专题01 有理数（10大基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题01 有理数 正负数的意义 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）用﹣a表示的一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上都不对 3． （23-24七年级上·新疆第十师··期中）如果收入15元记作元，那么支出20元记作 元． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 5． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）规定：表示向右移动5，记作，则表示向左移动3，记作（     ） A． B． C． D． 6． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 7 ．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示 ． 8． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果收入100元记作元，那么支出70元应记作 . 9． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果支出30元，记作－30元，那么收入60元，应记作 元. 正负数的实际应用 1、 23-24七年级上·新疆伊犁·期中）某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 （1）求m的值． （2）所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （3）若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 有理数 1． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加）, ,中，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）下列各数中是负数的是 （    ） A． B．0 C． D．0.3 3． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）在2，，0，，，，2023，中，负数有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）下列数字中，，，，，，有理数有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）四个有理数，其中最小的是(    ) A． B． C．0 D．1 6． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在，，，，，，，这些数中，负分数有 个． 7． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 8． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）把下列各数填入相应括号： ，，，， 正分数：{____________…}； 整数：{____________…}； 负有理数：{____________…}； 非负数：{____________…}． 9． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 15，，0，，，，，； 整数集合｛____________________________｝ 分数集合｛____________________________｝ 正整数集合｛____________________________｝ 负分数集合｛____________________________｝ 非负数集合｛____________________________｝ 10． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，  28，  0，  4，  ，   整数集合：  {                  }    正数集合： {      　             } 负分数集合：{                  }    负数集合：{                       } 正分数集合：{                  }    正整数集合：{      　             } 11． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，0，， 正数集：               ， ； 非负整数集：                       ， ； 负分数集：             ， 12． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）将下列各数分别填入相应的大括号里： 3.14，，， ，，，0，， 整数集合：{                             …} 负分数集合：{                             …} 非负整数集合：{                           …}． 用数轴上的点表示有理数 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（   ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：，，，0，． 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）在数轴上表示数：，0，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”符合连接． ，0，，， 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来. 6． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 数轴上两点之间的距离 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（    ） A． B．2或 C．4 D．或4 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是到A、B两距离相等的点，则点C所表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．﹣ 3． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．以上均不对 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是 ． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列四个式子中运算结果为正数的式子是（   ） A．a+b B．b－a C．ab D． 2． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a的结果为（　　） A．-2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是(　　) A．a＜b B．|a|＞|b| C．－a＜－b D．b－a＞0 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【详解】解：根据题意得，a＜0＜b， ∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0， ∵数a表示的点比数b表示点离原点远， ∴|a|＞|b|， ∴选项A、B、D正确，选项C不正确． 故选C． 4． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）    A．大于0 B．小于0 C．小于 a D．大于 b 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 6． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 7． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＞0 10． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 相反数的定义 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D． 2． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）的相反数数是（ ） A． B． C． D． 3． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）的相反数是（　　） A．8 B． C． D． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）-1的相反数是 ． 求一个数的绝对值 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）等于（    ） A． B．2016 C． D． 2． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）的绝对值是 ． 3． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）的绝对值是 ． 化简绝对值 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在中，负数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简． 3． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 有理数大小比较 1． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）在有理数0，，2，中，最小的数是（    ） A．0 B． C．2 D． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在0，4，，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B．4 C． D． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 4． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）下列有理数大小关系判断正硧的是（   ） A． B． C． D． 5． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）下列说法不正确的是  （     ） A．0小于所有正数 B．0大于所有负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值 数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点． (1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______． (2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______． (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？ 绝对值的意义 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 　　；如果，则x为 　　； (3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为 　　． