第5章 2. 运动的合成与分解-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练习（人教版2019）

第五章 抛 体 运 动 练 知识点 1 一个平面运动的实例 1. （多选） 如图所示， 蜡块能 在玻璃管的水中匀速上升， 若蜡块在 A 点匀速上升的 同时， 使玻璃管水平向右 做直线运动， 则下列说法 正确的是 （ ） A. 若玻璃管匀速运动， 则蜡块的轨迹为 直线 P B. 若玻璃管匀速运动， 则蜡块的轨迹可 能为曲线 R C. 若玻璃管匀加速运动， 则蜡块的轨迹 可能为曲线 Q D. 若玻璃管匀加速运动， 则蜡块的轨迹 可能为曲线 R 2. 某研究性学习小组进行了如下实验： 如图 所示， 在一端封闭的光滑细玻璃管中注满 清水， 水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R （ R 视为质点）。 将玻璃管的开口端用胶塞 塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合， 在 R 从坐 标原点以速度 v 0 ＝3 cm/s 匀速上浮的同时 玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为 0 的匀加 速直线运动。 （ 1 ） 同学们测出某时刻 R 的坐标为 （ 4 ， 6 ）， 此时 R 的速度大小为 cm/s ， R 的加速度大小为 cm/s 2 。 （ 2 ） R 在上升过程中运动轨迹的示意图是 。 知识点 2 运动的合成与分解 3. （多选） 两个互成角度的匀变速直线运动， 初速度分别为 v 1 和 v 2 ， 加速度分别为 a 1 和 a 2 ， 它们的合运动的轨迹 （ ） A. 如果 v 1 ＝v 2 ＝0 ， 那么轨迹一定是直线 B. 如果 v 1 ＝v 2 ≠0 ， 那么轨迹可能是曲线 C. 如果 a 1 ＝a 2 ， 那么轨迹一定是直线 D. 如果 a 1 ∶ a 2 ＝v 1 ∶ v 2 ， 那么轨迹一定是直线 4. 如图所示 ， AB 杆和墙 的夹角为 θ 时， 杆的 A 端沿墙下滑的速度大小 为 v 1 ， B 端沿地面的速 度大小为 v 2 ， 则 v 1 、 v 2 的关系是 （ ） A. v 1 ＝v 2 B. v 1 ＝v 2 cos θ C. v 1 ＝v 2 tan θ D. v 1 ＝v 2 sin θ v 0 R O x/cm y/cm A B C D P Q R v a 第 1 题图 第 2 题图 x y O x y O x y O x y O BA C D A B v 1 θ v 2 第 4 题图 2.运动的合成与分解 基 础 练 习 3 练 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 5. 一小船船头垂直对岸 （ y 轴正 方向） 以相对静水的恒定速 度过河， 水流方向沿 x 轴正方 向， 运动轨迹如图 ， 下列关 于水流速率判断正确的是 （ ） A. 河中各处水流速率处处相同 B. 离两边河岸越远水流速率越大 C. 沿 y 轴正方向水流速率越来越小 D. 沿 y 轴正方向水流速率越来越大 6. 如图甲所示， 在杂技表演中， 猴子沿竖直 杆向上运动， 其 v-t 图像如图乙所示。 人 顶杆沿水平地面运动的 s-t 图像如图丙所 示。 若以地面为参考系， 下列说法正确的 是 （ ） A. 猴子的运动轨迹为直线 B. 猴子在前 2 s 内做匀变速曲线运动 C. t＝0 时猴子的速度大小为 8 m/s D. t＝1 s 时猴子的加速度大小为 4 2 姨 m/s 2 7. 骑射是一种运动项目， 运 动员骑在奔驰的马背上， 弯弓放箭射击侧向的固定 目标。 由于马跑得很快， 摄影师用一种 “追拍法” 成功地将运动的 “美” 展现了出来。 假设 运动员骑马奔驰的速度为 v 1 ， 运动员静止 时射出的弓箭速度为 v 2 ， 跑道离固定目标 的最近距离为 d （如图所示）。 