第9章 感知高考-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 练 1． （ 2023 ·海南卷） 如图所示， 一光滑绝缘轨道水平放置， 直径上有 A 、 B 两点， AO= 2 cm ， OB=4 cm ， 在 A 、 B 两点固定两个带电量分别为 Q 1 、 Q 2 的正 电荷， 现有一个带正电小球静置于轨道 内侧 P 点 （小球可视为点电荷 ）， 已知 AP ∶ BP=n ∶ 1 ， 则 Q 1 ∶Q 2 是 （ ） A. 2n 2 ∶ 1 B. 4n 2 ∶ 1 C. 2n 3 ∶ 1 D. 4n 3 ∶ 1 2. （ 2023 ·湖南卷） 如图， 真空中有三个点电荷 固定在同一直线上 ， 电荷量分别为 Q 1 、 Q 2 和 Q 3 ， P 点和三个点电荷的连线与点电 荷所在直线的夹角分别为 90° 、 60° 和 30° 。 若 P 点处的电场强度为零， q>0 ， 则 三个点电荷的电荷量可能为 （ ） A. Q 1 =q ， Q 2 = 2 姨 q ， Q 3 =q B. Q 1 =-q ， Q 2 =- 4 3 姨 3 q ， Q 3 =-4q C. Q 1 =-q ， Q 2 = 2 姨 q ， Q 3 =-q D. Q 1 =q ， Q 2 =- 4 3 姨 3 q ， Q 3 =4q 3. （多选） （ 2023 ·辽宁卷） 图甲为金属四极 杆带电粒子质量分析器的局部结构示意 图， 图乙为四极杆内垂直于 x 轴的任意 截面内的等势面分布图， 相邻两等势面 间电势差相等， 则 （ ） A. P 点电势比 M 点的低 B. P 点电场强度大小比 M 点的大 C. M 点电场强度方向沿 z 轴正方向 D. 沿 x 轴运动的带电粒子， 电势能不变 4. （ 2022 ·山东卷 ） 半径 为 R 的绝缘细圆环固 定在图示位置 ， 圆心 位于 O 点， 环上均匀 分布着电量为 Q 的正电荷。 点 A 、 B 、 C 将圆环三等分， 取走 A 、 B 处两段弧长均 为 ΔL 的小圆弧上的电荷。 将一点电荷 q 置于 OC 延长线上距 O 点为 2R 的 D 点， O 点的电场强度刚好为 0 。 圆环上剩余电 荷分布不变， q 为 （ ） A. 正电荷， q= QΔL πR B. 正电荷， q= 3 姨 QΔL πR C. 负电荷， q= 2QΔL πR D. 负电荷， q= 2 3 姨 QΔL πR 5. （多选） （ 2022 ·辽 宁） 如图所示， 带 电荷量为 6Q （ Q> 感知高考 P 60° Q 1 Q 2 Q 3 30° 第 2 题图 z + + y O - - x 甲 乙 第 3 题图 第 4 题图 O C D A B 第 5 题图 30° L L 1 2 3 a b 第 1 题图 P A O B M - - + + y z P 19 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 0 ） 的球 1 固定在倾角为 30° 光滑绝缘斜 面上的 a 点， 其正上方 L 处固定一电荷 量为 -Q 的球 2 ， 斜面上距 a 点 L 处的 b 点有质量为 m 的带电球 3 ， 球 3 与一端 固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b 点处于 静止状态。 此时弹簧的压缩量为 L 2 ， 球 2 、 3 间的静电力大小为 mg 2 。 迅速移走球 1 后， 球 3 沿斜面向下运动。 g 为重力加 速度， 球的大小可忽略， 下列关于球 3 的说法正确的是 （ ） A. 带负电 B. 运动至 a 点的速度大小为 gL 姨 C. 运动至 a 点的加速度大小为 2g D. 运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为 3 3 姨 -4 6 mg 6. （多选） （ 2021 ·全国乙卷） 四个带电粒子 的电荷量和质量分别 （ +q ， m ）、 （ +q ， 2m ）、 （ +3q ， 3m ）、 （ -q ， m ）， 它们先后 以相同的速度从坐标原点沿 x 轴正方向 射入一匀强电场中， 电场方向与 y 轴平 行， 不计重力， 下列描绘这四个粒子运 动轨迹的图像中， 可能正确的是 （ ） 7． （ 2021 ·浙江卷） 如图， 在 （ a ， 0 ） 位置放置 电荷量为 q 的正点电 荷 ， 在 （ 0 ， a ） 位置 放置电荷量为 q 的负 点电荷， 在距 P （ a ， a ） 为 2 姨 a 的某点 处放置正点电荷 Q ， 使得 P 点的电场强 度为 0 。 