期中真题必刷基础60题（60个考点专练）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

期中真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．异面直线及其所成的角（共1小题） 1．（2023秋•固始县校级期中）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角为　　 A． B． C． D． 二．空间两点间的距离公式（共1小题） 2．（2023秋•仙游县期中）已知点，0，，，1，，，1，，则点到直线的距离是　　 A． B． C． D．5 三．空间向量的共线与共面（共1小题） 3．（2023秋•东城区校级期中）已知向量，2，，，4，，如果，那么等于　　 A． B．1 C． D．5 四．空间向量的投影向量与投影（共1小题） 4．（2023秋•杭州期中）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是　　 A． B． C． D． 五．空间向量线性运算的坐标表示（共1小题） 5．（2023秋•疏勒县期中）已知向量，则　　 A．，2， B．，， C．，， D．，2， 六．空间向量数量积的坐标表示（共1小题） 6．（2023秋•鄂州期中）若，，则　　 A．22 B． C． D．29 七．空间向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题） 7．（2023秋•福州期中）设，，向量，1，，，，，，，，且，，则　　 A． B． C．3 D．4 八．空间直线的方向向量、空间直线的向量参数方程（共1小题） 8．（2023秋•建瓯市校级期中）经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 　　． 九．平面的法向量（共1小题） 9．（2023秋•衡阳县校级期中）在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是　　 A．平面的一个法向量为，1， B．平面的一个法向量为，1， C．平面的一个法向量为，1， D．平面的一个法向量为，1， 一十．直线与平面所成的角（共1小题） 10．（2023秋•静安区校级期中）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为 　　． 一十一．二面角的平面角及求法（共1小题） 11．（2023春•芗城区校级期中）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 一十二．空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离（共1小题） 12．（2023秋•德保县校级期中）已知空间中三点，0，，，1，，，，，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 一十三．空间中点到平面的距离（共1小题） 13．（2023秋•铜仁市校级期中）在空间直角坐标系中，已知点，1，，向量，1，，平面，则点到平面的距离为　　 A． B． C． D． 一十四．直线的倾斜角（共1小题） 14．（2023秋•东莞市校级期中）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 一十五．直线的斜率（共1小题） 15．（2023秋•攸县校级期中）直线的斜率为　　 A． B． C． D． 一十六．直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 16．（2023秋•新邵县校级期中）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 一十七．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 17．（2023秋•前郭县校级期中）若直线和直线平行，则的值为　　 A．1 B． C．1或 D． 一十八．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 18．（2023秋•潮安区校级期中）已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则　　；若，则　　． 一十九．直线的点斜式方程（共1小题） 19．（2023秋•仙游县校级期中）过点且斜率为3的直线方程为　　 A． B． C． D． 二十．直线的斜截式方程（共1小题） 20．（2023秋•惠城区校级期中）倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是　　 A． B． C． D． 二十一．直线的两点式方程（共1小题） 21．（2023秋•福田区校级期中）过，的直线方程是　　 A． B． C． D． 二十二．直线的截距式方程（共1小题） 22．（2023秋•潮阳区校级期中）已知直线，则在轴上的截距为　　 A． B． C．1 D． 二十三．直线的一般式方程与直线的性质（共1小题） 23．（2023秋•泰安期中）已知三个顶点分别为，，． （1）求的面积； （2）过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程． 二十四．直线的一般式方程与直线的平行关系（共1小题） 24．（2023春•黄浦区校级期中）已知直线与直线平行，则　　． 二十五．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题） 25．（2023秋•惠城区校级期中）已知直线和直线． （1）若时，求的值； （2）当平行，求两直线，的距离． 二十六．待定系数法求直线方程（共1小题） 26．（2023秋•思明区校级期中）已知直线倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为　 A． B． C． D． 