第9章 3. 电场 电场强度-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 对场强的理解 知识点 1 1. （多选） 下列说法中， 正确的是 （ ） A. 在一个以点电荷为中心， r 为半径的球 体的球面上各处的电场强度都相同 B. E＝k Q r 2 仅适用于真空中点电荷形成的 电场 C. 电场强度的方向就是放入电场中的电 荷受到的静电力的方向 D. 电场中某点场强的方向与试探电荷的 正负无关 2. A 为已知电场中的一固定点， 在 A 点放一 电量为 q 的电荷， 所受电场力为 F ， A 点 的场强为 E ， 则 （ ） A. 若在 A 点换上 －q ， A 点场强方向发生 变化 B. 若在 A 点换上电量为 2q 的电荷， A 点 的场强将变为 2E C. 若在 A 点移去电荷 q ， A 点的场强变 为 0 D. A 点场强的大小、 方向与 q 的大小、 正 负、 有无均无关 3. 真空中， A 、 B 两点与点电荷 Q 的距离分 别为 r 和 3r ， 则 A 、 B 两点的电场强度大 小之比为 （ ） A. 3 ∶ 1 B. 1 ∶ 3 C. 9 ∶ 1 D. 1 ∶ 9 知识点 2 场的叠加 4. 直角坐标系 xOy 中， M 、 N 两点位于 x 轴 上， G 、 H 两点坐标 如图。 M 、 N 两点各 固 定 一 负 点 电 荷 ， 一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为 0 。 静电力常量用 k 表示。 若将该正点电荷移到 G 点， 则 H 点处场强的大小和方向分别为 （ ） A. 3kQ 4a 2 ， 沿 y 轴正向 B. 3kQ 4a 2 ， 沿 y 轴负向 C. 5kQ 4a 2 ， 沿 y 轴正向 D. 5kQ 4a 2 ， 沿 y 轴负向 5. 已知均匀带电球体在球 的外部产生的电场与一 个位于球心的、 电荷量 相等的点电荷产生的电 场相同。 如图所示， 半径为 R 的球体上均 匀分布着电荷量为 Q 的电荷， 在过球心 O 的直线上有 A 、 B 两个点， O 和 B 、 B 和 A 间的距离均为 R 。 现以 OB 为直径在球 内挖一球形空腔， 若静电力常量为 k ， 球 的体积公式为 V＝ 4 3 πr 3 ， 则 A 点处场强的 3.电场 电场强度 基 础 练 习 y x H （ 0 ， a ） M O N G （ 0 ， -a ） 第 ４ 题图 A B O 第 5 题图 6 第九章 静电场及其应用 练 提 升 练 习 大小为 （ ） A. 5kQ 36R 2 B. 7kQ 36R 2 C. 7kQ 32R 2 D. 3kQ 16R 2 6. 在边长为 a 的正方形的四个顶点都有一个 点电荷 q ， 则在正方形中心处的场强为 （ ） A. 0 B. 2kq a 2 C. 8kq a 2 D. 无法确定 知识点 3 对电场线的理解 7. 关于电场， 下列说法正确的是 （ ） A. 电场是假想的， 并不是客观存在的物质 B. 描述电场的电场线是客观存在的 C. 电场对放入其中的电荷有力的作用 D. 电场对放入其中的电荷没有力的作用 8. 如图所示是在一个电场 中的 a 、 b 、 c 、 d 四个点 分别引入试探电荷时 ， 电荷所受的静电力 F 跟 引入的电荷的电荷量之间的函数关系， 下 列说法正确的是 （ ） A. 这个电场是匀强电场 B. 这四点的电场强度大小关系是 E d >E b > E a >E c C. 这四点的场强大小关系是 E b >E a >E c >E d D. 无法比较 E 值大小 9. 一负电荷从电场中 A 点由静 止释放， 只受静电力作用， 沿电场线运动到 B 点， 它运 动的 v－t 图像如图所示， 则 A 、 B 两点所在区域的电场线分布情况可 能是下图中的 （ ） 10. （多选） 如图所示， A 、 B 为两个固定 的等量同号正电荷， 在它们连线的中点处有一个可以自由运 动的正电荷 C ， 现给电荷 C 一个垂直于 连线的初速度 v 0 ， 若不计 C 所受的重 力， 则关于电荷 C 以后的运动情况， 下 列说法中正确的是 （ ） A. 加速度始终增大 B. 加速度先增大后减小 C. 速度先增大后减小 D. 速度始终增大 11. 如图甲所示， 半径为 R 的均匀带电圆形 平板， 单位面积带电荷量为 σ ， 其轴线 上任意一点 P （坐标为 x ） 的电场强度可 以由库仑定律和电场强度的叠加原理求 第 8 题图 F b a q d c O v t O 第 9 题图 A B A B A B A B A B C D v 0 A C B 第 10 题图 7 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 出 ： E＝2πkσ 1－ x （ R 2 +x 2 ） 1 2 2 " ， 方向沿 x 轴。 