第12章 2. 闭合电路的欧姆定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 电动势 1． 非静电力。 （ 1 ） 产生： 电源内使正、 负电荷分离， 并使 正电荷聚积到电源正极、 负电荷聚积到 电源负极的非静电性质的作用力， 是对 除静电力外能对电荷流动起作用的其他 力的统称。 （ 2 ） 作用： 非静电力总是克服静电力做功， 非静电力做功的过程就是将其他形式的 能转化为电能的过程。 做多少功， 就有 多少其他形式的能转化为电能。 2． 电动势。 （ 1 ） 物理意义： 反映电源非静电力做功本领 大小的物理量。 （ 2 ） 定义： 在电源内部， 非静电力做的功 W 与所移动电荷量 q 之比。 （ 3 ） 定义式： E＝ W q ， 单位： 伏特， 符号： V 。 （ 4 ） 决定因素： 由电源中非静电力的特性 决定， 跟电源的体积无关， 跟外电路 无关。 知识点 2 闭合电路欧姆定律及能量分析 1． 部分电路欧姆定律。 （ 1 ） 内容： 导体中的电流跟导体两端的电压 U 成正比， 跟导体的电阻 R 成反比。 （ 2 ） 表达式： I＝ U R 。 2． 闭合电路的组成。 （ 1 ） 闭合电路： 由导线、 电源和用电器连成 的电路叫闭合电路。 （ 2 ） 内电路： 电源内部的电路叫内电路， 电 源的电阻叫内电阻。 （ 3 ） 外电路： 电源外部的电路叫外电路， 外 电路的电阻称为外电阻。 3． 闭合电路的能量分析。 纯电阻电路中， 对于电源来说， 因非静 电力做功将其他形式的能转化为电能， 转化 的数值与非静电力做的功 W 相等， 时间 t 内 电源输出的电能为 W=Eq=EIt 。 外电路转化的内能为 Q 外 =I 2 Rt 。 内电路转化的内能为 Q 内 =I 2 rt 。 根据能量守恒定律， 非静电力做的功应 该等于内、 外电路中电能转化为其他形式能 的总和， 即 W=Q 外 +Q 内 。 将 W 、 Q 外 和 Q 内 的表达式代入上述关系 式有 EIt＝I 2 Rt＋I 2 rt ； 约掉 It 得 E＝IR＋Ir 。 4． 闭合电路欧姆定律。 （ 1 ） 内容： 闭合电路的电流跟电源的电动势 成正比， 跟内、 外电路的电阻之和成 反比。 2. 闭合电路的欧姆定律 的大量实验结果， 进一步验证了焦耳关于电 流热效应结论的正确性。 因此， 该定律被称 为焦耳—楞次定律。 变式训练答案 1. C ２. Ｂ ３. Ｂ ４. Ｄ 66 学 第十二章 电能 能量守恒定律 （ 2 ） 表达式： I＝ E R+r 。 （ 3 ） 适用条件： 外电路为纯电阻电路。 （ 4 ） U 外 表示 IR ， 它是外电路总的电势降落； 用 U 内 表示 Ir ， 它是内电路的电势降落。 则闭合电路的欧姆定律也可以写为 E＝ U 外 ＋U 内 。 知识点 3 路端电压与负载的关系 1． 路端电压的表达式： U＝E－Ir 。 2． 路端电压随外电阻的变化规律。 （ 1 ） 当外电阻 R 增大时， 由 I＝ E R+r 可知电流 I 减小， 路端电压 U＝E－Ir 增大。 （ 2 ） 当外电阻 R 减小时， 由 I＝ E R+r 可知电流 I 增大， 路端电压 U＝E－Ir 减小。 （ 3 ） 两种特殊情况： 当外电路断开时， 电流 I 变为 0 ， U＝E 。 即断路时的路端电压等 于电源电动势； 当电源短路时， 外电阻 R＝0 ， 此时 I＝ E r 。 知识点 4 欧姆表的原理 1． 依据闭合电路欧姆定律制成， 由电流表改 装而成。 2． 欧姆表原理。 （ 1 ） 如图所示， 当红、 黑表 笔间接入被测电阻 R x 时， 通过表头的电流 I＝ E R x +R+R g +r ， I 与 R x 不 成正比， 所以欧姆表的刻度不均匀。 （ 2 ） 当红、 黑表笔短接时， 调节可变电阻， 使电流表指针满偏 ， I g ＝ E r+R g +R = E R 赘 ， 所以在电流表满刻度处标电阻 “ 0 ”。 （ 3 ） 测量指针指在中值时 I g 2 ＝ E r+R g +R+R x 中 = E R 赘 +R x 中 ， 得 R x 中 ＝r＋R g ＋R＝R 赘 。 要 点 突 破 要点 1 对电动势的理解 1． E＝ W q 是电动势的定义式而不是决定式， E 的大小与 W 和 q 无关， 是由电源自身的 性质决定的； 电动势不同， 表示电源将其 他形式的能转化为电能的本领不同。 2． 电动势 E＝ W q 是电动势的定义式， 其中 W 为非静电力做的功； 电压 U＝ W q 为电压的 定义式， 其中 W 为静电力做的功。 两者 的单位虽然相同， 但表示的意义不同； 电 动势反映非静电力做功把其他形式的能转 化为电能的本领， 表征电源的性质； 电压 就是电势差， 即电路 （电场） 中两点电势 的差值， 反映电场能的性质。 3． 电动势在数值上等于非静电力把 1 C 的正 电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 4． 电动势是标量， 但为研究问题的方便， 常 认为其有方向， 规定其方向为电源内部电 流的方向， 即在电源内部由电源负极指向 正极。 5． 常用电池的电动势 A B E ， r R R g R x 干电池 铅蓄电池 锂电池 锌汞电池 1.5 V 2 V 3 V 或 3.6 V 1.2 V 67 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 例 1 一节干电池的电动势为 1.5 V ， 这表 示 （ ） A． 电池中每通过 1 C 的电荷量， 该电池能 将 1.5 J 的化学能转变成电势能 B． 该电池接入电路工作时， 电池两极间的 电压恒为 1.5 V C． 该电池存储的电能一定比电动势为 1.2 V 的电池存储的电能多 D． 将 1 C 的电子由该电池负极移送到正极 的过程中， 非静电力做了 1.5 J 的功 解析： 电动势不是表示电池内部储存的能量 大小， 故 A 正确， C 错误； 电动势大小等于 电池接入电路前两极之间的电压大小， 故 B 错误； 电动势为 1.5 V ， 表示电池内部非静 电力将 1 C 的电子由电源正极移送到负极过 程中所做功的大小， 故 D 错误。 答案： A 变式训练 1 有关电压与电动势的说法正确的是 （ ） A． 电源的电动势与外电路无关， 与电源的 体积有关 B． 电动势就是电源两极间的电压 C． 电动势公式 E= W q 中的 W 与电压 U= W q 中 的 W 物理意义是相同的 D． 电动势是反映电源把其他形式的能转化 为电能本领强弱的物理量 要点 2 闭合电路欧姆定律的几种表达 形式 1． 电流形式： I＝ E R+r ， 说明电流与电源电动 势成正比， 与电路的总电阻成反比。 2． 电压形式： E＝Ir＋IR 或 E＝U 内 ＋U 外 ， 表明电 源电动势在数值上等于电路中内、 外电压 之和。 3． 功率形式： IE＝IU 外 ＋IU 内 或 IE＝IU 外 ＋I 2 r 。 4． 说明： I＝ E R+r 或 E＝IR＋Ir 只适用于外电路 是纯电阻电路； E＝U 外 ＋U 内 ， 既适用于外 电路为纯电阻电路 ， 也适用于非纯电 阻电路。 例 2 如图所示， 电阻 R 1 ＝8 Ω ， R 2 ＝3 Ω ， 当 开关 S 接 a 点时， 理想电流表示数为 1 A ； 当开关 S 接 b 点时， 理想电流表示数为 2 A 。 