第11章 2. 导体的电阻-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十一章 电路及其应用 知 识 梳 理 知识点 1 电阻 1． 定义： 导体两端的电压与通过的电流的比 值叫作导体的电阻。 2． 定义式： R= U I 。 3． 物理意义： 电阻 R 反映导体对电流的阻 碍作用。 4． 单位： 欧姆， 符号是 Ω 。 知识点 2 影响导体电阻的因素 1． 探究导体电阻与其影响因素的定性关系。 （ 1 ） 移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电 阻， 这说明导体电阻跟它的长度有关。 （ 2 ） 同样是 220 V 的灯泡， 灯丝越粗用起来 越亮， 说明导体电阻跟横截面积有关。 （ 3 ） 电线常用铜丝制造而不用铁丝， 说明导 体电阻跟它的材料有关。 2． 探究导体电阻与其影响因素的定量关系。 如图所示， a 、 b 、 c 、 d 是四条不同的金属 导体。 在长度、 横截面积、 材料三个因素方面， 我们采用控制变量法 研究影响电阻的因 素， 即 b 、 c 、 d 跟 a 相比， 分别只有一个因素不同； b 与 a 长度不 同； c 与 a 材料不同； d 与 a 横截面积不同。 知识点 3 导体的电阻率 1． 同种材料的导体， 其电阻 R 与它的长度 l 成 正比， 与它的横截面积 S 成反比； 导体电阻 还与构成它的材料有关， 这就是电阻定律， 写成公式则是 R＝ρ l S ， 式中 ρ 是电阻率。 2． ρ 与导体的材料有关， 是表征材料性质的 一个重要的物理量。 在长度、 横截面积一 定的条件下， ρ 越大， 导体的电阻越大。 ρ 叫作这种材料的电阻率。 纯净金属的电阻 率较小， 且随温度的升高而增大； 合金的 电阻率较大， 一般不随温度的变化而变化。 知识点 4 伏安特性曲线 1． 在实际应用中， 常用横坐 标表示电压 U 、 纵坐标表 示电流 I ， 这样画出的 I－U 2. 导体的电阻 拓 展 创 新 人体安全电流是指通过人体的最低安全 电流。 一般情况下， 人体能够承受的安全电 压为 36 V ， 安全电流为 10 mA 。 当人体电 阻一定时， 人体接触的电压越高， 通过人体 的电流就越大， 对人体的损害也就越严重。 安全电流又称安全流量或允许持续电流， 人 体安全电流即通过人体电流的最低值。 一般 1 mA 的电流通过时即有感觉， 25 mA 以上 人体就很难摆脱， 50 mA 即有生命危险， 主 要是可以导致心脏停止和呼吸麻痹。 变式训练答案 1． C 2. D ３. BC V V V V a b c d S R O U I R 1 R 2 39 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 图像叫作导体的伏安特性曲线， 如图所示。 2． 线性元件和非线性元件。 （ 1 ） 对于金属导体， 在温度没有显著变化 时， 电阻几乎是不变的 （不随电流、 电 压改变）， 它的伏安特性曲线是一条通 过坐标原点的直线， 也就是电流和电压 成正比， 具有这种伏安特性的电学元件 叫作线性元件。 （ 2 ） 对气态导体 （如日光灯管、 霓虹灯管中 的气体） 和半导体， 电流与电压不成正 比， 这类电学元件叫作非线性元件。 要 点 突 破 要点 1 对 R＝ U I 和 I= U R 的理解 1. R= U I 是电阻的定义式， 适用于任何电阻 的计算， 给出了量度电阻大小的一种方 法。 而导体的电阻由导体本身的性质决 定， 与外加的电压和通过的电流大小无关。 2. I＝ U R 是欧姆定律的数学表达式， 它反映了 导体中电流与电压、 电阻的比例关系。 常 用于计算一段电路加上一定电压时产生的 电流， 适用条件是金属或电解液导电 （纯 电阻电路）。 3. 使用 I＝ U R 、 R= U I 计算时， 要注意 I 、 U 、 R 三个量必须是对应同一导体在同种情况 下的物理量。 例 1 （多选） 由欧姆定律 I＝ U R 导出 U＝IR 和 R＝ U I ， 下列叙述中正确的是 （ ） A. 由 R＝ U I 可知， 导体的电阻由两端的电压 和通过的电流决定 B. 导体的电阻由导体本身的性质决定， 跟 导体两端的电压及流过导体的电流的大 小无关 C. 对于确定的导体， 其两端的电压和流过 它的电流的比值等于它的电阻值 D. 