二十七．两条直线的交点坐标（共1小题） 27．（2023秋•金台区校级期中）若三条直线，，相交于同一点，则的值为　　． 二十八．恒过定点的直线（共1小题） 28．（2023秋•白云区校级期中）直线恒过定点 　　． 二十九．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题） 29．（2023秋•东莞市校级期中）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为　　 A． B． C． D． 三十．两点间的距离公式（共1小题） 30．（2023秋•李沧区校级期中）已知点，点是直线上的动点，则的最小值为 　　． 三十一．点到直线的距离公式（共1小题） 31．（2023秋•农安县期中）点到直线的距离为　　 A．1 B．2 C． D． 三十二．两条平行直线间的距离（共1小题） 32．（2023秋•海沧区校级期中）已知直线． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程． 三十三．圆的标准方程（共1小题） 33．（2023秋•官渡区校级期中）已知圆的圆心在轴的正半轴上，圆与圆外切，写出圆的一个标准方程：　　． 三十四．根据圆的几何属性求圆的标准方程（共1小题） 34．（2023秋•青山湖区校级期中）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 　　． 三十五．由圆的标准方程求圆的几何属性（共1小题） 35．（2023秋•西城区校级期中）圆的半径为　　 A．1 B． C．2 D．4 三十六．由圆的一般式方程求圆的几何属性（共1小题） 36．（2023秋•霞山区校级期中）已知圆的方程为，则圆的半径为　　 A． B．2 C． D．8 三十七．圆的一般式方程与标准方程的互化（共1小题） 37．（2023秋•东洲区校级期中）已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围　　 A． B．， C． D． 三十八．二元二次方程表示圆的条件（共1小题） 38． （2023秋•万州区校级期中）若方程表示一个圆，则的取值范围是 A． B． C． D． 三十九．点与圆的位置关系（共1小题） 39．（2023秋•高碑店市校级期中）点与圆的位置关系是　　 A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与的值有关 四十．关于点、直线对称的圆的方程（共1小题） 40．（2023秋•琼山区校级期中）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 四十一．圆的切线方程（共1小题） 41．（2023秋•龙凤区校级期中）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为 　　． 四十二．直线与圆相交的性质（共1小题） 42．（2023秋•梧州期中）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 　　． 四十三．直线与圆的位置关系（共1小题） 43．（2023秋•渝中区校级期中）直线平分圆，则　　 A． B．1 C． D． 四十四．根据圆心到直线距离与圆的半径求解直线与圆的位置关系（共1小题） 44．（2023秋•澄城县期中）圆与直线的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 四十五．根据联立直线和圆的方程解的情况求解直线与圆的位置关系（共1小题） 45．（2023秋•长安区校级期中）直线与圆的位置关系为　　 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 四十六．由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数（共1小题） 46．（2023秋•高港区校级期中）已知点，和圆，则下列选项正确的有　　 A．若点在圆内，则直线与圆相交 B．若点在圆上，则直线与圆相切 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若直线与圆相切，为切点，则 四十七．圆上的点到直线的距离及其最值（共1小题） 47．（2023秋•东城区校级期中）圆上的点到直线的距离的最小值是　　． 四十八．圆与圆的位置关系及其判定（共1小题） 48．（2023秋•潍坊期中）已知圆，圆，则与的位置关系是　　 A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 四十九．根据两圆的圆心距与两圆半径之和求解圆与圆的位置关系（共1小题） 49．（2023秋•定西期中）圆和圆的位置关系是　　 A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 五十．两圆的公切线条数及方程的确定（共1小题） 50．（2023秋•龙凤区校级期中）圆与圆的公切线条数为 　　． 五十一．圆方程的综合应用（共1小题） 51．（2023秋•洮南市校级期中）已知点，，在圆和圆的公共弦上，则的最小值为　　． 五十二．椭圆的标准方程（共1小题） 52．（2023秋•永昌县校级期中）椭圆的焦点坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 五十三．椭圆的几何特征（共1小题） 53．（2023秋•重庆期中）已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 五十四．直线与椭圆的综合（共1小题） 54．（2023秋•西湖区校级期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）． 五十五．抛物线的焦点与准线（共1小题） 55．（2023秋•溧阳市期中）抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 五十六．