第10章 1. 电势能和电势-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 知识点 1 电场力做功的特点 1. 如图所示 ， 把电荷量 为 －5 ×10 －9 C 的电荷 ， 从电场中的 A 点移到 B 点， 其电势能 （填 “增加” “减少” 或 “不变”）； 若 A 点的电势 φ A ＝15 V ， B 点 的电势 φ B ＝10 V ， 则此过程中静电力做的 功为 J 。 知识点 2 电势能 2. （多选） 如图所示， 固定 在 Q 点的正点电荷的电 场中有 M 、 N 两点 ， 已 知 MQ <NQ 。 下列叙述 正确的是 （ ） A. 若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点， 则静电力对该电荷做功， 电势 能减少 B. 若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点， 则该电荷克服静电力做功， 电 势能增加 C. 若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点， 则静电力对该电荷做功， 电势 能减少 D. 若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点， 再从 N 点沿不同路径移回到 M 点， 则该电荷克服静电力做的功等于 静电力对该电荷所做的功， 电势能不变 知识点 3 电势 3. 下列关于电荷的电势能的说法正确的是 （ ） A. 电荷在电场强度大的地方， 电势能一 定大 B. 电荷在电场强度为 0 的地方， 电势能一 定为 0 C. 只在静电力的作用下， 电荷的电势能一 定减少 D. 只在静电力的作用下， 电荷的电势能 可能增加， 也可能减少 4. （多选） 如图所示， 电场中有 A 、 B 两点， 则下列说法中正 确的是 （ ） A. 电势 φ A <φ B ， 场强 E A >E B B. 电势 φ A >φ B ， 场强 E A <E B C. 将正电荷从 Ａ 点移到 Ｂ 点， 电场力做 正功 D. 负电荷在 Ａ 点的电势能大于在 Ｂ 点的 电势能 1.电势能和电势 基 础 练 习 第十章 静电场中的能量 B A E 第 1 题图 + Q N M 第 2 题图 B E A 第 4 题图 22 第十章 静电场中的能量 练 9. （多选） 如图所示， 某区域电场线左右 对称分布 ， M 、 N 为 对 称 线 上 的 两 点。 下列说法正确 的是 （ ） A. M 点电势一定高于 N 点电势 B. M 点场强一定大于 N 点场强 C. 正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的 电势能 D. 将电子从 M 点移动到 N 点， 静电力做 正功 10. （多选） 两个带等量正电 的点电荷 ， 固定在图中 P 、 Q 两点， MN 为 PQ 连 线的中垂线， 交 PQ 于 O 点， A 为 MN 上的一点。 一带负电的试探电荷 q ， 从 A 点由静止释 放， 只在静电力作用下运动， 取无限远 处的电势为 0 ， 则 （ ） A. q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B. q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐 提 升 练 习 5. （多选） 一点电荷仅受静电力作用， 由 A 点无初速释放， 先后经过电场中的 B 点 和 C 点。 点电荷在 A 、 B 、 C 三点的电势 能分别用 E A 、 E B 、 E C 表示， 则 E A 、 E B 和 E C 间的关系可能是 （ ） A. E A >E B >E C B. E A <E B <E C C. E A <E C <E B D. E A >E C >E B 6. 如图所示画出了匀强电场 的几条电场线。 M 、 N 是 该电场中的两点， 一个带 正电荷的离子 （不计重 力） 仅在静电力作用下由 M 点运动到 N 点， 则 （ ） A. 