现考虑单位面积带电荷量为 σ 0 的无 限大均匀带电平板， 从其中间挖去一半 径为 r 的圆板， 如图乙所示。 则圆孔轴 线上任意一点 Q （坐标为 x ） 的电场强度 为 （ ） A. 2πkσ 0 x （ r 2 +x 2 ） 1 2 B. 2πkσ 0 r （ r 2 +x 2 ） 1 2 C. 2πkσ 0 x r D. 2πkσ 0 r x * 12． 如图所示， 三根均匀带 电的等长绝缘棒组成等 边 △ABC ， P 点为三角 形的中心， 当 AB 、 AC 棒所带电荷量均为 ＋q ， BC 棒带电荷量 为 －2q 时， P 点场强大小为 E ， 现将 BC 棒取走， AB 、 AC 棒的电荷分布不变 ， 则取走 BC 棒后 ， P 点的场强大小为 （ ） A. E 4 B. E 3 C. E 2 D. E 13． （多选 ） 如图所示 ， 竖 直面内固定的均匀带电 圆环半径为 R ， 带电量 为 ＋Q ， 在圆环的最高点 用绝缘丝线悬挂一质量 为 m 、 带电量为 q 的小球 （大小不计）， 小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平 衡状态， 小球到圆环中心 O 距离为 R ， 已知静电力常量为 k ， 重力加速度为 g ， 则小球所处位置的电场强度为 （ ） A. mg q B. 2 姨 mg q C. k Q R 2 D. k 2 姨 Q 4R 2 x P R O r O Q x 甲 乙 第 11 题图 A +q C B +q P -2q 第 12 题图 第 13 题图 R m O 8 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 个电荷量为 - 1 3 e 的下夸克的库仑斥力 F 1 和电荷量为 + 2 3 e 的上夸克库仑引力 F 2 。 根据库仑定律得 F 1 = 1 2 F 2 。 根据力的合成得 F 1 和 F 2 的合力方向竖直向上， 据对称 性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上。 故 A 、 C 、 D 错误， B 正确。 4. A 5. B 【解析】 根据库仑定律 F=k qQ r 2 可知， r 是两点 电荷的间距， 由于靠近完全相同的小球， 因此带同种电 荷时， 间距大于球心间距； 带异种电荷时， 间距小于球 心间距， 所以库仑力大小为 F 1 <F 2 ， 故 C 正确， A 、 B 、 D 错误。 6. （ 1 ） ①F∝ 1 r 2 ②F∝q 1 q 2 （ 2 ） F=k q 1 q 2 r 2 ， k=9×10 9 N · m 2 /C 2 。 物理意义： 两个电荷量为 1 C 的点电荷， 在真空中 相距 1 m 时， 它们之间的库仑力为 1 N 。 7. D 【解析】 由小球 c 所受库 仑力的合力的方向平行于 a 、 b 的 连线知 a 、 b 带异号电荷。 a 对 c 的 库仑力 F a = kq a q c l 2 ca ， b 对 c 的库仑力 F b = kq b q c l 2 bc ， 设合力向左， 如图所示， 根据相似三角形得 F a l ac = F b l bc ， 联立解得 n= q a q b = l 3 ca l 3 bc = 64 27 ， 若合力向右， 结果 仍成立， D 项正确。 8. C 【解析】 A 处于平衡状态， 则库仑力 F=mgtan θ 。 当 θ 1 =30° 时， 有 kq 1 q r 2 1 =mgtan 30° ， r 1 =lsin 30° ； 当 θ 2 =45° 时， 有 k q 2 q r 2 2 =mgtan 45° ， r 2 =lsin 45° ， 联立得 q 2 q 1 =2 3 姨 。 9. B 【解析】 当在 A 处放 +q 时， 受力图如图甲所 示， 根据同种电荷相互排斥、 异种电荷相互吸引， 分析 可知电荷量为 -2q 的点电荷在 C 处所受的电场力方向与 F 方向相同。 移去 A 处电荷， 在 C 处放 -2q ， 受力图如图乙所示： 设 AB=r ， 则有 BC=2r 。 则有 F= kQq r 2 ， 故电荷量为 -2q 的点电荷在 C 处所受电场力为 F C = kQ · 2q （ 2r ） 2 = F 2 。 