如果忽略 箭在运动过程中所受的空气阻力， 下列说 法错误的是 （ ） A. 在摄影师眼里清晰的运动员是静止的， 而模糊的背景是运动的， 这是因为他 选择运动员为参考系 B. 射出的箭在水平方向上的分运动是匀 速直线运动 C. 箭射到目标的最短时间为 d v 2 D. 要想命中目标且射出的箭在空中飞行 时间最短， 运动员射箭处离目标的距 离为 d v 2 · v 1 8. （多选） 关于轮船渡河， 下列说法正确的 是 （ ） A. 水流的速度越大， 渡河的时间越长 B. 欲使渡河时间最短， 船头的指向应垂 直河岸 C. 欲使轮船垂直驶达对岸， 则船的速度 与水流速度的合速度应垂直河岸 D. 轮船相对水的速度越大， 渡河的时间 一定越短 9. （多选） 一物体在 xOy 平面内从坐标原点 开始运动， 沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度 随时间 t 变化的图像分别如图甲、 乙所 示， 则物体在 O～t 0 时间内 （ ） A. 做匀变速运动 B. 做非匀变速运动 C. 运动的轨迹可能如图丙所示 D. 运动的轨迹可能如图丁所示 x y v/ （ m · s -1 ） t/s 1 2 8 4 0 s/m t/s 1 2 8 4 0 甲 乙 丙 第 6 题图 目标 d 第 7 题图 x y O 第 5 题图 t 0 t O v x t 0 t O v y x O y x O y 甲 乙 丙 丁 第 9 题图 4 第五章 抛 体 运 动 练 10. （多选） 一个物体以 初速度 v 0 从 A 点开始 在 光 滑 水 平 面 上 运 动。 一个水平力作用 在物体上， 物体的运 动轨迹如图中实线所示， 图中 B 为轨迹 上的一点， 虚线是过 A 、 B 两点并与运 动轨迹相切的直线， 虚线和实线将水平 面划分为图示的 5 个区域。 则关于该施 力物体位置的判断， 下列说法中正确的 是 （ ） A. 如果这个力是引力， 则施力物体一定 在 ④ 区域 B. 如果这个力是引力， 则施力物体一定 在 ② 区域 C. 如果这个力是斥力， 则施力物体一定 在 ② 区域 D. 如果这个力是斥力， 则施力物体可能 在 ③ 区域 11. 如图所示， 一块橡皮用细 线悬挂于 O 点， 用铅笔靠 着线的左侧向右上方 45° 方 向匀速移动， 运动中始终 保持悬线竖直， 则橡皮的 运动情况为 （ ） A. 匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 匀变速曲线运动 D. 非匀变速曲线运动 12. 光滑平面上一运动质点 以速度 v 通过原点 O ， v 与 x 轴 正 方 向 成 α 角 （如图所示）， 与此同时 对质点加上沿 x 轴正方向的恒力 F x 和沿 y 轴正方向的恒力 F y ， 则 （ ） A. 因为有 F x ， 质点一定做曲线运动 B. 如果 F y >F x ， 质点向 y 轴一侧做曲线运动 C. 质点一定做直线运动 D. 如果 F x >F y cot α ， 质点向 x 轴一侧做曲 线运动 * 13． （多选） 如图所示， 在平静 海面上 ， 两艘拖船分别在 A 、 B 两处拖着 C 处的驳船 运动的示意图。 拖船的速度 分别沿着缆绳 CA 、 CB 方 向， A 、 B 、 C 不在一条直线上。 由于缆 绳不可伸长， 因此驳船的速度在 CA 、 CB 方向的投影分别与拖船的速度相等， 由此可知驳船的 （ ） A． 速度大小可以介于两拖船的速度大 小之间 B． 速度大小一定不小于两拖船的速度 大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范 围外 D． 速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范 围内 第 10 题图 ① ⑤ ④ ③ ② v 0 A B 提 升 练 习 x y O α v 第 11 题图 第 12 题图 悬线 橡皮 O 45° A B C 第 13 题图 5 第二册 （人教版）高 中 物 理 必 修 向相反 ， 与运动速度方向相同 ， 所以做匀加速直线 运动。 （ 2 ） 当只撤去 F 2 ， 则物体受到力的合力与撤去 F 2 方 向相反， 与运动速度方向不在一条直线上， 且夹角小于 90° ， 因合力恒定则是匀变速运动， 而初速度与合外力 有夹角是曲线运动， 故做匀变速曲线运动。 （ 3 ） 当只撤去 F 3 ， 则物体受到力的合力与撤去 F 3 方 向相反 ， 与运动速度方向相反 ， 所以做匀减速直线 运动。 （ 4 ） 当只撤去 F 4 ， 则物体受到力的合力与撤去 F 4 方 向相反， 与运动速度方向不在一条直线上， 且夹角大于 90° ， 因合力恒定则是匀变速运动， 而初速度与合外力 有夹角是曲线运动， 故做匀变速曲线运动。 2.运动的合成与分解 1. AC 【解析】 若玻璃管匀速运动， 因为蜡块也是 匀速上升， 故合运动是匀速直线运动， 则蜡块的轨迹为 直线 P ， A 正确， B 错误； 若玻璃管匀加速直线运动 ， 则合外力向右， 合外力方向与合初速方向不共线， 则轨 迹是曲线， 根据合外力的方向可判断轨迹偏向右， 即轨 迹为 Q ， C 正确， D 错误。 2. （ 1 ） 5 2 （ 2 ） D 【解析】 （ 1 ） 小圆柱体 R 在 y 轴竖直方向做匀速运 动， 有 y＝v 0 t ， 则有 t＝ y v 0 ＝2 s ， 在 x 轴水平方向做初速度 为 0 的匀加速直线运动， 有 x＝ 1 2 at 2 ， 解得 a＝ 2x t 2 ＝2 cm/s 2 ， 则此时 R 的速度大小 ： v＝ v 2 0 + （ at ） 2 姨 ＝ 3 2 +4 2 姨 cm/s＝ 5 cm/s 。 （ 2 ） 因合外力沿 x 轴， 由合外力指向曲线弯曲的内 侧来判断轨迹示意图是 D 。 3. ABD 【解析】 如果 v 1 ＝v 2 ＝0 ， 则物体沿着合加速度 方向做直线运动 ， 则轨迹一定是直线， A 正确 ； 如果 v 1 ＝v 2 ≠0 ， a 1 ＝a 2 ， 若合速度与合加速度方向共线， 则轨迹 是直线， 若不共线， 则轨迹是曲线， B 正确， C 错误； 如果 a 1 ∶ a 2 ＝v 1 ∶ v 2 ， 运动轨迹为直线， D 正确。 4. C 【解析】 可以把 A 、 B 两点的速度分解， 如图所 示 ， 由于杆不能变长或变 短， 沿杆方向的速度应满足 v 1 x＝v 2 x ， 即 v 1 cos θ＝v 2 sin θ ， v 1 ＝v 2 tan θ ， C 正确。 5. B 【解析】 小船参与了船在静水中的运动和随水 漂流的运动， 在垂直河岸的方向上是匀速直线运动， 在 相同的时间间隔内 ， 在垂直河岸方向上的位移是相同 的； 在沿着河岸的方向上， 在相等的时间间隔内位移先 逐渐增大后逐渐减小， 即水流的速率先增大后减小， 离 两边河岸越远水流速率越大， B 正确。 6. B 【解析】 猴子在竖直方向上做匀减速直线运动， 加速度竖直向下； 水平方向上做匀速直线运动， 猴子的 加速度与初速度方向不在同一直线上， 故猴子在 2 s 内 做匀变速曲线运动， 故 A 错误， B 正确； s-t 图像的斜 率等于速度， 则知猴子水平方向的速度为 v x ＝4 m/s ， 竖 直方向分速度 v y ＝8 m/s ， t＝0 时猴子的速度大小 v＝ v 2 x +v 2 y 姨 ＝ 16+64 姨 ＝4 5 姨 （ m/s ）， 故 C 错误； v-t 图像 的斜率等于加速度， 则知猴子的加速度大小为 a＝ Δv Δt ＝ 8 2 ＝4 （ m/s 2 ）， 故 D 错误。 7. D 【解析】 以摄影师为参考系运动员是静止的， 运动员的图片是清晰的， 背景相对于摄影师是运动的， 拍摄的背景是模糊的， A 正确； 射出的箭在水平方向上 不受力， 其分运动是匀速直线运动， B 正确； 当射出的 箭垂直于马跑动方向运动时， 运行时间最短， t＝ d v 2 ， 箭 在沿马跑动方向上的位移 x＝v 1 t＝ d v 2 · v 1 ， 射箭处离目标的 距离 s＝ d 2 +x 2 姨 ＝ d · v 2 1 +v 2 2 姨 v 2 ， C 正确， D 错误。 