该离子在 M 点的速度不为 0 B. 该离子在 M 点的速度可能为 0 C. 该离子在 M 点的电势能小于在 N 点的 电势能 D. 该离子在 M 点和 N 点的电势能哪个大不 能确定 7． 如图所示 ， a 、 b 两点位 于以负点电荷 -Q （ Q>0 ） 为球心的球面上， c 点在 球面外， 则 （ ） A． a 点场强的大小比 b 点大 B． b 点场强的大小比 c 点小 C． a 点电势比 b 点高 D． b 点电势比 c 点低 8. 关于静电场 ， 下列结论普遍成立的是 （ ） A. 电场中任意两点之间的电势差只与这 两点的场强有关 B. 电场强度大的地方电势高， 电场强度 小的地方电势低 C. 在正电荷或负电荷产生的静电场中 ， 场强方向都指向电势降低最快的方向 D. 将正点电荷从场强为 0 的一点移动到 场强为 0 的另一点， 电场力做功为 0 E M N 第 6 题图 N M 第 9 题图 c a b -Q 第 7 题图 + + O A M N P Q 第 10 题图 23 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 减小 C. q 运动到 O 点时的动能最大 D. q 运动到 O 点时的电势能为 0 11. （多选） 将一电荷量为 ＋Q 的小球放在不 带电的金属球附近， 所形成的电场线分 布如图所示， 金属球表面的电势处处相 等。 a 、 b 为电场中的两点， 则 （ ） A. a 点的电场强度比 b 点的大 B. a 点的电势比 b 点的高 C. 检验电荷 －q 在 a 点的电势能比在 b 点 的大 D. 将检验电荷 －q 从 a 点移到 b 点的过 程中， 电场力做负功 12. 如图所示， 取一对用绝缘支柱支撑的金 属导体 A 和 B ， 使它们彼此接触。 起初 它们不带电， 贴在 A 、 B 下面的金属箔 是闭合的。 现在把带正电荷的球 C 移近 导 体 A ， 可 以 看 到 A 、 B 上的金属箔都 张开了。 下列说法正 确的是 （ ） A. A 内部的场强比 B 内部的场强大 B. A 、 B 内部的场强均为 0 C. A 左端的电势比 B 右端的电势低 D. A 左端的电势比 B 右端的电势高 * 13. （多选） 真空中有两个固定的带正电的 点电荷， 电荷量不相等。 一个带负电的 试探电荷置于二者连线上的 O 点时， 仅 在电场力的作用下恰好保持静止状态。 过 O 点作两正电荷连线的垂线， 以 O 点为圆心的圆与连线和垂线分别交于 a 、 c 和 b 、 d ， 如图所示。 以下说法正确的 是 （ ） A． a 点电势低于 O 点 B． b 点电势低于 c 点 C． 该试探电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 D． 该试探电荷在 c 点的电势能小于在 d 点的电势能 14. 如图所示， 匀强电场中， P 、 Q 、 R 三点构成一边长 为 4 cm 的正三角形， 场 强方向由 P 指向 R ， 且 Q 点接地 。 当场强为 １.2× 10 2 V/m 时， 带电量为 2×10 -5 C 的负电荷 由 P 点移动到 Q 点， 则电场力对它做功 为 J ； 当场强变为另一值后， P 点电势比原来高出 1.2 V ， 此时再把 2× 10 -5 C 的正电荷从 P 点移动到 Q 点， 则 电场力做功为 J ， 该电荷的电势 能将 （填 “增大” “减小” 或 “不变”）。 第 11 题图 +Q b a + C A B - + 第 12 题图 + c d a b O + 第 13 题图 R P Q E 第 14 题图 24 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 第十章 静电场中的能量 1.电势能和电势 1. 增加 －2.5×10 －8 【解析】 将电荷从电场中的 A 点 移到 B 点， 静电力做负功， 其电势能增加； A 点的电势 能为 E pA =qU A ， B 点的电势能为 E pB =qU B ， 静电力做功等 于电势能变化量的相反数， 即 W=E pA －E pB =－2.5×10 －8 J 。 