直线与抛物线的综合（共1小题） 56．（2023秋•东城区期中）直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点，，，，若，则弦的长是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 五十七．双曲线的标准方程（共1小题） 57．（2023秋•罗湖区校级期中）已知双曲线的两个焦点为，、，，是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是　　 A． B． C． D． 五十八．求双曲线的焦点和焦距（共1小题） 58．（2023秋•宁蒗县校级期中）双曲线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 五十九．双曲线的几何特征（共1小题） 59．（2023秋•宁波期中）双曲线的渐近线方程是　　 A． B． C． D． 六十．曲线与方程（共1小题） 60．（2023秋•沈阳期中）方程表示的曲线是　　 A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．异面直线及其所成的角（共1小题） 1．（2023秋•固始县校级期中）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角为　　 A． B． C． D． 【分析】由余弦定理求出，由勾股定理得到，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角． 【解答】解：直三棱柱中，，，， ， ，， 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，0，，，0，，，0，， ，，，，0，， 设异面直线与所成角为， 则， 异面直线与所成角为． 故选：． 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 二．空间两点间的距离公式（共1小题） 2．（2023秋•仙游县期中）已知点，0，，，1，，，1，，则点到直线的距离是　　 A． B． C． D．5 【分析】根据空间向量的坐标表示，计算、，再计算点到直线的距离． 【解答】解：因为，0，，，1，，，1，， 所以，1，，，0，， 所以，， 所以点到直线的距离是． 故选：． 【点评】本题考查了点到直线的距离计算公式应用问题，是基础题． 三．空间向量的共线与共面（共1小题） 3．（2023秋•东城区校级期中）已知向量，2，，，4，，如果，那么等于　　 A． B．1 C． D．5 【分析】利用向量与向量平行的性质直接求解． 【解答】解：向量，2，，，4，，， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 四．空间向量的投影向量与投影（共1小题） 4．（2023秋•杭州期中）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是　　 A． B． C． D． 【分析】根据空间向量数量积的运算性质和定义，结合投影向量进行求解即可． 【解答】解：因为空间向量，， 所以，， 所以向量在向量上的投影向量为． 故选：． 【点评】本题考查空间向量的投影向量，属于基础题． 五．空间向量线性运算的坐标表示（共1小题） 5．（2023秋•疏勒县期中）已知向量，则　　 A．，2， B．，， C．，， D．，2， 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可得到结论． 【解答】解：由， 可得，1，，0，，2，． 故选：． 【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属基础题． 六．空间向量数量积的坐标表示（共1小题） 6．（2023秋•鄂州期中）若，，则　　 A．22 B． C． D．29 【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值． 【解答】解：由题意知，，， 所以． 故选：． 【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标应用问题，是基础题． 七．空间向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题） 7．（2023秋•福州期中）设，，向量，1，，，，，，，，且，，则　　 A． B． C．3 D．4 【分析】利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出，，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出． 【解答】解：设，，向量，1，，，，，，，， 且，， ，解得，， ，1，，，，，， ． 故选：． 【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量平行、向量垂直、平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 八．空间直线的方向向量、空间直线的向量参数方程（共1小题） 8．（2023秋•建瓯市校级期中）经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 　　． 【分析】先求出两直线交点坐标，结合直线的方向向量得到直线斜率，得到直线方程． 【解答】解：联立，解得， 直线过点， 直线的方向向量， 直线的斜率，则直线的方程为， 即． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的方向向量，求直线的方程，属于基础题． 九．平面的法向量（共1小题） 9．（2023秋•衡阳县校级期中）在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是　　 A．平面的一个法向量为，1， B．