第11章 3. 实验：导体电阻率的测量-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十一章 电路及其应用 B． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值等于电 阻 B 的阻值 C． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值大于电 阻 B 的阻值 D． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值小于电 阻 B 的阻值 拓 展 创 新 超导体， 又称为超导材料， 指在某一温 度下， 电阻为 0 的导体。 在实验中， 若导体 电阻的测量值低于 10~25 Ω ， 可以认为电阻 为 0 。 人类最初发现超导体是在 1911 年， 这 一 年 荷 兰 科 学 家 海 克·卡 末 林·昂 内 斯 （ Heike Kamerlingh Onnes ） 等人发现， 汞在 极低的温度下， 其电阻消失， 呈超导状态。 此后超导体的研究日趋深入， 一方面， 多种 具有实用潜力的超导材料被发现， 另一方 面， 对超导机理的研究也有一定进展。 超导体已经进行了一系列试验性应用， 并且开展了一定的军事、 商业应用， 在通信 领域可以作为光子晶体的缺陷材料。 变式训练答案 1. D ２. Ａ ３. Ｄ ４. Ｂ 知 识 梳 理 知识点 1 游标卡尺的构造、 原理和读数 1. 构造： 主尺、 游标尺 （主尺和游标尺上各 有一个内、 外测量爪）、 游标尺上还有一 个深度尺， 尺身上还有一个紧固螺钉。 2. 用途 ： 测量厚度 、 长度 、 深度 、 内径 、 外径。 3. 原理： 利用主尺的最小分度与游标尺的最 小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度， 它 的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小 等分刻度少 1 mm 。 常见的游标卡尺的游标 尺上小等分刻度有 10 个的 、 20 个的 、 50 个的。 4. 游标卡尺读数 = 主尺读数 （ mm ） + 游标尺 与主尺对齐格数 × 精确度 （ mm ）。 知识点 2 螺旋测微器的构造原理及读数 1. 螺旋测微器的构造。 如图所示是常 用的螺旋测微器 ， 它的测砧 A 和固 定刻度 S 固定在尺架 F 上， 旋钮 K 、 微调旋 3. 实验： 导体电阻率的测量 刻度 格数 / 分度 刻度 总长度 /mm 每小格与 1 mm 的差值 /mm 精确度 （可精确到） /mm 10 9 0.1 0.1 20 19 0.05 0.05 50 49 0.02 0.02 外测量爪 尺身 内测量爪 紧固螺钉 游标尺 主尺 深度尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.1 mm0 A P F S H K K′ 0 5 5 0 45 43 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 钮 K′ 和可动刻度 H 、 测微螺杆 P 连在一起， 通过精密螺纹套在 S 上。 2. 螺旋测微器的原理。 测微螺杆 P 与固定刻度 S 之间的精密螺 纹的螺距为 0.5 mm ， 即旋钮 K 每旋转一周， P 前进或后退 0.5 mm ， 而可动刻度 H 上的 刻度为 50 等份， 每转动一小格， P 前进或 后退 0.01 mm ， 即螺旋测微器的精确度为 0.01 mm 。 读数时， 估读到毫米的千分位上， 因此， 螺旋测微器又叫千分尺。 3. 读数： 测量时被测物体长度的整毫米数由 固定刻度读出， 小数部分由可动刻度读出。 测量值 （ mm ） ＝ 固定刻度 （ mm ） （注 意半毫米刻度线是否露出 ） ＋ 可动刻度数 （估读一位） ×0.01 （ mm ） 知识点 3 金属丝电阻率的测量 1. 