8. BC 【解析】 轮船渡河时间 t＝ d v ⊥ ， 其中 v ⊥ 为轮船 速度在垂直河岸方向的分速度 ， 可见当船头垂直河岸 时， 渡河时间最短； 渡河时间与水流速度无关， A 、 D 错误， B 正确； 欲使轮船垂直驶达对岸， 则船的合速度 方向应垂直河岸， C 正确。 9. AC 【解析】 由图甲和图乙可知物体在 x 轴方向 上做匀速直线运动， 在 y 轴方向上做匀减速直线运动， 即物体所受合外力沿 y 轴负方向且恒定， 故 A 正确， B 错误； 因物体的初速度与合外力不共线， 则一定做匀变 速曲线运动， 其轨迹的切向反映各时刻的速度方向， 由 题意可知物体沿 y 轴是匀减速的， 故合速度越来越偏向 x 轴方向， 故 C 正确， D 错误。 10. AC 【解析】 若这个力是引力， 则施力物体一定 在 ④ 区域， 此时轨迹介于合外力的方向与速度的方向之 间， 且弯向合外力的这一侧， A 正确； 如果这个力是斥 力， 在 ①②③⑤ 区域内任取一点分别与 A 、 B 两点相连 并延长， 可发现 ①③⑤ 区域的点， 对应轨迹不在合外力 方向和速度方向之间， 而 ② 区域的点， 对应轨迹在合外 力方向和速度方向之间， 因此 C 正确。 11. A 【解析】 橡皮同时参与两个方向的分运动， 一 个是水平方向的匀速直线运动， 另一个是竖直方向的匀 速直线运动， 由于这两个方向上的分运动都是匀速直线 运动， 因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动， A 正确。 12. D 【解析】 当 F x 与 F y 的合力 F 与 v 共线时质点 做直线运动， 所以 A 错误； 因 α 大小未知， 质点向 x 轴 或 y 轴一侧做曲线运动都有可能， 故 B 错误； 当 F x 与 v 1 A B θ v 1y v 2y v 2 v 2x v 1x θ 第 4 题答图 2 参考答案与解析 F y 的合力 F 与 v 不共线时做曲线运动， C 错误； 当 F x > F y cot α 时， F 指向 v 与 x 之间， D 正确。 * 13. BC 【解析】 驳船沿着缆绳靠向 A 处拖船的同时还要绕拖船转动； 同理， 驳 船沿着缆绳靠向 B 处拖船的同时还要绕拖 船转动； 先将驳船的速度沿着平行 AC 缆 绳和垂直 AC 缆绳方向正交分解； 再将驳 船的速度沿着平行 BC 缆绳和垂直 BC 缆绳 方向正交分解； 由于驳船的速度方向未知， 可能在 AC 与 BC 缆绳之间， 也可能不在 AC 与 BC 缆绳 之间， 故两船速度大小无法比较， 但从图中可以看出， 两拖船速度一定小于驳船速度； 故 A 错误， B 正确； 由 于驳船的合速度方向未知， 可能在 AC 与 BC 缆绳之间， 也可能不在 AC 与 BC 缆绳之间， 故 C 正确， D 错误。 专项训练一 运动的合成与分解 1. C 【解析】 根据矢量的平行四边形定则可得， 合 运动的速度大小可能大于分速度， 也可能等于或小于分 速度， A 、 B 错误； 合运动的速度方向就是物体实际运动 的方向， C 正确； 由平行四边形定则可知， 两个分速度 的大小方向就可以确定合速度的大小和方向， D 错误。 2. B 【解析】 小车的运动可分解为沿绳方向和垂直 于绳的方向两个运动， 设两段绳子夹角为 θ ， 由几何关 系可得 v 2 =v 1 sin θ ， 所以 v 1 ＞v 2 ， 而 θ 逐渐变大， 故 v 2 逐 渐变大， 物体有向上的加速度， 处于超重状态， 所以 T＞ G ， 故 B 正确， A 、 C 、 D 错误。 3. A 【解析】 当突然撤去 F 1 而保持 F 2 、 F 3 不变时， 质点合力大小为 F 1 ， 方向与 F 1 相反， 故一定做匀变速运 动； 在撤去 F 1 之前， 质点保持平衡状态， 有两种可能： 一是质点处于静止状态， 撤去 F 1 后， 一定做匀变速直线 运动； 其二是质点处于匀速直线运动状态， F 1 的方向和 速度方向可能共线也可能不共线， 所以撤去 F 1 后， 可能 做直线运动也可能做曲线运动， 故 B 、 C 、 D 错误。 