平面的一个法向量为，1， C．平面的一个法向量为，1， D．平面的一个法向量为，1， 【分析】由已知图形结合线面垂直的性质逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：因为，1，，，，又， 所以平面，故正确； 因为，0，，而，1，， 所以，1，不是平面的法向量，故错误； 因为，1，，，0，， ，1，，，1，， ，所以，1，是平面的一个法向量，故正确； 因为，1，，而，1，， 所以，1，不是平面的一个法向量，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查平面的法向量，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于基础题． 一十．直线与平面所成的角（共1小题） 10．（2023秋•静安区校级期中）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为 　　． 【分析】在中计算即可得出答案． 【解答】解：连接， 平面， 为直线与平面所成的角， ，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了直线与平面所成角的计算，属于基础题． 一十一．二面角的平面角及求法（共1小题） 11．（2023春•芗城区校级期中）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 【分析】（1）证明为平行四边形，进而得到，由此得证； （2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式得解； （3）求出向量的坐标，由得到，的关系式，由此得解． 【解答】解：（1）证明：设，连接，， 矩形中是线段的中点，是线段的中点， ，， 为平行四边形， ， 又不在平面内，在平面内， 平面； （2）由题意，正方形和矩形所在的平面互相垂直， 平面平面，， 平面， 以，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，当时， 则，， 易知平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为，则，则可取， 设二面角的平面角为，则， 二面角的大小为； （3）因为点在线段上，而，设，则，从而点的坐标为， 于是，而， 则由可知，，即， ，解得，故的最大值为． 【点评】本题考查线面平行的判定及利用空间向量解决立体几何问题，考查运算能力及逻辑推理能力，属于中档题． 一十二．空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离（共1小题） 12．（2023秋•德保县校级期中）已知空间中三点，0，，，1，，，，，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】求出及，进一步求得两向量的夹角，再利用向量法求解即可． 【解答】解：依题意，，则， ， 点到直线的距离为． 故选：． 【点评】本题考查空间中点到直线的距离，考查向量法的运用，属于基础题． 一十三．空间中点到平面的距离（共1小题） 13．（2023秋•铜仁市校级期中）在空间直角坐标系中，已知点，1，，向量，1，，平面，则点到平面的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】由点到平面距离的求法求解即可． 【解答】解：，1，， 则点到平面的距离为． 故选：． 【点评】本题主要考查点到平面距离的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 一十四．直线的倾斜角（共1小题） 14．（2023秋•东莞市校级期中）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角． 【解答】解：直线， 直线的斜率是， 倾斜角的范围是， 直线的斜率是． 故选：． 【点评】本题考查了求直线的斜率，倾斜角问题，是基础题． 一十五．直线的斜率（共1小题） 15．（2023秋•攸县校级期中）直线的斜率为　　 A． B． C． D． 【分析】由已知先化成斜截式，进而可求直线的斜率． 【解答】解：由可得， 故直线的斜率为． 故选：． 【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，属于基础题． 一十六．直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 16．（2023秋•新邵县校级期中）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】结合图像，求出，，，的大小关系，判断，，，的大小关系即可． 【解答】解：结合图像，， 则， 故选：． 【点评】本题考查了直线的倾斜角和斜率，是基础题． 一十七．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 17．（2023秋•前郭县校级期中）若直线和直线平行，则的值为　　 A．1 B． C．1或 D． 【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可． 【解答】解：直线和直线平行，可得，得：， 故选：． 【点评】本题主要考查两直线的位置关系． 一十八．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系（共1小题） 18．（2023秋•潮安区校级期中）已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则　2　；若，则　　． 【分析】根据韦达定理得到，，再结合直线的位置关系求出的值即可． 【解答】解：若直线，的斜率，是关于的方程的两根， 则，， 若，则，解得：； 若，则，解得：， 故答案为：2，． 【点评】本题考查了直线的斜率和直线的位置关系，是一道基础题． 一十九．