求电源的电动势和内阻。 解析： 开关 S 接通 a 时， E＝I 1 （ R 1 ＋r ）， 开关 S 接通 b 时， E＝I 2 （ R 2 ＋r ）， 代入数据： E＝1× （ 8＋ r ）， E＝2× （ 3＋r ）。 解得 E＝10 V ， r＝2 Ω 。 答案： 10 V 2 Ω 思路点拨 考查对电动势的认识， 电动势大小 表示电池中每通过 1 C 的电荷量， 电池 将其他形式的能量转化为电势能本领的 大小。 S a b R 1 R 2 A 例 2 题图 思路点拨 利用 E＝I 1 （ R 1 ＋r ）列方程组可以解出电 动势和内阻。 68 学 第十二章 电能 能量守恒定律 变式训练 2 在如图所示的电路中， 电源内阻 r 为 1 赘 ， 电阻 R 为 5 赘 ， 理想电压表示数 为 1.50 V ， 则电源电动势 为 （ ） A． 1.5 V B． 1.8 V C． 2.0 V D． 3.0 V 要点 3 路端电压和负载的关系 1． 路端电压与负载的关系 ： U＝E－U 内 ＝E－ E R+r r ， 随着外电阻增大， 路端电压增大； 当外电路开路时 （外电阻无穷大）， 路端 电压 U＝E ； 这也提供了一种粗测电动势的 方法， 即用电压表直接测电源电动势。 2． 路端电压与电流的关系： U＝E－Ir 。 3． 路端电压与电流的关系图像 （ 1 ） 由 U＝E－Ir 可知， U-I 图像是一条斜向下的 直线。 （ 2 ） 纵轴的截距等于电源 的电动势 E ； 横轴的截距等于外电路短 路时的电流 I 0 ＝ E r 。 （ 3 ） 直线斜率的绝对值等于电源的内阻， 即 r＝ E I 0 ＝ ΔU ΔI 。 例 3 （多选 ） 如图所 示是某电源的路端电压 与电流的关系图像， 下 列结论正确的是 （ ） A． 电源的电动势为 6.0 V B． 电源的内阻为 12 赘 C． 电源的短路电流为 0.5 A D． 电流为 0.3 A 时的外电阻是 18 赘 解析： 因该电源的 U－I 图像的纵轴坐标并不 是从 0 开始的， 故纵轴上的截距虽为电源的 电动势， 即 E＝6.0 V ， 但横轴上的截距 0.5 A 并不是电源的短路电流， 且内阻应按斜率的 绝对值计算， 即 r＝ ΔU ΔI ＝ 6.0-5.0 0.5-0 赘＝2 赘 。 由闭合电路欧姆定律可得电流 I＝0.3 A 时， 外电阻 R＝ E I －r＝18 赘 ， 故选 AD 。 答案： AD 变式训练 3 （多选 ） 如图所示 ， 图线 E 1 、 E 2 是两电源路 端电压随电流变化的图 像， 图线 R L 、 R 0 是小灯 泡和定值电阻的 U-I 图 像， 则下列说法正确的是 （ ） A. 电源 E 1 的电动势是 6 V B. 将 R L 与 R 0 串联后接于电源 E 2 上， 小灯 泡的消耗功率是 3 W C. 小灯泡 R L 的电阻为 1.5 赘 D. 将 E 1 、 E 2 和 R 0 串联成闭合电路， 则电阻 R 0 的消耗功率是 8 W θ E U/V I/A I 0 O U/V I/A E 1 R 0 R L E 2 2 4 6 6 4 2 0 变式训练 3 题图 V S r E R 变式训练 2 题图 例 3 题图 U/V I/A 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5.0 思路点拨 根据 U ＝E － Ir 可得斜率和截距的 含义。 69 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 要点 4 求解欧姆表的测量值 例 4 把一量程 6 mA 、 内 阻 100 Ω 的电流表改装成 欧姆表 ， 电路如图所示 ， 现备有如下器材： A. 