电流相同时， 电阻越大， 其电压越大 解析： 由电阻定律知， 导体的电阻是由本身 的物理条件决定的， 与加在它两端的电压和 通过它的电流无关， 所以 A 错误， B 、 C 正 确； 根据 U＝IR ， 在通过导体的电流一定的 情况下， 电压跟电阻成正比， 所以 D 正确。 答案： BCD 变式训练 1 下列说法中正确的是 （ ） A． 根据 I= q t ， 通过导体横截面的电荷量越 多， 电流越大 B． 由 R= U I 可知， 导体的电阻跟导体两端的 电压成正比， 跟导体中的电流成反比 C． 由公式 R=籽 l S 可知， 导体的电阻率与导 体的电阻 R 、 导体的长度 l 和横截面积 S 有关 D． 电阻率是表征材料导电性能的物理量 ， 思路点拨 R= U I 是电阻的定义式， I＝ U R 是电流 的决定式。 40 学 第十一章 电路及其应用 金属导体的电阻率不仅与导体的材料有 关， 而且随温度的变化而变化 要点 2 导体电阻的计算 1. 应用决定式 R＝ρ l S 计算时， 要注意长度和 横截面积同时变化。 2. 可以转化公式 R∝ l 2 V 解决体积不变、 长度 改变的情况。 3. 可以转化公式 R∝ V S 2 解决体积不变、 横截 面积改变的情况。 例 2 某金属导线的电阻率为 ρ ， 电阻为 R ， 现将它均匀拉长到直径为原来的一半， 那么 该导线的电阻率和电阻分别变为 （ ） A． 4ρ 和 4R B． ρ 和 4R C． 16ρ 和 16R D． ρ 和 16R 解析： 电阻率由导体的材料决定， 另外还与 温度有关， 与其他因素无关， 故拉长以后电 阻率仍然为 ρ 。 将导线拉长到直径为原来的 一半， 横截面积变为原来的 1 4 ， 长度变为原 来的 4 倍， 由电阻定律 R＝ρ l S 可知， 该金属 导线电阻变为原来的 16 倍， 或者根据转化 公式 R= V S 2 ， 横截面积变为原来的 1 4 ， 电阻 变为原来的 16 倍。 答案： D 变式训练 2 如图所示为某新型 导电材料制成的均匀长 方体元件 ， 该元件的长 为 2L ， 宽 为 L ， 高 为 0.2L ， 当电流分别沿 ab 和 cd 方向流入时， 其电阻阻值之比 R ab ∶R cd 为 （ ） A． 1 ∶ 100 B． 100 ∶ 1 C． 1 ∶ 10 D． 10 ∶ 1 要点 3 对电阻率的理解 1. 一般纯金属的电阻率小， 合金的电阻率大。 2. 电阻率与温度的关系。 （ 1 ） 金属的温度升高， 电阻率增大。 （ 2 ） 半导体的温度升高， 电阻率减小。 （ 3 ） 合金： 有些几乎不随温度变化， 可作为标 准电阻。 （ 4 ） 超导体： 某些材料当温度降低到一定温 度时， 电阻率变为 0 （电阻为 0 ）。 例 3 （多选） 下列关于电阻率的叙述错误的是 （ ） A. 电阻率在国际单位制中的单位是欧姆·米 B. 用电阻率小的材料制成的电阻， 其电阻值 一定小 C. 材料的电阻率取决于导体的电阻、 横截 面积和长度 D. 材料的电阻率随温度变化而变化 解析： 电阻率在国际单位制中的单位是欧 姆·米， A 正确； 电阻的大小与材料、 导体 思路点拨 根据电阻定律 R＝ρ l S ， 或者转换式 R= l 2 V 、 R= V S 2 解题。 思路点拨 考查对电阻率及其影响因素的认识。 c d a b 0.2L 2L L 变式训练 2 题图 41 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 的长度、 导体的横截面积三个因素有关， 材 料的电阻率小， 制成的电阻阻值不一定小， B 错误； 电阻率取决于材料和温度， 与导体 的电阻、 横截面积和长度无关， C 错误； 材 料的电阻率随温度变化而变化， 金属导体的 电阻率随温度的升高而增大， 半导体的电阻 率随温度的升高而减小， 有些合金的电阻率 几乎不随温度的变化而变化， D 正确。 答案： BC 变式训练 3 在恒定电场的作用下， 金属导体中的自 由电子做定向移动， 在运动过程中与导体内 不动的粒子不断碰撞， 碰撞阻碍了自由电荷 的定向移动， 结果是大量自由电子定向运动 的平均速率不随时间变化， 这种微观上的阻 碍因素在宏观上就形成了电阻。 关于电阻 率， 下列说法正确的是 （ ） A． 电阻率越大的导体， 电阻一定越大 B． 电阻率与导体的长度和横截面积有关 C． 电阻率只是一个比例常数， 没有单位 D． 