测电阻的电路图。 2. 物理量的测量。 需要测量金属电阻丝的电阻 R 、 长度 l 和直径 d 三个物理量。 电阻的测量： 按实验电路图连接实物电 路。 改变滑动变阻器滑片的位置， 读取多组 电压、 电流值， 通过 U-I 图像求得电阻 R 。 电阻丝有效长度的测量： 电阻丝长度的 测量工具应选用刻度尺。 需要注意， 在测量 电阻丝的长度时， 测量的并不是电阻丝的总 长度， 而是接入电路的有效长度 l 。 反复测 量多次， 得到有效长度的平均值。 电阻丝直径的测量： 因为电阻丝比较 细， 所以直接用刻度尺测量就会产生比较 大的误差。 可以用游标卡尺或螺旋测微器 测量。 3. 电阻率的计算。 将测得的 R 、 l 、 d 的值， 代入电阻率计 算公式 ρ＝ RS l ＝ πd 2 R 4l 中， 计算出金属导线的 电阻率。 要 点 突 破 要点 1 游标卡尺的读数 游标卡尺读数 = 主尺读数 （ mm ） + 游标 尺与主尺对齐格数 × 精确度 （ mm ） 不同分度的游标卡尺， 精确度不同。 1. 10 分度的游标卡尺。 游标上相邻两个刻度间的距离为 0.9 mm ， 比主尺上相邻两个刻度间的距离小 0.1 mm 。 读数时， 先从主尺上读出厘米数和毫米数， 然后用游标读出 0.1 mm 位的数值： 游标的 第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐， 0.1 毫米位就读几。 其读数精确到 0.1 mm 。 2. 20 分度的游标卡尺。 游标上相邻两个刻度间的距离为 0.95mm ， 比主尺上相邻两个刻度间的距离小 0.05 mm 。 读数时， 先从主尺上读出厘米数和毫米数， 然后用游标读出毫米以下的数值： 游标的第 几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐， 毫米以 下的读数就是几乘 0.05 mm 。 其读数精确到 0.05 mm 。 3. 50 分度的游标卡尺。 游标上相邻两个刻度间的距离为 0.98mm ， V A S E 44 学 第十一章 电路及其应用 比主尺上相邻两个刻度间的距离小 0.02 mm 。 这种卡尺的刻度是特殊的， 游标上的刻度 值， 就是毫米以下的读数。 这种卡尺的读数 可以精确到 0.02 mm 。 注意： 游标卡尺都是根据刻线对齐来读 数的， 所以都不再往下一位估读。 例 1 读出游标卡尺读数。 甲： cm ； 乙 ： cm ； 丙： cm 。 解析： 甲图中游标卡尺为 10 分度尺， 精确 度为 0.1 mm ， 读数 ： 54 mm+5×0.1 mm= 54.5 mm=5.45 cm ； 乙图中游标卡尺为 20 分 度尺， 精确度为 0.05 mm ， 读数： 12 mm+ 5×0.05 mm=12.25 mm=1.225 cm ； 丙图中游 标卡尺为 50 分度尺 ， 精确度为 0.02 mm ， 图中游标尺数字 2 对齐， 实际为 10 格， 读 数： 41 mm+10×0.02 mm=41.20 mm=4.120 cm 。 答案： 5.45 1.225 4.120 变式训练 1 如图所示， 游标卡尺甲的读数为 cm ， 乙的读数为 mm 。 要点 2 螺旋测微器的读数 1. 固定刻度上的最小刻度为 0.5 mm （在中 线的上侧 ）； 可动刻度每旋转一圈前进 （或后退） 0.5 mm 。 在可动刻度的一周上 平均刻有 50 条刻线， 所以相邻两条刻线 间代表 0.01 mm 。 2. 读数时， 从固定刻度上读取整、 半毫米 数， 然后从可动刻度上读取剩余部分 （因 为是 10 分度， 所以在最小刻度后应再估 读一位 ）， 再把两部分读数相加 ， 得测 量值。 例 2 读出螺旋测微器 的读数： 甲： mm ； 乙： cm 。 解析 ： 甲图读数为 2 mm＋32.0×0.01 mm＝ 2.320 mm ； 乙图读数为 13.5mm＋37.2×0.01mm＝13.872mm＝ 1.3872 cm 。 