电源 E＝3 V （内阻不计）； B. 变阻器 0～100 Ω ； C. 变阻器 0～500 Ω ； D. 红表笔； E. 黑表笔。 （ 1 ） 变阻器选用 。 （ 2 ） 按正确方法测量 R x ， 指针指在电流表 2 mA 刻度处， 则电阻值应为 ； 若指在电流表 3 mA 刻度处， 则电阻值 应为 。 解析： （ 1 ） 两表笔直接接触时， 调节变阻 器的阻值使电流达到满偏 I g ＝ E R g +R 0 ， 解得 R 0 ＝400 Ω 。 （ 2 ） 电流 I＝2 mA 时， 有 I＝ E R g +R 0 +R x ， 解得 R x ＝1000 Ω ； 电 流 I′ ＝3 mA 时 ， 有 I′ ＝ E R g +R 0 +R x ′ ， 解得 R x ′＝500 Ω 。 答案： （ 1 ） C （ 2 ） 1000 Ω 500 Ω 变式训练 4 某实验小组利用下列器材研究欧姆挡不 同倍率的原理， 组装如图甲所示的简易欧姆 表。 实验器材如下： A． 干电池 （电动势 E 为 3.0 V ， 内阻 r 不计）； B． 电流计 G （量程 300 滋A ， 内阻 99 Ω ）； C． 可变电阻器 R ； D． 定值电阻 R 0 =1 Ω ； E． 导线若干， 红黑表笔各一只。 （ 1 ） 表盘上 100 滋A 刻度线对应的电阻刻度 值是 Ω 。 （ 2 ） 如果将 R 0 与电流计并联， 如图乙所示， 这相当于欧姆表换挡， 则换挡后可变电 阻器 R 阻值应调为 Ω ， 换挡 前、 后倍率之比为 。 要点 5 闭合电路欧姆定律的动态分析 1． 动态分析的总体思路。 “局部 → 整体 → 局部” （变化的部分） （求解的部分） 变化的原因： （ 1 ） 滑动变阻器滑片的滑动。 刻度 标注方法 标注 位置 “ 0 Ω ” 红 、 黑表笔相接 ， 调节调零旋 钮， 使指针满偏， 被测电阻 R x ＝0 满偏电 流 I g 处 “ ∞ ” 红、 黑表笔不接触， 表头指针不 偏转， 被测电阻 R x ＝∞ 电流为 0 处 中值 电阻 R x 中 ＝r＋R＋R g ＝r 内 刻度盘 正中央 “ R x ” 红、 黑表笔接 R x ， I x ＝ E （ r+R+R g ） +R x ， R x 与 I x 一一对应 与 R x 对 应电流 I x 处 G E R R 0 G E R 乙甲 变式训练 4 题图 E G R 0 M N 例 4 题图 思路点拨 欧姆表表盘上的电流和待测电阻之间 一一对应， 对应关系为 I x ＝ E （ r+R+R g ） +R x 。 70 学 第十二章 电能 能量守恒定律 （ 2 ） 开关的接通和断开。 2． 动态电路分析的一般步骤。 （ 1 ） 根据局部电阻变化， 确定电路的总电阻 的变化。 （ 2 ） 根据闭合电路欧姆定律， 确定电路中的 总电流如何变化。 （ 3 ） 由 U 外 =E-Ir 和 U 内 =Ir 确定电源的内、 外 电压如何变化。 （ 4 ） 根据电路的串、 并联关系判断电路各部 分电流和电压的变化情况。 在并联部 分， 先分析不变的支路， 再分析变化的 支路。 例 5 如图所示的电路 ， 闭合开关 S ， 滑动变阻器 滑片 P 向左移动， 下列结 论正确的是 （ ） A． 电流表读数变小， 电压 表读数变大 B． 小灯泡 L 变亮 C． 电容器 C 上电荷量减小 D． 以上说法都不对 解析： 当滑片向左滑动时， 电路中的总电阻 变大， 总电流减小， 路端电压变大。 所以电 流表的示数减小， 电压表的示数增大。 小灯 泡的电流是干路电流， 灯泡变暗。 电容器上 的电压等于电阻 R 上的电压， R 电压增大， 电容器上所带的电荷量增加。 