4. B 【解析】 根据力的独立作用原理， 雨滴下落时 间只与竖直方向受力有关， 与风速无关， ① 错误， ③ 正 确； 风速越大 ， 雨滴落地时水平速度越大 ， 合速度越 大， ②③ 正确， 故选 B 。 5. C 【解析】 将小船的实际运动沿着船头指向和顺 着水流方向正交分解， 由于分运动互不干扰， 故渡河时 间与水流速度无关， 只与船头指向方向的分运动有关， 故船航行至河中心时， 水流速度突然增大， 只会对轨迹 有影响 ， 对渡河时间无影响 ， 故 C 正确 ， A 、 B 、 D 错误。 6. C 【解析】 快艇沿水流方向做匀速直线运动， 船 在静水中做匀加速运动， 所以快艇做匀变速曲线运动， A 、 B 错误； 当静水速度垂直于河岸时， 时间最短， 根 据分运动和合运动具有等时性， 有 d= 1 2 at 2 ， t= 2d a 姨 = 2×100 1 2 姨 =20 s ， C 正确； 沿河岸方向上的位移 x=v 2 t= 60 m ， 所以合位移 s= x 2 +d 2 姨 = 100 2 +60 2 姨 =20 34 姨 m ， D 错误。 7. B 【解析 】 设船速为 v 1 和水速为 v 2 ， 当水速 v 2 增 加后 ， 要使航线保持不变 ， 即合运动的方向不变， 要准 时到达， 则据 t= L v 2 1 -v 2 2 姨 可 知水速 v 1 也要增加， 再据 t= L v x = L v 1 cos θ 可知当水速增加 后， 要保持时间不变， 则需要使水速与合运动方向的夹 角 θ 变大， 故 B 正确。 8. A 【解析】 当沿 AD 轨迹运动时， 则加速度方向 与船在静水中的速度方向相反， 因此船相对于水做匀减 速直线运动， A 正确； 船相对于水的初速度大小均相 同， 方向垂直于岸边， 由于 AC 轨迹船相对于静水沿 v 0 方向做匀加速运动， AB 轨迹船相对于静水沿 v 0 方向做 匀速运动， AD 轨迹船相对于静水沿 v 0 方向做匀减速运 动， 故沿三条不同路径渡河的时间不同， 沿 AC 轨迹渡 河所用的时间最短， 故 B 、 C 、 D 错误。 9. D 【解析】 由运动的独立性， 船对水的航速 v 不 变， 航向也不变， 则渡河时间 t= d v ； 河宽为 d ， 航速 v 不变， 故 t 2 =t 1 ， 船做匀速运动， 运动时间 t= s v ， 故 v 2 = x 2 t ， 又 t 2 =t 1 = x 1 v 1 ， 联立解得 v 2 = x 2 v 1 x 1 。 10. B 【解析】 根据题意可以知道， 两船渡河的时间 相等 ， 两船沿垂直河岸方向的分速度 v 1 相等 ， 由 v 1 = vsin θ 知两船在静水中的划行速率 v 相等， 故 A 错误； 因为甲船沿 AB 方向的位移大小 x= （ vcos θ+v 水 ） t= 2d tan θ = AB ， 可见两船同时到达 D 点， 故 B 正确， C 错误； 根 据速度的合成与分解， v 水 =vcos θ ， 而 vsin θ= d t ， 得 v 水 = d ttan θ ， 故 D 错误。 11. C 【解析】 合运动方向为实际的运动方向， 把船 速分解， 沿着绳子的方向和垂直绳子的方向， 由平行四 边形定则可知沿着绳子的分速度减小， C 正确。 12. C 【解析 】 当 m 2 落到位置 B 时将其速度分解， 作出速度分解 图， 则有 v 绳 =v 2 cos θ 。 其中绳子的速 度 v 绳 等于 m 1 上升的速度大小 v 1 ， 则有 v 1 =v 2 cos θ ， C 正确。 * 13． （ 1 ） 2.75 s （ 2 ） 4.5 m 3 2 姨 2 m/s A B C 第 13 题答图 α v v x θ 第 7 题答图 v 2 v 1 v 绳 第 12 题答图 3