例 1 题图 0 5 105 6 10 11 12 cm 0 10 20 cm 主尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 234 56 78 90 游标尺 1 2 5 乙 丙 甲 思路点拨 先明确游标卡尺的分度 、 精确度 ， 再读主尺、 游标， 最后相加。 游标卡尺 读数 = 主尺读数 （ mm ） + 游标尺与主尺对 齐格数 × 精确度 （ mm ）。 思路点拨 螺旋测微器从固定刻度上读取整 、 半毫米数 ， 再读可动刻度 ， 精确度为 0.01 mm ， 估读一位。 例 2 题图 0 35 30 35 40 10 甲 乙 主尺 cm 游标 0 5 10 2 3 乙甲 变式训练 1 题图 10 200 6 7 8 cm 45 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 答案： 2.320 1.3872 变式训练 2 如图所示， 螺旋测微器甲的读数为 cm ， 螺旋测微器乙的读数为 mm 。 要点 3 金属丝电阻率的测量 1． 实验原理。 （ 1 ） 把金属丝接入电路中 ， 用伏安法测金属丝的电 阻 R （ R＝ U I ）。 电路原理 图如图所示。 （ 2 ） 用毫米刻度尺测出金属丝的长度 l ， 用 螺旋测微器测出金属丝的直径 d ， 算出 横截面积 S S＝ πd 2 4 ! " 。 （ 3 ） 由电阻定律 R＝ρ l S ， 得 ρ＝ RS l ＝ πd 2 R 4l ＝ πd 2 U 4lI ， 求出电阻率。 2． 实验器材。 螺旋测微器、 毫米刻度尺、 电压表、 电 流表、 开关及导线、 被测金属丝、 电池、 滑 动变阻器。 3． 实验步骤。 （ 1 ） 测直径： 用螺旋测微器在被测金属丝上 三个不同位置各测一次直径， 并记录。 （ 2 ） 连电路： 按如图所示的电路图连接实验 电路。 （ 3 ） 量长度： 用毫米刻度尺测量接入电路中 的被测金属丝的有效长度， 重复测量 3 次， 并记录。 （ 4 ） 求电阻： 把滑动变阻器的滑动触头调节 到使接入电路中的电阻值最大的位置， 电路经检查确认无误后， 闭合开关 S 。 改变滑动变阻器滑动触头的位置， 读出 几组相应的电流表、 电压表的示数 I 和 U 的值， 记入表格内， 断开开关 S 。 （ 5 ） 拆除实验电路， 整理好实验器材。 4． 数据处理。 电阻 R 的数值可用以下两种方法确定： （ 1 ） 计算法： 利用每次测量的 U 、 I 值分别 计算出电阻， 再求出电阻的平均值作为 测量结果。 （ 2 ） 图像法： 可建立 I－U 坐标系， 将测量的 U 、 I 值描点作出图像， 利用图像的斜 率的倒数来求出电阻值 R 。 5． 实验注意事项。 （ 1 ） 测量 l 时应测接入电路的金属丝的有效 长度 （即两接线柱之间的长度）； 在金 属丝的三个不同位置上用螺旋测微器测 量直径 d 。 （ 2 ） 电流不宜过大 （电流表用 0～0.6 A 量 程）， 通电时间不宜太长， 以免电阻率 因温度升高而变化。 例 3 在 “测定金属的电阻率” 实验中， 所 用测量仪器均已校准。 待测金属丝接入电路 部分的长度约为 50 cm 。 （ 1 ） 用螺旋测微器测量金属丝的直径， 其中 某一次测量结果如图甲所示， 其读数应 为 mm （该值接近多次测量的 平均值）。 A V S E R R 1 0 5 10 mm 20 15 10 20 15 10 0 5 甲 乙 变式训练 2 题图 46 学 第十一章 电路及其应用 （ 2 ） 用伏安法测金属丝的电阻 R x 。 实验所用 器材为电池组 （电动势 3 V ， 内阻不 计）、 电流表 （内阻约 0.1 Ω ）、 电压表 （内阻约 3 kΩ ） 、 滑动变阻器 R （ 0～ 20 Ω ， 额定电流 2 A ）、 开关、 导线若 干。 电路图如图乙。 