2. AD 【解析】 由点电荷产生的电场的特点可知， M 点的电势高， N 点的电势低， 所以正电荷从 M 点到 N 点， 静电力做正功， 电势能减少， 故 A 正确， B 错误； 负电 荷由 M 点到 N 点， 克服静电力做功， 电势能增加， 故 C 错误； 静电力做功与路径无关， 负点电荷又回到 M 点， 则整个过程中静电力不做功， 电势能不变， 故 D 正确。 方向不同； （ +q ， m ） 粒子与 （ +3q ， 3m ） 粒子的比荷 相同， 所以偏转角相同， 轨迹相同， 且与 （ -q ， m ） 粒 子的比荷也相同， 所以 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ）、 （ -q ， m ） 三个粒子偏转角相同， 但 （ -q ， m ） 粒子与前两个 粒子的偏转方向相反； （ +q ， 2m ） 粒子的比荷与 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ） 粒子的比荷小， 所以 （ +q ， 2m ） 粒子 比 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ） 粒子的偏转角小， 但都带正 电， 偏转方向相同。 7． B 【解析】 根据点电荷场 强公式 E=k Q r 2 ， 两点电荷在 P 点的场强大小为 E 0 = kq a 2 ， 方向如 图所示， 两点电荷在 P 点的合 场强为 E 1 = 2 姨 E 0 = 2 姨 kq a 2 ， 方 向与 +q 点电荷与 -q 点电荷的连线平行， 如图所示， Q 点电荷在 P 点的场强大小为 E 2 =k Q （ 2 姨 a） 2 = kQ 2a 2 ， 三点 电荷的合场强为 0 ， 则 E 2 方向如图所示， 大小有 E 1 =E 2 ， 解得 Q=2 2 姨 q ， 由几何关系可知 Q 的坐标为 （ 0 ， 2a ）， 故 B 正确。 8． ACD 【解析】 根据场强叠加原理可知， 除无穷远 处之外， 菱形外部电场强度处处不为 0 ， 故 A 正确； 因 为在 x 轴上的两个点电荷在 O 点的合场强为 0 ， 在 y 轴 上的两电荷， 无论 y 0 取什么值， 因为关于原点对称， 则 在 O 点的合场强也为 0 ， 在横轴和纵轴上除原点外， 出 现合场强为 0 的点， 根据对称性可知， 一定是成对出现 的， 关于原点对称， 所以算上原点， 合场强为 0 的点是 奇数个， 故 B 错误； 由几何关系可知， 坐标为 （ 4l ， 5l ） 的 A 点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线上方， 坐 标为 （ 0 ， -3l ） 的 B 点在第三象限内所在的虚像的垂直 平分线上方， 且到达虚线的距离相等， 由电势叠加可 知， B 点的电势高于 A 点， 则带负电的试探电荷在 A 点 的电势能较大， 从 A 点到 B 点电势能减小， 可知电场力 做正功， 故 C 正确 ； 若 y 0 =4l ， 则四个点构成正方形 ， 由对称可知在点 （ l ， l ） 处的场强一定沿着过该点与原 点连线的方向上， 在 y 轴正向和 x 轴正向上的点电荷在 （ l ， l ） 处的合场强 E 1 =2 kq （ 9l 2 +l 2 姨 ） 2 · 2 2 姨 l- 2 姨 l 9l 2 +l 2 姨 = kq 5 5 姨 l 2 ， 在 y 轴负向和 x 轴负向上的点电荷在 （ l ， l ） 处的合场强 E 2 =2 kq （ 25l 2 +l 2 姨 ） 2 · 2 2 姨 l+ 2 姨 l 25l 2 +l 2 姨 = kq 13 3 13 姨 l 2 <E 1 ， 可知 （ l ， l ） 点的场强沿着 MN 方向且与 x 轴成 45° 角的方向向下， 将一带负电的试探电荷放置在点 （ l ， l ） 处， 其所受到的静电力方向与 x 轴正方向成 45° 倾斜 向上， 故 D 正确。 