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合所学知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或4；②若，则；③若，则；④若且，则式子的值为；⑤关于x的方程有3个解．⑥若，那么的最大值为7，最小值为； A．3 B．4 C．5 D．6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 正负数的意义 1．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【知识点】正负数的意义、相反意义的量 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）用﹣a表示的一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上都不对 【答案】D 【知识点】正负数的意义 【详解】试题分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 故选D． 点评：本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况． 3．（23-24七年级上·新疆第十师··期中）如果收入15元记作元，那么支出20元记作 元． 【答案】 【知识点】正负数的意义、相反意义的量 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵收入15元记作元， ∴支出20元记作元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【答案】D 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 5．（23-24七年级上·新疆双河市·期中）规定：表示向右移动5，记作，则表示向左移动3，记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】∵表示向右移动5，记作， ∴表示向左移动3，记作． 故选：B． 6．（23-24七年级上·新疆昌吉·期中）若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】根据正负数表示相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键． 7．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示 ． 【答案】支出36元 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可． 【详解】∵+100表示收入100元， ∴﹣36就表示支出36元， 故答案为：支出36元 【点睛】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键． 8．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果收入100元记作元，那么支出70元应记作 . 【答案】−70元 【知识点】相反意义的量 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：收入100元记作＋100元，那么支出70元应记作−70元； 故答案为：−70元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 9．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果支出30元，记作－30元，那么收入60元，应记作 元. 【答案】+60 【知识点】相反意义的量 【分析】利用正负数表示相反意义的量即可解答. 【详解】如果支出30元，记作－30元，那么收入60元，应记作+60元. 故答案为+60 【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键, 正负数的实际应用 1、（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）某超市从所购进的食盐中抽出20袋进行检测，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 5 袋数 2 4 m 4 3 1 （1）求m的值． （2）所抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （3）若标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 【答案】（1）m＝6；（2）抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多0.1克；（3）10002克． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）由题意可知:一共20袋，则m=20-（2+4+4+3+1）=6； （2）用“与标准质量的差值”与相应的袋数相乘求出结果即可，若结果大于0，则比标准质量多；若结果小于0，则比标准质量少； （3）结合（2）可知，20袋的平均质量比标准质量多0.1克，则抽样的总重量是500×20+2=10002. 【详解】解：（1）由题意可知：2+4+m+4+3+1＝20，解得m＝6； （2）﹣4×2+（﹣2）×4+0×6+1×4+3×3+5×1＝2， 2÷20＝0.1， 故抽出的20袋食盐的平均质量比标准质量多0.1克； （3）500×20+2＝10002（克）， 即抽样检测的总质量是10002克． 【点睛】本题的考点是正数和负数；方法是根据题意和正数负数的相关概念求解. 有理数 1．（23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加）, ,中，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的概念 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，有限小数或无限循环小数是有理数，据此判断即可． 【详解】解：在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加），，中，有理数有3.14159，，，一共3个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）下列各数中是负数的是 （    ） A． B．0 C． D．0.3 【答案】A 【知识点】有理数的概念 【分析】本题考查了负数的概念，根据其概念解题即可． 【详解】解：A、是负数，故本选项符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、0.3是正数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·新疆昌吉·期中）在2，，0，，，，2023，中，负数有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】根据负数的定义即可得． 【详解】解：在2，，0，，，，2023，中，负数有，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数，解题的关键是注意0即不是正数，也不是负数． 4．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）下列数字中，，，，，，有理数有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】有理数的概念 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】在，，，，，中， 有理数为：，，，，，共5个， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的定义，整数和分数统称为有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． 5．（23-24七年级上·新疆双河市·期中）四个有理数，其中最小的是(    ) A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可. 【详解】由有理数的大小比较法则得： 则最小的数是 故答案为：B. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键. 6．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在，，，，，，，这些数中，负分数有 个． 【答案】 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理的分类是解题的关键．负分数，小于零的分数，由此即可求解． 【详解】解：负分数有：，，共个， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 【答案】5%、、、3.1415926、、；、、、；、5%、、、3.1415926、0、、、2014、； 【知识点】有理数的概念、有理数的分类 【分析】根据有理数的定义和分类处理； 【详解】解：分数集：5%、、、3.1415926、、． 负数集：、、、． 有理数集：、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 【点睛】本题考查有理数的定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键． 8．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）把下列各数填入相应括号： ，，，， 正分数：{____________…}； 整数：{____________…}； 负有理数：{____________…}； 非负数：{____________…}． 【答案】，；；，，；， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】解：正分数：{，…}； 整数：{…}； 负有理数：{，，…}； 非负数：{，…}． 故答案为：，；；，，；，． 9．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 15，，0，，，，，； 整数集合｛____________________________｝ 分数集合｛____________________________｝ 正整数集合｛____________________________｝ 负分数集合｛____________________________｝ 非负数集合｛____________________________｝ 【答案】15，0，，；，，，；15，；，；15，0，，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、正整数、负分数及非负数的定义即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：整数集合｛15，0，，｝， 分数集合｛，，，｝， 正整数集合｛15，｝， 负分数集合｛，｝, 非负数集合｛15，0，，｝． 10．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，  28，  0，  4，  ，   整数集合：  {                  }    正数集合： {      　             } 负分数集合：{                  }    负数集合：{                       } 正分数集合：{                  }    正整数集合：{      　             } 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，根据有理数分类进行填空即可． 