直线的点斜式方程（共1小题） 19．（2023秋•仙游县校级期中）过点且斜率为3的直线方程为　　 A． B． C． D． 【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可． 【解答】解：根据题意可得直线为，化简得， 故选：． 【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题． 二十．直线的斜截式方程（共1小题） 20．（2023秋•惠城区校级期中）倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是　　 A． B． C． D． 【分析】由直线 的斜率等于，在轴上的截距等于，用斜截式求得直线方程． 【解答】解：倾斜角为，在轴上的截距为的直线 的斜率等于， 在轴上的截距等于，由斜截式求得直线方程为，即， 故选：． 【点评】本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键． 二十一．直线的两点式方程（共1小题） 21．（2023秋•福田区校级期中）过，的直线方程是　　 A． B． C． D． 【分析】根据直线的两点式方程求解即可． 【解答】解：因为所求直线过点，， 所以直线方程为，即． 故选：． 【点评】本题主要考查直线的两点式方程，属于基础题． 二十二．直线的截距式方程（共1小题） 22．（2023秋•潮阳区校级期中）已知直线，则在轴上的截距为　　 A． B． C．1 D． 【分析】由已知结合直线的基本概念即可判断． 【解答】解：直线可化为， 则在轴上的截距为． 故选：． 【点评】本题主要考查了直线的基本概念，属于基础题． 二十三．直线的一般式方程与直线的性质（共1小题） 23．（2023秋•泰安期中）已知三个顶点分别为，，． （1）求的面积； （2）过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程． 【分析】（1）求出直线的方程、点到直线的距离以及，由算出的面积； （2）求出直线的方程，设，，则，，根据点，分别在直线，上，建立关系式可得、，即可得到本题的答案． 【解答】解：（1），，， 直线的斜率，可得直线的方程为， 点到直线的距离， ， ； （2）由题知，直线的斜率，可得直线的方程为， 设，，则，， 点，分别在直线，上，，解得， 因此，直线的斜率，的方程为，即． 【点评】本题主要考查直线的方程及其应用、点到直线的距离公式等知识，考查了计算能力，属于基础题． 二十四．直线的一般式方程与直线的平行关系（共1小题） 24．（2023春•黄浦区校级期中）已知直线与直线平行，则　　． 【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解． 【解答】解：直线与直线平行， ，解得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题． 二十五．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题） 25．（2023秋•惠城区校级期中）已知直线和直线． （1）若时，求的值； （2）当平行，求两直线，的距离． 【分析】（1）由已知结合直线垂直的条件可求； （2）结合直线平行的条件先求出，然后结合两直线间的距离公式可求． 【解答】解：直线和直线． （1）若时，则，即； （2）若平行，则，即， 此时直线和直线的距离． 【点评】本题主要考查了直线平行及垂直条件的应用，还考查了两平行线间的距离公式，属于基础题． 二十六．待定系数法求直线方程（共1小题） 26．（2023秋•思明区校级期中）已知直线倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为　　 A． B． C． D． 【分析】利用点斜式即可得出． 【解答】解：由题意可得直线方程为：，即， 故选：． 【点评】本题考查了点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二十七．两条直线的交点坐标（共1小题） 27．（2023秋•金台区校级期中）若三条直线，，相交于同一点，则的值为　9　． 【分析】联立，求得交点坐标，代入直线即可求得值． 【解答】解：联立，解得， 两条直线与的交点坐标为， 又三条直线，，相交于同一点， 把代入，得，即． 故答案为：9． 【点评】本题考查两直线交点坐标的求法，是基础的计算题． 二十八．恒过定点的直线（共1小题） 28．（2023秋•白云区校级期中）直线恒过定点 　　． 【分析】将直线化简为，令，即可求解． 【解答】解：直线，即， 令，解得，， 故直线恒过定点． 故答案为：． 【点评】本题主要考查恒过定点的直线，属于基础题． 二十九．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题） 29．（2023秋•东莞市校级期中）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，求出关于的对称点的坐标，然后根据直线方程的两点式，算出反射光线所在直线方程． 【解答】解：设关于的对称点为， 则有，且，解得：，，即， 因此，反射光线所在直线为，整理得． 故选：． 【点评】本题主要考查直线的方程及其应用、点关于直线的对称点的求法等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 三十．两点间的距离公式（共1小题） 30．（2023秋•李沧区校级期中）已知点，点是直线上的动点，则的最小值为 　4　． 【分析】的最小值即为点到直线的距离，再根据点到直线的距离公式即可得解． 【解答】解：的最小值即为点到直线的距离， 故的最小值为． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题． 三十一．点到直线的距离公式（共1小题） 31．（2023秋•农安县期中）点到直线的距离为　　 A．1 B．2 C． D． 