则 Q 的位置及电荷量分别为 （ ） A. （ 0 ， 2a ）， 2 姨 q B. （ 0 ， 2a ）， 2 2 姨 q C. （ 2a ， 0 ）， 2 姨 q D. （ 2a ， 0 ）， 2 2 姨 q 8. （多选） （ 2021 ·河北 卷 ） 如图 ， 四个电 荷量均为 q （ q>0 ） 的 点电荷分别放置于 菱形的四个顶点， 其 坐标分别为 （ 4l ， 0 ）、 （ -4l ， 0 ）、 （ 0 ， y 0 ） 和 （ 0 ， -y 0 ）， 其中 x 轴上的两个点电 荷位置固定， y 轴上的两个点电荷可沿 y 轴对称移动 （ y 0 ≠0 ）， 下列说法正确的是 （ ） A. 除无穷远处之外， 菱形外部电场强度 处处不为 0 B. 当 y 0 取某值时， 可使得菱形内部只存 在两个电场强度为 0 的点 C. 当 y 0 =8l 时， 将一带负电的试探电荷由 点 （ 4l ， 5l ） 移至点 （ 0 ， -3l ）， 静电 力做正功 D. 当 y 0 =4l 时， 将一带负电的试探电荷放 置在点 （ l ， l ） 处， 其所受到的静电力 x y P （ a ， a ） O a +q 2a -q a 2a 第 7 题图 x y O -y 0 -4l y 0 4l 第 8 题图 x y O x y O x y O A B C D x y O 20 第九章 静电场及其应用 练 方向与 x 轴正方向成 45° 倾斜向上 9. （ 2022 ·辽宁卷） 如图所示， 光滑水平面 AB 和竖直面内的光滑 1 4 圆弧导轨在点 B 平滑连接， 导轨半径为 R 。 质量为 m 的 带正电小球将轻质弹簧压缩至点 A 后由 静止释放， 脱离弹簧后经过点 B 时的速度 大小为 gR 姨 ， 之后沿轨道 BO 运动。 以 O 为坐标原点建立直角坐标系 xOy ， 在 x≥-R 区域有方向与 x 轴夹角为 θ=45° 的 匀强电场， 进入电场后小球受到的电场力 大小为 2 姨 mg 。 小球在运动过程中电荷 量保持不变， 重力加速度为 g 。 求： （ 1 ） 弹簧压缩至 A 点时的弹性势能。 （ 2 ） 小球经过 O 点时的速度大小。 （ 3 ） 小球过 O 点后运动的轨迹方程。 x y R θ O A B -R 第 9 题图 21 参考答案与解析 OA＝OC ， 所以 m A ∶m C ＝F TA ∶ F TC ； m A ∶m C ＝BC ∶ AB 。 感知高考 1. C 【解析】 对小球受力分析 如图所示， 由正弦定理有 F A sin∠CPH = F B sin∠CHP ， 其中 ∠CPH=∠OPB ， ∠CHP=∠HPD=∠APO ， 其中 △APO 中 AP sin （ 仔-∠POB ） = AO sin∠APO ， 同 理有 BP sin∠POB = BO sin∠BPO ， 其中 F A =k Q 1 q AP 2 ， F B =k Q 2 q BP 2 ， 联立有 Q 1 ∶Q 2 =2n 3 ∶ 1 ， 故选 C 。 2． D 【解析】 由题可知， 若 P 点处的电场强度为零， 则根据电场强度的矢量叠加法则可知， Q 1 和 Q 3 电性必 相同且与 Q 2 电性相反， 选项 A 、 B 的电荷均为正和均为 负， 则 A 、 B 错误； C 选项中设 P 、 Q 1 间的距离为 r ， 则 根据矢量三角形与数学知识可知， Q 1 、 Q 3 在 P 点产生的 合 场 强 大 小 为 cos120° = kq r 2 2 $ 2 + kq 4r 2 2 & 2 -E 2 2 k 2 q 2 4r 4 ， 解 得 E = 21 姨 kq 4r 2 ， 而 Q 2 产生的场强大小为 E= 3 2 姨 kq 4r 2 ， 则 P 点的场强不可能为零， C 错误； D 选项中设 P 、 Q 1 间的 距离为 r ， 则根据矢量三角形与数学知识可知， Q 1 、 Q 3 在 P 点产生的合场强大小为 cos120°= kq r 2 2 & 2 + 4kq 4r 2 2 & 2 -E 2 2 4k 2 q 2 4r 4 ， 解 得 E= 3 姨 kq r 2 ， 而 Q 2 产生的场强大小为 E= 3 姨 kq r 2 ， 则 P 点的场强可能为零， D 正确。 故选 D 。 3． CD 【解析】 由图乙， 可得 P 点所在的等势面高 于 M 点所在的等势面， 可知 P 点电势比 M 点的高， A 错误； 因 M 点所在的等差等势面比 P 点所在的等差等势 面密集， 则 M 点场强比 P 点大， B 错误； 因电场线与等 势面互相垂直， 且沿电场线方向电势逐渐降低， 可知 M 点电场强度方向沿 z 轴正方向， C 正确； 因 x 轴上各点 电势相等， 则沿 x 轴运动的带电粒子， 电势能不变， D 正确。 