第6章 1. 圆周运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知识点 1 圆周运动及其线速度 1. （多选） 质点做匀速圆周运动， 则 （ ） A. 在任何相等的时间里， 质点的位移都 相等 B. 在任何相等的时间里， 质点通过的路 程都相等 C. 在任何相等的时间里， 质点运动的平 均速度都相等 D. 在任何相等的时间里， 连接质点和圆 心的半径转过的角度都相等 知识点 2 角速度、 周期和转速 2. （多选） 假设嫦娥五号探测器在落月之前 的某段时间做匀速圆周运动， 共运行了 n 周， 起始时刻为 t 1 ， 结束时刻为 t 2 ， 运行 速度大小为 v ， 半径为 r 。 则其运行周期 为 （ ） A. T＝ t 2 -t 1 n B. T＝ t 1 -t 2 n C. T＝ 2仔r v D. T＝ 2仔v r 3. 汽车在公路上行驶一般不打滑， 轮子转一 周， 汽车向前行驶的距离等于车轮的周 长。 某国产轿车的车轮半径约为 30 cm ， 当该型号轿车在高速公路上行驶时， 驾驶 员面前的速率计的指针指在 “ 120 km/h ” 上， 由此可估算出该车车轮的转速约为 （ ） A. 1000 r/s B. 1000 r/min C. 1000 r/h D. 2000 r/s 知识点 3 各物理量之间的关系 4. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、 角 速度、 周期的关系， 下列说法正确的是 （ ） A. 线速度大的角速度一定大 B. 线速度大的周期一定小 C. 角速度大的半径一定小 D. 角速度大的周期一定小 5. 静止在地球上的物体都要随地球一起转 动， 下列说法正确的是 （ ） A. 它们的运动周期都是相同的 B. 它们的线速度都是相同的 C. 它们的线速度大小都是相同的 D. 它们的角速度是不同的 6. 如图所示 ， 甲 、 乙 、 丙三个轮子依靠摩擦 传动 ， 相互之间不打 滑， 其半径分别为 r 1 、 r 2 、 r 3 。 若甲轮的角速度为 ω 1 ， 则丙轮的 r 1 ω 1 r 2 r 3 甲 乙 丙 第 6 题图 第六章 圆 周 运 动 1.圆 周 运 动 基 础 练 习 26 第六章 圆 周 运 动 练 角速度为 （ ） A. 棕 1 r 1 r 3 B. 棕 1 r 3 r 1 C. 棕 1 r 3 r 2 D. 棕 1 r 1 r 2 7. 如图所示， 圆盘绕过圆心且 垂直于盘面的轴匀速转动， 其上有 a 、 b 、 c 三点， 已知 Oc＝ 1 2 Oa＝ 1 2 Ob ， 则下列说 法错误的是 （ ） A. a 、 b 两点线速度相同 B. a 、 b 、 c 三点的角速度相同 C. c 点的线速度大小是 a 点线速度大小的 一半 D. a 、 b 、 c 三点的运动周期相同 8. 两个小球固定在一根长 为 1 m 的杆的两端， 杆 绕 O 点逆时针旋转， 如 图所示， 当小球 A 的速度为 3 m/s 时， 小 球 B 的速度为 12 m/s 。 则小球 B 到转轴 O 的距离是 （ ） A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.6 m D. 0.8 m a b c O A B v 1 O v 2 第 7 题图 第 8 题图 9. 无级变速是在变速范 围内任意连续地变换 速度， 性能优于传统 的挡位变速器， 很多 种高档汽车都应用了无级变速。 如图所示 是截锥式无级变速模型示意图， 两个锥轮 之间有一个滚轮， 主动轮、 滚轮、 从动轮 之间靠着彼此之间的摩擦力带动。 