定义式。 类比电势的定义方 法， 在重力场中建立 “重力势” 的 φ G 概念， 并简要说明电势和 “重力势” 的共同特点。 r E k E k0 O R r E k E k0 O R r E k E k0 O R r E k E k0 O R A B C D + + + + + + + + O A 第 8 题图 L R C +Q A B -Q 第 7 题图 U 0 L U ， d m ， e Δy 第 9 题图 32 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 ∴U P 1 P 2 =Ed′=1.2×10 3 ×4×10 -2 =48 V 。 （ 3 ） B 板接地， 即选 B 板电势为 0 ， 电场中某点的 电势就等于这点与 B 板的电势差。 ∴渍 P 1 =Ed 1 =1.2×10 3 ×4.5×10 -2 =54 V ， 渍 P 2 =Ed 2 =1.2×10 3 ×0.5×10 -2 =6 V 。 专题训练一 电场的描述综合 1. B 【解析】 两个等量同种电荷连线中点 O 的电场 强度为 0 ， 无穷远处电场强度也为 0 ， 故从 O 点沿着中 垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小， 场强最大 的 P 点可能在 A 、 B 连线之间， 也可能在 A 、 B 连线上， 还可能在 A 、 B 连线下， 由于 A 、 B 两点的间距也不确 定 ， 故 E A 可能大于 E B ， 也可能小于 E B ， 还可能等于 E B ； 电场强度一直向上， 故电势越来越低， 渍 A 一定大于 渍 B ， 故 A 、 C 、 D 错误， B 正确。 2. C 【解析】 电场线密的地方电场强度大， 电场线稀 的地方电场强度小， 故 E a >E b ； 根据电场线与等势线垂直， 在 b 点所在电场线上找到与 a 点电势相等的， 依据沿电场 线电势降低， 可知 渍 a <渍 b ， 故 A 、 B 、 D 错误， C 正确。 3. A 【解析】 等量异种点电荷的电场的分布具有一 定的对称性， 故 M 、 N 两点的电场强度相同， 同一个试 探电荷在 M 、 N 两点所受的电场力相同， 故 A 正确； 在 两点电荷连线的垂直平分线的两侧， 正电荷一边的电势 要高于负电荷一边的电势， 故 M 点的电势高于 N 点的电 势， 故 B 错误； 将带正电的试探电荷从 M 点沿直线移到 N 点的过程中， 电场力一直做正功， 故电势能一直减小， 故 C 错误； 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线， 故 O 点的电势为 0 ， 只将 －Q 移到 P 点， 其他点在空间的 位置不变， 此时两个点电荷连线的中点在 O 点的左侧， 故 O 点的电势变为负值， 故 O 点的电势降低， 故 D 错误。 4. A 【解析】 由等量异种点电荷的电场强度的关系 可知， 在两电荷连线中点处电场强度最小， 但不是 0 ， 从两点电荷向中点电场强度逐渐减小， 因此 A 正确。 5. A 【解析】 从 O 到 x 1 电势不变， 渍-x 图线切线的 斜率为 0 ， 故 O~x 1 之间电场强度在 x 方向分量为 0 ， 即不 存在沿 x 方向的电场， 故 A 正确， B 、 C 错误； 在 x 1 ~x 2 之 间， 电势随着位移均匀减小， 故电场强度在 x 方向没有 分量不变， 即存在着沿 x 方向的匀强电场， 故 D 错误。 6. AD 【解析】 带电粒子从 d 处由静止释放， 且粒子 向 x 轴负方向运动， 即粒子向高电势点运动， 故粒子带 负电， A 正确； 因 渍-x 图线的斜率等于电场强度， 则 O 处的 x 电场强度为 0 ， B 错误； 因 渍-x 图线斜率不是定 值， 故此电场不是匀强电场， 粒子的运动不是匀变速直 线运动， C 错误； 因 -d 与 d 处电势相等， 故粒子在两处 的动能相同， 均为 0 ， 故粒子恰能运动到 -d 处， D 正确。 7. B 【 解 析 】 A 点 的 电 势 为 渍 A =k Q R -k Q L-R = kQ （ L-2R ） R （ L-R ） ， C 点的电势为 渍 C =k Q R -k Q L+R = kQL R （ L+R ） ， 则 A 、 C 间的电势差为 U AC =渍 A -渍 C = kQ （ L-2R ） R （ L-R ） - kQL R （ L+R ） =- 2kQR L 2 -R 2 ， 质子从 A 点移到 C 点 ， 电场力做功 W AC = eU AC =- 2kQeR L 2 -R 2 ， 质子的电势能增加 2kQeR L 2 -R 2 ， 故 B 正确。 8. A 【解析】 壳内场强处处为 0 ， 试探电荷在壳内 运动时动能不变， 排除 C 、 D ； 假设试探电荷在匀强电 场中由静止开始运动， 由动能定理可得 Fr=E k ， 则 E k r = F ， E k 图像的斜率在数值上等于电场力的大小， 距离球 壳越远， 试探电荷所受电场力越小， 图像的斜率越小， 故 A 正确。 9. （ 1 ） UL 2 4U 0 d （ 2 ） 不需要考虑电子所受的重力 （ 3 ） 渍= E p q 、 电势 渍 和重力势 渍 G 都是反映场的能的 性质的物理量， 仅仅由场自身的因素决定。 【解析】 （ 1 ） 根据功能关系， 可得 eU 0 = 1 2 mv 2 0 ， 电 子射入偏转电场的初速度 v 0 = 2eU 0 m 姨 ， 在偏转电场中 电子的运动时间 Δt= L v 0 =L m 2eU 0 姨 ， 偏移距离 Δy= 1 2 a （ Δt ） 2 = UL 2 4U 0 d 。 （ 2 ） 考虑电子所受重力和电场力的数量级， 有重力 G=mg≈10 -29 N ， F= eU d ≈10 -15 N ， 由于 F垌G ， 因此不需 要考虑电子所受的重力。 （ 3 ） 电场中某点电势 渍 定义为电荷在该点的电势能 E 渍 与电荷量 q 的比值 渍= E p q ， 由于重力做功与路径无 关， 可以类比静电场电势的定义， 将重力场中物体在某 点的重力势能 E G 与其质量 m 的比值， 叫作重力势， 即 渍 G = E G m ， 电势 渍 和重力势 渍 G 都是反映场的能的性质的 物理量， 仅仅由场自身的因素决定。 专题训练二 电场力做功与能量的转化 1. B 【解析】 根据动能定理 W=ΔE k ， 其中可认为有 两个力做功， 静电力和其他力， 即 W 其他 +W 电 =ΔE k ， 其中 W 电 =qU ， 代入数据即得 B 正确。 2. C 【解析】 等势面 3 的电势为 0 ， 则该电荷在此 位置的电势能也为 0 。 由于两相邻等势面的电势差相等， 又知 E ka >E kb ， 则 a 点的电势能可表示为 －2qU （ U 为相邻 两等势面的电势差）， b 点的电势能可表示为 qU 。 由于 总的能量守恒， 则有 E ka + （ －2qU ） =E kb +qU ， 即 26－2qU=5+ qU ， 解得 qU=7 eV ， 则总能量为 7 eV+5 eV=12 eV 。 当 12