10． B 【解析】 两球之间的库仑力为 F=k q A q B r 2 =9.0× 10 9 × 4×10 -6 ×5×10 -6 0.3 2 N=2 N ， B 点小球受到的重力大小为 G B =2 N ， 且 F 与竖直方向的夹角为 60° ， F=G B ， 故 B 点 小球受到的库仑力、 重力以及细线的拉力， 组成的矢量 三角形为等边三角形， 所以细线与竖直方向的夹角为 60° ， 故 B 正确。 11． AC 【解析】 根据库仑定律可得两小球之间的库 仑力大小为 F= kq 2 d 2 ， A 项正确 ； 当细线上的拉力为 0 时， 小球 A 受到库仑力、 斜面支持力、 重力， 由平衡条 件得 kq 2 d 2 =mgtan θ ， 解得 q d = mgtan θ k 姨 ， B 项错误， C 项正确； 由受力分析可知， 斜面对小球的支持力不可能 为 0 ， D 项错误。 12. 两电荷是异种电荷， 两电荷的带电量大小分别 为 q 1 =5×10 -8 C ， q 2 =2×10 -8 C 。 【解析】 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大 小， 并没有给出带电的性质， 所以两点电荷可能异号， 按电荷异号计算。 由 q 1 －q 2 =3×10 －8 C=a ， q 1 q 2 =1×10 －15 C 2 = b ， 得 q－aq 1 －b=0 。 由此解得 q 1 =5×10 －8 C ， q 2 =2×10 －8 C 。 3.电场 电场强度 １. BＤ 【解析】 场强是矢量， 故 A 错误； E=k Q r 2 仅 适用于真空中点电荷形成的电场， 故 Ｂ 正确； 场强的方 向是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向， Ｃ 错 误； 电场中某点场强的大小与方向均与试探电荷的正负 无关， 故 Ｄ 正确。 2. D 【解析】 由场强的比值定义式， 得场强与检验 电荷无关。 3. C 【解析】 根据点电荷周围的电场强度表达式 E= k Q r 2 ， 可知点电荷周围的电场强度的大小与距离的二次 方成反比， A 、 B 两点与点电荷 Q 的距离之比为 1 ∶ 3 ， 所以电场强度大小之比为 9 ∶ 1 ， C 正确。 4. B 【解析】 当电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点 时， 它在 G 点处的电场强度大小 E 1 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴 负向。 M 、 N 两点的负点电荷在 G 点处的合电场强度大 小 E 2 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴正向。 当电荷量为 Q 的正点电 荷置于 G 点时， 它在 H 点处的电场强度大小 E 3 =k Q 4a 2 ， 方向沿 y 轴正向。 根据对称性， M 、 N 两点的负点电荷 在 H 点处的合电场强度大小 E 4 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴负向。 则 H 点的场强大小为 E 4 －E 3 = 3kQ 4a 2 ， 方向沿 y 轴负向 。 故 B 正确。 第 9 题答图 A B r 2r Q F C C -2q r 2r CB A F +q 甲 乙 a b c F F a F b 第 7 题答图 2 参考答案与解析 5. B 【解析】 由题意知， 半径为 R 的均匀带电体在 A 点产生的场强 E 整 ＝ kQ （ 2R ） 2 ＝ kQ 4R 2 。 挖出的小球半径为 R 2 ， 因为电荷均匀分布， 其带电荷量 Q′＝ 4 3 仔 R 2 2 " 3 4 3 仔R 3 Q＝ Q 8 。 则其在 A 点产生的场强 E 挖 ＝ kQ′ 1 2 R+ 2 " R 2 ＝ k · Q 8 9 4 R 2 ＝ kQ 18R 2 。 所 以 剩 余 空 腔 部 分 电 荷 在 A 点 产 生 的 场 强 E ＝ E 整 －E 挖 ＝ kQ 4R 2 － kQ 18R 2 ＝ 7kQ 36R 2 ， 故 B 正确。 6. A 【解析】 在边长为 a 的正方形四个顶点上依次 放置一个点电荷 q ， 对角线两个端点上的电荷在正方形 中心处产生的场强大小相等， 方向相反， 正好抵消， 由 此求合场强。 7. C 【解析】 电场线是假想的， 电场是客观存在的。 8. B 【解析】 对图像问题要着重理解它的物理意义， 对于电场中给定的位置， 放入的试探电荷的电荷量不同， 它受到的静电力不同。 