某小组同学利用以上器材正确连接好电 路， 进行实验测量， 记录数据如下： 在坐标纸上建立 U 、 I 坐标系， 丙图中 已标出了与测量数据对应的 4 个坐标点， 请 在图中标出第 2 、 4 、 6 次测量数据的坐标 点， 并描绘出 U－I 图线。 由图线得到金属丝 的阻值 R x ＝ Ω 。 （保留两位有效数字） （ 3 ） 根据以上数据可以估算出金属丝电阻率 约为 （填字母）。 A． 1×10 －2 Ω · m B． 1×10 －3 Ω · m C． 1×10 －6 Ω · m D． 1×10 －8 Ω · m 解析 ： （ 1 ） 螺旋测微器的读数为 0 mm＋ 39.8×0.01 mm＝0.398 mm 。 （ 2 ） 图线应过原点， 选尽可能多的点连成一 条直线， 不在直线上的点均匀分布在直线两 侧， 明显偏离的点应舍去， 如图丁所示。 图 线的斜率反映了金属丝的电阻， 因此金属丝 的电阻值 R x ≈4.4 Ω 。 （ 3 ） 根据 R x ＝ρ l S 得 ， 金属丝的电阻率 ρ＝ R x S l ＝ πR x d 2 4l ＝ 3.14×4.4× （ 0.398×10 -3 ） 2 4×0.5 Ω · m≈ 1.09×10 －6 Ω · m ， 故 C 正确。 答案： （ 1 ） 0.398 （ 0.396～0.399 均正确） （ 2 ） 图线见解析 4.4 （ 4.3～4.7 均正确） （ 3 ） C 变式训练 3 利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝 材料的电阻率， 所用电阻丝的电阻约为 20 Ω 。 带有刻度尺的木板上有 a 和 b 两个接线柱， 把电阻丝拉直后固定在接线柱 a 和 b 上。 在 A V R x R S 45 40 35 0 甲 乙 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 I/A U/V 丙 思路点拨 考查螺旋测微器读数、 根据 I-U 图 计算电阻， 再根据 R x ＝ρ l S 得金属丝的电 阻率。 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 I/A U/V 丁 例 3 题图 47 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 电阻丝上夹上一个带有接线柱 c 的小金属 夹， 沿电阻丝移动金属夹， 可改变其与电阻 丝接触点 P 的位置， 从而改变接入电路中电 阻丝的长度。 可供选择的器材还有： 电池组 E （电动势为 3.0 V ， 内阻约为 1 Ω ）； 电流表 A 1 （量程 0～100 mA ， 内阻约为 5 Ω ）； 电流表 A 2 （量程 0～0.6 A ， 内阻约为 0.2 Ω ）； 电阻箱 R （ 0～999.9 Ω ）； 开关、 导线若干。 实验操作步骤如下 : A． 用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位 置分别测量电阻丝的直径； B． 将选用的实验器材， 按照图甲连接实验 电路； C． 调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大； D． 将金属夹夹在电阻丝上某位置， 闭合开 关， 调整电阻箱的阻值， 使电流表满偏， 然后断开开关， 记录电阻箱的电阻值 R 和接入电路的电阻丝长度 L ； E. 改变金属夹与电阻丝接触点的位置， 闭合 开关， 调整电阻箱的阻值， 使电流表再 次满偏， 重复多次， 记录每一次电阻箱 的电阻值 R 和接入电路的电阻丝长度 L ； F. 断开开关， 整理好器材。 （ 1 ） 某次测量电阻丝直径 d 时， 螺旋测微器 示数如图乙所示， 则 d= mm 。 （ 2 ） 实验中电流表应选择 （填 “ A 1 ” 或 “ A 2 ”）。 （ 3 ） 用记录的多组电阻箱的阻值 R 和对应的 接入电路中电阻丝长度 L 的数据， 绘出 了如图丙所示的 R-L 关系图线。 