电阻率表征了材料导电能力的优劣， 由 导体的材料决定， 且与温度有关 要点 4 对伏安特性曲线的理解 1. I-U 图像中 I 是纵坐标、 U 是横坐标， 图 像上的点与坐标原点连线的斜率表示导体 电阻的倒数。 2. I-U 图像中 I 是横坐标、 U 是纵坐标， 图 像上的点与坐标原点连线的斜率表示导体 的电阻。 3. 线性元件与非线性元件的伏安特性曲线。 （ 1 ） 线性元件的 I-U 图像是一条过原点的倾 斜直线。 （ 2 ） 非线性元件的 I-U 图像是曲线时， 导体 电阻等于图像上的点与坐标原点连线 的斜率的倒数， 而不等于该点切线的 倒数。 例 4 （多选） 如图所示 是某导体的伏安特性曲 线 ， 由图可知下列说法 正确的是 （ ） A． 导体的电阻是 25 Ω B． 导体的电阻是 0.04 Ω C． 当导体两端的电压是 10 V 时， 通过导体 的电流是 0.4 A D． 当通过导体的电流是 0.1 A 时， 导体两端 的电压是 2.5 V 解析： 由题图图像可知， 导体的电阻 R＝ U I ＝ 5 0.2 Ω＝25 Ω ， 当电压 U 1 ＝10 V 时， 电流 I 1 ＝ U 1 R ＝ 10 25 A＝0.4 A ； 当电流 I 2 ＝0.1 A 时， 电压 U 2 ＝I 2 R＝0.1×25 V＝2.5 V 。 答案： ACD 变式训练 4 如图所示为 A 、 B 两电 阻的伏安特性曲线， 关于两 电阻的描述正确的是 （ ） A． 电阻 A 的阻值随电流 的增大而减小， 电阻 B 的阻值不变 0 0.2 5 I/A U/V 例 4 题图 思路点拨 固定电阻的伏安特性曲线的电阻计 算方法 R＝ U I 。 I 1 O I U U 1 A B 变式训练 4 题图 42 学 第十一章 电路及其应用 B． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值等于电 阻 B 的阻值 C． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值大于电 阻 B 的阻值 D． 在两图线交点处， 电阻 A 的阻值小于电 阻 B 的阻值 拓 展 创 新 超导体， 又称为超导材料， 指在某一温 度下， 电阻为 0 的导体。 在实验中， 若导体 电阻的测量值低于 10~25 Ω ， 可以认为电阻 为 0 。 人类最初发现超导体是在 1911 年， 这 一 年 荷 兰 科 学 家 海 克·卡 末 林·昂 内 斯 （ Heike Kamerlingh Onnes ） 等人发现， 汞在 极低的温度下， 其电阻消失， 呈超导状态。 此后超导体的研究日趋深入， 一方面， 多种 具有实用潜力的超导材料被发现， 另一方 面， 对超导机理的研究也有一定进展。 超导体已经进行了一系列试验性应用， 并且开展了一定的军事、 商业应用， 在通信 领域可以作为光子晶体的缺陷材料。 变式训练答案 1. D ２. Ａ ３. Ｄ ４. Ｂ 知 识 梳 理 知识点 1 游标卡尺的构造、 原理和读数 1. 构造： 主尺、 游标尺 （主尺和游标尺上各 有一个内、 外测量爪）、 游标尺上还有一 个深度尺， 尺身上还有一个紧固螺钉。 2. 用途 ： 测量厚度 、 长度 、 深度 、 内径 、 外径。 3. 原理： 利用主尺的最小分度与游标尺的最 小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度， 它 的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小 等分刻度少 1 mm 。 常见的游标卡尺的游标 尺上小等分刻度有 10 个的 、 20 个的 、 50 个的。 4. 游标卡尺读数 = 主尺读数 （ mm ） + 游标尺 与主尺对齐格数 × 精确度 （ mm ）。 知识点 2 螺旋测微器的构造原理及读数 1. 螺旋测微器的构造。 如图所示是常 用的螺旋测微器 ， 它的测砧 A 和固 定刻度 S 固定在尺架 F 上， 旋钮 K 、 微调旋 3. 实验： 导体电阻率的测量 刻度 格数 / 分度 刻度 总长度 /mm 每小格与 1 mm 的差值 /mm 精确度 （可精确到） /mm 10 9 0.1 0.1 20 19 0.05 0.05 50 49 0.02 0.02 外测量爪 尺身 内测量爪 紧固螺钉 游标尺 主尺 深度尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.1 mm0 A P F S H K K′ 0 5 5 0 45 43