【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】解：由点到直线的距离公式． 故选：． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力． 三十二．两条平行直线间的距离（共1小题） 32．（2023秋•海沧区校级期中）已知直线． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程． 【分析】（1）由直线的方程求出斜率，再由可得的斜率，由点斜式求出直线的方程； （2）直线可设的方程，再由平行线减的距离公式求出参数的值，即求出的的方程． 【解答】解：（1）因为直线 的方程为，所以直线的斜率为． 因为，所以直线的斜率为． 因为直线过点，所以直线的方程为，即． （2）因为直线与直线 之间的距离为，所以可设直线的方程为， 所以，解得或． 故直线的方程为或． 【点评】本题考查与已知直线垂直及平行的直线的设法，属于基础题． 三十三．圆的标准方程（共1小题） 33．（2023秋•官渡区校级期中）已知圆的圆心在轴的正半轴上，圆与圆外切，写出圆的一个标准方程：　（答案不唯一）　． 【分析】根据题意，设要求圆的圆心为，由圆与圆的位置关系求出圆的半径，对取特殊值即可得答案． 【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心为， 圆，圆心为，半径为2， 又由圆的圆心在轴的正半轴上，且圆与圆外切，则圆的半径为， 故圆的方程为， 当时，要求圆的标准方程为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查圆的标准方程，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题． 三十四．根据圆的几何属性求圆的标准方程（共1小题） 34．（2023秋•青山湖区校级期中）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 　　． 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用圆过原点求出圆的半径即可求出圆的方程． 【解答】解：因为抛物线的标准方程为， 所以，所以焦点坐标是， 所以所求圆的圆心为， 又圆过原点，所以圆的半径为1， 所以所求圆的方程为． 故答案为：． 【点评】本题考查圆的方程的求法，属于基础题． 三十五．由圆的标准方程求圆的几何属性（共1小题） 35．（2023秋•西城区校级期中）圆的半径为　　 A．1 B． C．2 D．4 【分析】把圆的方程化为标准形式，即可求出圆的半径． 【解答】解：圆化为标准方程为， 故半径等于， 故选：． 【点评】本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键． 三十六．由圆的一般式方程求圆的几何属性（共1小题） 36．（2023秋•霞山区校级期中）已知圆的方程为，则圆的半径为　　 A． B．2 C． D．8 【分析】先将圆的方程变形为圆的标准方程，即可求解． 【解答】解：圆的方程为，即， 故圆的边角为． 故选：． 【点评】本题主要考查圆的半径的求解，属于基础题． 三十七．圆的一般式方程与标准方程的互化（共1小题） 37．（2023秋•东洲区校级期中）已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围　　 A． B．， C． D． 【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，可得关于的不等式，解可得答案． 【解答】解：根据题意，变形可得：， 所以圆心坐标，半径为3， 因为圆上所有点都在第二象限， 所以，即的取值范围为． 故选：． 【点评】本题考查圆的方程，注意求出圆心和半径，属于基础题． 三十八．二元二次方程表示圆的条件（共1小题） 38．（2023秋•万州区校级期中）若方程表示一个圆，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆的一般式满足的条件即可列不等式求解． 【解答】解：因为方程表示一个圆， 所以，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题． 三十九．点与圆的位置关系（共1小题） 39．（2023秋•高碑店市校级期中）点与圆的位置关系是　　 A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与的值有关 【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出到圆心的距离，由到圆心的距离和圆的半径之间的关系得答案． 【解答】解：圆的圆心为，半径为． 点到圆心的距离． 点在圆外． 故选：． 【点评】本题考查点与圆的位置关系，关键在于判断点与圆心的距离和圆的半径之间的关系，是基础题． 四十．关于点、直线对称的圆的方程（共1小题） 40．（2023秋•琼山区校级期中）圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【分析】求出圆的圆心关于直线的对称点，即可得出答案． 【解答】解：圆的圆心为，点关于直线的对称点为， 故关于的对称圆的圆心为，半径为2， 故选：． 【点评】本题主要考查了圆的标准方程以及点的对称性，属于基础题． 四十一．圆的切线方程（共1小题） 41．（2023秋•龙凤区校级期中）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为 　　． 【分析】求出以，为直径的圆的方程，将两圆的方程相减，即可求解． 【解答】解：圆的圆心为，半径为2， 以，为直径的圆的方程为， 将两圆的方程相减可得公共弦的方程，即． 故答案为：． 【点评】本题主要考查两圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题． 四十二．直线与圆相交的性质（共1小题） 42．