当位于 主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动 时， 从动轮降低转速； 滚轮从右向左移动 时， 从动轮增加转速。 当滚轮位于主动轮 直径 D 1 、 从动轮直径 D 2 的位置时 ， 主 动轮转速 n 1 、 从动轮转速 n 2 的关系是 （ ） A. n 1 n 2 = D 1 D 2 B. n 2 n 1 = D 1 D 2 C. n 2 n 1 = D 2 1 D 2 2 D. n 2 n 1 = D 1 D 2 姨 10. 如图所示， 一位同学玩飞镖游戏。 圆盘 最上端有一点 P ， 飞镖抛出时与 P 点等 高， 且距离 P 点为 L 。 当飞镖以初速度 v 0 垂直盘面瞄准 P 点抛出的同时， 圆盘 绕过盘心 O 点且与盘面垂直的水平轴在 竖直平面内匀速转动。 忽略空气阻力， 重力加速度为 g ， 若飞镖恰好击中 P 点， 则 （ ） A． 飞镖击中 P 点所需的时间为 L 2v 0 B． 圆盘的半径为 gL 2 2v 2 0 C． 圆盘转动角速度的最小值为 仔v 0 L D． P 点随圆盘转动的线速度可能为 仔gL 2v 0 主动轮 从动轮 第 9 题图 提 升 练 习 O P L 第 10 题图 27 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 11. 如图所示， 直径为 d 的纸质圆筒以角速 度 ω 绕轴匀速转动， 枪口对准圆筒上的 a 点沿直径方向发射一颗子弹， 在圆筒 旋转不到半圈的时间内， 子弹恰好从 b 点穿出。 已知 a 0 和 b 0 之间的夹角为 θ ， 则子弹的速度 v 是多少？ 12. 如图所示， 在同一水平高度上有 A 、 B 两物体， 质量分别为 m 、 M 。 A 从图示位 置开始以角速度 ω 绕 O 点在竖直平面内 沿顺时针方向做匀速圆周运动。 轨道半 径为 R 。 同时 B 物体在恒力 F 作用下， 由静止开始在光滑水平面上沿 x 轴正方 向做直线运动。 求： （ 1 ） A 物体运动到什么位置时， 它的速 度方向与 B 物体的速度方向相同。 （ 2 ） 要使两物体的速度相同， 作用在 B 物体上的力 F 为多大？ （ 3 ） 当两物体速度相同时， B 物体的最 小位移为多少？ 13． 如图所示， 一个水平放置的圆桶正绕中 心轴匀速转动， 桶上有一小孔， 桶壁很 薄， 当小孔运动到桶的上方时， 在孔的 正上方 h 处有一个小球由静止开始下落， 已知圆孔的半径略大于小球的半径， 为 了让小球下落时不受任何阻碍， h 与桶 的半径 R 之间应满足什么关系？ （不考 虑空气阻力） A B x F O 第 12 题图 ω v a b O 第 11 题图 h 第 13 题图 28 参考答案与解析 第六章 圆 周 运 动 1.圆周运动 1. BD 2. AC 【解析】 由题意可知探测器匀速圆周运动 n 周所需时间 Δt＝t 2 －t 1 ， 故其周期 T＝ Δt n ＝ t 2 -t 1 n ， 故 A 正确； 由周期公式有 T＝ 2仔r v ， 故 C 正确。 3. B 【解析】 由 v＝rω ， ω＝2仔n 得 n＝ v 2仔r = 120×10 3 3 600×2×3.14×30×10 -2 r/s≈17.7 r/s ≈1000 r/min ， B 正确。 4. D 5. A 6. A 【解析】 甲、 乙、 丙之间属于齿轮传动， 所以 轮子边缘的线速度相等， 即 v 甲 ＝v 乙 ＝v 丙 ， 由 v＝ωr 得 ω 1 r 1 ＝ ω 3 r 3 ， 所以 ω 3 ＝ ω 1 r 1 r 3 ， 故 A 正确。 7. A 8. D 【解析】 设小球 A 、 B 做圆周运动的半径分别 为 r 1 、 r 2 ， 则 v 1 ∶ v 2 ＝ωr 1 ∶ ωr 2 ＝r 1 ∶ r 2 ＝1 ∶ 4 ， 又因 r 1 ＋r 2 ＝1 m ， 所以小球 B 到转轴 O 的距离 r 2 ＝0.8 m ， D 正确。 