【详解】解：整数集合：  {            }    ； 正数集合： {      　             }； 负分数集合：{                  }   ； 负数集合：{                       }； 正分数集合：{                  }    ； 正整数集合：{      　             }． 11．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，0，， 正数集：               ， ； 非负整数集：                       ， ； 负分数集：             ， 【答案】正数集：； 非负整数集：； 负分数集：； 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】根据正数，非负整数，负分数的概念逐一填空即可． 【详解】正数集：； 非负整数集：； 负分数集：； 【点睛】本题考查的是正数，非负整数，负分数的概念，有理数的分类，熟悉有理数的分类是解题的关键． 12．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）将下列各数分别填入相应的大括号里： 3.14，，， ，，，0，， 整数集合：{                             …} 负分数集合：{                             …} 非负整数集合：{                           …}． 【答案】，，0，，；，；，0， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】负分数是在正分数前面加一个负号的数；非负整数包括正整数和零，由此即可求解． 【详解】整数集合：{，，0，，…} 负分数集合：{ ， …}         非负整数集合：{ ，0，，  …}． 故答案为：，，0，，；，；，0， 【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类的依据是解题的关键． 用数轴上的点表示有理数 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（   ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：，，，0，． 【答案】见详解． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）在数轴上表示数：，0，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：． 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”符合连接． ，0，，， 【答案】，0，，，在数轴上表示见解析；． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据题目中的数据，可以化简出最终结果，从而可以将它们按照从大到小排列． 【详解】，0，，，在数轴上表示如下： 则． 【点睛】本题考查数轴、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，将题目中的数据按照从大到小排列． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来. 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据绝对值、相反数的意义得到|-2.5|=2.5，-（+6）=-6，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】|-2.5|=2.5，-（+6）=-6， 用数轴表示为：    用“”把这些数连接起来： ， 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 6． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的应用 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    数轴上两点之间的距离 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（    ） A． B．2或 C．4 D．或4 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是到A、B两距离相等的点，则点C所表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．﹣ 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2， 则AB=6，由点C是到A、B两点距离相等的点，可以得到AC=BC=3，即点C表示的数为2-3=-1． 【详解】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2， ∴AB=6， ∵点C是到A、B两点距离相等的点， ∴AC=BC=3， ∴点C表示的数为2-3=-1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 3． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．以上均不对 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴的特点可知，从点A移动5个单位长度，可能沿着数轴向正方向移动，也可能沿着数轴向着负方向移动，从而可以解答本题． 【详解】∵在数轴上，点A表示−3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是：−3−5=−8或−3+5=2， 故选:C. 【点睛】本题考查数轴，解题时注意分类讨论，不要漏解. 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是 ． 【答案】-2，1，或4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可． 【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论： 当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2； 当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1； 当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4； 故答案为：-2或1或4． 【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示：则下列四个式子中运算结果为正数的式子是（   ） A．a+b B．b－a C．ab D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】根据a、b在数轴上的位置可得，-1＜b＜0＜1＜a，然后进行判断. 【详解】解：由图可得：-1＜b＜0＜1＜a， 则, 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 2． （23-24七年级上·新疆昌吉·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a的结果为（　　） A．-2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b 【答案】A 【知识点】有理数的减法法则、求一个数的绝对值、绝对值的意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【详解】试题分析：根据数轴上的点可知：a＜0＜b，所以a-b＜0，因此可知|a-b|﹣a=b-a-a=b-2a. 故选A 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是(　　) A．a＜b B．|a|＞|b| C．－a＜－b D．b－a＞0 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【详解】解：根据题意得，a＜0＜b， ∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0， ∵数a表示的点比数b表示点离原点远， ∴|a|＞|b|， ∴选项A、B、D正确，选项C不正确． 故选C． 4． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）    A．大于0 B．小于0 C．小于 a D．大于 b 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数加法运算 【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到，且是解题的关键． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】由图知，，，进一步判断处理． 【详解】解：由图知，，， A、 ；错误，本选项不合题意； B、 ∵， ∴；原表述错误，本选项不合题意； C、 ∵，， ∴；原表述错误，本选项不合题意； D、 ∵， ∴；原表述正确，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质；理解绝对值意义是解题的关键． 6． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【详解】解：∵a＜0， ∴|a|=-a， ∴选项A正确； ∵b＞0， ∴|b|=b， ∴选项B正确； ∵a＜0＜b，b＞-a， ∴a+b＞0， ∴|a+b|=a+b， ∴选项C正确； ∵a＜b， ∴a-b＜0， ∴|a-b|=b-a， ∴选项D错误． 故选D． 7． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了根据数轴上点的为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解题的关键． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意；     C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算、利用数轴比较有理数的大小 【分析】首先根据数轴得出和的大小，然后再根据和的大小，对选项一一进行分析，即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得：，， A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的加减乘除运算法则，解本题的关键在利用数轴得出和的大小． 9． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＞0 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的除法运算 【分析】根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且-a＞b，判断所给选项是否正确． 【详解】解：A、如图：a＜0，b＞0，且-a＞b， ∴a+b＜0，故本选项错误； B、如图：a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故本选项正确； C、如图：a＜0，b＞0， ∴，故本选项错误； D、如图：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 10． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答. 