但是静电力 F 与试探电荷的电荷 量 q 的比值 F q 即场强 E 是不变的量， 因为 F=qE ， 所以 F 跟 q 的关系图线是一条过原点的直线， 该直线斜率的大 小即表示场强的大小， 由此可得 E d >E b >E a >E c ， 故 B 正确。 9. C 【解析】 由 v-t 图像知， 负电荷由 A 点运动到 B 点做变加速直线运动， 说明它所受静电力方向由 A 指向 B ， 且静电力逐渐增大， 所以 AB 电场线上电场方向 B→ A ， 且 E 变大。 10. BD 【解析】 中垂线上的电场强度 O 点为 0 ， 向 外先变大后变小， 将受到与速度方向相同的力， 故一直 被加速。 加速度先减小后增大。 故 B 、 D 正确。 11. A 【解析】 由公式 E=2仔kσ 1- x （ R 2 +x 2 ） 1 2 2 % 可知， 当 R→∞ 时， x （ R 2 +x 2 ） 1 2 →0 ， 则 E→2仔kσ ， 即单位面积 带电量为 σ 0 的无限大均匀带电平板在 Q 处产生的电场 强度 E 0 =2仔kσ 0 ， 而挖去的一个半径为 r 的圆板在 Q 处产 生的电场强度 E′=2仔kσ 0 1- x （ r 2 +x 2 ） 1 2 2 % ， 所以此时的电场 强度 E=E 0 －E′=2仔kσ 0 x （ r 2 +x 2 ） 1 2 ， 故 A 正确。 * 12. B 【解析】 AB 、 AC 棒带电完全相同， 在 P 点产 生的电场强度大小相同， 由于两个带电棒关于 P 点轴对 称， 所以两个带电棒在 P 点的电场方向都是沿着棒的垂 直平分线过 P 点斜向下， 又两个电场方向互成 120° 角， 则 AB 棒和 AC 棒在 P 点产生的合场强大小即等于 AB 棒 在 P 点产生的场强大小。 BC 棒在 P 点的电场强度是 AB 棒和 AC 棒在 P 点的合电场强度的 2 倍， 因 P 点合场强 大小为 E ， 所以 BC 棒在 P 点的场强为 2 3 E ， 若取走 BC 棒后， P 点的场强大小为 1 3 E ， 故 B 正确。 13. AD 【解析 】 由于圆环 不能看成点电荷 ， 故采用微元 法 。 小球受到的库仑力为圆环 上各个点对小球库仑力的合力， 以小球为研究对象 ， 进行受力 分析 ， 如图 1 所示 ， 圆环上各 个点对小球的库仑力的合力为 F Q ， 则 F Q ＝ mg tan 兹 ， 小球到 圆环中心 O 的距离为 R ， 而竖直面内固定的均匀带电圆 环半径为 R ， 因此 tan 兹＝1 ， 解得 F Q ＝mg ， 又根据 F Q ＝qE 得 E＝ mg q ， 故 A 项正确， B 项错误。 将圆环看成由 n 个 小段组成， 当 n 相当大时， 每一小段都可以看成点电 荷， 其所带电荷量 Q′＝ Q n ， 由点电荷场强公式可求得每 一小段带电体在 P 处产生的场强 为 E= kQ n （ R 2 +r 2 ） ， 如图 2 所示， 由 对称性知， 各小段带电体在 P 处 的场强 E 垂直于中心轴 OP 的分 量 E y 相互抵消， 而其轴向分量 E x 之和即为带电圆环在 P 处的场强 E P ， E P ＝nE x ＝ nkQ n （ R 2 +r 2 ） cos 兹= kQ r （ R 2 +r 2 ） 3 2 。 又 r＝R ， 化简得 到 E P ＝k 2 姨 Q 4R 2 ， 故 C 项错误， D 项正确。 专题训练 电场力的应用 1. C 【解析】 带电小球在电场中 受到重力和电场力， 从 O 点自由释 放， 其运动轨迹为直线 ， 小球所受 的合力方向沿此直线方向 ， 运用三 角形定则分析什么情况下场强大小 最小， 再求出最小值。 2. A 【解析】 设斜面的倾角为 兹 。 滑块没有进入电场时 ， 根据平衡条件得 mgsin 兹=fN= mgcos 兹 ， 又 f=滋N 得到 mgsin 兹=滋mgcos θ ， 即有 sin 兹= 滋cos 兹 。 当滑块进入电场时， 设滑块受到的电场力大小 为 F 。 根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为 （ mg+F ） sin 兹 ， 沿斜面向上的力为 滋 （ mg+F ） cos 兹 ， 而 sin 兹= 滋cos 兹 ， 故（ mg+F ）· sin 兹=滋 （ mg+F ） cos 兹 ， 即受力仍平衡 ， 所以滑块仍做匀速运动。 故选 A 。 * 3. BC 【解析】 对 A 球受力分析如图所示， A 球受 到重力 mg 、 支持力 F NA 和库仑力 F 库 ， 在 B 球向 C 移动 的过程中， 库仑力的方向在改变， 即答图中 α 角变小， R m O mg 兹 F Q F R P O 兹 E x E y E r 图 1 图 2 第 13 题答图 兹 重力 mg 电场力 F 合力 第 1 题答图 3