4. C 【解析】 取走 A 、 B 处两段弧长均为 ΔL 的小圆 弧上的电荷， 根据对称性可知， 圆环在 O 点产生的电场 强度为与 A 在同一直径上的 A 1 和与 B 在同一直径上的 B 1 产生的电场强度的矢量和， 如图所示， 因为两段弧长 非常小 ， 故可看成点电荷 ， 则有 E 1 =k QΔL 2仔R R 2 =k QΔL 2仔R 3 。 由图可知， 两场强的夹角为 120° ， 则两者的合场强为 E= E 1 =k QΔL 2仔R 3 ， 根据 O 点的合场强为 0 ， 则放在 D 点的点电 荷带负电， 大小为 E′=E=k QΔL 2仔R 3 ， 根据 E′=k q （ 2R ） 2 ， 联 立解得 q= 2QΔL 仔R ， 故选 C 。 5. BCD 【解析】 由题意可知三小球构成一个等边三 角形， 小球 1 和 3 之间的力大于小球 2 和 3 之间的力， 弹簧处于压缩状态， 故小球 1 和 3 一定是斥力， 小球 1 带正电， 故小球 3 带正电， 故 A 错误。 小球 3 运动至 a 点时， 弹簧的伸长量等于 L 2 ， 根据对称性可知， 小球 2 对小球 3 做功为 0 ； 弹簧弹力做功为 0 ， 故根据动能定 理有 mgLsin 兹= 1 2 mv 2 ， 解得 v= gL 姨 ， 故 B 正确。 小球 3 在 b 点时， 设小球 3 的电荷量为 q ， 有 k qQ L 2 = mg 2 。 设弹 簧的弹力为 F ， 根据受力平衡， 沿斜面方向有 F=k q·6Q L 2 -k qQ L 2 sin 30°-mgsin 30° ， 解得 F= 9 4 mg 。 小球运动至 a 点时， 弹簧的伸长量等于 L 2 ， 根据对称性可知 F+k qQ L 2 · sin 30°-mgsin 30°=ma ， 解得 a=2g ， 故 C 正确。 当运动 至 ab 中点时， 弹簧弹力为 0 ， 此时小球 2 对小球 3 的力 为 F 23 =k qQ 3 姨 2 2 & L 2 = 4 3 · k qQ L 2 = 4 3 × mg 2 = 2 3 mg ， 斜面对 小球的支持力为 F N =mgcos30°-F 23 = 3 姨 2 mg- 2 3 mg= 3 3 姨 -4 6 · mg 。 根据牛顿第三定律可知， 小球对斜面的 压力大小为 3 3 姨 -4 6 mg ， 故 D 正确。 故选 BCD 。 6. AC 【解析】 带电粒子在匀强电场中做类平抛运 动， 加速度为 a= qE m ， 由类平抛运动规律可知， 带电粒 子的在电场中运动时间为 t= l v 0 ， 离开电场时， 带电粒子 的偏转角的正切为 tan 兹= v y v x = at v 0 = qEl mv 2 0 。 因为四个带电 粒子的初速相同， 电场强度相同， 极板长度相同， 所以 偏转角只与比荷有关， 前面三个带电粒子带正电， 一个 带电粒子带负电， 所以一个粒子与另外三个粒子的偏转 P A O B F A F B C D H 第 1 题答图 O C D A B B 1 A 1 E 第 4 题答图 7 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 第十章 静电场中的能量 1.电势能和电势 1. 增加 －2.5×10 －8 【解析】 将电荷从电场中的 A 点 移到 B 点， 静电力做负功， 其电势能增加； A 点的电势 能为 E pA =qU A ， B 点的电势能为 E pB =qU B ， 静电力做功等 于电势能变化量的相反数， 即 W=E pA －E pB =－2.5×10 －8 J 。 2. AD 【解析】 由点电荷产生的电场的特点可知， M 点的电势高， N 点的电势低， 所以正电荷从 M 点到 N 点， 静电力做正功， 电势能减少， 故 A 正确， B 错误； 负电 荷由 M 点到 N 点， 克服静电力做功， 电势能增加， 故 C 错误； 静电力做功与路径无关， 负点电荷又回到 M 点， 则整个过程中静电力不做功， 电势能不变， 故 D 正确。 方向不同； （ +q ， m ） 粒子与 （ +3q ， 3m ） 粒子的比荷 相同， 所以偏转角相同， 轨迹相同， 且与 （ -q ， m ） 粒 子的比荷也相同， 所以 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ）、 （ -q ， m ） 三个粒子偏转角相同， 但 （ -q ， m ） 粒子与前两个 粒子的偏转方向相反； （ +q ， 2m ） 粒子的比荷与 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ） 粒子的比荷小， 所以 （ +q ， 2m ） 粒子 比 （ +q ， m ）、 （ +3q ， 3m ） 粒子的偏转角小， 但都带正 电， 偏转方向相同。 