第8章 2. 重力势能-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 第八章 机械能守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 重力势能 1. 重力做功。 （ 1 ） 特点： 物体运动时， 重力对它做的功只 跟它的起点和终点的位置有关， 而跟物 体运动路径无关。 （ 2 ） 大小： W G =mgh 1 -mgh 2 ， h 1 是物体起点高 度， h 2 是物体终点高度。 2. 重力势能。 （ 1 ） 大小： 等于它所受重力与所处高度的 乘积。 （ 2 ） 表达式： E p =mgh ， 单位： 焦耳。 （ 3 ） 标量： 重力势能是标量， 没有方向。 （ 4 ） 重力势能是状态量。 （ 5 ） 相对性： 相对选定的参考面而言， 参考 面处物体的重力势能规定为 0 。 参考面 上方物体的重力势能是正值， 下方是负 值。 正负表示重力势能大小。 （ 6 ） 系统性： 重力势能是地球与物体所组成 的系统共有的。 （ 7 ） 重力做功等于重力势能的变化量 W G = E p1 -E p2 。 当物体下落时， 重力做正功， 重力势能 减小， 即 W G >0 ， E p1 >E p2 。 当物体上升时， 重力做负功， 重力势能 增加， 即 W G <0 ， E p1 <E p2 。 注意： 重力势能与参考平面的选取有关， 重 力势能的变化与参考平面的选取无关。 知识点 2 弹性势能 1. 弹性势能： 发生弹性形变的物体的各部分 之间， 由于有弹力的相互作用， 也具有势 能， 这种势能叫作弹性势能。 弹性势能是 状态量。 2. 弹力做功等于弹性势能的变化量 W=E p1 - E p2 。 弹力做正功， 弹性势能减少； 弹力做 负功， 弹性势能增加。 3. 探究弹性势能表达式的方法。 （ 1 ） 微元法： 把位移分成很多小段， 化变力 为恒力， 求各小段做功之和。 （ 2 ） 类比法： F-x 图像 与 v-t 图像类比可 知 ， F-x 图像与 x 轴所围的面积表示 弹力的功， 如图所示， 求此面积得到弹 性势能表达式。 要 点 突 破 要点 1 重力做功、 重力势能、 重力势 能变化量的理解 1. 对重力势能的理解 ， 有两个易错点要 注意。 相对性： 重力势能与参考面的选取有 关， 但重力势能的变化与参考面无关。 正负含义： 重力势能的正负表示大小， 不能用绝对值判断其大小。 2. 重力做的功等于重力势能的变化量， 此功 x F/N O x/m kx 2. 重 力 势 能 77 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 能关系与物体运动状态无关， 与物体其他 受力情况无关。 即 W G =E p1 -E p2 。 例 1 关于重力势能， 下列说法正确的是 （ ） A. 某一物体的位置一旦确定， 它的重力势 能的大小也随之确定 B. 物体与零势能面的距离越大， 它的重力 势能也越大 C. 一个物体的重力势能从 -5 J 变化到 -3 J ， 重力势能减少了 D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功 解析： 物体的重力势能与参考面有关， 同一 物体在同一位置相对不同的参考面的重力势 能不同， A 错误； 物体在零势能面以上， 距 零势能面的距离越大， 重力势能越大， 物体 在零势能面以下， 距零势能面的距离越大， 重力势能越小， B 错误； 重力势能中的正负 号表示大小， -5 J 的重力势能小于 -3 J 的重 力势能， C 错误； 重力做的功等于重力势能 的减少量， D 正确。 答案： D 变式训练 1 有关重力做功和重力势能的变化， 下列 说法正确的是 （ ） A. 物体受拉力作用向上加速运动， 克服重 力做功大于重力势能的增加量 B. 物体的重力势能越大， 重力做功越多 C. 物体从高处下落， 若考虑空气阻力， 重 力势能的减少量与重力做的功不相等 D. 在同一高度， 将物体以相同速率向不同 方向抛出， 从抛出到落地的过程中， 重 力所做的功相等， 物体所减少的重力势 能也一定相等 要点 2 计算重力做功和重力势能变化 对于不能视为质点的物体， 求重力功的 关键是确定物体重心。 1. 公式 W G =mgh 中， h 表示物体重心运动的 竖直距离。 2. 物体整体重心位置不易确定时， 可用分段 法， 分别确定各段重心， 求出各段的重力 势能再求和。 