答案： A 变式训练 5 如图所示， 电源的电 动势和内阻分别为 E 和 r ， 在滑动变阻器的滑片 P 由 a 向 b 缓慢移动的过程中， 下列各物理量的变化情况 为 （ ） A. 电容器所带电荷量一直增多 B. 电容器所带电荷量先减少后增多 C. 电源的总功率先增大后减小 D. 电源的路端电压先减小后增大 要点 6 电源的功率和效率 1． 内外电路功率、 电源输出功率的关系。 （ 1 ） 各部分功率关系分析。 由 EIt＝I 2 Rt＋I 2 rt 知， EI＝I 2 R＋I 2 r ， 其中 EI 为电源的总功率， I 2 r 为电源内耗功率， I 2 R 为外电路消耗功率， 也是电源的输出功率。 （ 2 ） 电源输出功率特点。 P 出 ＝UI＝I 2 R＝ E 2 （ r+R ） 2 R＝ E 2 R （ R-r ） 2 +4Rr ＝ E 2 （ R-r ） 2 R +4Rr ， 由此式可看出， 当 R＝r 时， P 出 有最大值， 即 P m ＝ E 2 4R ＝ E 2 4r 。 由图可以看出： ① 当 R ＝r 时 ， 输 出功率最大， P 出 ＝ E 2 4r 。 ② 当 R<r 时， 若 R 增大， P 出 增大； 当 R>r 时， 若 R 增大， 则 P 出 减小。 ③ 除 R＝r 外， 图像上总有两点输出功率 P 出 P 最大 P O R 1 r R 2 R r P a b E C R 1 R 变式训练 5 题图 例 5 题图 A V P R C L E r S 思路点拨 先看各个器件连接关系， 再考虑电 阻变化带来的电流、 电压变化。 71 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） P 出 相等 ， 如图中 R 1 与 R 2 ， 则由 E R 1 +r ! " 2 · R 1 ＝ E R 2 +r ! " 2 · R 2 ， 整理得 R 1 R 2 ＝r 2 。 2． 电源的效率。 （ 1 ） 定义： 输出功率跟电路消耗的总功率的 比值， 即 η＝ UI EI ＝ U E 。 （ 2 ） 如果外电路为纯电阻电路， 则 η＝ U E ＝ IR I （ R+r ） ＝ R R+r ＝ 1 1+ r R ， 所以外电路电阻 越大， 电源效率越高。 （ 3 ） 当电源输出功率最大时， R＝r ， η＝50% 。 例 6 如图所示， 定值电 阻 R 2 ＝r （ r 为电源内阻 ）， 滑动变阻器的最大阻值为 R 1 且 R 1 垌R 2 ＋r ， 在滑动变 阻器的滑片 P 由左端 a 向右滑动的过程中， 以下说法正确的是 （ ） A． 电源的输出功率变小 B． R 2 消耗的功率先变大后变小 C． 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小 D． 以上说法都不对 思路点拨： 固定电阻功率变化看电流变化情 况， 而变化电阻功率变化， 可借助等效电源 的方法。 解析： 滑片向右移动， 滑动变阻器接入电路 部分电阻变小， 电路中的电流变大， 通过电 源的电流和通过电阻 R 2 的电流都变大， 这 两个电阻是定值电阻， 消耗的功率变大， 在 滑动的过程中内阻始终小于外电阻， 所以电 源的输出功率增大。 考虑滑动变阻器上的功 率消耗时可以把 R 2 看成电源的一部分。 当 滑动变阻器的阻值等于 2r 时， 消耗的功率 最大。 答案： C 变式训练 6 （多选） 如图甲所示， 电动势为 E 、 内 阻为 r 的电源与 R=8 赘 的定值电阻、 滑动变 阻器 R P 、 开关 S 组成串联回路， 已知滑动变 阻器消耗的功率 P 与其接入电路的有效阻值 R P 的关系如图乙所示。 