9. B 【解析】 传动中三轮边缘的线速度大小相等， 由 v=2仔nr ， 得 n 1 D 1 =n 2 D 2 ， 所以 n 2 n 1 = D 1 D 2 ， 故 B 正确。 10. C 【解析】 飞镖水平抛出做平抛运动， 在水平方 向做匀速直线运动， 因此 t= L v 0 ， A 错误； 飞镖击中 P 点 时， P 恰好在最下方， 则 2r= 1 2 gt 2 ， 解得圆盘的半径为 r= gL 2 4v 2 0 ， B 错误； 飞镖击中 P 点， 则 P 点转过的角度满 足 兹=ωt=仔+2k仔 （ k=0 ， 1 ， 2 ， …）， 故 ω= 兹 t = （ 2k+1 ） 仔v 0 L ， 则圆盘转动角速度的最小值为 仔v 0 L ， C 正确； P 点随圆 盘转动的线速度为 v=ωr= （ 2k+1 ） 仔v 0 L · gL 2 4v 2 0 = （ 2k+1 ） 仔gL 4v 0 ， P 点随圆盘转动的线速度不可能为 仔gL 2v 0 ， D 错误 。 故 选 C 。 11. dω 仔-兹 【解析 】 根据 题意可知， 若圆筒不转， 子 弹将沿直线运动直接打在 a′ 的位置， 选择体积小、 质量大的小球可以减小空气阻力 的影响， A 正确； 本实验需要借助重垂线确定竖直方 向， B 正确； 实验过程先打开频闪仪 ， 再水平抛出小 球， C 错误， D 正确。 （ 2 ） 根据任意时刻 A 、 B 两球的竖直高度相同， 可 以判断出 A 球竖直方向做自由落体运动； 根据 A 球相 邻两位置水平距离相等， 可以判断 A 球水平方向做匀速 直线运动。 （ 3 ） 小球从高度为 0.8 m 的桌面水平抛出， 根据运 动学公式 h＝ 1 2 gt 2 ， 解得 t=0.4 s ， 频闪仪每秒频闪 25 次， 频闪周期 T= 1 25 s=0.04 s ， 则 0.4 s 内最多有 t T =10 个频闪周期， 最多拍到 11 个位置。 （ 4 ） 如图所示， 假设重垂线的方向与图中 y 轴正方 向的夹角为 兹 ， 则真实水平方向与图中 x 轴正方向的夹 角也为 兹 ， 根据频闪照片可知小球从 O 点到位置 （ x 1 ， y 1 ） 用时为 t ， 从 （ x 1 ， y 1 ） 位置到 （ x 2 ， y 2 ） 用时也为 t ， 则小球在 x 轴正方向上的加速度为 -gsin 兹 ， 在 y 轴正方 向上的加速度为 gcos 兹 ， 则有 （ x 2 -x 1 ） -x 1 =-gsin 兹 · t 2 ， （ y 2 - y 1 ） -y 1 =gcos 兹 · t 2 ， 联立可得 tan 兹= x 2 -2x 1 y 2 -2y 1 。 5． 2gh 姨 tan 兹 【解析】 石子做平抛运动， 竖直方向做自 由落体运动， 则有 2gh=v 2 y ， 可得落到水面上时的竖直速 度 v y = 2gh 姨 ， 由题意可知 v y v 0 ≤tan 兹 ， 即 v 0 ≥ 2gh 姨 tan 兹 ， 石子抛出速度的最小值为 2gh 姨 tan 兹 。 6. 2 5 姨 5 m/s 【解析】 频闪仪每隔 0.05 s 发出一次 闪光， 每相邻两个球之间被删去 3 个影像， 故相邻两球 的时间间隔为 t=4T=0.05×4 s=0.2 s 。 