7． B 【解析】 根据点电荷场 强公式 E=k Q r 2 ， 两点电荷在 P 点的场强大小为 E 0 = kq a 2 ， 方向如 图所示， 两点电荷在 P 点的合 场强为 E 1 = 2 姨 E 0 = 2 姨 kq a 2 ， 方 向与 +q 点电荷与 -q 点电荷的连线平行， 如图所示， Q 点电荷在 P 点的场强大小为 E 2 =k Q （ 2 姨 a） 2 = kQ 2a 2 ， 三点 电荷的合场强为 0 ， 则 E 2 方向如图所示， 大小有 E 1 =E 2 ， 解得 Q=2 2 姨 q ， 由几何关系可知 Q 的坐标为 （ 0 ， 2a ）， 故 B 正确。 8． ACD 【解析】 根据场强叠加原理可知， 除无穷远 处之外， 菱形外部电场强度处处不为 0 ， 故 A 正确； 因 为在 x 轴上的两个点电荷在 O 点的合场强为 0 ， 在 y 轴 上的两电荷， 无论 y 0 取什么值， 因为关于原点对称， 则 在 O 点的合场强也为 0 ， 在横轴和纵轴上除原点外， 出 现合场强为 0 的点， 根据对称性可知， 一定是成对出现 的， 关于原点对称， 所以算上原点， 合场强为 0 的点是 奇数个， 故 B 错误； 由几何关系可知， 坐标为 （ 4l ， 5l ） 的 A 点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线上方， 坐 标为 （ 0 ， -3l ） 的 B 点在第三象限内所在的虚像的垂直 平分线上方， 且到达虚线的距离相等， 由电势叠加可 知， B 点的电势高于 A 点， 则带负电的试探电荷在 A 点 的电势能较大， 从 A 点到 B 点电势能减小， 可知电场力 做正功， 故 C 正确 ； 若 y 0 =4l ， 则四个点构成正方形 ， 由对称可知在点 （ l ， l ） 处的场强一定沿着过该点与原 点连线的方向上， 在 y 轴正向和 x 轴正向上的点电荷在 （ l ， l ） 处的合场强 E 1 =2 kq （ 9l 2 +l 2 姨 ） 2 · 2 2 姨 l- 2 姨 l 9l 2 +l 2 姨 = kq 5 5 姨 l 2 ， 在 y 轴负向和 x 轴负向上的点电荷在 （ l ， l ） 处的合场强 E 2 =2 kq （ 25l 2 +l 2 姨 ） 2 · 2 2 姨 l+ 2 姨 l 25l 2 +l 2 姨 = kq 13 3 13 姨 l 2 <E 1 ， 可知 （ l ， l ） 点的场强沿着 MN 方向且与 x 轴成 45° 角的方向向下， 将一带负电的试探电荷放置在点 （ l ， l ） 处， 其所受到的静电力方向与 x 轴正方向成 45° 倾斜 向上， 故 D 正确。 9. （ 1 ） E p = 1 2 mgR （ ２ ） v= 3gR 姨 （ ３ ） y 2 =6Rx 【解析】 （ 1 ） 设弹簧在 A 点的弹性势能为 E p ， 由能 量守恒定律可知： E p = 1 2 mv 2 B = 1 2 mgR 。 （ 2 ） 设小球经过 O 点时的速度为 v ， 由动能定理知： 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 B = 2 姨 mg 2 姨 R-mgR=mgR ， 解得 v= 3gR 姨 。 （ 3 ） 经过 O 点后， 小球只受重力和电场力两个恒力 的作用， 将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的 直线运动， 其中水平方向的初速度为 0 ， 竖直方向的初 速度为 v= 3gR 姨 ， 于是有： 水平方向 （ x 方向）： F x =Fcos 45°=mg=ma x ， 解得 a x = g ， 表明小球在水平方向做匀加速直线运动； 由匀变速 直线运动规律可得 x= 1 2 a x t 2 ， 竖直方向 ： F y =Fsin 45°- mg=0 ， 表明小球在竖直方向做匀速直线运动； 由匀速直 线运动规律知： y=vt ， 联立两个方向位移表达式消去时 间 t 后得到小球的轨迹方程为 y 2 =6Rx 。 A B N M L 第 8 题答图 x y O Q P E 2 E 0 E 1 a 2a +q -q a 2a 第 7 题答图 8