图线 在 R 轴的截距为 R 0 ， 在 L 轴的截距为 L 0 ， 再结合测出的电阻丝直径 d ， 写出 电阻丝的电阻率表达式 ρ= （用 给定的物理量符号和已知常数表示）。 （ 4 ） 本实验中， 电流表的内阻对电阻率的测 量结果 （填 “有” 或 “无”） 影响。 拓 展 创 新 热敏电阻是一种传感器电阻， 其电阻值 随着温度的变化而改变。 按照温度系数不同 分为正温度系数热敏电阻 （ PTC thermistor ， 即 Positive Temperature Coefficient thermis鄄 tor ） 和负温度系数热敏电阻 （ NTC thermis鄄 tor ， 即 Negative Temperature Coefficient thermistor ）。 正温度系数热敏电阻器的电阻 值随温度的升高而增大， 负温度系数热敏电 阻器的电阻值随温度的升高而减小， 它们同 属于半导体器件。 热敏电阻的主要特点： ① 灵敏度较高， 其电阻温度系数要比金属大 10～100 倍以上 ， 能检测出较小的温度 变化； 30 25 20 15 甲 乙 丙 变式训练 3 题图 R/Ω O R 0 L 0 L/m - + P c a b + 0 48 学 第十一章 电路及其应用 4. 串联电路和并联电路 知 识 梳 理 知识点 1 串联电路和并联电路的定义 1. 串联电路： 把几个导体或用电器依次首尾 连接， 接入电路的连接方式， 如图甲所示。 2. 并联电路： 把几个导体或用电器的一端连 在一起， 另一端也连在一起， 再将两端接 入电路的连接方式， 如图乙所示。 知识点 2 串、 并联电路中的电流 1. 串联电路各处的电流处处相等， 即 I＝I 1 ＝ I 2 ＝ … ＝I n 。 2. 并联电路的总电流等于各支路电流之和， 即 I＝I 1 +I 2 + … +I n 。 知识点 3 串、 并联电路中的电压 1. 串联电路两端的总电压等于各部分电路电 压之和， 即 U＝U 1 ＋U 2 ＋ … ＋U n 。 2. 并联电路的总电压与各支路电压相等， 即 U＝U 1 =U 2 = … =U n 。 知识点 4 串、 并联电路中的电阻 1. 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之 和， 即 R＝R 1 ＋R 2 ＋ … ＋R n 。 2. 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的 倒数之和， 即 1 R ＝ 1 R 1 ＋ 1 R 2 ＋ … ＋ 1 R n 。 知识点 5 电压表和电流表的电路结构 1. 小量程电流表 G （表头） 的 三个参数。 （ 1 ） 内阻 R g ： 表头的内阻。 （ 2 ） 满偏电流 I g ： 指针偏转到最大刻度时， 流过表头的电流。 （ 3 ） 满偏电压 U g ： 表头通过满偏电流时， 加 在表头两端的电压： U g =I g R g 。 2. 电表改装原理。 （ 1 ） 电压表改装： 将表头串联一个较大电 阻， 如图所示： （ 2 ） 电流表改装： 将表头并联一个较小电 ② 工作温度范围宽， 常温器件适用于 -55～ 315 ℃ ， 高温器件适用温度高于 315 ℃ （目前最高可达到 2000 ℃ ）， 低温器件适 用于 -273～-55 ℃ ； ③ 体积小， 能够测量其他温度计无法测量的 空隙、 腔体及生物体内血管的温度； ④ 使用方便， 电阻值可在 0.1～100 kΩ 间任 意选择； ⑤ 易加工成复杂的形状， 可大批量生产； ⑥ 稳定性好、 过载能力强。 变式训练答案 1. 6.170 ２２.３ ２. １.２６80 ５.６６６ ３. （ 1 ） 0.7３２ （ 2 ） Ａ １ （ 3 ） 仔d 2 R 0 4L 0 （ 4 ） 无 R 1 R 2 R 3 R 1 R 3 R 2 甲 乙 G U g R g I g G A B R R g A B V 49