相反数的定义 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号、倒数、相反数的定义 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数的定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 2． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）的相反数数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义计算即可． 【详解】解：， 根据相反数的定义得， 的相反数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 3． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）的相反数是（　　） A．8 B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）-1的相反数是 ． 【答案】1 【知识点】相反数的定义 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】解：-1的相反数是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 求一个数的绝对值 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）等于（    ） A． B．2016 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据定义判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 2． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）的绝对值是 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键． 根据的绝对值为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的绝对值为， 故答案为：2． 3． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）的绝对值是 ． 【答案】2016 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的意义 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案． 【详解】解：， 故答案为2016． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟记绝对值的含义是解本题的关键． 化简绝对值 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在中，负数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D． 【答案】B 【知识点】正负数的意义、化简多重符号、化简绝对值 【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可． 【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3 ∴中负数有，-10，-|+3|，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数． （1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数加 减运算，可得答案； （2）根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，且， ，，， 故答案为：，，； （2）由（1）可知：，，， ． 3． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3.4 (3)4 (4)3 【知识点】化简绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了绝对值、相反数和正负数，正确把握定义是解题关键． （1）正数的绝对值等于它本身，据此去绝对值即可； （2）根据“负负得正”可得答案； （3）负数的绝对值等于它的相反数，据此去绝对值即可； （4）根据“负负得正”去括号，再去绝对值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 有理数大小比较 1． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）在有理数0，，2，中，最小的数是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选D． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在0，4，，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B．4 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法比较即可． 【详解】解：， 在0，4，，这四个数中，最小的数是， 故选：D． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：， 在四个数中，最小的数是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 4． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）下列有理数大小关系判断正硧的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】先将各个数化简，再比较大小即可解答． 【详解】解：A、∵ ， ∴，故A正确，符合题意； B、∵， ∴，故B错误，不符合题意； C、∵，， ∴，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将各个数化简，再进行比较． 5． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）下列说法不正确的是  （     ） A．0小于所有正数 B．0大于所有负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值 【答案】D 【知识点】有理数的分类、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【详解】解：0小于所有正数，0大于所有负数， A． B正确； 0既不是正数也不是负数， C正确； 0的绝对值是0，D错误． 故选D． 数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 5． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点． (1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______． (2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______． (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？ 【答案】(1)1； (2)4或； (3)点表示的数为或或或． 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案； （2）设点对应的数为，根据题意可得；分类讨论，当时，②当时，③当时，计算即可得出答案； （3）设经过秒，分情况讨论①当点点相向而行时，经过秒，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，②当点点同向向右运动时，经过秒，点表示的数为，点表示的数为，则，③当点点同向向左运动时，求出的值，即可算出点对应的数． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 因为点到，两点之间的距离相等，所以点到点和点3的距离为2， 则点对应的数为：1； 故答案为：1； （2）解：设点对应的数为， 则； ①当时，最大值为4，不满足题意； ②当时，解得：； ③当时，解得：， 点对应的数为4或； 故答案为：4或； （3）解：设经过秒， ①当点点相向而行时， 经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 解得或， 点对应的数为或； ②当点点同向向右运动时， 经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 解得：或， 点表示的数为或； ③当点点同向向左运动时， 因为，点的运动速度大于点的运动速度， 不能满足题意． 综上：点表示的数为或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法进行求解． 绝对值的意义 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 　　；如果，则x为 　　； (3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为 　　． 【答案】(1)5，6 (2)，2或 (3)0 (4)2 【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、绝对值的意义、绝对值的其他应用 【分析】本题考查数轴与绝对值几何意义与应用． （1）根据题目所举例子进行计算即可； （2）仿照题干所举例子进行解答即可； （3）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质进行解答即可； （4）根据绝对值的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：，． 故答案为：5，6； （2）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ，则或， 即或． 故答案为：，2或； （3）解：由数轴可知，，，， 则| ； （4）解：代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示，2，3的三点的距离之和， 显然只有当时，距离之和才是最小， 则取最小值时，x的值为2； 故答案为：2． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合所学知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或4；②若，则；③若，则；④若且，则式子的值为；⑤关于x的方程有3个解．⑥若，那么的最大值为7，最小值为； A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】化简绝对值、绝对值方程、绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 解，得或4；可判断①的正误；解，得；可判断②的正误；若，与的大小无法确定；可判断③的正误；由且，可得，，则式子的值为；可判断④的正误；解，可得或；可判断⑤的正误；当时，，则，当时，，可得最大值为7，最小值为；可判断⑥的正误． 【详解】解：由题意知，∵， 解得或4；①正确，故符合要求； ∵， 解得；②正确，故符合要求； 若，与的大小无法确定；③错误，故不符合要求； ∵且， ∴，， ∴式子的值为；④正确，故符合要求； ∵， 当时，，解得，； 当时，，无解； 当时，，解得，； ∴方程有2个解，⑤错误，故不符合要求； 当时，， ∴， 当时，， ∴最大值为7，最小值为；⑥正确，故符合要求；故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$