9. （ 1 ） E p = 1 2 mgR （ ２ ） v= 3gR 姨 （ ３ ） y 2 =6Rx 【解析】 （ 1 ） 设弹簧在 A 点的弹性势能为 E p ， 由能 量守恒定律可知： E p = 1 2 mv 2 B = 1 2 mgR 。 （ 2 ） 设小球经过 O 点时的速度为 v ， 由动能定理知： 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 B = 2 姨 mg 2 姨 R-mgR=mgR ， 解得 v= 3gR 姨 。 （ 3 ） 经过 O 点后， 小球只受重力和电场力两个恒力 的作用， 将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的 直线运动， 其中水平方向的初速度为 0 ， 竖直方向的初 速度为 v= 3gR 姨 ， 于是有： 水平方向 （ x 方向）： F x =Fcos 45°=mg=ma x ， 解得 a x = g ， 表明小球在水平方向做匀加速直线运动； 由匀变速 直线运动规律可得 x= 1 2 a x t 2 ， 竖直方向 ： F y =Fsin 45°- mg=0 ， 表明小球在竖直方向做匀速直线运动； 由匀速直 线运动规律知： y=vt ， 联立两个方向位移表达式消去时 间 t 后得到小球的轨迹方程为 y 2 =6Rx 。 A B N M L 第 8 题答图 x y O Q P E 2 E 0 E 1 a 2a +q -q a 2a 第 7 题答图 8 参考答案与解析 3. D 【解析】 电荷的电势能与电场强度无直接关系， A 、 B 错误； 如果电荷的初速度为 0 ， 电荷只在静电力的 作用下做加速运动， 电荷的电势能转化为动能， 电势能 减少， 但如果电荷的初速度不为 0 ， 电荷可能在静电力的 作用下先做减速运动， 这样静电力对电荷做负功， 电荷 的动能转化为电势能， 电势能增加， 所以 C 错误， D 正确。 4. BC 【解析】 电场线的疏密程度表示电场的强弱， 故 E A <E B ， 故 A 错误； 沿电场线的方向电势降低， 所以 φ A >φ B ， B 正确； 正电荷从 A 到 Ｂ 电势能减小， 电场力 做正功， Ｃ 正确； 对负电荷， φ A >φ B ， 所以它在 Ｂ 点的电 势能大， D 错误。 5. AD 【解析】 电荷初速度为 0 ， 在运动过程中可能 一直加速运动， 此时有 E A >E B >E C ， 可能先加速后减速， 但是并未减速到 0 ， 此时有 E A >E C >E B ， 也可能先加速然后 减速为 0 ， 此时有 E A =E C >E B ， 故 A 、 D 正确， B 、 C 错误。 6. A 【解析】 若该离子在 M 点速度为 0 ， 则点 M 、 N 应在一条电场线上， 因为沿电场线方向电势降低， 带 正电荷的离子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能。 7. D 【解析】 由点电荷场强公式 E=k Q r 2 确定各点的 场强大小， 由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面 和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。 由点电荷的场强公式 E=k Q r 2 可知， a 、 b 两点到场源电荷 的距离相等， 所以 a 、 b 两点的电场强度大小相等， 故 A 错误； 由于 c 点到场源电荷的距离比 b 点的大， 所以 b 点的场强大小比 c 点的大， 故 B 错误； 由于点电荷的 等势线是以点电荷为球心的球面， 所以 a 点与 b 点电势 相等， 负点电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷， 根据沿电场线方向电势逐渐降低， 所以 b 点电势比 c 点 低， 故 D 正确。 