设抛出瞬间小球的 速度为 v 0 ， 每相邻两球间水平方向上的位移为 x ， 竖直 方向上的位移分别为 y 1 、 y 2 ， 根据平抛运动位移公式有 x= v 0 t ， y 1 = 1 2 gt 2 = 1 2 ×10×0.2 2 m=0.2 m ， y 2 = 1 2 g （ 2t ） 2 - 1 2 gt 2 = 1 2 ×10× （ 0.4 2 -0.2 2 ） m=0.6 m ， 令 y 1 =y ， 则有 y 2 =3y 1 =3y ， 已标注的线段 s 1 、 s 2 分别为 s 1 = x 2 +y 2 姨 ， s 2 = x 2 + （ 3y ） 2 姨 = x 2 +9y 2 姨 ， 则有 x 2 +y 2 姨 ∶ x 2 +9y 2 姨 =3 ∶7 ， 整理得 x= 2 5 姨 5 y ， 故在抛出瞬间小球的速度大小为 v 0 = x t = 2 5 姨 5 m/s 。 ω v a b O a′ 仔-兹 第 11 题答图 第 4 题答图 真实水平方向 x x 1 x 2 y 1 y 2 y 重锤线 兹 兹 9 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 点处； 由于圆筒转动， 子弹打在 b 点处， 则子弹在圆筒内 运动的时间等于圆筒转过 仔-兹 角所用的时间， 所以子弹的 速度为 v= d t = d 仔-兹 棕 = d棕 仔-兹 。 12. （ 1 ） A 必须在圆心 O 的正上方 （ 2 ） F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） （ 3 ） 仔R 4 【解析】 （ 1 ） 因为 B 物体在水平方向上做匀加速直 线运动， 所以 B 的速度方向一直沿 x 轴正方向， 故只有 当 A 物体运动到圆心 O 的正上方时， 即最高点时， 速 度方向才与 B 物体速度方向相同。 （ 2 ） 要使 A 、 B 速度相同， A 必须在圆心 O 的正上 方， 但圆周运动具有周期性， 所以 A 物体运动到圆心正 上方的时间为 t=nT+ T 4 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）， T= 2仔 棕 ， A 的速度为 v=棕R ， B 运动的时间与 A 的时间相同， 且 B 做初速度为 0 的匀加速直线运动， 所以当 A 、 B 速度相 同时有 v= F M t ， 联立解得 F= 2M棕 2 R （ 4n+1 ） 仔 （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …）。 （ 3 ） 当时间最短即 n=0 时， B 物体有最小位移 x= 1 2 at 2 = 仔R 4 。 13. h = 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） （ n =1 ， 2 ， 3 ， … ； k = 1 ， 2 ， 3 ， …） 【解析】 设小球下落 h 所用时间为 t 1 ， 经 过圆桶所用时间为 t 2 ， 则： h= 1 2 gt 2 1 ， h+2R= 1 2 g （ t 1 +t 2 ） 2 ， 小球到达圆桶表面时， 圆孔也应该到达同一位置， 所以 有 棕t 1 =2n仔 ， 其中 n=1 ， 2 ， 3 ， …， 棕t 2 = （ 2k-1 ） 仔 ， 其中 k=1 ， 2 ， 3 ， … 由以上解得 h= 8n 2 R （ 4n+2k-1 ）（ 2k-1 ） 。 2.向心力 1. B 2. CD 3. A 4. B 5. A 【解析】 小球的重力和绳子的拉力的合力充当 向心力， 设悬线与竖直方向夹角为 兹 ， 则 F n ＝mgtan 兹＝ m棕 2 lsin 兹 ， 兹 越大， 向心力 F n 越大， 所以 A 正确， B 错 误； 而 棕 2 ＝ g lcos 兹 ＝ g h 。 故两者的角速度相同， C 、 D 错误。 