下列说法正确的是 （ ） A. 电源的电动势 E= 2 10 姨 5 V ， 内阻 r=2 赘 B. 图乙中 R x =25 赘 C. 滑动变阻器的滑片向左移动时， R 上消耗 的功率先增加后减少 D. 调整滑动变阻器 R P 的阻值可以得到该电 源的最大输出功率为 1.28 W 拓 展 创 新 电动势与电势差 （电压） 是容易混淆的 两个概念。 虽然具有相同的单位， 但它们是 本质不同的两个物理量。 电动势是表示非静 电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正 极所做的功与电荷量的比值； 而电势差则表 示静电力把单位正电荷从电场中的某一点移 到另一点所做的功与电荷量的比值。 它们是 完全不同的两个概念。 R R P r E S P/W R P /赘 R x 0 4 10 0.4 乙甲 变式训练 6 题图 例 6 题图 V P a b R 1 R 2 72 学 第十二章 电能 能量守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 实验方案设计 1． 伏安法： 由 E＝U＋Ir 知， 只要测出 U 、 I 的 两组数据， 就可以列出两个关于 E 、 r 的 方程， 从而解出 E 、 r ， 用到的器材有电 池、 开关、 滑动变阻器、 电压表、 电流 表， 电路图如图甲所示。 2． 安阻法： 由 E＝IR＋Ir 可知， 只要能得到 I 、 R 的两组数据， 列出关于 E 、 r 的两个方 程， 就能解出 E 、 r ， 用到的器材有电池、 开关、 电阻箱、 电流表， 电路图如图乙 所示。 3． 伏阻法： 由 E＝U＋ U R r 知 ， 如果能得到 U 、 R 的两组数据， 列出 关于 E 、 r 的两个方 程， 就能解出 E 、 r ， 用到的器材是电池、 开关、 电阻箱、 电压表， 电路图如图丙 所示。 知识点 2 实验操作与实验数据的处理 1． 实验步骤 （以伏安法为例）。 （ 1 ） 电流表用 0～0.6 A 量程， 电压表用 0～3 V 量程， 按实验原理图连接好电路。 （ 2 ） 把滑动变阻器的滑片移到一端， 使其接 入电路中的阻值最大。 （ 3 ） 闭合开关， 调节滑动变阻器， 使电流表 有明显的示数 ， 记录一组数据 （ I 1 、 U 1 ）。 用同样的方法测量几组 I 、 U 值。 （ 4 ） 断开开关， 整理好器材。 （ 5 ） 处理数据， 用公式法和图像法这两种方 法求出电池的电动势和内阻。 2． 实验数据的处理。 （ 1 ） 公式法。 依次记录的多组数据 （一般 6 组） 如表 所示： 分别将 1 、 4 组， 2 、 5 组， 3 、 6 组联立 方程组解出 E 1 、 r 1 ， E 2 、 r 2 ， E 3 、 r 3 ， 求出它 3. 实验： 电池电动势和内阻的测量 R A V E r S A S E r R 甲 乙 丙 S E r R V 虽然电动势与电势差 （电压） 有区别， 但电动势和电势差一样都是标量。 对于给定 的电源来说， 不管外电阻是多少， 电源的电 动势总是不变的， 而电源的路端电压则是随 着外电阻的变化而变化的， 它是表征外电路 性质的物理量。 变式训练答案 1. D ２. Ｂ ３. ＡＤ ４. （ 1 ） ２×10 4 （ 2 ） 99.0１ １00 ∶ １ 5. B ６. BD 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 U/V U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 73