例 2 质量为 m 的均匀链 条长为 L ， 开始放在光滑 的水平桌面上时， 有 1 4 的 长度悬在桌边缘， 如图所 示， 松手后， 链条滑离桌面， 求从开始到 链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了 多少。 解析： 设桌面为参考平面， 开始时重力势能 E p1 =- 1 4 mg× L 8 =- mgL 32 ， 末态时重力势能 E p2 =-mg× L 2 =- mgL 2 ， 思路点拨 理解重力势能的相对性， 注意正负 号的含义， 理解重力做功与重力势能变 化量的关系。 例 2 题图 思路点拨 重力势能涉及的高度， 对不能看成 质点的物体考虑重心的高度或高度变化。 形状不规则的物体可以通过拆分的方法 分成多个物体以便找到中心位置。 L 4 78 学 第八章 机械能守恒定律 故重力势能变化 ΔE p =E p2 -E p1 =- 15 32 mgL 。 答案： - 15 32 mgL 变式训练 2 如图所示 ， 一质量为 m 、 长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖 直悬挂。 用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点 ， M 点与绳的上端 P 相距 1 3 l 。 重 力加速度大小为 g 。 在此过程中， 绳的重力 势能增加 （ ） A. 1 9 mgl B. 1 6 mgl C. 1 3 mgl D. 1 2 mgl 要点 3 弹力做功、 弹性势能、 弹性势 能变化量的理解 1. 弹性势能变化与弹力做功的关系， 重力势 能变化与重力做功的关系遵从同样的规 律， 即 W=E p1 -E p2 ， 对于其他形式的势能 也是适用的。 若弹簧弹对两端物体都做功 则 W 为总功。 2. 明确弹簧的弹性势能是弹簧具有的。 对弹 性势能表达式 E p = 1 2 kx 2 ， 不要求定量计 算， 但可记住公式， 便于定性判断弹性势 能的变化规律。 例 3 关于弹簧的弹性势能， 下列说法正确 的是 （ ） A. 当弹簧变长时， 它的弹性势能一定增大 B. 当弹簧变短时， 它的弹性势能一定变小 C. 同一弹簧， 当伸长量和压缩量相同时 ， 弹性势能相同 D. 弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物 体有关 解析： 如果弹簧原来处在压缩状态， 当它变 长时， 它的弹性势能应该先减小， 在原长处 它的弹性势能最小。 弹性势能属于弹簧本 身， 与使弹簧发生形变的物体无关， A 、 B 、 D 错误。 答案： C 变式训练 3 如图所示， 在光滑水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧， 弹簧的另一端固定在墙 上， 在力 F 作用下物体处于静止状态， 当撤 去 F 后， 物体将向右运动， 在物体向右运动 到最远的过程中， 下列说法正确的是 （ ） A. 弹簧对物体做正功， 弹簧的弹性势能逐 渐减少 B. 弹簧对物体做负功， 弹簧的弹性势能逐 渐增加 C. 弹簧先对物体做正功， 后对物体做负功， 弹簧的弹性势能先减少再增加 D. 弹簧先对物体做负功， 后对物体做正功， 弹簧的弹性势能先增加再减少 l 3 Q P M l 思路点拨 弹簧的弹性势能的大小， 除了跟劲 度系数 k 有关外， 还跟它的形变量 （拉 伸或压缩的长度） 有关。 m F 变式训练 2 题图 变式训练 3 题图 79 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 拓 展 创 新 引体向上是中 学生体育测试的项 目之一， 引体向上 运动的吉尼斯世界 纪录是 53 次 / 分。 若一个普通中学生在 30 s 内完成 12 次引体向上， 该学生此过程中克 服重力做功的平均功率最接近于 （ ） A． 10 W B． 100 W C． 1000 W D． 4000 W 解析： 学生体重约为 50 kg ， 每次引体向上 上升高度约为 0.5 m ， 引体向上一次克服重 力做功为 W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J ， 全过 程克服重力做功的平均功率为 P ＝ nW t = 12×250 30 W=100 W ， 故 B 正确 ， A 、 C 、 D 错误。 答案： B 变式训练答案 1. D 2. A 3. C 思路点拨 本题主要考查了功和功率的计算 ， 求平均功率要用总功与总时间。 学生的 体重一般为 50 kg ， 每次上升的高度为 0.5 m ， 根据重力做功即可判断克服重力 做功大小及功率。 80