8. C 【解析】 在正电荷的电场中， 离正电荷近， 电 场强度大， 电势高， 离负电荷远， 电场强度小， 电势 低， 而在负电荷的电场中， 离正电荷近， 电场强度大， 电势低， 离负电荷远， 电场强度小， 电势高， A 错误； 电势差的大小取决于两点间距和电场强度， B 错误； 沿 电场方向电势降低， 而且速度最快， C 正确； 场强为 0 ， 电势不一定为 0 ， 如从带正电荷的导体球上将正电荷移 动到另一带负电荷的导体球上， 电场力做正功， D 错误。 9. AC 【解析 】 由图示电场线的分布示意图可知 ， MN 所在直线的电场线方向由 M 指向 N ， 则 M 点电势一 定高于 N 点电势； 由于 N 点所在处电场线分布密， 所以 N 点场强大于 M 点场强； 正电荷在电势高处电势能大， 故在 M 点电势能大于在 N 点电势能； 电子从 M 点移动 到 N 点， 静电力做负功。 综上所述， A 、 C 正确。 10. BC 【解析】 由等量正电荷形成的电场的规律可 知， 试探电荷 q 从 A 到 O 的运动过程中， 所受的力发生 变化， 方向指向 O 点， 试探电荷做变加速直线运动， A 错误； 力的方向与速度的方向一致， 电场力做正功， 电 势能逐渐减小， B 正确； 合外力做正功， 动能增加， C 正确； 将电荷从 O 点移到无穷远处， 要克服电场力做 功， 电势能增加， 最后电势能变为 0 ， 所以电荷在 O 点 时电势能为负值， D 错误。 11. ABD 【解析】 在电场中电场线越密的地方电场 越强 ， 故 A 正确； 电场线总是指向电势降低的方向 ， 故 B 正确； 在电场中移动电荷时， 负电荷顺着电场线 移动时， 电场力做负功 ， 电势能增加 ， 故 C 错误， D 正确。 12. B 【解析】 当 C 移近 A 时， A 、 B 发生了静电感 应现象， 在 A 的左端和 B 的右端分别感应上异种电荷， A 、 B 内部的电场强度为 0 ， A 、 B 为等势体 ， 故 B 正确。 * 13. BD 【解析】 由题意可知 O 点合场强为 0 ， 根据 同种电荷之间电场线的分布可知 aO 之间电场线由 a 到 O ， 故 a 点电势高于 O 点电势， 故 A 错误； 同理可得， c 点电势高于 O 点电势， 两个固定电荷在 bO 射线上的 点电场方向斜向上， 故 b 点电势低于 O 点电势， 则 b 点 电势低于 c 点， 故 B 正确； a 点电势高于 O 点电势， b 点电势低于 O 点电势， 则 a 点电势高于 b 点， 试探电荷 为负电荷， 故该试探电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的 电势能， 故 C 错误； 根据电荷电场的对称分布可得， b 、 d 两点电势相同， 则 c 点电势高于 d 点， 试探电荷为负 电荷， 则该试探电荷在 c 点的电势能小于在 d 点的电势 能， 故 D 正确。 14. -4.8×10 -5 7.2×10 -5 减小 【解析 】 当 E=１.2× 10 2 V/m 时， 负电荷所受电场力方向由 R 指向 P ， 与其 位移方向成 120° 角， 则电场力做功 W PQ =qE · PQ · cos 120°= -4.8×10 -5 J ， 因此 P 、 Q 间电势差为 U PQ =φ Ｐ －φ Q = W PQ q = -4.8×10 -5 2×10 -5 =2.4 （ V ） ， φ Ｐ >φ Q ， 当场强变为另一值后 ， 因 Q 点接地， 即 φ Q =0 不变， φ Ｐ 增加 1.2 V ， 所以 P 、 Q 两点间电势差为 U′ PQ = （ 2.4+1.2 ） V=3.6 V ， 把 2×10 -5 C 的正电荷从 P 点移到 Q 点电场力做功为 W′ PQ =q′U′ PQ =2× 10 -5 ×3.6=7.2×10 -5 （ J ）， 因电场力做正功 ， 故电势能 减小。 2.电 势 差 1. BC 【解析】 解本题的关键是要全面理解电势差 这个概念， 从电势差的定义可知 A 错误； 从电势差的 特性可知电势差是标量， 有正负之分， B 正确 ； 从静 电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只 与两点间位置有关， C 正确； 电势差可以反映出两点 电势的高低， U AB =－U BA ， 而电压只是电势差的大小， 故 9