（2023秋•梧州期中）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 　5　． 【分析】根据题意，分析圆的圆心，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，结合直线与圆相交的性质可得，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，圆的圆心为，半径为； 则圆心到直线的距离， 若，则有， 故； 故答案为：5 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题． 四十三．直线与圆的位置关系（共1小题） 43．（2023秋•渝中区校级期中）直线平分圆，则　　 A． B．1 C． D． 【分析】根据条件写出点的坐标，点在直线线上，代入即可求得结果． 【解答】解：因为直线平分圆， 所以直线过圆心， 所以，解得． 故选：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属基础题． 四十四．根据圆心到直线距离与圆的半径求解直线与圆的位置关系（共1小题） 44．（2023秋•澄城县期中）圆与直线的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离可得结论． 【解答】解：由已知可得圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 直线与圆的位置关系为相交． 故选：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属基础题． 四十五．根据联立直线和圆的方程解的情况求解直线与圆的位置关系（共1小题） 45．（2023秋•长安区校级期中）直线与圆的位置关系为　　 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 【分析】求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案． 【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标，半径 则圆心到直线的距离， 把代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心． 所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心． 故选：． 【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离与半径的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题． 四十六．由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数（共1小题） 46．（2023秋•高港区校级期中）已知点，和圆，则下列选项正确的有　　 A．若点在圆内，则直线与圆相交 B．若点在圆上，则直线与圆相切 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若直线与圆相切，为切点，则 【分析】根据题意，利用圆心到直线的距离即可结合选项求解，根据勾股定理即可求解，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，点在圆内，则， 又点到直线的距离， 则直线与圆相离，故错误； 对于，点在圆上，， 又点到直线的距离， 故与圆相切，故正确； 对于，点在圆外，则， 又点到直线的距离， 直线与圆相交，故错误； 对于，若直线与圆相切，则点在圆外， 所以，故正确． 故选：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题． 四十七．圆上的点到直线的距离及其最值（共1小题） 47．（2023秋•东城区校级期中）圆上的点到直线的距离的最小值是　　． 【分析】求出圆的圆心与半径，进一步利用点到直线的距离公式求出结果． 【解答】解：圆，半径为1； 则圆心到直线的距离， 则：点到直线的最小距离． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识要点：圆与直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用． 四十八．圆与圆的位置关系及其判定（共1小题） 48．（2023秋•潍坊期中）已知圆，圆，则与的位置关系是　　 A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 【分析】根据已知条件，结合两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解． 【解答】解：圆， 则圆心，半径， 圆， 则圆心，， ， ， 故两圆的位置关系为相交． 故选：． 【点评】本题主要考查两圆的位置关系，属于基础题． 四十九．根据两圆的圆心距与两圆半径之和求解圆与圆的位置关系（共1小题） 49．（2023秋•定西期中）圆和圆的位置关系是　　 A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 【分析】由题意求出两个圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，判断圆心距与半径之和与半径之差的关系，进而判断两个圆的位置关系． 【解答】解：圆的圆心坐标，半径， 圆的圆心坐标，半径， 所以圆心距，， 所以两个圆相交． 故选：． 【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，属于基础题． 五十．两圆的公切线条数及方程的确定（共1小题） 50．（2023秋•龙凤区校级期中）圆与圆的公切线条数为 　3　． 【分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可． 