6. F=6 N 7. D 8. B 【解析】 汽车沿曲线运动时， 轨迹应位于 F 和 v 的方向之间， 且向力的一侧弯曲， 故 A 、 D 错误； 将 力沿切线和径向分解， 沿半径方向的分力 F n 提供向心 力， 改变速度的方向， 沿切线方向的分力 F t ， 改变速度 的大小， 要使速度增加， F t 应与 v 同向， 故 B 正确， C 错误。 9. AD 【解析】 设漏斗的顶角为 2兹 ， 则小球的合力 为 F 合 ＝ mg tan 兹 ， 由 F 向 ＝F 合 ＝ mg tan 兹 ＝m棕 2 r＝ m v 2 r ， 知向心力 F A ＝F B ， C 错误； 因 r A ＞ r B ， 又由于 v＝ gr tan 兹 姨 和 棕＝ g rtan 兹 姨 知 v A ＞v B 、 棕 A ＜棕 B ， 故 A 正确 ， B 错误 ； 由 T= 2仔 棕 ， 知 T A ＞T B ， 故 D 正确。 10. BC 【解析】 两球受重力、 支持力和绳的拉力， 故 A 错误； 球转动的向心力由绳子的拉力提供， 同一条 绳受力应该处处相等， 所以 P 球所需的向心力大小等于 Q 球受到的向心力大小， 故 B 正确； 由 F=m棕 2 r ， 且两球 穿在同一杆上， 棕 相同， 可知 r P 一定等于 2r Q ， 故 C 正 确； 当 棕 增大时， 两球都有向外运动的趋势， 但此位置 关系下， 所需向心力仍等大， 由于是同一条绳连接， P 、 Q 球的相对位置不会发生变化， 故 D 错误。 11. （ 1 ） A （ 2 ） 线速度大小 （ 3 ） A C （ 4 ） B 【解析】 （ 1 ） 在这两个装置中， 控制半径、 角速度 不变， 只改变质量， 来研究向心力与质量之间的关系， 故采用的控制变量法， 故 A 正确。 （ 2 ） 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时， 它们是皮带传动， 塔轮边缘处的线速度大小相等。 （ 3 ） 探究向心力和角速度的关系时， 利用控制变量 法， 根据 F=m棕 2 r 可知控制质量相同和半径相同， 所以 将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处。 （ 4 ） 根据 F=m棕 2 r ， 两球的向心力之比为 1 ∶ 4 ， 半径 和质量相等， 则转动的角速度之比为 1 ∶ 2 ， 因为靠皮带 传动， 变速塔轮的线速度大小相等， 根据 v=棕r ， 知与皮 带连接的变速塔轮对应的半径之比为 2 ∶ 1 。 故 B 正确。 12. （ 1 ） F N =30 N ， 方向竖直向下 （ 2 ） 棕′=20 rad/s 【解析】 （ 1 ） 对小球 A 来说， 小球受到的重力和支 持力平衡， 因此绳子的拉力提供向心力， 则 F T =mR棕 2 = 1×0.1×10 2 N=10 N ， 对物体 B 来说， 物体受到三个力的 作用， 重力 Mg ， 绳子的拉力 F T ， 地面的支持力 F N ， 由 力的平衡条件可得 F T +F N =Mg ， 所以 F N =Mg-F T 。 将 F T =10 N 代入上式， 可得 F N =30 N ， 由牛顿第三 定律， B 对地面的压力为 30 N ， 方向竖直向下。 （ 2 ） 当 B 对地面恰好无压力时 ， 有 Mg=F′ T ， 拉力 F′ T 提供小球 A 做圆周运动所需的向心力， 则 F′ T ＝m棕′ 2 R ， 解得 棕′= Mg mR 姨 = 4×10 1×0.1 姨 rad/s=20 rad/s 。 3.向心加速度 1. A 2. AC 3. B 4. C 5. BD 【解析】 小球做匀速圆周运动， 各时刻相对 圆心的位移大小不变， 但方向时刻在变， 由 a n ＝ v 2 R 得 v 2 ＝ Ra n ， 所以 v＝ Ra n 姨 ； 小球在时间 t 内通过的路程 s＝vt＝ F N mg 兹 第 9 题答图 10