【解答】解：圆，圆心，半径； 圆，圆心，半径． 因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于基础题． 五十一．圆方程的综合应用（共1小题） 51．（2023秋•洮南市校级期中）已知点，，在圆和圆的公共弦上，则的最小值为　16　． 【分析】根据题意，联立两个圆的方程，变形可得两圆公共弦的方程，即可得，据此可得，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】解：根据题意，圆和圆， 联立， 变形可得：， 即两圆公共弦所在直线的方程为， 若点，，在圆和圆的公共弦上，则有，即， 则， 又由，，则，当且仅当时等号成立， 故， 即的最小值为16； 故答案为：16． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题． 五十二．椭圆的标准方程（共1小题） 52．（2023秋•永昌县校级期中）椭圆的焦点坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由椭圆的性质求解． 【解答】解：由题意得，， 所以，即， 又因为椭圆焦点在轴上， 所以焦点为，， 故选：． 【点评】本题主要考查了椭圆性质的应用，属于基础题． 五十三．椭圆的几何特征（共1小题） 53．（2023秋•重庆期中）已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 【分析】设出弦的两个端点的坐标，代入椭圆方程，作差整理可得弦所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案． 【解答】解：设弦的两个端点分别为，，，， 则， ①②得：， 即， ． 以点为中点的弦所在的直线方程为， 整理得：． 故选：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了利用“点差法”求中点弦所在直线方程，是中档题． 五十四．直线与椭圆的综合（共1小题） 54．（2023秋•西湖区校级期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）． 【分析】（1）由焦点坐标及过的点和，，之间的关系求出椭圆方程； （2）设直线的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，进而弦长，再求原点到直线的距离，求出面积的表达式，由均值不等式求出面积的最大值． 【解答】解：（1）由椭圆的定义，可知． 解得． 又． 所以椭圆的标准方程为． （2）设直线的方程为， 联立椭圆方程，得．△，得． 设，，，， ，， ， 点到直线的距离 ， 当即，时取等； 所以面积的最大值为． 【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题． 五十五．抛物线的焦点与准线（共1小题） 55．（2023秋•溧阳市期中）抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 【分析】抛物线的开口向左，且，由此可得抛物线的准线方程． 【解答】解：抛物线的开口向左，且， 抛物线的准线方程是 故选：． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 五十六．直线与抛物线的综合（共1小题） 56．（2023秋•东城区期中）直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点，，，，若，则弦的长是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】由题意可知，再结合抛物线的定义得，，代入数据即可得解． 【解答】解：抛物线，， 由抛物线的定义可知，， 故选：． 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，熟练运用抛物线的定义是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题． 五十七．双曲线的标准方程（共1小题） 57．（2023秋•罗湖区校级期中）已知双曲线的两个焦点为，、，，是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得，进而求得，则问题解决． 【解答】解：设双曲线的方程为． 由题意得，． 又， ，． 所以双曲线的方程为． 故选：． 【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力． 五十八．求双曲线的焦点和焦距（共1小题） 58．（2023秋•宁蒗县校级期中）双曲线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解． 【解答】解：由双曲线，可得，则， 且双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为． 故选：． 【点评】本题主要考查双曲线的性质，属于基础题． 五十九．双曲线的几何特征（共1小题） 59．（2023秋•宁波期中）双曲线的渐近线方程是　　 A． B． C． D． 【分析】由双曲线方程求得与的值，则渐近线方程可求． 【解答】解：由双曲线，得，， 双曲线的渐近线方程是． 故选：． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题． 六十．曲线与方程（共1小题） 60．（2023秋•沈阳期中）方程表示的曲线是　　 A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 【分析】将方程等价变形，即可得出结论． 【解答】解：由题意可化为或 不成立， ， 方程表示的曲线是一条直线． 故选：． 【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$